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2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共8小题，满分24分.）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. 下列四个图形中既是轴对称图形又是对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A. 1.239×10﹣3g/cm3 B. 1.239×10﹣2g/cm3
C. 0.1239×10﹣2g/cm3 D. 12.39×10﹣4g/cm3
4. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5 B. （x-2）2=x2-4 C. 2x2•x3=2x5 D. （x3）4=x7
5. 在“手拉手，献爱心”捐款中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为 （ ）
A. 280 B. 260 C. 250 D. 270
6. 如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于( )
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
7. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】
A. x＜﹣1或x＞1 B. x＜﹣1或0＜x＜1
C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣1＜x＜0或x＞1
8. 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ）
A. x=﹣3 B. x=﹣2 C. x=﹣1 D. x=1
二、填 空 题（共10小题；共30分）
9. 的平方根是________，算术平方根是________.
10. 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．
11. （宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为________．
12. 已知反比例函数y＝(k≠0)的图象点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__________．
13. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为_____．
14. （﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=________．
15. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
16. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=____．
17. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．
18. 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．
三、解 答 题（共9小题；共66分）
19. （1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；
（2）化简：．
20. 某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了，从全校同学中随机抽取了部分同学进行，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．
请根据统计图中信息，解答下列问题：
（1）该样本容量为________，a=________%，b=________%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为________度．
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？
21. 小明玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的没有透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小明把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域内的数字（若指针在分格线上，则重转，直到指针指向某一区域内为止）．
（1）请用列表法或画树形图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之积为负数的概率．
22. 如图，，且DB=AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
23. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的值与最小值的差．
25. 如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2 ， 已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“没有变”）；
（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应函数表达式；
（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？
26. 如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．
（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上动点．
（Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
（Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．
27. 已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）
（1）如图1，当抛物线l恰好点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．
①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．
②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC ， 若存在，请求出D点坐标，若没有存在，请说明理由．
③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．
（2） 设l与双曲线y=有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共8小题，满分24分.）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．
2. 下列四个图形中既是轴对称图形又是对称图形的是 （ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形与对称图形的定义即可判断.
【详解】A. 此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B. 此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误；
C. 此图形是对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D. 此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选C.
3. 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A. 1.239×10﹣3g/cm3 B. 1.239×10﹣2g/cm3
C. 0.1239×10﹣2g/cm3 D. 12.39×10﹣4g/cm3
【正确答案】A
【详解】试题分析：0.001239=1.239×10﹣3．故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5 B. （x-2）2=x2-4 C. 2x2•x3=2x5 D. （x3）4=x7
【正确答案】C
【详解】试题分析：A、本选项没有是同类项，没有能合并，错误；
B、（x-2）2=x2-4x+4，本选项错误；
C、2x2•x3=2x5，本选项正确；
D、（x3）4=x12，本选项错误．
考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.单项式乘单项式．
5. 在“手拉手，献爱心”捐款中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为 （ ）
A. 280 B. 260 C. 250 D. 270
【正确答案】B
【详解】从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，
第4个数是260，故中位数是260．
故选B．
6. 如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于( )
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
【正确答案】A
【分析】欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
【详解】因为∠ABC和∠AOC是同一条弧AC所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC×70°=140°.
本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理.
7. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】
A. x＜﹣1或x＞1 B. x＜﹣1或0＜x＜1
C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣1＜x＜0或x＞1
【正确答案】D
【详解】反比例函数与函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故选D．
8. 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ）
A. x=﹣3 B. x=﹣2 C. x=﹣1 D. x=1
【正确答案】C
【详解】试题分析：先根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论．
解：∵方程ax2+bx+c=0的两个根是−3和1，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点分别为(−3,0),(1,0).
∵此两点关于对称轴对称，
∴对称轴是直线x==−1.
故选C.
二、填 空 题（共10小题；共30分）
9. 的平方根是________，算术平方根是________.
【正确答案】 ①. ②.
【详解】【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义进行求解即可得.
【详解】的平方根是，
算术平方根是，
故答案为 ，.
本题考查了平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.
10. 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．
【正确答案】
【分析】
【详解】试题分析：先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．
∵一个袋中装有两个红球、三个白球，
∴球的总数=2+3=5，
∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=．
考点：概率公式．
11. （宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为________．
【正确答案】x≥3
【详解】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.
【详解】由题意得：x-3≥0，
解得：x≥3，
故答案为x≥3.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
12. 已知反比例函数y＝(k≠0)的图象点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__________．
【正确答案】－3＜x＜－1
【分析】根据反比例函数的性质即可确定自变量的取值范围.
【详解】已知反比例函数y=（k≠0）的图象（3，﹣1），所以k=3×（﹣1）=﹣3，即反比例函数的解析式为y=．由k=﹣3＜0可知该反比例函数的图象第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．当y=1时，x=﹣3；当y=3时，x=﹣1．所以1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．
反比例函数的性质.k＞0时，y随x的增大而减小；k＜0时y随x的增大而增大.
13. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为_____．
【正确答案】1
【分析】首先证明△ACF是等腰三角形，则AF=AC=3，HF=CH，则DH是△BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．
【详解】∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，
∴△ACF等腰三角形，
∴AF=AC，
∵AC=3，
∴AF=AC=3，HF=CH，
∵AD为△ABC中线，
∴DH是△BCF中位线，
∴DH=BF，
∵AB=5，
∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．
∴DH=1，
故答案为1．
考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．
14. （﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=________．
【正确答案】4x2﹣y2
【详解】根据平方差公式进行计算为：（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=（﹣2x）2﹣y2=4x2﹣y2.
故答案为4x2﹣y2.
15. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
【正确答案】720°##720度
【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．
【详解】这个正多边形的边数为=6，
所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，
故720°．
本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
16. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=____．
【正确答案】．
【详解】试题分析：连接OM，OC，由OB=OC，且∠ABC的度数求出∠BCO的度数，利用外角性质求出∠AOC度数，利用切线长定理得到MA=MC，利用HL得到三角形AOM与三角形COM全等，利用全等三角形对应角相等得到OM为角平分线，求出∠AOM为30°，在直角三角形AOM中，利用锐角三角函数定义即可求出AM的长．
解：连接OM，OC，
∵OB=OC，且∠ABC=30°，
∴∠BCO=∠ABC=30°，
∵∠AOC为△BOC的外角，
∴∠AOC=2∠ABC=60°，
∵MA，MC分别为圆O的切线，
∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，
在Rt△AOM和Rt△COM中，
，
∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），
∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，
在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°，
∴tan30°=，即=，
解得：AM=．
故答案为．
考点：切线的性质．
17. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．
【正确答案】8
【详解】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=8﹣x，Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=8﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3．∴AH=3，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．
∴C△EBF==C△HAE=8．
考点：1折叠问题；2勾股定理；3相似三角形.
18. 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．
【正确答案】1+．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后由轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．
【详解】解：如图，
∵点A坐标为（-2，2），
∴k=-2×2=-4，
∴反比例函数解析式为y=-，
∵OB=AB=2，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y轴，
∴点B′的坐标为（-，t），
∵PB=PB′，
∴t-2=|-|=，
整理得t2-2t-4=0，解得t1=1+，t2=1-（没有符合题意，舍去），
∴t的值为1+，
故答案为1+．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质、会用求根公式法解一元二次方程等是关键．
三、解 答 题（共9小题；共66分）
19. （1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；
（2）化简：．
【正确答案】（1）4；（2）
【详解】试题分析：（1）原式项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，一项利用角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
试题解析：
（1）原式=1+4﹣1=4；
（2）原式=﹣ •=﹣=．
20. 某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了，从全校同学中随机抽取了部分同学进行，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．
请根据统计图中信息，解答下列问题：
（1）该的样本容量为________，a=________%，b=________%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为________度．
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？
【正确答案】（1）200；12；36；108；（2）见解析；（3）576名．
【详解】【分析】（1）根据“慈城古镇”的人数及其百分比可求得样本容量，用对应选项的人数除以样本总人数即可求得百分比，用“荪湖花海”对应的百分比乘以360°可求得圆心角的度数；
（2）用“荪湖花海”的百分比乘以样本容量求得其人数，即可补全图形；
（3）用样本中“绿色学校”的百分比乘以总人数即可得答案.
