初中数学中考复习 考点06 数据统计与概率-【口袋书】2022年中考数学必背知识手册

这是一份初中数学中考复习 考点06 数据统计与概率-【口袋书】2022年中考数学必背知识手册，共11页。试卷主要包含了 扇形统计图的制作步骤，概率的计算方法，5%，等内容，欢迎下载使用。
考点06 数据统计与概率  知识点一：统计的基本要素常用的统计调查方式：全面调查、抽样调查.所要考察的对象的全体称为总体.组成总体的每一个对象称为个体. 从总体中抽取的一部分各体叫做总体的一个样本,样本中的个体的数目叫做样本容量. 4. 在抽取样本的过程中,总体中的每个个体都以相等的机会被抽到,像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.知识点二：平均数，中位数，众数平均数:x1,x2,…,xn的平均数(x1+x2+…+xn).加权平均数:如果n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xR出现fR次(这里f1+f2+…+fR=n),则(x1f1+x2f2+…+xRfR).中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数. 4. 众数：在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 知识点三：方差方差:x1,x2,…,xn的方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动越小;方差越大,数据的波动越大.知识点四：频数、频率频数:在我们研究的对象中,每个对象出现的次数叫做频数. 频率:每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率. 绘制频数分布直方图的步骤:① 计算最大值与最小值的差;② 决定组距与组数;③ 列频数分布表;④ 画频数分布直方图.知识点五：常见的统计图1. 常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.条线统计图能显示每组中的具体数据;扇形统计图能显示部分在总体中所占百分比;折线统计图能显示数据的变化趋势. 2. 扇形统计图的制作步骤:①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比(即部分数据÷总体数据),再算出各部分圆心角的度数,公式:各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360;②按比例,取适当半径画一个圆;③按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;④在各扇形内写上相应的名称及百分比;⑤写出统计图的名称、制作日期.知识点六：事件、概率事件的分类生活中的事件分为确定事件和不确定事件,确定事件又分为必然事件和不可能事件. 概率（1）表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率. （2）概率的性质① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1; ② 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0; ③ 如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1;④ P(A)的范围是0≤P(A)≤1.3.概率的计算方法（1）一步事件的概率:P=(k表示关注结果的次数，n表示所有可能出现结果的次数).（2）两步事件的概率：① 计算简单事件发生的概率的方法有列举法(包括列表格、画树状图); ② 通过大量的重复试验时，频率可视为事件发生概率的估计值.     调查方式的选择方法:（1）适合采用全面调查的是：① 调查结果要求非常准确；② 所要调查的个体数量较少调查难度相对不大；③ 调查无破坏性；④ 考查经费和时间都非常有限，全面调查受到限制2. 统计量的计算与应用（1）平均数的计算所涉及的一个重要的量是数据的个数，样本容量与统计图有关的计算，往往要用到方程的思想（2）应用统计量分析问题时要针对题目的要求合理选择，考虑问题要全面，不要顾此失彼，3. 列表法和树形图法适用的范围（1）在一次试验中，如果包括两个步马聚或两个因素，列表法和树形图法都可以用来分析事件发生的可能性（2）在一次试验中如果包括两个以上或两个以上因素，为了直观地分析事件发生的可能性，一般采用树状图法4. 概率的应用（1）用概率知识判断游戏的公平性。 概率相等，对对方公平，否则不公平，因此，判断游学戏是否公平可以通过计算双方获胜的概率再比较大小即可。（2）设计方案估计群体数目的多少的步骤：① 在群体(m个)中标识部分个体数数目(n个)② 把标识的个体放回群体中，待充分混合后，再从中随机取出部分个体(可以多决重复这个过程，取其平均数)，计算出被标识的个体占全部的比例为③ 计算：    易错点1：全面调查与抽样调查的适用范围易分不清楚.易错题1：下列调查：①了解某市中小学生的视力情况；②了解某市中学生课外阅读的情况；③了解某市百岁以上老人的健康情况；④了解某市老年人的生活条件情况.其中适合采用抽样调查的有……………………………………………………………………………（   ）A.①②             B.①②③            C.①②④           D.②③④错解：A正解：C分析：对常采用抽样调查的一些情形判断不清是造成本题错解的主要原因.常采用抽样调查的情形有：①受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查，如调查某市中小学生的视力情况；②调查具有破坏性，不允许全面调查，如调查某批炮弹的杀伤半径；总体容量较大，个体分布较广，如某市青年在外创业的情况.同时，还应注意抽样调查的一些要求：一是抽取的样本要有代表性；二是抽取的样本数目不能太少.易错点2：对平均数、中位数与众数的概念理解不透彻，计算易出错.易错题2：某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数3741则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时间的中位数和众数分别是…………（   ）A.6.5，7             B.7，7             C.6.5，6            D.6，6错解：A正解：D分析：造成出错的原因是对中位数与众数的概念理解不清.众数是指出现次数最多的数据而不是指次数，求中位数一定要把数据先按大小顺序排列，再取正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数作为中位数.