2022-2023学年湖北省襄阳市襄州第一高级中学高一上学期期末考试数学试卷（含解析）

襄州第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试

数学解析版

一，单选题

1.如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为则(    )

A.B. C. D.

答案B 解：由图可知，. 故选B．

2.已知，若，则的化简结果是(    )

A.            B.           C.                 D.

答案A .解：，若，

则.

3.已知函数，在上恰有3条对称轴，3个对称中心，则的取值范围是（    ）

A.        B.         C.              D.

答案A 解：函数，当时,所以 ，因为在上恰有3条对称轴，3个对称中心，

所以 . 故选A.

4.若函数，则函数的定义域为（    ）

A.       B.        C.           D.

答案C 解：由，可知 ,解得，则中，令 , 解得 ,  则函数的定义域为,故选C.

5.若函数在上有最小值（为常数）则函数在上（    ）

A.有最大值4            B.有最大值7            C.有最大值5             D.有最小值5

答案B 解：考虑函数,定义域为R,

，

所以是奇函数，

函数在上有最小值-5，

则在上有最小值，

根据奇函数的性质得：在上有最大值6，

所以在上有最大值7.故选：B.

6.定义:正割，余割.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为

A.1                           B.4                           C.8                           D.9

答案D 解：由已知得，即．因为，所以，则

，当且仅当时等号成立，故m≥9．故选：D．

7.1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，若，且，则(    )

 A.B. C.或D.不存在

答案B 解：由，得，又,​​​​​​​，

联立解得（舍）或，∴．故选B．

8.已知关于的方程在区间内有实根，则实数的取值范围是

A.   B.   C.       D.

答案B  解：因为在上单调递增，且的图象是连续不断的， 要使关于的方程在区间内有实根必有f（1）=1+1+m＜0且f（2）=4+2+m＞0，

解得-6＜m＜-2．故选：B．

9.已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数．设，则（）   

A.-1             B.1           C.2              D.-2

答案A 解:因为为奇函数,所以=,所以的图象关于点(1,0)对称. 因为为偶函数,所以f(-x-1)=f(x-1),即f(-1-x)=f(-1+x), 所以f(x)的图象关于直线x=-1对称. 则有f(-2)=f(0)=-f(2)=1,即f(2)=-1. 故选A.

10.定义在上的函数满足，，且当时，，则方程所有的根之和为（    ）

A.44                         B.40                         C.36                          D.32

答案A 解：因为，①所以的对称轴为x=2，因为，②所以为奇函数，由②可得f（x）=-f（-x），由①可得-f（-x）=f（4-x），令t=-x, 所以-f（t）=f（4+t），所以f（8+t）=-f（4+t）=-[-f（t）]=f（t），所以函数的周期为T=8，又当x∈[0，2]时,，作出的函数图象如下：

方程所有的根为方的根，函数与函数都过点（4，0），且关于（4，0）对称，所以方程所有的根的和为5×8+4=44，故选：A．根据题意可得f（x）的对称轴为x=2，为奇函数，进而可得的周期，作出函数的图像，方程所有的根为方程的根，函数与函数都过点（4，0），且关于（4，0）对称，由对称性，即可得出答案．

11.已知函数，则实数根的个数为(    )

A.           B.             C.               D.

答案A 解：作出f(x)的图象：

若，则f(x)=-2或f(x)=1，由图象可知y=f(x)与y=-2没有交点，y=f(x)与y=1有2个交点，故实数根的个数为2，故选A.

二，多选题

12（多选）.已知正实数，满足，则（    ）

A. 的最大值为1                                       B. 的最小值为4

C. 的最小值为1                                   D.的最小值为18

答案AB 解：因为，，可得，所以，解得，当且仅当时取等号，即的最大值为1，故A正确；

因为，所以,解得, 当且仅当x=4y时，取等号，即x+4y的最小值为4，故B正确；由可解得，所以，当且仅当取等号，即,故C错误；,当且仅当，取等号，即故D错误；故选：AB．

13（多选）.下列命题正确的是( )

A.第一象限的角都是锐角                       B.小于的角是锐角

C. 是第三象限的角                  D.钝角是第二象限角

答案CD  解：A．当α=390°时，位于第一象限，但α=390°不是锐角，故A错误，

B．，但不是锐角，故B错误， C.2019°=5×360°+219°，∵219°是第三象限角，∴2019°是第三象限的角，故C正确， D．因为钝角大于90°小于180°，即钝角是第二象限角，故D正确.