【详解】（1）样本容量为44÷22%=200，
则a=24÷200×=12%，b=72÷200×=36%，
“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为360°×30%=108°；
（2） “荪湖花海”的人数为200×30%=60（人），
补全条形图如下：
（3）∵1600×36%=576（名），
∴估计全校最想去“绿色学校”的学生共有576名．
本题考查了扇形统计图与条形统计图，用样本估计总体等，读懂统计图，从图形找到必要的关联信息进行解题是关键.
21. 小明玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的没有透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小明把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域内的数字（若指针在分格线上，则重转，直到指针指向某一区域内为止）．
（1）请用列表法或画树形图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之积为负数的概率．
【正确答案】
【详解】试题分析：（1）先列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；
（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．
试题解析：（1）列表如下：
（2）∵两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），∴P（两数之积为负数）==．
考点：列表法与树状图法．
22. 如图，，且DB=AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
【正确答案】（1）证明见解析（2）添加AB=BC
【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．
（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．
【详解】解：（1）证明：∵E是AC中点，
∴EC=AC．
∵DB=AC，
∴．
又∵，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴BC=DE．
（2）添加AB=BC．
理由：∵，DB=AE
∴四边形DBEA是平行四边形．
∵BC=DE，AB=BC，
∴AB=DE．
∴是矩形．
23. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
【正确答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：
解得： ．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的值与最小值的差．
【正确答案】（1）①证明见详解；②；
（2）7.2．
【分析】（1）①根据旋转的性质和平行线的性质证明；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答；
（2）过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，得出和最小值解答即可．
【小问1详解】
解：①证明：∵AB=AC，B1C=BC，
∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB，
旋转后三角形的角没有变，
∴∠B1CA1=∠ACB，
∴∠B1CA1=∠AB1C，
∴BB1∥CA1；
②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图1：
∵AB=AC，AF⊥BC，
∵cos∠ABC=0.6=，
∴BF=CF=3，
∴B1C=BC=6，
∵
∴cos∠ABC=0.6=，
∴ BE=，
∴B1B=2BE=，
AF==4，
S△ABC==12，
∴EC=，
故AB1= B1B －AB=﹣5=，
∴△AB1C的面积为：；
【小问2详解】
解：如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，
此时在Rt△BFC中，CF=，
∴CF1=，
∴EF1的最小值为﹣3=；
如图2，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有值；
此时EF1=EC+CF1=3+6=9，
∴线段EF1的值与最小值的差为9﹣=．
此题考查了几何变换问题，等腰三角形的性质，旋转的性质，面积法求三角形的高，解直角三角形；（1）题关键用面积法求出三角形的高，（2）题关键是能画出旋转的轨迹．
25. 如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2 ， 已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“没有变”）；
（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；
（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？
【正确答案】（1）没有变；（2）线段OM的函数表达式为y=10x；曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）当x=或3﹣ 时.
【详解】【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；
（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；
（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2即可得到结论．
【详解】（1）由函数图象知，当1
（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，
把（1，10）代入得，k=10，
∴线段OM的函数表达式为y=10x；
设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2 ，
把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2 ，
∴a=10，
∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；
（3）把y=5代入y=10x得，x= ，
把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2 ，
∴x=3±，
∵3+＞3，
∴x=3﹣，
∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2 ．
本题考查了二次函数与动点问题，菱形的性质，三角形的面积公式，待定系数法求函数的解析式，掌握和识别函数图象是解题的关键．
26. 如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．
（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．
（Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
（Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．
【正确答案】（1）AO=2OD；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；
（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边三角形，得到BN=BD=，于是得到结论；
（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△B′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．
试题解析：解：（1）AO=2OD．理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；
（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值．∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=BD=．∵∠PBN=30°，∴，∴PB=；
（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△B′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==，∴QN+NP+PD的最小值=．故答案为．
点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，解直角三角形，轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段是解题的关键．
27. 已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）
（1）如图1，当抛物线l恰好点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．
①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．
②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC ， 若存在，请求出D点坐标，若没有存在，请说明理由．
③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．
（2）设l与双曲线y=有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．
【正确答案】（1）①抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣4）；②（1+，3）或（1﹣，3）；③（﹣+1，﹣）或（+1，﹣）；（2）当2≤h≤5﹣或4≤h≤5+时.
【详解】【分析】（1）①将P（1，-4）代入得到关于h的方程，从而可求得h的值，可得到抛物线的解析式，然后依据抛物线的解析式可直接得到抛物线的对称轴和顶点坐标；
②先求得OC的长，然后由三角形的面积公式可得到点D的纵坐标为3或-3，将y的值代入求得对应的x的值即可；
③先证明四边形OEDF为矩形，则DO=EF，由垂线的性质可知当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值，然后由中点坐标公式可求得点D的坐标，然后可的点M的纵坐标，由函数的关系式可求得点M的横坐标；
（2）抛物线y=（x-h）2-4的顶点在直线y=-4上，然后求得当x=3和x=5时，双曲线对应的函数值，得到点A和点B的坐标，然后分别求得当抛物线点A和点B时对应的h的值，然后画出平移后的图象，依据图象可得到答案．
【详解】（1）①将P（1，﹣4）代入得：（1﹣h）2﹣4=﹣4，解得h=1，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣4）；
②将x=0代入得：y=﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3），
∴OC=3，
∵S△ABD=S△ABC，
∴点D的纵坐标为3或﹣3，
当y=﹣3时，（x﹣1）2﹣4=﹣3，解得x=2或x=0，
∴点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3），
当y=3时，（x﹣1）2﹣4=3，解得：x=1+或x=1﹣，
∴点D的坐标为（1+ ，3）或（1﹣ ，3），
综上所述，点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）或（1+ ，3）或（1﹣ ，3）时，S△ABD=S△ABC ；
③如图1所示：
∵∠EOF=∠OED=∠OFD=90°，
∴四边形OEDF为矩形，
∴DO=EF，
依据垂线段的性质可知：当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值，
把y=0代入抛物线的解析式得：（x﹣1）2﹣4=0，解得x=﹣1或x=3，
∴B（3，0），
∴OB=OC，
又∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
∴点D的坐标（，﹣），
将y=﹣代入得：（x﹣1）2﹣4=﹣，解得x=﹣+1或x= +1．
∴点M的坐标为（﹣+1，﹣）或（ +1，﹣）
（2）∵y=（x﹣h）2﹣4，
∴抛物线的顶点在直线y=﹣4上，
理由：对双曲线，当3≤x0≤5时，﹣3≤y0≤﹣，
即L与双曲线在A（3，﹣3），B（5，﹣）之间的一段有个交点，
当抛物线点A时，（3﹣h）2﹣4=﹣3，解得h=2或h=4，
当抛物线点B时，（5﹣h）2﹣4=﹣，解得：h=5+或h=5﹣ ，
随h的逐渐增加，l的位置随向右平移，如图所示，
由函数图象可知：当2≤h≤5﹣或4≤h≤5+时，抛物线与双曲线在3≤x0≤5段有个交点.