本题中，第＝8个数据即为中位数，∵3＜8＜3＋7，∴第8个数据是6，即中位数为6；数据6出现的次数是7，次数最多，∴众数是6.易错点3：方差的概念及计算易出错.易错题3：甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为＝35，＝24.5，＝15.则数据波动最小的一组是_____________.错解：甲正解：丙分析：对描述数据离散程度的特征数----方差理解出错，从而本题出现错解.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小.本题中，∵15＜24.5＜35，∴＜＜，故填丙.易错题4：我校八年级（1）组织了一次英语风采大赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（单位：分）甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的众数是___________分，乙队成绩的中位数是_____________分.（2）请从平均数和方差两方面判断，谁的成绩更好些.错解：（1）10,9；（2）∵(7×2＋8＋9×2＋10×5)＝9（分），(7＋8×2＋9×3＋10×4)＝9（分），[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1.4，[(7－9)2＋2×(8－9)2＋3×(9－9)2＋4×(10－9)2]＝1.4，∴，，∴从平均数和方差两方面判断，两人的成绩一样好.正解：（1）10,9；（2）∵(7×2＋8＋9×2＋10×5)＝9（分），(7＋8×2＋9×3＋10×4)＝9（分），[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1.4，[(7－9)2＋2×(8－9)2＋3×(9－9)2＋4×(10－9)2]＝1，∴，，∴从平均数和方差两方面判断，两人的成绩一样好.分析：本题错误的原因是从乙的方差计算开始出错，从而导致结果判断不正确.一组数据的平均数计算公式是＝，方差的计算公式是s2＝.这类问题通常先计算平均数，然后计算方差，再分别比较平均数和方差的大小，综合判断，得出结论.从计算平均数开始，每一步都要认真仔细，否则接下来的步骤就跟着出错.易错点4：两步及两步以上简单事件的概率求法；用树状图或列表的方法表示各种等可能的情况.易错题5：在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y＝的图象在第一、三象限的概率是____________.错解：正解：分析：本题对概率的概念理解不透彻，误以为正负各两个数，概率就为，从而出错.其实，从四个数中任选两个，可列表如下： ﹣2﹣112﹣2 （﹣2，﹣1）（﹣2，1）（﹣2，2）﹣1（﹣1，﹣2） （﹣1，1）（﹣1，2）1（1，﹣2）（1，﹣1） （1，2）2（2，﹣2）（2，﹣1）（2，1） 或画树状图如下：共有12个等可能情况，其中积为正的情况有4种，所以概率P＝＝.易错点5：用概率判断游戏是否公平；复杂事件的概率求法.易错题6：如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_____________.（2）甲、乙两人利用这个转盘做游戏，若采用下列规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若第一次数字大于第二次数字，则甲胜；否则，乙胜.你认为这个游戏规则对两人公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由. 错解：（1）         （2）列表如下： 1231 （2,1）（3,1）2（1,2） （3,2）3（1,3）（2,3） 所有情况共6种，第一次数字大于第二次数字、第一次数字小于第二次数字各三种.∴P（甲）＝，P（乙）＝，∵＝，∴该游戏公平.正解：（1）         （2）根据规则，将所有可能情况列表如下： 1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）或画树状图如下：所有等可能情况共9种，第一次数字大于第二次数字的情况有3种，第一次数字不大于第二次数字的情况有6种.∴P（甲）＝，P（乙）＝，∵＝，∴该游戏不公平.分析：本题错在第（2）小题中，对游戏规则的理解错误，从而造成本小题错解.游戏是否公平的问题实际上是概率是否相等的问题，所以准确求出有关的概率是解决此类问题的关键.易错点6：从图表中获取信息；统计与概率的综合应用.易错题7：为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①、②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：    （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率. 错解：（1）60÷（1－10%－20%－40%）＝200(名)；（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：200－15－60－40＝95（名），所占百分比为：×100%＝47.5%，两个统计图补充如下： （3）用A表示男生，B表示女生，列表如下： A1A2A3B1B2A1A1 A1A1 A2A1 A3A1 B1A1 B2A2A2 A1A2 A2A2 A3A2 B1A2 B2A3A3 A1A3 A2A3 A3A3 B1A3 B2B1B1 A1B1 A2B1 A3B1 B1B1 B2B2B2 A1B2 A2B2 A3B2 B1B2 B2共有25种情况，其中同性别学生有13种情况，∴刚好抽到同性别学生的概率P＝.正解：（1）由题意，得15÷10%＝150（名）或60÷40%＝150（名）或30÷20%＝150（名）.答：在这项调查中，共调查了150名学生.（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：150－15－60－40＝45（名），所占百分比为：×100%＝30%，两个统计图补充如下： （3）用A表示男生，B表示女生，列表如下： A1A2A3B1B2A1 A1 A2A1 A3A1 B1A1 B2A2A2 A1 A2 A3A2 B1A2 B2A3A3 A1A3 A2 A3 B1A3 B2B1B1 A1B1 A2B1 A3 B1 B2B2B2 A1B2 A2B2 A3B2 B1 或画树状图如下：共有20种情况，其中同性别学生有8种情况，∴刚好抽到同性别学生的概率P＝＝ .分析：本题（1）中，对C项目所占百分比获取了错误信息，导致出错，C项目所占百分比应是40%，，这也是导致第（2）小题出错的原因.第（3）小题出错的主要原因是对所有等可能情况分析错误，第一次抽取的学生不能放回继续抽取.