2022-2023学年湖北省襄阳市襄州第一高级中学高一上学期期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市襄州第一高级中学高一上学期期末考试数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了已知，若，则的化简结果是，若函数，则函数的定义域为，若函数在上有最小值，故选，定义等内容，欢迎下载使用。
襄州第一高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学解析版一，单选题1.如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为则(    )A.B. C. D. 答案B 解：由图可知，. 故选B．2.已知，若，则的化简结果是(    )A.            B.           C.                 D.答案A .解：，若，则. 3.已知函数，在上恰有3条对称轴，3个对称中心，则的取值范围是（    ）A.        B.         C.              D. 答案A 解：函数，当时,所以 ，因为在上恰有3条对称轴，3个对称中心，所以 . 故选A.  4.若函数，则函数的定义域为（    ）A.       B.        C.           D. 答案C 解：由，可知 ,解得，则中，令 , 解得 ,  则函数的定义域为,故选C. 5.若函数在上有最小值（为常数）则函数在上（    ）A.有最大值4            B.有最大值7            C.有最大值5             D.有最小值5 答案B 解：考虑函数,定义域为R,，所以是奇函数，函数在上有最小值-5，则在上有最小值，根据奇函数的性质得：在上有最大值6，所以在上有最大值7.故选：B.6.定义:正割，余割.已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为A.1                           B.4                           C.8                           D.9 答案D 解：由已知得，即．因为，所以，则，当且仅当时等号成立，故m≥9．故选：D．7.1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，若，且，则(    ) A.B. C.或D.不存在答案B 解：由，得，又,​​​​​​​，联立解得（舍）或，∴．故选B．8.已知关于的方程在区间内有实根，则实数的取值范围是A.   B.   C.       D. 答案B  解：因为在上单调递增，且的图象是连续不断的， 要使关于的方程在区间内有实根必有f（1）=1+1+m＜0且f（2）=4+2+m＞0，解得-6＜m＜-2．故选：B．9.已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数．设，则（）   A.-1             B.1           C.2              D.-2答案A 解:因为为奇函数,所以=,所以的图象关于点(1,0)对称. 因为为偶函数,所以f(-x-1)=f(x-1),即f(-1-x)=f(-1+x), 所以f(x)的图象关于直线x=-1对称. 则有f(-2)=f(0)=-f(2)=1,即f(2)=-1. 故选A. 10.定义在上的函数满足，，且当时，，则方程所有的根之和为（    ）A.44                         B.40                         C.36                          D.32 答案A 解：因为，①所以的对称轴为x=2，因为，②所以为奇函数，由②可得f（x）=-f（-x），由①可得-f（-x）=f（4-x），令t=-x, 所以-f（t）=f（4+t），所以f（8+t）=-f（4+t）=-[-f（t）]=f（t），所以函数的周期为T=8，又当x∈[0，2]时,，作出的函数图象如下：方程所有的根为方的根，函数与函数都过点（4，0），且关于（4，0）对称，所以方程所有的根的和为5×8+4=44，故选：A．根据题意可得f（x）的对称轴为x=2，为奇函数，进而可得的周期，作出函数的图像，方程所有的根为方程的根，函数与函数都过点（4，0），且关于（4，0）对称，由对称性，即可得出答案．11.已知函数，则实数根的个数为(    )A.           B.             C.               D. 答案A 解：作出f(x)的图象：若，则f(x)=-2或f(x)=1，由图象可知y=f(x)与y=-2没有交点，y=f(x)与y=1有2个交点，故实数根的个数为2，故选A. 二，多选题12（多选）.已知正实数，满足，则（    ）A. 