2021-2022学年湖南省衡阳市田家炳实验中学高一上学期9月月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省衡阳市田家炳实验中学高一上学期9月月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省衡阳市田家炳实验中学高一上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列关系中正确的个数是（     ）①，②，     ③，   ④A． B． C． D．【答案】B【分析】不是整数，是实数，不是正整数，是无理数【详解】①错误②正确③错误④正确故选：B2．设集合，下列表示正确是（     ）A．， B． C． D．【答案】D【分析】根据题意求得集合，结合集合的交运算和并运算，以及集合之间的包含关系，即可判断和选择.【详解】因为，，则，对：因为不是的子集，故错误；对：因为不是的子集，故错误；对：是的非真子集，故错误；对：.故正确.故选：.3．铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（     ）A．a + b + c ≤M B．a +b +c >M C．a + b + c ≥M D．a + b+ c <M【答案】A【分析】根据长、宽、高的和不超过Mcm可直接得到关系式.【详解】长、宽、高之和不超过Mcm，.故选：A.4．不等式解集为（       ）A．{x|1<x<2} B．{x|－2<x<1 } C．{x|x>2或x<1} D．【答案】D【分析】利用一元二次不等式的解法即得.【详解】∵，∴，∴不等式解集为．故选：D.5．已知，则的最值为（     ）A．最小值2 B．最大值2 C．最小值3 D．最大值3【答案】C【分析】配凑目标式，利用基本不等式，即可求得目标式的最值.【详解】因为，故，当且仅当时取得最小值3；令，对函数，其在单调递减，在单调递增，无最大值.故时，无最大值.故选：C.6．已知，，且，一次函数单调递增.则是的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意求得命题对应参数的取值范围，从集合的角度即可判断充分性和必要性.【详解】对命题：因为，故可得；对命题：一次函数单调递增，故可得，因为是的真子集，故是的充分不必要条件.故选：.7．命题p:存在一个自然数n使n2>2n+5成立.则p的否定的符号形式及其真假为（       ）A．n∈N，n2≤2n+5.   真 B．n∈N，n2≤2n+5.   假C．n∈N，n2>2n+5.   假 D．n∈N，n2>2n+5.   真【答案】B【分析】对特称命题的否定为全称命题，再求解真伪即可.【详解】由于p：存在一个自然数n使得 ，∴其否定符号为：   ，当n=5时， ，所以是假命题；故选：B.8．已知抛物线C为二次函数图象，直线l为一次函数的图象.当时，l 始终不在C的上方.则k的取值范围是（       ）A．k ≤2－5 B．k ≥2－5 C．k ≤－1 D．k ≥－1【答案】C【分析】由题可得在上恒成立，然后分离参数求的最值即得.【详解】由题可知当时，恒成立，∴在上恒成立，又,当且仅当，即取等号，∴.故选：C.二、多选题9．下列命题与说法正确的是（        ）A．设a、b∈R，若，则. B．是<的必要不充分条件C．若且.则的最大值为1 D．若，则a >>b【答案】CD【分析】利用特例可判断A，利用不等式的性质及充分条件，必要条件的定义可判断B，利用基本不等式可判断C，利用不等式的性质可判断D.【详解】对于A，，但，故A错误；对于B，由，，可得，而由推不出，故是的充分不必要条件，故B错误；对于C，∵，，当且仅当，即取等号，∴，即的最大值为1，故C正确；对于D，∵，∴，即，故D正确.故选：CD.10．下列说法正确的是（        ）A．由所有实数组成集合，由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合.均不存在.B．，由5个2组成的集合.则C．，FE，则可能有4个.D．， 用列举法表示集合E为.【答案】BC【分析】根据集合之间的关系，以及集合的表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：由所有实数组成的集合是空集，由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合是，都存在，故错误；对：，由5个2组成的集合，根据集合中元素的互异性，故，故正确；对：，因为FE，故为含有且是的子集，共有4个，故正确；对：，故错误.故选：.11．下列说法正确的是（        ）A．已知命题p: 2个三角形三个内角对应相等，q:2个三角形全等.则“若q，则p”是q成立的性质定理.B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.则x∈ 是x∈N的必要不充分条件.C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩ ={1，4，5，6}.则B={2，3，7，8}}D． “x∈{y|y为两条对角线相等的四边形}，x为矩形”的否定为假命题.【答案】ABC【分析】根据逻辑联结词的含义进行判断即可.