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的关系式，矩形的性质和判定、垂线段的性质、函数图象的平移，画出平移后的函数的图象是解题的关键．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共12小题；每小题只有一个正确答案，共36分）
1. 分别把下列图形围得到的立体图形是圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各项中，是一元方程的是（ ）
A. x﹣2y=4 B. xy=4 C. 3y﹣1=4 D.
3. 若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A. k>- B. k>且k≠0 C. k≥- D. k≥-且k≠0
4. 如图 ，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，给出下列结论：① ∠1＝∠2；② BE＝CF；③ △ACN≌△ABM；④ CD＝DN，其中正确结论有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知方程组，那么x+y的值（ ）
A. -1 B. 1 C. 0 D. 5
6. 如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(∠BAC)为120°，骨柄AB的长为30 cm，扇面的宽度BD的长为20 cm，那么这把折扇的扇面面积为( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. 300πcm2
7. 已知是方程2x﹣ay=3b的一个解，那么a﹣3b的值是（ ）
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 1
8. 若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D.
9. 若分式的值为0，则b的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 2
10. 在△ABC中，CO为AB边上的中线，且OC=AB，以点O为圆心，OC长为半径画圆，延长CO交⊙O于点D，连结AD，BD，则四边形ADBC是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 邻边相等的四边形
11. 已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥OC于H，,则AB的长度为（ ）
A. 6 B. 12 C. 9 D.
12. 下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有根小棒，第②个图形中一共有根小棒，第③个图形中一共有根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为
A. B. C. D.
二、填 空 题（共7题；共21分
13. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为________．
14. 将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．
15. 没有等式组 的解集是________ ；
16. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值是________；
17. 如图，在中，，AB=8，BC=4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为________.
18. 如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为________．
19. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016=____．
三、计算题
20. 计算：．
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 在蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y (厘米)与燃烧时间x (小时)之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是 y=-10x+25.
（1）甲蜡烛燃烧前的高度是________厘米,乙蜡烛燃烧的时间是________小时；
（2）求甲蜡烛燃烧时y与x之间函数关系式；
（3）求出图中交点M的坐标，并说明点M的实际意义.
23. 如图1，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．
（1）D点的坐标是________，圆的半径为________；
（2）求C、A、B三点抛物线所对应的函数关系式；
（3）设抛物线顶点为F，试证明直线AF与圆D相切；
（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积，面积是多少？并求出N点坐标．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共12小题；每小题只有一个正确答案，共36分）
1. 分别把下列图形围得到立体图形是圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：依次对各立体图展开图进行分析，即可得出；
解：A选项是圆柱的展开图，B是五棱柱的展开平面图，C是圆锥的展开平面图，D是三棱柱的展开平面图；
故选C．
2. 下列各项中，是一元方程的是（ ）
A. x﹣2y=4 B. xy=4 C. 3y﹣1=4 D.
【正确答案】C
【分析】根据一元方程的定义进行分析判断即可.
【详解】A选项中的方程中有两个未知数，所以没有是一元方程；
B选项中的方程中有两个未知数，所以没有是一元方程；
C选项中的方程是一元方程，所以可以选C；
D选项中的式子没有是方程，所以没有能选D.
故选C.
熟知“一元方程的定义：含有一个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做一元方程”是解答本题的关键.
3. 若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A. k>- B. k>且k≠0 C. k≥- D. k≥-且k≠0
【正确答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义及方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于等于0，建立关于k的没有等式，求出k的取值范围即可.
【详解】∵关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，
∴k≠0，判别式Δ=72-4（-7）k≥0，
∴k≥ 且k≠0，
故选D.
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记没有要忽略一元二次方程二次项系数没有为零这一隐含条件．
4. 如图 ，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，给出下列结论：① ∠1＝∠2；② BE＝CF；③ △ACN≌△ABM；④ CD＝DN，其中正确的结论有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】①由∠E＝∠F＝90°、∠B＝∠C，利用等角的余角相等可得出∠1＝∠2，结论①正确；②由∠B＝∠C、∠E＝∠F、AE＝AF，即可证出△BAE≌△CAF（AAS），根据全等三角形的性质可得出BE＝CF，结论②正确；③由△BAE≌△CAF可得出AB＝AC，∠C＝∠B、∠CAN＝∠BAM即可证出△ACN≌△ABM（ASA），结论③正确；④通过证△BDN≌△CDM可得出DN＝DM，根据三角形外角的性质等腰三角形的性质即可得出CD≠DN，结论④错误．综上即可得出结论．
【详解】解：①∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，
∴∠BAE＝∠CAF，
∵∠BAE＝∠BAC＋∠2，∠CAF＝∠CAB＋∠1，
∴∠1＝∠2，结论①正确；
②在△BAE和△CAF中，
∴△BAE≌△CAF（AAS），
∴BE＝CF，结论②正确；
③∵△BAE≌△CAF，
∴AB＝AC．
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），结论③正确；
④∵△ACN≌△ABM，
∴AN＝AM．
∵AB＝AC，
∴BN＝CM．
在△BDN和△CDM中，
，
∴△BDN≌△CDM（AAS），
∴DN＝DM．
∵∠CMD＝∠CAB＋∠B，∠C＝∠B，
∴∠CMD≠∠C，
∴CD≠DM，
∴CD≠DN，结论④错误．
故选C．
本题考查了全等三角形判定与性质、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
5. 已知方程组，那么x+y的值（ ）
A. -1 B. 1 C. 0 D. 5
【正确答案】D
【详解】解：，
①+②得：3(x+y)=15，
则x+y=5，
故选D
6. 如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(∠BAC)为120°，骨柄AB的长为30 cm，扇面的宽度BD的长为20 cm，那么这把折扇的扇面面积为( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. 300πcm2
【正确答案】C
【详解】解：∵AB=30cm，BD=20cm，∴AD=30﹣20=10（cm），∴S阴影=S扇形BAC﹣S扇形DAE===cm2．故选C．
7. 已知是方程2x﹣ay=3b的一个解，那么a﹣3b的值是（ ）
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 1
【正确答案】C
【详解】分析：根据方程的解得定义，将x、y的值代入方程后移项可得答案．
详解：根据题意，将代入方程2x-ay=3b，得：
2+a=3b，
∴a-3b=-2，
故选C．
点睛：本题主要考查对二元方程解，解一元方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于a、b的等式是解此题的关键．
8. 若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据非负数的性质，两个非负数的和是0，则这两个数一定同时是0，即可求解．
详解：依题意有x-2=0，解得x=2；
3y+2=0，解得：y=-；
∴=2×（-）=-3．
故选C．
点睛：此题要转化为偶次方和值的和，根据非负数的性质解答．
非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．
9. 若分式的值为0，则b的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 2
【正确答案】A
【分析】根据分式的分子为零分母没有为零，可得答案．
【详解】解：分式的值为0，得
，
解得b=1，b=-1（没有符合条件，舍去），
故选A．
本题考查了分式值为零条件，分式的分子为零分母没有为零是解题关键．
10. 在△ABC中，CO为AB边上的中线，且OC=AB，以点O为圆心，OC长为半径画圆，延长CO交⊙O于点D，连结AD，BD，则四边形ADBC是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 邻边相等的四边形
【正确答案】B
【详解】分析：根据题意画出图形，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可得四边形ACBD是平行四边形，然后证明AB=CD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ADBC为矩形．
详解：如图：
∵延长CO交⊙O于点D，
∴DO=CO，
∵CO为AB边上的中线，
∴AO=BO，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∵OC=AB，
∴AB=CD，
∴四边形ADBC为矩形，
故选B．
点睛：此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形．
11. 已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥OC于H，,则AB的长度为（ ）
A. 6 B. 12 C. 9 D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据解直角三角形得出sin∠BOC=，进而求出BH的长，即可得出AB的长．
详解：∵⊙O的半径为9，弦AB⊥半径OC于H，sin∠BOC＝，
∴sin∠BOC=，
∴，
∴BH=6，
∴AB=2×6=12．
故选B．
点睛：此题主要考查了垂径定理以及解直角三角形，根据解直角三角形求出BH的长是解决问题的关键．
12. 下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有根小棒，第②个图形中一共有根小棒，第③个图形中一共有根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】第①个图形中一共有根小棒,
第②个图形中一共有根小棒，即3+6=9
第③个图形中一共有根小棒，即3+6+9=48
依此类推
则第⑥个图形中小棒的根数为3+6+9+12+15+18=63
故选B
二、填 空 题（共7题；共21分
13. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为________．
【正确答案】y=
【详解】分析：由于点P是线段AB黄金分割点，且PA＞PB，故有PA2=PB×AB，那么PB=．
详解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2=PB×AB，那么y=PB=，
即y=．
故本题y=．
点睛：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
14. 将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．
【正确答案】160°##160度
【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
【详解】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故160°．
考点：余角和补角．
15. 没有等式组 的解集是________ ；
【正确答案】﹣1≤x≤1
【详解】分析：先求出各没有等式的解集，再求出其公共解集即可．
详解：由（1）去括号得，4≥2-2x，
移项、合并同类项得，-2x≤2，
系数化为1得，x≥-1．
由（2）移项、合并同类项得，-3x≥-3，
系数化为1得，x≤1．
故原没有等式组的解集为：-1≤x≤1．
点睛：主要考查了一元没有等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．
16. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值是________；
【正确答案】5
【详解】分析：根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解．
详解：根据勾股定理可得a2+b2=13，
四个直角三角形的面积是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12
则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．
所以a+b=5（舍去负值）．
故答案是：5．
点睛：本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．
17. 如图，在中，，AB=8，BC=4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为________.
