2023高三数学二轮热点题型专项突破专题12 三角形中的最值与范围（新高考全国通用）

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三角形中的最值与范围专题解析1、求边的最值范围 2、求角的最值范围 3、求面积的最值范围 4、其他目标的最值范围解题策略利用函数思想与不等式的思想求最值与范围专项突破类型一、边范围与最值（函数思想）例1-1．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角C的值；（2）若，当边c取最小值时，求的面积．练．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________.（1）求；（2）若的面积为，的中点为，求的最小值.练.(2021·济南模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ccos A＋(a＋2b)cos C＝0.(1)求C的大小；(2)△ABC的面积等于4eq \r(3)，D为BC边的中点，当中线AD长最短时，求AB边长.例1-2．记的内角的对边分别为．请在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题．①；②（其中为的面积）；③．（1）若，求的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围．例1-3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．练．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求B；（2）若△ABC的面积等于，求△ABC的周长的最小值．练、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________．练．（2021•浙江模拟）已知中，边上的高为2，为上一动点，满足，则的最小值是　　．类型二、边范围与最值（不等式思想）例2-1.（广东省湛江市湛江一中2021届高三下学期3月模拟T17）．在中，内角的对边分别为,已知.（1）求的值；（2）若为钝角，，求的取值范围．练. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在中，内角的对边分别为，且__________.（1）求角；（2）若是锐角三角形，且，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 类型三、求角范围与最值（函数思想）例3-1（广东省七校联合体2021届高三下学期第三次联考15）．一条形“标语”挂在墙上，把“标语”看作线段AB，射线AB与地面交点为D，且AB与地面垂直，米，米，某人直立看“标语”AB，眼睛C距离地面1米，当最大时，此人的脚到D点的距离为______米．练．（2021•平阳县模拟）在中，，点在线段上，且满足，则的最小值为　　A．0 B． C． D．练、 (2021·安徽高三一模(理))在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝csin B，则tan A的最大值为(　　)A. 1 B. eq \f(5,4) C. eq \f(4,3) D. eq \f(3,2)例3-2．已知，，分别是的内角，，所对的边，，再从下面条件①与②中任选个作为已知条件，完成以下问题．（1）证明：为锐角三角形；（2）若，为的内角平分线，且与边交于，求的长．①；②．类型四、角范围与最值（不等式思想）例4-1．在中，内角所对边分别为，若.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.练. (2021·南京、盐城一模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝B＋3C.(1)求sin C的取值范围；(2)若c＝6b，求sin C的值．类型五、面积范围与最值（函数思想）例5-1、(2021·广东揭阳高三一模)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝2，a2＝2b2＋c2，则△ABC的面积的最大值为________．练．（2021春•昆明期末）已知中，，是的中点，，则面积的最大值为　　A． B．3 C． D．6练．已知分别为三个内角的对边，且满足记的面积为S.（1）求证：；（2）若为锐角三角形，，且恒成立，求实数的范围.练、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，求的面积的最大值．练．已知△ABC的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）在中，为边上一点，且，，求面积的最大值．练．已知，，令其中，满足.（1）求的解析式；（2）在锐角中，角所对边分别为，且，求的面积的取值范围．练．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，，的对边分别为，，且______，作，使得四边形满足，，求的最值练．在中，内角，，的对边分别为，，，点在边上，已知．（1）求；（2）若是角的平分线，且，求的面积的最小值．练．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若的周长为，求面积的最大值．练．（2021•浙江模拟）在中，，为的中点，，则　　，面积的最大值为　　．类型六、其他目标最值与范围例6-1．（2021春•台州期末）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）记边上的高为，求的最大值．练．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设面积的大小为S，且.（1）求A的值；（2）若的外接圆直径为1，求的取值范围.练. (2021·徐州联考)设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acos B＝1，bsin A＝2.(1) 求sin(A＋C)的值和边长a的值； (2) 当b2＋c2取最小值时，求△ABC的面积．例6-2．在中，内角，，的对边分别为，，，且，.（1）求的大小；（2）若，求的面积；（3）求的最大值.练．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，，的对边分别为，，且______，求的取值范围.练. (2021·安徽蚌埠高三二模(文))在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos C＋eq \r(3)asin C－b－c＝0，则△ABC外接圆周长与△ABC周长之比的最小值为________．练. (2021·安徽蚌埠高三二模(理))在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos C＋2eq \r(3)sin C－b－c＝0，且a＝2，则△ABC内切圆半径的最大值为________．类型七、寻找函数关系例7-1．（2021•平湖市模拟）已知中，，，为边上的点．若平分，求线段长的取值范围．练．如图，已知平面四边形中，．（1）若，，求的面积；（2）若，，，求的最大值．练．已知中，，是的中点，，则面积的最大值为　　A． B．3 C． D．6练．在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．（1）证明：3cosA－4cosC＝1；（2）记△ABD与△BCD的面积分别为S1，S2，求S12＋S22的最大值．