14（多选）.以下式子符号为正号的有（）

A.         B.

C.D.

答案ACD 解：A.因为是第二象限角，故tan485°<0，

A,因为是第四象限角，故sin（－447°） <0，所以tan485°sin（－447°）>0，故A正确；

B,因为是第三象限角，所以,因为是第二象限角，所以；因为是第四象限角所以，所以,故B错误；

C.因为是第三象限角，故，因为是第四象限角，故，故，故C正确； D.因为是第二象限角，所以，因为是第四象限角，所以，因为是第二象限角，

所以，所以，故正确. 故选ACD.

15.（多选）已知，，则（    ）

A.B. C. D.

答案：ABD

解：∵,∴两边平方得：,，与异号,又∵,∴θ∈，∴，∴,∴，又∵，∴,，故选ABD.

16.在平面直角坐标系中，点，，，则下列说法正确的是（    ）

A.线段与的长均为1                B.线段的长为1

C.当时，点关于轴对称  D.当时，点关于轴对称

答案ACD 解：由题意可得，同理可得，故A正确；由题意得，由勾股定理得，故B错误；当时，即，即，点关于轴对称，故C正确；当时，，即，即

，故点关于轴对称，故D正确. 故选:ACD.

17.函数的图象可能是（    ）

A. B. C.   D.

答案ACD 解：①当a=0时,,选项A符合；

当时

②当a>0时，当x>0时，为对勾函数的一部分,

当x<0时,单调递减,选项B不符合，选项D符合，故D有可能；

③当a<0时,当x>0时单调递增, 当x<0时,

其中（x＜0）为对勾函数第三象限的一部分，

则x＜0时的图象位于第二象限, 选项C符合；可知选项B中图象不是函数f(x)的图象.

18（多选）.给出下列四个命题，其中正确的命题有（）

A.函数的图象关于点对称

B.函数是最小正周期为的周期函数

C. 为第二象限的角，且，则.

D.函数的最小值为

答案AD 解：对于A：函数的图象关于点对称，故A正确；

对于B：函数=，图象关于y轴对称，不是周期函数，故B错误；

对于C：由为第二象限的角,得,由,得,故C错误;

对于D：函数当时，函数的最小值为-1，故D正确．故选：AD．

19（多选）.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”下列结论正确的是(    )

A.若为的“跟随区间”，则

B.函数存在“跟随区间”

C.若函数存在“跟随区间”，则

D.二次函数存在“3倍跟随区间”

答案AD 解：对于A，若为的跟随区间，

因为在区间上单调递增, 故函数在区间的值域为.根据题意有，解得，因为，故A正确；对于B，由题意，因为函数在区间上均单调递减，

故若存在跟随区间，则或，

则有，即，得，与或矛盾，

故函数不存在跟随区间，B不正确；

对于C，若函数存在跟随区间，因为为减函数，故由跟随区间的定义可知 ,，

即，

因为，所以，易得，

所以，

即，同理可得，

转化为方程在区间上有两个不相等的实数根，

故，解得，故C不正确；

对于D，若存在“3倍跟随区间”, 则可设定义域为,值域为, 当时,易得在区间上单调递增，

此时易得a,b为方程的两根，解得x=0或x=-4，

故存在定义域[-4，0]，使得的值域为[-12,0]，故D正确. 故选AD.

三，填空题

20.已知，且，则____.答案：

解：，又，所以,又，所以，所以为负值，所以。故答案为：.

21.在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是_.答案

解：每12分钟转动一周,则运动到3分钟时,转过的角为，点的初始位置坐标为，可设，运动到3分钟时动点所处位置的坐标是，∴，即

22.函数的定义域为______答案

解：由题意得：，即，所以.

故函数的定义域为：

23.若角满足，角与有相同的始边与终边，则角___．答案

解：∵角与有相同的始边与终边，∴，得,．又，∴当时，，故答案为​​​​​​​.

24.已知函数为偶函数，则函数的值域为__________．正确答案

解：∵函数是偶函数，∴，∴，易得＞0，设，则，当且仅当即t=1时，等号成立，所以，所以函数的值域为. 故答案为.

25.函数的单调递增区间___________.正确答案

解：令，则，

解得，所以的定义域为，

因为在上递增,在上递减，且在上递减，

由和复合而成，根据复合函数单调性可得：

的单调增区间为，故答案.