【正确答案】3
【详解】分析：利用中垂线的性质和勾股定理即可求解．
详解：连接CM，
∵MN垂直平分AC，
∴AM=CM，
∵BC2+BM2=CM2，
∴42+BM2=（8-BM）2，
∴BM=3，
故答案为3．
点睛：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
18. 如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为________．
【正确答案】（﹣，）
【详解】分析：过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=2，设OE=x，那么CE=6-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=6，利用相似三角形的性质求出DF、AF的长度，即可得出结果．
详解：如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（2，6），
∴AO=2，AB=6，
根据折叠可知：CD=AO=2，
在△CDE和△AOE中，
，
∴△CDE≌△AOE（AAS），
∴OE=DE，
设OE=x，则CE=6-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，
∴（6-x）2=x2+22，
∴x=，
又∵DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
∵AD=AB=6，
∴AE=CE=6-=，
∴，即,
得：DF=，AF=
∴OF=-2=，
∴D的坐标为（-，）；
故答案为（-，）．
点睛：此题主要考查了图形的折叠问题、坐标与图形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形是解决问题的关键．
19. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016=____．
【正确答案】1344+672
【详解】试题分析：由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，2016=3×672，得出AP2016=1343+672+1=1344+672.
考点：1、旋转的性质；2、等腰直角三角形
三、计算题
20. 计算：．
【正确答案】-9.
【分析】原式先计算乘方及值运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
【详解】原式．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【正确答案】2
【详解】
当时，
22. 在蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y (厘米)与燃烧时间x (小时)之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是 y=-10x+25.
（1）甲蜡烛燃烧前的高度是________厘米,乙蜡烛燃烧的时间是________小时；
（2）求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）求出图中交点M的坐标，并说明点M的实际意义.
【正确答案】（1）30；2.5；（2）y=-15x+30；（3）燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的剩余高度相等，都是15厘米
【详解】试题分析：（1）观察直角坐标系横纵坐标表示的意义，可知结果.
（2）利用待定系数法求函数解析式.(3)利用M的横坐标求纵坐标.
试题解析：
(1)30, 2.5
（2）设y=kx+b,（），由图知函数过（0,30）（2,0），有
,解得,
所以y=-15x+30.
（3）x=1代入y=-15x+30，
M（1,15）；表示燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的剩余高度相等，都是15厘米.
23. 如图1，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．
（1）D点的坐标是________，圆的半径为________；
（2）求C、A、B三点的抛物线所对应的函数关系式；
（3）设抛物线的顶点为F，试证明直线AF与圆D相切；
（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积，面积是多少？并求出N点坐标．
【正确答案】（1）（5，4）；5；（2）抛物线的解析式为y=x2-x+4；（3）证明见解析；（4）当a=4时，S△ABC，值为16，此时，N（4，﹣2）．
【详解】（1）连接DC，则DC⊥y轴，过点D作DE⊥AB于点E，则根据垂径定理可得AE=BE=3，连接DA，在Rt△ADE中可求出DA，即圆的半径，也可得出点D的坐标；
（2）利用待定系数法可求出C、A、B三点的抛物线的解析式．
（3）因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5，故只需证明∠DAF=90°，利用勾股定理的逆定理证明∠DAF=90°即可．
（4）设存在点N，过点N作NP与y轴平行，交BC于点P，求出直线BC的解析式，设点N坐标（a，），则可得点P的坐标为（a，a+4），从而根据S△BCN=S△BPN+S△PCN，表示出△BCN的面积，利用配方法可确定值，继而可得出点N的坐标．
解：（1）解：连接DC，则DC⊥y轴，
过点D作DE⊥AB于点E，则DE垂直平分AB，
∵AB=6，∴AE=3，
在Rt△ADE中，AD==5，
故可得点D的坐标为（5，4），圆的半径为5；
（2）解：设点A、B、C三点的抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，
将三点坐标代入可得：，解得：，
故C、A、B三点的抛物线的解析式为：y=．
（3）证明：因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5，故只需证明∠DAF=90°，
抛物线顶点坐标：F（5，），DF=4+=，AF=，
∵DA2+AF2=52+（）2==（）2=DF2，
∴∠DAF=90°
所以AF切于圆D．
（4）解：存在点N，使△CBN面积．
根据点B及点C的坐标可得：直线BC的解析式为：y=x+4，
设N点坐标（a，），过点N作NP与y轴平行，交BC于点P，
可得P点坐标为（a，x+4），
则NP=a+4-（）=，
故S△BCN=S△BPN+S△PCN=×PN×OH+×PN×BH=PN×BO=×8×（a2+2a）=16-（a-4）2
当a=4时，S△BCN，值为16，此时，N（4，-2）．
“点睛”本题考查了二次函数及圆的综合，涉及了垂径定理、抛物线求二次函数解析式、切线的判定与性质，综合考察的知识点较多，同学们注意培养自己解答综合题的能力，关键还是基础知识的掌握，要能将所学知识融会贯通，第四问解法没有止一种，同学们可以积极探索其他解法．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共8小题，满分24分.）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. 下列四个图形中既是轴对称图形又是对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A. 1.239×10﹣3g/cm3 B. 1.239×10﹣2g/cm3
C. 0.1239×10﹣2g/cm3 D. 12.39×10﹣4g/cm3
4. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5 B. （x-2）2=x2-4 C. 2x2•x3=2x5 D. （x3）4=x7
5. 在“手拉手，献爱心”捐款中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为 （ ）
A. 280 B. 260 C. 250 D. 270
6. 如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于( )
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
7. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】
A. x＜﹣1或x＞1 B. x＜﹣1或0＜x＜1
C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣1＜x＜0或x＞1
8. 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ）
A. x=﹣3 B. x=﹣2 C. x=﹣1 D. x=1
二、填 空 题（共10小题；共30分）
9. 的平方根是________，算术平方根是________.