的最大值为1                                       B. 的最小值为4 C. 的最小值为1                                   D.的最小值为18 答案AB 解：因为，，可得，所以，解得，当且仅当时取等号，即的最大值为1，故A正确；因为，所以,解得, 当且仅当x=4y时，取等号，即x+4y的最小值为4，故B正确；由可解得，所以，当且仅当取等号，即,故C错误；,当且仅当，取等号，即故D错误；故选：AB．13（多选）.下列命题正确的是( )A.第一象限的角都是锐角                       B.小于的角是锐角C. 是第三象限的角                  D.钝角是第二象限角答案CD  解：A．当α=390°时，位于第一象限，但α=390°不是锐角，故A错误，B．，但不是锐角，故B错误， C.2019°=5×360°+219°，∵219°是第三象限角，∴2019°是第三象限的角，故C正确， D．因为钝角大于90°小于180°，即钝角是第二象限角，故D正确. 14（多选）.以下式子符号为正号的有（）A.         B.C.D.答案ACD 解：A.因为是第二象限角，故tan485°<0，A,因为是第四象限角，故sin（－447°） <0，所以tan485°sin（－447°）>0，故A正确；B,因为是第三象限角，所以,因为是第二象限角，所以；因为是第四象限角所以，所以,故B错误；C.因为是第三象限角，故，因为是第四象限角，故，故，故C正确； D.因为是第二象限角，所以，因为是第四象限角，所以，因为是第二象限角，所以，所以，故正确. 故选ACD. 15.（多选）已知，，则（    ）A.B. C. D. 答案：ABD 解：∵,∴两边平方得：,，与异号,又∵,∴θ∈，∴，∴,∴，又∵，∴,，故选ABD.16.在平面直角坐标系中，点，，，则下列说法正确的是（    ）A.线段与的长均为1                B.线段的长为1 C.当时，点关于轴对称  D.当时，点关于轴对称答案ACD 解：由题意可得，同理可得，故A正确；由题意得，由勾股定理得，故B错误；当时，即，即，点关于轴对称，故C正确；当时，，即，即，故点关于轴对称，故D正确. 故选:ACD.17.函数的图象可能是（    ）A. B. C.   D. 答案ACD 解：①当a=0时,,选项A符合；当时②当a>0时，当x>0时，为对勾函数的一部分, 当x<0时,单调递减,选项B不符合，选项D符合，故D有可能；③当a<0时,当x>0时单调递增, 当x<0时,其中（x＜0）为对勾函数第三象限的一部分，则x＜0时的图象位于第二象限, 选项C符合；可知选项B中图象不是函数f(x)的图象.  18（多选）.给出下列四个命题，其中正确的命题有（）A.函数的图象关于点对称B.函数是最小正周期为的周期函数C. 为第二象限的角，且，则.D.函数的最小值为答案AD 解：对于A：函数的图象关于点对称，故A正确；对于B：函数=，图象关于y轴对称，不是周期函数，故B错误；对于C：由为第二象限的角,得,由,得,故C错误; 对于D：函数当时，函数的最小值为-1，故D正确．故选：AD．19（多选）.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”下列结论正确的是(    )A.若为的“跟随区间”，则B.函数存在“跟随区间”C.若函数存在“跟随区间”，则D.二次函数存在“3倍跟随区间”答案AD 解：对于A，若为的跟随区间，因为在区间上单调递增, 故函数在区间的值域为.根据题意有，解得，因为，故A正确；对于B，由题意，因为函数在区间上均单调递减，故若存在跟随区间，则或，则有，即，得，与或矛盾，故函数不存在跟随区间，B不正确；对于C，若函数存在跟随区间，因为为减函数，故由跟随区间的定义可知 ,，即，因为，所以，易得，所以，即，同理可得，转化为方程在区间上有两个不相等的实数根，故，解得，故C不正确；对于D，若存在“3倍跟随区间”, 则可设定义域为,值域为, 当时,易得在区间上单调递增，此时易得a,b为方程的两根，解得x=0或x=-4，故存在定义域[-4，0]，使得的值域为[-12,0]，故D正确. 故选AD. 三，填空题20.已知，且，则____.答案：解：，又，所以,又，所以，所以为负值，所以。故答案为：. 21.在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点的初始位置坐标为，则运动到3分钟时，动点所处位置的坐标是_.答案解：每12分钟转动一周,则运动到3分钟时,转过的角为，点的初始位置坐标为，可设，运动到3分钟时动点所处位置的坐标是，∴，即22.函数的定义域为______答案解：由题意得：，即，所以.故函数的定义域为：23.若角满足，角与有相同的始边与终边，则角___．答案解：∵角与有相同的始边与终边，∴，得,．又，∴当时，，故答案为​​​​​​​.24.已知函数为偶函数，则函数的值域为__________．