【详解】对于A，若q则必然有p，显然p是q成立时所具有的性质，故正确；对于B，    ，则 ，∴若 则 ，反之，并不能推出，若故B正确；对于C，∵ ，能推出 ，由于 ，∴，故C正确；对于D，两条对角线相等的四边形也可以是等腰梯形，故原命题为假，其否定即为真，故D错误； 故选：ABC12．下列说法正确的是（       ）A．集合，M=B．若a>0，b>0且ab=a+b+3，则ab的最小值为9C．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象.则解集为{x|1≤x≤4}D．不等式解集为R，则k取值范围为.【答案】BCD【分析】利用二次不等式的解法可判断ACD，利用基本不等式可判断B.【详解】对于A，，故A错误；对于B，∵a>0，b>0且，∴，当且仅当时取等号，∴，∴，即，故B正确；对于C，由题可得解集为{x|1≤x≤4}，故C正确；对于D，当时，不等式，解集为R，当时，不等式解集为R，则，解得，∴不等式解集为R，则k取值范围为，故D正确.故选：BCD.三、填空题13．已知二次函数图象如图所示.则不等式的解集为_________.【答案】【分析】数形结合，根据二次函数的图象，求得参数，再求一元二次不等式即可.【详解】根据二次函数的图象可知，为方程的两根，故，即，则即，也即，，解得或.故不等式解集为.故答案为：.14．已知，.若，则______.【答案】【分析】根据集合与集合相等列式即可求解【详解】因为所以解之得：故答案为：15．已知x>2，x+（a>0）最小值为3.则a=__________.【答案】0.25【分析】利用基本不等式可得，结合条件即得.【详解】∵，，∴，当且仅当，即取等号，∴，解得.故答案为：.16．已知真分数（b>a>0）满足>>>，….根据上述性质，写出一个全称量词命题或存在量词命题（真命题）________【答案】，（答案不唯一）【分析】结合条件及全称量词命题、存在量词命题的概念即得.【详解】∵真分数（b>a>0）满足>>>，…∴，.故答案为：，.四、解答题17．已知M由0，2，4，6，8组成的集合，.(1)用列举法表示集合N，用描述法表示集合M（书写格式要规范）(2)若x∈B而x ∉ A，则称B不是A的子集.结合集合M，N写出5个含M中3个元素但不是M的子集的集合.【答案】(1)；且（答案不唯一）；(2)（答案不唯一）.【分析】（1）利用集合的列举法，描述法即得；（2）结合条件及子集的概念即得.【详解】(1)∵，∴，∵M由0，2，4，6，8组成的集合，∴且（答案不唯一）；(2)由题可得含M中3个元素但不是M的子集的集合为：18．（1）已知a，b，c，d均为正数.求证：（2）已知.求证：<的充要条件为x>y【答案】详见解析.【分析】（1）利用基本不等式即证；（2）利用不等式的性质，由，可得<，由<，，可得，即证.【详解】（1）∵a，b，c，d均为正数，∴当且仅当时取等号，同理可得，∴，当且仅当时取等号；（2）充分性，因为，，，∴<，必要性，因为<，，所以，综上，<的充要条件为 x > y.19．已知全集，集合2，，.(1)求，，(2)如图①，阴影部分表示集合，求.(3)如图②，阴影部分表示集合，求.【答案】(1)，，或；(2)或；(3)或.【分析】（1）求解不等式组解得集合，再根据集合的并运算和补运算即可求得结果；（2）根据阴影部分可知，根据已知集合求解即可；（3）根据阴影部分可知，根据已知集合求解即可.【详解】(1)2，，，或.(2)因为根据题意可得或.(3)因为，根据题意可得或.20．立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？【答案】103；23.【分析】由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少.【详解】由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有人，所以同时参加这2个社团的最多有名学生，最少有名学生.21．已知集合， (1)求，B(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.【答案】(1)；或；(2)或.【分析】（1）利用二次不等式的解法可化简集合A，B，进而即得；（2）由题可得为真命题，即，然后分，讨论即得.【详解】(1)∵集合，或，∴，或，∴或；(2)∵为假命题，∴为真命题，即，又，，当时，，即，；当时，由可得，，或，解得，综上，m的取值范围为或.22．如图，计划在一面墙进行粉刷与装饰.墙长为18m.用彩带围成四个相同的长方形区域. (1)若每个区域的面积为24m2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域长和宽分别是多少米？求彩带总长最小值？(2)若每个区域矩形长为x(m)如图， 宽为长的一半.每米彩带价格为5元，墙的粉刷与装饰费用每平方米为10元.总费用不超过180元.问每个区域应如何设计？【答案】(1)每个区域的长和宽分别为6m和4m，彩带总长最小值为48m；(2)每个区域矩形长为m，宽为m.【分析】（1）设每个区域的长和宽分别为m和m,根据题意可得,则彩带总长为,再运用基本不等式求解的最小值即可.（2）由题可得总费用，结合条件即得.【详解】(1)设每个区域的长和宽分别为m和m,根据题意可得,则彩带总长为，当且仅当，即且时等号成立，所以每个区域的长和宽分别为6m和4m时,彩带总长最小，且最小值为48m.(2)由题知每个区域矩形长为 x m，宽为m， m，则长方形区域的面积为，彩带总长为，∴总费用，又总费用不超过180元，∴，又，∴，故每个区域矩形长不超过m，费用不超过180元.