10. 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．
11. （宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为________．
12. 已知反比例函数y＝(k≠0)的图象点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__________．
13. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为_____．
14. （﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=________．
15. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
16. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=____．
17. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．
18. 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．
三、解 答 题（共9小题；共66分）
19. （1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；
（2）化简：．
20. 某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了，从全校同学中随机抽取了部分同学进行，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．
请根据统计图中信息，解答下列问题：
（1）该样本容量为________，a=________%，b=________%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为________度．
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？
21. 小明玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的没有透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小明把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域内的数字（若指针在分格线上，则重转，直到指针指向某一区域内为止）．
（1）请用列表法或画树形图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之积为负数的概率．
22. 如图，，且DB=AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
23. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的值与最小值的差．
25. 如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2 ， 已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“没有变”）；
（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应函数表达式；
（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？
26. 如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．
（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上动点．
（Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
（Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．
27. 已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）
（1）如图1，当抛物线l恰好点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．
①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．
②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC ， 若存在，请求出D点坐标，若没有存在，请说明理由．
③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．
（2） 设l与双曲线y=有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共8小题，满分24分.）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．
2. 下列四个图形中既是轴对称图形又是对称图形的是 （ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形与对称图形的定义即可判断.
【详解】A. 此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B. 此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误；
C. 此图形是对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D. 此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选C.
3. 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A. 1.239×10﹣3g/cm3 B. 1.239×10﹣2g/cm3
C. 0.1239×10﹣2g/cm3 D. 12.39×10﹣4g/cm3
【正确答案】A
【详解】试题分析：0.001239=1.239×10﹣3．故选A．
考点：科学记数法—表示较小的数．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. x2+x3=x5 B. （x-2）2=x2-4 C. 2x2•x3=2x5 D. （x3）4=x7
【正确答案】C
【详解】试题分析：A、本选项没有是同类项，没有能合并，错误；
B、（x-2）2=x2-4x+4，本选项错误；
C、2x2•x3=2x5，本选项正确；
D、（x3）4=x12，本选项错误．
考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.单项式乘单项式．
5. 在“手拉手，献爱心”捐款中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为 （ ）
A. 280 B. 260 C. 250 D. 270
【正确答案】B
【详解】从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，
第4个数是260，故中位数是260．
故选B．
6. 如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于( )
A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°
【正确答案】A
【分析】欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
【详解】因为∠ABC和∠AOC是同一条弧AC所对的圆周角和圆心角，所以∠AOC=2∠ABC×70°=140°.
本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理.
7. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】
A. x＜﹣1或x＞1 B. x＜﹣1或0＜x＜1
C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣1＜x＜0或x＞1
【正确答案】D
【详解】反比例函数与函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故选D．
8. 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ）
A. x=﹣3 B. x=﹣2 C. x=﹣1 D. x=1
【正确答案】C
【详解】试题分析：先根据题意得出抛物线与x轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论．
解：∵方程ax2+bx+c=0的两个根是−3和1，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点分别为(−3,0),(1,0).
∵此两点关于对称轴对称，
∴对称轴是直线x==−1.
故选C.
二、填 空 题（共10小题；共30分）
9. 的平方根是________，算术平方根是________.
【正确答案】 ①. ②.
【详解】【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义进行求解即可得.
【详解】的平方根是，
算术平方根是，
故答案为 ，.
本题考查了平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.
10. 一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．
【正确答案】
【分析】
【详解】试题分析：先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．
∵一个袋中装有两个红球、三个白球，
∴球的总数=2+3=5，
∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率=．
考点：概率公式．
11. （宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为________．
【正确答案】x≥3
【详解】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.
【详解】由题意得：x-3≥0，
解得：x≥3，
故答案为x≥3.
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
12. 已知反比例函数y＝(k≠0)的图象点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__________．
【正确答案】－3＜x＜－1
【分析】根据反比例函数的性质即可确定自变量的取值范围.
【详解】已知反比例函数y=（k≠0）的图象（3，﹣1），所以k=3×（﹣1）=﹣3，即反比例函数的解析式为y=．由k=﹣3＜0可知该反比例函数的图象第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．当y=1时，x=﹣3；当y=3时，x=﹣1．所以1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．
反比例函数的性质.k＞0时，y随x的增大而减小；k＜0时y随x的增大而增大.
13. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为_____．
【正确答案】1
【分析】首先证明△ACF是等腰三角形，则AF=AC=3，HF=CH，则DH是△BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．
【详解】∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，
∴△ACF等腰三角形，
∴AF=AC，
∵AC=3，
∴AF=AC=3，HF=CH，
∵AD为△ABC中线，
∴DH是△BCF中位线，
∴DH=BF，
∵AB=5，
∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．
∴DH=1，
故答案为1．
考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．
14. （﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=________．
【正确答案】4x2﹣y2
【详解】根据平方差公式进行计算为：（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）=（﹣2x）2﹣y2=4x2﹣y2.
故答案为4x2﹣y2.
15. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
【正确答案】720°##720度
【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．
【详解】这个正多边形的边数为=6，
所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，
故720°．
本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
16. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=____．
【正确答案】．
【详解】试题分析：连接OM，OC，由OB=OC，且∠ABC的度数求出∠BCO的度数，利用外角性质求出∠AOC度数，利用切线长定理得到MA=MC，利用HL得到三角形AOM与三角形COM全等，利用全等三角形对应角相等得到OM为角平分线，求出∠AOM为30°，在直角三角形AOM中，利用锐角三角函数定义即可求出AM的长．
解：连接OM，OC，
∵OB=OC，且∠ABC=30°，
∴∠BCO=∠ABC=30°，
∵∠AOC为△BOC的外角，
∴∠AOC=2∠ABC=60°，
∵MA，MC分别为圆O的切线，
∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，
在Rt△AOM和Rt△COM中，
，
∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），
∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，
在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°，
∴tan30°=，即=，
解得：AM=．
故答案为．
考点：切线的性质．
17. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．
【正确答案】8
【详解】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=8﹣x，Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=8﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3．∴AH=3，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．
∴C△EBF==C△HAE=8．
考点：1折叠问题；2勾股定理；3相似三角形.
18. 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．
【正确答案】1+．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后由轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．
【详解】解：如图，
∵点A坐标为（-2，2），
∴k=-2×2=-4，
∴反比例函数解析式为y=-，
∵OB=AB=2，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y轴，
∴点B′的坐标为（-，t），
∵PB=PB′，
∴t-2=|-|=，
整理得t2-2t-4=0，解得t1=1+，t2=1-（没有符合题意，舍去），
∴t的值为1+，
故答案为1+．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质、会用求根公式法解一元二次方程等是关键．
三、解 答 题（共9小题；共66分）
19. （1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；
（2）化简：．
【正确答案】（1）4；（2）
【详解】试题分析：（1）原式项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，一项利用角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
试题解析：
（1）原式=1+4﹣1=4；
（2）原式=﹣ •=﹣=．
20. 某校以“我最想去的社会实践地”为课题，开展了，从全校同学中随机抽取了部分同学进行，每位同学从“荪湖花海”、“保国寺”、“慈城古镇”、“绿色学校”中选取一项最想去的社会实践地，并将结果绘制成如下的统计图（部分信息未给出）．
请根据统计图中信息，解答下列问题：
（1）该的样本容量为________，a=________%，b=________%，“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为________度．
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，请估计全校最想去“绿色学校”的学生共有多少名？
【正确答案】（1）200；12；36；108；（2）见解析；（3）576名．
【详解】【分析】（1）根据“慈城古镇”的人数及其百分比可求得样本容量，用对应选项的人数除以样本总人数即可求得百分比，用“荪湖花海”对应的百分比乘以360°可求得圆心角的度数；
（2）用“荪湖花海”的百分比乘以样本容量求得其人数，即可补全图形；
（3）用样本中“绿色学校”的百分比乘以总人数即可得答案.