正确答案解：∵函数是偶函数，∴，∴，易得＞0，设，则，当且仅当即t=1时，等号成立，所以，所以函数的值域为. 故答案为. 25.函数的单调递增区间___________.正确答案解：令，则，解得，所以的定义域为，因为在上递增,在上递减，且在上递减，由和复合而成，根据复合函数单调性可得：的单调增区间为，故答案.26.函数的单调递减区间是__________．正确答案解：因为由  ,解得，在上，函数是增函数，由复合函数的单调性得是增函数．在上，函数是减函数，由复合函数的单调性得是减函数．故函数的单调递减区间是，故答案为．27.函数在上单调递增，则的最大值为__答案解:,则,因为,所以要想在上单调递增,需要满足且,解得:,所以,解得:,因为,所以,因为,所以,的最大值是.故答案为:.​​​​​​​28.已知函数是定义在区间上的减函数，若，则实数的取值范围是__________．答案解：根据题意,函数是定义在区间上的减函数,若,则有故实数m的取值范围为29.如图所示的平面直角坐标系、设钟表秒针针尖的坐标为P（x，y），若秒针针尖的初始坐标为当秒针由点P0的位置（此时t＝0）开始走时，点P的纵坐标y与时间t（单位：秒）的函数关系为______.答案解：∵函数的周期为，，设函数解析式为（顺时针走动）, ∵初始位置为，时，，可取，∴函数解析式为. 30.下列说法中错误的有______.（填序号）①幂函数的图像不过第四象限；②的图像是一条直线；③若函数的定义域是，则它的值域是；④若函数的值域是，则它的定义域一定是.答案②③④解：由幂函数的图象易知①正确；在无定义，所以该函数的图象是直线y＝1上去掉点(0,1)，②错误；若函数的定义域是，则它的值域是，③错误；若函数y＝x 2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2 x 2}，也可能是{x|0≤x≤2}，④错误．所以说法错误的有②③④. 故答案是：②③④31.数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段长为2，则莱洛三角形的面积是__________．正确答案解：由已知得= = = ，则AB=BC=AC=2，故扇形的面积为，△ABC的高为，莱洛三角形的面积扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，∴所求面积为．故答案为：．32.化简__________．正确答案1 解：，故答案为：1．33.化简：__________．答案  解34.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是_____．答案解：若命题““”是假命题，则命题的否定““”是真命题，所以, 在上单调递增，可得, 所以实数a的取值范围是故答案为. 35已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．正确答案解：因为函数单调递增，所以单调递增，又，所以不等式对恒成立，即不等式对恒成立，即，对恒成立，而对于，，所以，故实数的取值范围是，故答案为.36.已知命题：,使得方程成立，命题：，不等式恒成立.若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是__.答案解:对于命题:,, 若命题为真,则即，解得，对于命题,,,若命题为真,则, 若命题为假，则，综上可得a的取值范围为. 37.已知函数，若对任意的，均存在使，则实数的取值范围是____答案解：当时，的值域为，又对任意的，均存在使得，当时，的值域包含，对称轴为，当时，，解得，即，当时，且，解得，解得，综上所述，的取值范围为．38.已知幂函数在上单调递增，函数，，使得成立，则实数的取值范围是_________正确答案{a|a≤-2} 解：因为幂函数在上单调递增，所以，解得m=4或m=-1（舍）. 即，当时,的值域为，又因为函数，，①当时，，②当时，，③当时，, ④当时， , 因为，使得成立，所以,或或或，解得a≤-2，即实数的取值范围是{a|a≤-2}. 39.若关于的方程的两根为，且，则实数__．答案-2 解：若方程的两个根为，则，，若，则解得：，故答案为-2．40.关于的方程(其中)的两根分别为,则的值为__.答案1 解：关于的方程(其中)，化为：,令，化为：,.则.解得,则=1．故答案为：1．41.已知函数的两个零点都在内，则实数的取值范围为__________．答案(-1,3) 解:因为函数的两个零点都在内,所以即解得-1<a<3,所以a的取值范围为(-1,3),42.已知是函数相邻的两个零点，且，则______答案解：由于是函数相邻的两个零点,且，则是方程的两根，即,∴, ∴由题意，即，∴ . 故答案为: .  43.设，是方程的两根，则_____．答案解：∵是方程的两根，∴，，∵，∴，则，故答案为：．44.已知函数，，若，则的取值范围为____．答案解：由题意，要使有意义，则，当时成立，当时，由，解得，∴，当时，由，即，∴，解得，即；当,，即，∴，解得，即，综上所述的取值范围为，故答案为.