26.函数的单调递减区间是__________．正确答案

解：因为

由  ,解得，

在上，函数是增函数，

由复合函数的单调性得是增函数．

在上，函数是减函数，

由复合函数的单调性得是减函数．

故函数的单调递减区间是，故答案为．

27.函数在上单调递增，则的最大值为__答案

解:,则,因为,所以要想在上单调递增,需要满足且,解得:,所以,解得:,因为,所以,因为,所以,的最大值是.故答案为:.​​​​​​​

28.已知函数是定义在区间上的减函数，若，则实数的取值范围是__________．答案

解：根据题意,函数是定义在区间上的减函数,若,则有故实数m的取值范围为

29.如图所示的平面直角坐标系、设钟表秒针针尖的坐标为P（x，y），若秒针针尖的初始坐标为当秒针由点P0的位置（此时t＝0）开始走时，点P的纵坐标y与时间t（单位：秒）的函数关系为______.

答案

解：∵函数的周期为，，设函数解析式为（顺时针走动）, ∵初始位置为，时，，可取，∴函数解析式为.

30.下列说法中错误的有______.（填序号）

①幂函数的图像不过第四象限；

②的图像是一条直线；

③若函数的定义域是，则它的值域是；

④若函数的值域是，则它的定义域一定是.

答案②③④解：由幂函数的图象易知①正确；在无定义，所以该函数的图象是直线y＝1上去掉点(0,1)，②错误；若函数的定义域是，则它的值域是，③错误；若函数y＝x 2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2 x 2}，也可能是{x|0≤x≤2}，④错误．所以说法错误的有②③④. 故答案是：②③④

31.数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段长为2，则莱洛三角形的面积是__________．

正确答案

解：由已知得= = = ，

则AB=BC=AC=2，故扇形的面积为，△ABC的高为，

莱洛三角形的面积扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，

∴所求面积为．故答案为：．

32.化简__________．正确答案1

解：，故答案为：1．

33.化简：__________．答案 

解

34.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是_____．

答案解：若命题““”是假命题，

则命题的否定““”是真命题，所以,

在上单调递增，可得, 所以实数a的取值范围是故答案为.

35已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．正确答案

解：因为函数单调递增，所以单调递增，又，

所以不等式对恒成立，即不等式对恒成立，即，对恒成立，而对于，，所以，故实数的取值范围是，故答案为.

36.已知命题：,使得方程成立，命题：，不等式恒成立.若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是__.答案

解:对于命题:,, 若命题为真,则即，解得，对于命题,,,若命题为真,则, 若命题为假，则，综上可得a的取值范围为.

37.已知函数，若对任意的，均存在使，则实数的取值范围是____答案

解：当时，的值域为，

又对任意的，均存在使得，

当时，的值域包含，对称轴为，

当时，，解得，即，

当时，且，

解得，解得，综上所述，的取值范围为．

38.已知幂函数在上单调递增，函数，，使得成立，则实数的取值范围是_________正确答案{a|a≤-2}

解：因为幂函数在上单调递增，

所以，解得m=4或m=-1（舍）. 即，当时,的值域为，又因为函数，，

①当时，，②当时，，

③当时，,

④当时， , 因为，使得成立，

所以,或或或，

解得a≤-2，即实数的取值范围是{a|a≤-2}.

39.若关于的方程的两根为，且，则实数__．答案-2

解：若方程的两个根为，则，，

若，则解得：，故答案为-2．

40.关于的方程(其中)的两根分别为,则的值为__.答案1

解：关于的方程(其中)，化为：,令，化为：,.则.解得,则=1．故答案为：1．

41.已知函数的两个零点都在内，则实数的取值范围为__________．答案(-1,3)

解:因为函数的两个零点都在内,

所以即解得-1<a<3,所以a的取值范围为(-1,3),

42.已知是函数相邻的两个零点，且，则______答案

解：由于是函数相邻的两个零点,且，则是方程的两根，即,

∴, ∴由题意，即，∴ . 故答案为: .

43.设，是方程的两根，则_____．

答案解：∵是方程的两根，∴，，

∵，∴，则，故答案为：．

44.已知函数，，若，则的取值范围为____．答案

解：由题意，要使有意义，则，当时成立，

当时，由，解得，

∴，

当时，由，即，∴，解得，即；当,，即，∴，解得，即，综上所述的取值范围为，故答案为.