【详解】（1）样本容量为44÷22%=200，
则a=24÷200×=12%，b=72÷200×=36%，
“荪湖花海”所对应扇形的圆心角度数为360°×30%=108°；
（2） “荪湖花海”的人数为200×30%=60（人），
补全条形图如下：
（3）∵1600×36%=576（名），
∴估计全校最想去“绿色学校”的学生共有576名．
本题考查了扇形统计图与条形统计图，用样本估计总体等，读懂统计图，从图形找到必要的关联信息进行解题是关键.
21. 小明玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的没有透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小明把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域内的数字（若指针在分格线上，则重转，直到指针指向某一区域内为止）．
（1）请用列表法或画树形图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之积为负数的概率．
【正确答案】
【详解】试题分析：（1）先列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；
（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．
试题解析：（1）列表如下：
（2）∵两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），∴P（两数之积为负数）==．
考点：列表法与树状图法．
22. 如图，，且DB=AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
【正确答案】（1）证明见解析（2）添加AB=BC
【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．
（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．
【详解】解：（1）证明：∵E是AC中点，
∴EC=AC．
∵DB=AC，
∴．
又∵，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴BC=DE．
（2）添加AB=BC．
理由：∵，DB=AE
∴四边形DBEA是平行四边形．
∵BC=DE，AB=BC，
∴AB=DE．
∴是矩形．
23. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
【正确答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：
解得： ．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的值与最小值的差．
【正确答案】（1）①证明见详解；②；
（2）7.2．
【分析】（1）①根据旋转的性质和平行线的性质证明；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答；
（2）过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，得出和最小值解答即可．
【小问1详解】
解：①证明：∵AB=AC，B1C=BC，
∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB，
旋转后三角形的角没有变，
∴∠B1CA1=∠ACB，
∴∠B1CA1=∠AB1C，
∴BB1∥CA1；
②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图1：
∵AB=AC，AF⊥BC，
∵cos∠ABC=0.6=，
∴BF=CF=3，
∴B1C=BC=6，
∵
∴cos∠ABC=0.6=，
∴ BE=，
∴B1B=2BE=，
AF==4，
S△ABC==12，
∴EC=，
故AB1= B1B －AB=﹣5=，
∴△AB1C的面积为：；
【小问2详解】
解：如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，
此时在Rt△BFC中，CF=，
∴CF1=，
∴EF1的最小值为﹣3=；
如图2，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有值；
此时EF1=EC+CF1=3+6=9，
∴线段EF1的值与最小值的差为9﹣=．
此题考查了几何变换问题，等腰三角形的性质，旋转的性质，面积法求三角形的高，解直角三角形；（1）题关键用面积法求出三角形的高，（2）题关键是能画出旋转的轨迹．
25. 如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2 ， 已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“没有变”）；
（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；
（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？
【正确答案】（1）没有变；（2）线段OM的函数表达式为y=10x；曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）当x=或3﹣ 时.
【详解】【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；
（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；
（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2即可得到结论．
【详解】（1）由函数图象知，当1
（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，
把（1，10）代入得，k=10，
∴线段OM的函数表达式为y=10x；
设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2 ，
把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2 ，
∴a=10，
∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；
（3）把y=5代入y=10x得，x= ，
把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2 ，
∴x=3±，
∵3+＞3，
∴x=3﹣，
∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2 ．
本题考查了二次函数与动点问题，菱形的性质，三角形的面积公式，待定系数法求函数的解析式，掌握和识别函数图象是解题的关键．
26. 如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．
（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．
（Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
（Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．
【正确答案】（1）AO=2OD；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；
（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边三角形，得到BN=BD=，于是得到结论；
（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△B′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．
试题解析：解：（1）AO=2OD．理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；
（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值．∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=BD=．∵∠PBN=30°，∴，∴PB=；
（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△B′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==，∴QN+NP+PD的最小值=．故答案为．
点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，解直角三角形，轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段是解题的关键．
27. 已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）
（1）如图1，当抛物线l恰好点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．
①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．
②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC ， 若存在，请求出D点坐标，若没有存在，请说明理由．
③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．
（2）设l与双曲线y=有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．
【正确答案】（1）①抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣4）；②（1+，3）或（1﹣，3）；③（﹣+1，﹣）或（+1，﹣）；（2）当2≤h≤5﹣或4≤h≤5+时.
【详解】【分析】（1）①将P（1，-4）代入得到关于h的方程，从而可求得h的值，可得到抛物线的解析式，然后依据抛物线的解析式可直接得到抛物线的对称轴和顶点坐标；
②先求得OC的长，然后由三角形的面积公式可得到点D的纵坐标为3或-3，将y的值代入求得对应的x的值即可；
③先证明四边形OEDF为矩形，则DO=EF，由垂线的性质可知当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值，然后由中点坐标公式可求得点D的坐标，然后可的点M的纵坐标，由函数的关系式可求得点M的横坐标；
（2）抛物线y=（x-h）2-4的顶点在直线y=-4上，然后求得当x=3和x=5时，双曲线对应的函数值，得到点A和点B的坐标，然后分别求得当抛物线点A和点B时对应的h的值，然后画出平移后的图象，依据图象可得到答案．
【详解】（1）①将P（1，﹣4）代入得：（1﹣h）2﹣4=﹣4，解得h=1，
∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣4）；
②将x=0代入得：y=﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3），
∴OC=3，
∵S△ABD=S△ABC，
∴点D的纵坐标为3或﹣3，
当y=﹣3时，（x﹣1）2﹣4=﹣3，解得x=2或x=0，
∴点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3），
当y=3时，（x﹣1）2﹣4=3，解得：x=1+或x=1﹣，
∴点D的坐标为（1+ ，3）或（1﹣ ，3），
综上所述，点D的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）或（1+ ，3）或（1﹣ ，3）时，S△ABD=S△ABC ；
③如图1所示：
∵∠EOF=∠OED=∠OFD=90°，
∴四边形OEDF为矩形，
∴DO=EF，
依据垂线段的性质可知：当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值，
把y=0代入抛物线的解析式得：（x﹣1）2﹣4=0，解得x=﹣1或x=3，
∴B（3，0），
∴OB=OC，
又∵OD⊥BC，
∴CD=BD，
∴点D的坐标（，﹣），
将y=﹣代入得：（x﹣1）2﹣4=﹣，解得x=﹣+1或x= +1．
∴点M的坐标为（﹣+1，﹣）或（ +1，﹣）
（2）∵y=（x﹣h）2﹣4，
∴抛物线的顶点在直线y=﹣4上，
理由：对双曲线，当3≤x0≤5时，﹣3≤y0≤﹣，
即L与双曲线在A（3，﹣3），B（5，﹣）之间的一段有个交点，
当抛物线点A时，（3﹣h）2﹣4=﹣3，解得h=2或h=4，
当抛物线点B时，（5﹣h）2﹣4=﹣，解得：h=5+或h=5﹣ ，
随h的逐渐增加，l的位置随向右平移，如图所示，
由函数图象可知：当2≤h≤5﹣或4≤h≤5+时，抛物线与双曲线在3≤x0≤5段有个交点.
