2023高三数学二轮热点题型专项突破专题13 多个三角形组合的平面图形求解探究（新高考全国通用）

这是一份2023高三数学二轮热点题型专项突破专题13 多个三角形组合的平面图形求解探究（新高考全国通用）
多个三角形组合题专题解析两类问题：第一类：利用角平分线、中线、中垂线、高、定比分点把三角形分为两个或多个三角形；第二类：四边形解题策略多个三角形借边、借角联方程（组）在一个三角形中解决问题在两个三角形中解决不了问题思路1思路2专项突破类型一、角平分线例1-1. 已知，，分别是的内角，，所对的边，，再从下面条件①与②中任选个作为已知条件，完成以下问题．（1）证明：为锐角三角形；（2）若，为的内角平分线，且与边交于，求的长．①；②．练.的内角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，为边上一点，，且___________，求的面积.（从①为的平分线，②为的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答）练．在中，内角，，的对边分别为，，，点在边上，已知．（1）求；（2）若是角的平分线，且，求的面积的最小值．练．在①，②sin（A+B）＝1+2这两个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S，已知___．（1）求角C的值；（2）若b＝4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，△CDB的面积为，求边长a的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.练.中，D是BC上的点，AD平分，面积是面积的2倍．（1）求的值；（2）从①，②，③这三个条件中选择两个条件作为已知，求BD和AC的长．练．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，点D在射线AC上，满足.（1）求；（2）设的角平分线与直线AC交于点E，求证：.类型二、中线例2-1．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________.（1）求；（2）若的面积为，的中点为，求的最小值.练．已知中，角，，的对边分别为，，，且满足，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若边上中线，求的面积．练．已知△ABC的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）在中，为边上一点，且，，求面积的最大值．练．在①，②，③中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题．在中，角，，所对的边分别为，，，且________．（1）求角的大小；（2）已知，为中点，且，求面积．类型三、中垂线例3-1．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，，的对边分别为，，且______，若，，边上的中垂线交于点，求的长.练、已知的内角，，所对的边分别为， ，满足，且边上一点使得.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.练．在中，，，.（1）若，求BC；（2）若，求.类型四、定比分点例4-1.（2021南通四模T8）练．如图，在中，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，，求的面积.练．在中，，是边上一点，且，.（1）求的长；（2）若的面积为14，求的长.练．如图，D是直角斜边上一点（不含端点），，记，．（1）求的最大值；（2）若，求角的值．练．在“①；②，，”这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在中，，，分别是三内角，，的对边，已知，是边上的点，且，，若_______________，求的长度.例4-2．在中，，，是延长线上一点，且.（1）求的值；（2）求的长.练.(2021·沈阳诊断)在①eq \f(sin A,sin B－sin C)＝eq \f(b＋c,b－a)；②eq \f(c,a)＝eq \f(cos C＋1,\r(3)sin A)；③2S＝eq \r(3)eq \o(CA,\s\up6(→))·eq \o(CB,\s\up6(→))这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，S是△ABC的面积，若　　　　(填条件序号)，(1)求角C的大小；(2)点D在CA的延长线上，且A为CD的中点，线段BD的长度为2，求△ABC的面积S的最大值.(注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.)例4-3．在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，为边上一点，且，求的值．类型五、高例5-1．（2021•浙江模拟）已知中，边上的高为2，为上一动点，满足，则的最小值是　　．练．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，，的对边分别为，，且______，若，，求边上的垂线长.练．（2021春•台州期末）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）记边上的高为，求的最大值．类型六、四边形例6-1.（2021南京三模T17）已知四边形ABCD中，AC与BD交于点E，AB＝2BC＝2CD＝4．（1）若∠ADC＝eq \f(2π,3)，AC＝3，求cos∠CAD；（2）若AE＝CE，BE＝2eq \r(,2)，求△ABC的面积．练．在①面积，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求.如图，在平面四边形中，，，______，，求.练．在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．（1）证明：3cosA－4cosC＝1；（2）记△ABD与△BCD的面积分别为S1，S2，求S12＋S22的最大值．练．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在中，角，，的对边分别为，，且______，作，使得四边形满足，，求的最值练．如图，在四边形中，，且，，.（1）求的长；（2）求四边形面积的最大值.练.（2021届高三年级苏州八校联盟第三次适应T17）如图，在平面四边形ABCD中，，．（1）若，求三角形ABD的面积；BACD(第17题图)（2）若 求的大小.练.（2020届山东省高考模拟T18）在中，，点在边上．在平面内，过作且．（1）若为的中点，且的面积等于的面积，求；（2）若，且，求．类型七、内点例7-1．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，且________．（1）求角；（2）若是内一点，，，，，求．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．