沪科版九年级数学总复习二次函数中动点图形的面积最值教案

备课人                     科目     数学            年级      九年级         

课题

二次函数中动点图形的面积问题

教学目标

知识与技能 1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的长度，面积

2.能用函数图象的性质解决相关问题

过程与方法 通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知；

情感态度与价值观 注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

教学重点

二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法

教学难点

动点的坐标的表示方法和面积的求法

课时安排

一课时

课前准备

一、                学前准备：

（1）填空如图，抛物线　　　　　　　

与x轴交于A和点B ，与ｙ轴交于点Ｃ．

（2）则点A坐标为    ，点B坐标为      ，

（3）点Ｃ坐标为      ，ΔＡＢＣ的面积为　　　.

（4）顶点坐标为        ，对称轴为    .直线AC的解析式为          .

(2)观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积

小结：规则图形的面积可直接套用公式，不规则图形的面积用割补法。

教学过程

二次函数动点问题分类：

①面积最大问题  ②距离之和最短问题  ③等腰三角形问题 ④ 直角三角形问题   ⑤构成平行四边形问题  ⑤构成矩形问题  ⑥构成菱形问题。。。。。。

共同点：都是求动点P的坐标

【分析】显然对于这样一个位置的三角形，面积公式并不太好用，割补倒是可以一试，比如这样：构造矩形ADEF，用矩形面积减去

三个三角形面积即可得△ABC面积．

这是在“补”，同样可以采用“割”：

 此处AE+AF即为A、B两点之间的水平距离．由题意得：AE+BF=6．然后求CD：根据A、B两点坐标求得直线AB解析式为y=x+，由点C坐标（4,7）可得D点横坐标为4，从而得到D点纵坐标为2，最后得到CD=7-2=5

【方法总结】

作以下定义：

A、B两点之间的水平距离称为“水平宽”；

过点C作x轴的垂线与AB交点为D，线段CD即为AB边的“铅垂高”．

如图可得：

必要的法宝和数学思路

一母式:所谓“一母式”，就是用一个字母表示动点坐标。多个动点就可以用多个一母式。

例题：如图二次函数与x轴交于点C，与y轴交于点A，过点A作一条直线与x轴平行，与抛物线交于点B.

(1)求直线AC的解析式；

(2)连接BC，求ΔABC的面积.

(3)   若抛物线的顶点为B，求ΔABC的面积..

两种方法,比较优劣！引导学生

形成自己的解题思路和风格！

变式1：若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，线段DE最长。

由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）

直线AC：

变式2：若点B是线段AC下方的抛物线上的动点，

那么，ΔABC的面积有最大值吗？如果有，请求出.最大面积和此时点B的坐标.

变式3:若B、C是抛物线与x轴的交点，A是抛物线与y轴的交点，点D是线段AC上的动点，过点D作x轴的垂线与抛物线相交于点E，当点D运动到什么位置时，四边形ABCE的面积最大？求最大面积及此时点D的坐标.

引导学生分析问题，解决问题。

四边形面积=？

怎样分割？分割好的三角形

面积有什么不同？和前面的

学习有什么联系？

说说自己的解题思路！

变式4：如图，抛物线中的点A、B、C与例题中的点A、B、C一样，点P是直线AC上方抛物线上的动点，是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

引导学生学会分析;对已知进行

变化，看分类讨论的结果受什么

影响？怎样已不变应万变！

学后反思：归纳“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律：这类问题的特征是要以静代动解题，首先找面积关系的函数解析式，关键是用含x的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法，若为不规则图形则用割补法.

五、小结

  五思想                    三法宝

思路1：以静制动       法宝一：两点公式

思路2：构建模型       法宝二：一母式

思路3：分类思想       法宝三：铅垂高

思路4：方程思想

思路5：检验思想

三、课下提升

1.　已知抛物线与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C，直线y=x+1与抛物线交于E，F两点．点Ｐ是直线EF下方抛物线上的动点，求△PEF面积的最大值及点P的坐标.

2.抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，直线与x轴交于点A(-5,0)，与y轴交于点B.在抛物线上是否存在一点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由.

批注

板书设计

三法宝                        解题板块

法宝一：两点公式               交点，解析式，动点，

法宝二：一母式                  动线段，动面积    

法宝三：铅垂高

课后反思