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的关系式，矩形的性质和判定、垂线段的性质、函数图象的平移，画出平移后的函数的图象是解题的关键．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共12小题；每小题只有一个正确答案，共36分）
1. 分别把下列图形围得到的立体图形是圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各项中，是一元方程的是（ ）
A. x﹣2y=4 B. xy=4 C. 3y﹣1=4 D.
3. 若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A. k>- B. k>且k≠0 C. k≥- D. k≥-且k≠0
4. 如图 ，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，给出下列结论：① ∠1＝∠2；② BE＝CF；③ △ACN≌△ABM；④ CD＝DN，其中正确结论有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知方程组，那么x+y的值（ ）
A. -1 B. 1 C. 0 D. 5
6. 如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(∠BAC)为120°，骨柄AB的长为30 cm，扇面的宽度BD的长为20 cm，那么这把折扇的扇面面积为( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. 300πcm2
7. 已知是方程2x﹣ay=3b的一个解，那么a﹣3b的值是（ ）
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 1
8. 若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D.
9. 若分式的值为0，则b的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 2
10. 在△ABC中，CO为AB边上的中线，且OC=AB，以点O为圆心，OC长为半径画圆，延长CO交⊙O于点D，连结AD，BD，则四边形ADBC是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 邻边相等的四边形
11. 已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥OC于H，,则AB的长度为（ ）
A. 6 B. 12 C. 9 D.
12. 下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有根小棒，第②个图形中一共有根小棒，第③个图形中一共有根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为
A. B. C. D.
二、填 空 题（共7题；共21分
13. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为________．
14. 将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．
15. 没有等式组 的解集是________ ；
16. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值是________；
17. 如图，在中，，AB=8，BC=4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为________.
18. 如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为________．
19. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016=____．
三、计算题
20. 计算：．
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 在蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y (厘米)与燃烧时间x (小时)之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是 y=-10x+25.
（1）甲蜡烛燃烧前的高度是________厘米,乙蜡烛燃烧的时间是________小时；
（2）求甲蜡烛燃烧时y与x之间函数关系式；
（3）求出图中交点M的坐标，并说明点M的实际意义.
23. 如图1，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．
（1）D点的坐标是________，圆的半径为________；
（2）求C、A、B三点抛物线所对应的函数关系式；
（3）设抛物线顶点为F，试证明直线AF与圆D相切；
（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积，面积是多少？并求出N点坐标．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共12小题；每小题只有一个正确答案，共36分）
1. 分别把下列图形围得到立体图形是圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：依次对各立体图展开图进行分析，即可得出；
解：A选项是圆柱的展开图，B是五棱柱的展开平面图，C是圆锥的展开平面图，D是三棱柱的展开平面图；
故选C．
2. 下列各项中，是一元方程的是（ ）
A. x﹣2y=4 B. xy=4 C. 3y﹣1=4 D.
【正确答案】C
【分析】根据一元方程的定义进行分析判断即可.
【详解】A选项中的方程中有两个未知数，所以没有是一元方程；
B选项中的方程中有两个未知数，所以没有是一元方程；
C选项中的方程是一元方程，所以可以选C；
D选项中的式子没有是方程，所以没有能选D.
故选C.
熟知“一元方程的定义：含有一个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做一元方程”是解答本题的关键.
3. 若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A. k>- B. k>且k≠0 C. k≥- D. k≥-且k≠0
【正确答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义及方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于等于0，建立关于k的没有等式，求出k的取值范围即可.
【详解】∵关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，
∴k≠0，判别式Δ=72-4（-7）k≥0，
∴k≥ 且k≠0，
故选D.
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记没有要忽略一元二次方程二次项系数没有为零这一隐含条件．
4. 如图 ，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，给出下列结论：① ∠1＝∠2；② BE＝CF；③ △ACN≌△ABM；④ CD＝DN，其中正确的结论有（ ）个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【分析】①由∠E＝∠F＝90°、∠B＝∠C，利用等角的余角相等可得出∠1＝∠2，结论①正确；②由∠B＝∠C、∠E＝∠F、AE＝AF，即可证出△BAE≌△CAF（AAS），根据全等三角形的性质可得出BE＝CF，结论②正确；③由△BAE≌△CAF可得出AB＝AC，∠C＝∠B、∠CAN＝∠BAM即可证出△ACN≌△ABM（ASA），结论③正确；④通过证△BDN≌△CDM可得出DN＝DM，根据三角形外角的性质等腰三角形的性质即可得出CD≠DN，结论④错误．综上即可得出结论．
【详解】解：①∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，
∴∠BAE＝∠CAF，
∵∠BAE＝∠BAC＋∠2，∠CAF＝∠CAB＋∠1，
∴∠1＝∠2，结论①正确；
②在△BAE和△CAF中，
∴△BAE≌△CAF（AAS），
∴BE＝CF，结论②正确；
③∵△BAE≌△CAF，
∴AB＝AC．
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），结论③正确；
④∵△ACN≌△ABM，
∴AN＝AM．
∵AB＝AC，
∴BN＝CM．
在△BDN和△CDM中，
，
∴△BDN≌△CDM（AAS），
∴DN＝DM．
∵∠CMD＝∠CAB＋∠B，∠C＝∠B，
∴∠CMD≠∠C，
∴CD≠DM，
∴CD≠DN，结论④错误．
故选C．
本题考查了全等三角形判定与性质、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
5. 已知方程组，那么x+y的值（ ）
A. -1 B. 1 C. 0 D. 5
【正确答案】D
【详解】解：，
①+②得：3(x+y)=15，
则x+y=5，
故选D
6. 如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(∠BAC)为120°，骨柄AB的长为30 cm，扇面的宽度BD的长为20 cm，那么这把折扇的扇面面积为( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. 300πcm2
【正确答案】C
【详解】解：∵AB=30cm，BD=20cm，∴AD=30﹣20=10（cm），∴S阴影=S扇形BAC﹣S扇形DAE===cm2．故选C．
7. 已知是方程2x﹣ay=3b的一个解，那么a﹣3b的值是（ ）
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 1
【正确答案】C
【详解】分析：根据方程的解得定义，将x、y的值代入方程后移项可得答案．
详解：根据题意，将代入方程2x-ay=3b，得：
2+a=3b，
∴a-3b=-2，
故选C．
点睛：本题主要考查对二元方程解，解一元方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于a、b的等式是解此题的关键．
8. 若|x﹣2|+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据非负数的性质，两个非负数的和是0，则这两个数一定同时是0，即可求解．
详解：依题意有x-2=0，解得x=2；
3y+2=0，解得：y=-；
∴=2×（-）=-3．
故选C．
点睛：此题要转化为偶次方和值的和，根据非负数的性质解答．
非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．
9. 若分式的值为0，则b的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. ±1 D. 2
【正确答案】A
【分析】根据分式的分子为零分母没有为零，可得答案．
【详解】解：分式的值为0，得
，
解得b=1，b=-1（没有符合条件，舍去），
故选A．
本题考查了分式值为零条件，分式的分子为零分母没有为零是解题关键．
10. 在△ABC中，CO为AB边上的中线，且OC=AB，以点O为圆心，OC长为半径画圆，延长CO交⊙O于点D，连结AD，BD，则四边形ADBC是（ ）
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 邻边相等的四边形
【正确答案】B
【详解】分析：根据题意画出图形，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可得四边形ACBD是平行四边形，然后证明AB=CD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形ADBC为矩形．
详解：如图：
∵延长CO交⊙O于点D，
∴DO=CO，
∵CO为AB边上的中线，
∴AO=BO，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∵OC=AB，
∴AB=CD，
∴四边形ADBC为矩形，
故选B．
点睛：此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握对角线相等的平行四边形是矩形．
11. 已知：如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥OC于H，,则AB的长度为（ ）
A. 6 B. 12 C. 9 D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据解直角三角形得出sin∠BOC=，进而求出BH的长，即可得出AB的长．
详解：∵⊙O的半径为9，弦AB⊥半径OC于H，sin∠BOC＝，
∴sin∠BOC=，
∴，
∴BH=6，
∴AB=2×6=12．
故选B．
点睛：此题主要考查了垂径定理以及解直角三角形，根据解直角三角形求出BH的长是解决问题的关键．
12. 下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有根小棒，第②个图形中一共有根小棒，第③个图形中一共有根小棒，……，则第⑥个图形中小棒的根数为
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】第①个图形中一共有根小棒,
第②个图形中一共有根小棒，即3+6=9
第③个图形中一共有根小棒，即3+6+9=48
依此类推
则第⑥个图形中小棒的根数为3+6+9+12+15+18=63
故选B
二、填 空 题（共7题；共21分
13. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为________．
【正确答案】y=
【详解】分析：由于点P是线段AB黄金分割点，且PA＞PB，故有PA2=PB×AB，那么PB=．
详解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2=PB×AB，那么y=PB=，
即y=．
故本题y=．
点睛：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
14. 将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．
【正确答案】160°##160度
【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
【详解】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故160°．
考点：余角和补角．
15. 没有等式组 的解集是________ ；
【正确答案】﹣1≤x≤1
【详解】分析：先求出各没有等式的解集，再求出其公共解集即可．
详解：由（1）去括号得，4≥2-2x，
移项、合并同类项得，-2x≤2，
系数化为1得，x≥-1．
由（2）移项、合并同类项得，-3x≥-3，
系数化为1得，x≤1．
故原没有等式组的解集为：-1≤x≤1．
点睛：主要考查了一元没有等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．
16. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值是________；
【正确答案】5
【详解】分析：根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解．
详解：根据勾股定理可得a2+b2=13，
四个直角三角形的面积是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12
则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．
所以a+b=5（舍去负值）．
故答案是：5．
点睛：本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键．
17. 如图，在中，，AB=8，BC=4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为________.
【正确答案】3
【详解】分析：利用中垂线的性质和勾股定理即可求解．
详解：连接CM，
∵MN垂直平分AC，
∴AM=CM，
∵BC2+BM2=CM2，
∴42+BM2=（8-BM）2，
∴BM=3，
故答案为3．
点睛：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
18. 如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为________．
【正确答案】（﹣，）
【详解】分析：过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=2，设OE=x，那么CE=6-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=6，利用相似三角形的性质求出DF、AF的长度，即可得出结果．
详解：如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（2，6），
∴AO=2，AB=6，
根据折叠可知：CD=AO=2，
在△CDE和△AOE中，
，
∴△CDE≌△AOE（AAS），
∴OE=DE，
设OE=x，则CE=6-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，
∴（6-x）2=x2+22，
∴x=，
又∵DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
∵AD=AB=6，
∴AE=CE=6-=，
∴，即,
得：DF=，AF=
∴OF=-2=，
∴D的坐标为（-，）；
故答案为（-，）．
点睛：此题主要考查了图形的折叠问题、坐标与图形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形是解决问题的关键．
19. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016=____．
【正确答案】1344+672
【详解】试题分析：由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，2016=3×672，得出AP2016=1343+672+1=1344+672.
考点：1、旋转的性质；2、等腰直角三角形
三、计算题
20. 计算：．
【正确答案】-9.
【分析】原式先计算乘方及值运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．
【详解】原式．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【正确答案】2
【详解】
当时，
22. 在蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y (厘米)与燃烧时间x (小时)之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是 y=-10x+25.
（1）甲蜡烛燃烧前的高度是________厘米,乙蜡烛燃烧的时间是________小时；
（2）求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）求出图中交点M的坐标，并说明点M的实际意义.
【正确答案】（1）30；2.5；（2）y=-15x+30；（3）燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的剩余高度相等，都是15厘米
【详解】试题分析：（1）观察直角坐标系横纵坐标表示的意义，可知结果.
（2）利用待定系数法求函数解析式.(3)利用M的横坐标求纵坐标.
试题解析：
(1)30, 2.5
（2）设y=kx+b,（），由图知函数过（0,30）（2,0），有
,解得,
所以y=-15x+30.
（3）x=1代入y=-15x+30，
M（1,15）；表示燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的剩余高度相等，都是15厘米.
23. 如图1，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．
（1）D点的坐标是________，圆的半径为________；
（2）求C、A、B三点的抛物线所对应的函数关系式；
（3）设抛物线的顶点为F，试证明直线AF与圆D相切；
（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积，面积是多少？并求出N点坐标．
【正确答案】（1）（5，4）；5；（2）抛物线的解析式为y=x2-x+4；（3）证明见解析；（4）当a=4时，S△ABC，值为16，此时，N（4，﹣2）．
【详解】（1）连接DC，则DC⊥y轴，过点D作DE⊥AB于点E，则根据垂径定理可得AE=BE=3，连接DA，在Rt△ADE中可求出DA，即圆的半径，也可得出点D的坐标；
（2）利用待定系数法可求出C、A、B三点的抛物线的解析式．
（3）因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5，故只需证明∠DAF=90°，利用勾股定理的逆定理证明∠DAF=90°即可．
（4）设存在点N，过点N作NP与y轴平行，交BC于点P，求出直线BC的解析式，设点N坐标（a，），则可得点P的坐标为（a，a+4），从而根据S△BCN=S△BPN+S△PCN，表示出△BCN的面积，利用配方法可确定值，继而可得出点N的坐标．
解：（1）解：连接DC，则DC⊥y轴，
过点D作DE⊥AB于点E，则DE垂直平分AB，
∵AB=6，∴AE=3，
在Rt△ADE中，AD==5，
故可得点D的坐标为（5，4），圆的半径为5；
（2）解：设点A、B、C三点的抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，
将三点坐标代入可得：，解得：，
故C、A、B三点的抛物线的解析式为：y=．
（3）证明：因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5，故只需证明∠DAF=90°，
抛物线顶点坐标：F（5，），DF=4+=，AF=，
∵DA2+AF2=52+（）2==（）2=DF2，
∴∠DAF=90°
所以AF切于圆D．
（4）解：存在点N，使△CBN面积．
根据点B及点C的坐标可得：直线BC的解析式为：y=x+4，
设N点坐标（a，），过点N作NP与y轴平行，交BC于点P，
可得P点坐标为（a，x+4），
则NP=a+4-（）=，
故S△BCN=S△BPN+S△PCN=×PN×OH+×PN×BH=PN×BO=×8×（a2+2a）=16-（a-4）2
当a=4时，S△BCN，值为16，此时，N（4，-2）．
“点睛”本题考查了二次函数及圆的综合，涉及了垂径定理、抛物线求二次函数解析式、切线的判定与性质，综合考察的知识点较多，同学们注意培养自己解答综合题的能力，关键还是基础知识的掌握，要能将所学知识融会贯通，第四问解法没有止一种，同学们可以积极探索其他解法．
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