2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共14小题；,每小题3分,共42分）
1. 下列各式中，在实数范围内能分解因式的是（　　）
A. x2+5                                 B. x2﹣5                                 C. x2+9                                 D. x2+x+1．
2. 若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A. ≠0 B. ≠2 C. ≠3 D. ≥3
3. 没有等式组的整数解共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4. 如图，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是（ ）

A. AB∥DC B. AD∥BC C. ∠DAB=∠BCD D. ∠DCA=∠DAC
5. 在下列四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形是（　　）

A. AB=CD，AD∥BC B. AB∥DC，∠BAD=∠ABC C. AB∥DC，AD=BC D. AB∥DC，AB=DC
6. 如图，在△ABC中，∠A=50°，AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=（ ）

A. 15° B. 25° C. 35° D. 20°
7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C为（   ）
A. 30°                                       B. 50°                                       C. 80°                                       D. 100°
8. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝54°，则∠BCE的度数为（ ）

A. 54° B. 36° C. 46° D. 126°
10. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A. B. C. 或 D.
11. 如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（   ）

A 20° B. 25° C. 30° D. 40°
12. 如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（   ）
A. 5                                            B. 6                                            C. 8                                            D. 9
13. 如右图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E． 若∠CBD : ∠DBA =3:1，则∠A为（ ）．

A. 18° B. 20° C. 22.5° D. 30°
14. 有40个数据，其中值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（ ）．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填 空 题（共11小题；共33分）
15. 已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a=_________，b=_________．
16. 若没有等式的正整数解是，则的取值范围是____．
17. 平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为________．
18. 请从4a2，（x+y）2，1，9b2中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是________
19. 分解因式：____．
20. 如图，直线y1=kx+b点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y2=2x点A，当y1＜y2时，x的取值范围是_____．

21. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD=BD=BC；④△BDC的周长等于AB+BC．其中正确结论的个数有___________．（只填序号）

22. 如果没有等式组有解，那么m取值范围________ .
23. 用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是________ 
​
24. 已知等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角为40度，那么它的顶角为________．
25. 已知x为正整数，当时x=________时，分式的值为负整数．
三、解 答 题（共3小题；共25分）
26. 如图，在△ABC中，CA=CB，点D在BC上，且AB=AD=DC，求∠C的度数．

27. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用没有超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
28. 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个没有同的单位分数的和，如，，，…
（1）根据对上述式子观察，你会发现，则a=________，b=________；
（2）进一步思考，单位分数（n是没有小于2正整数），则x=________（用n的代数式表示）
（3）计算：．
2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共14小题；,每小题3分,共42分）
1. 下列各式中，在实数范围内能分解因式的是（　　）
A. x2+5                                 B. x2﹣5                                 C. x2+9                                 D. x2+x+1．
【正确答案】B

【详解】∵x 2 +5，x 2 +9，x 2 +x+1均是最简因式，
∴没有能进行因式分解，故A、C、D错误；
x 2 -5=（x+ ）（x- ），故B正确，
故选B．
2. 若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A ≠0 B. ≠2 C. ≠3 D. ≥3
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据分式有意义的条件，分母没有等于0，可得x-3≠0，解得x≠3.
故选C.
3. 没有等式组的整数解共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【正确答案】C

【详解】由①得x≥-2，由②得x＜3，
解集-2≤x＜3，所以整数解为-2，-1，0，1，2，共5个
故选C
4. 如图，由∠1=∠2，∠D=∠B，推出以下结论，其中错误的是（ ）

A. AB∥DC B. AD∥BC C. ∠DAB=∠BCD D. ∠DCA=∠DAC
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据∠1=∠2可得AB∥DC，则∠D+∠DAB=180°，根据∠B=∠D可得∠B+∠DAB=180°可得AD∥BC，根据两组平行线可得∠DAB=∠BCD．
故选：D.
5. 在下列四个选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A. AB=CD，AD∥BC B. AB∥DC，∠BAD=∠ABC C. AB∥DC，AD=BC D. AB∥DC，AB=DC
【正确答案】D

【详解】根据平行四边形的判定可知：
A、若AB=CD，AD∥BC，一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，故A错误；
B、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故B错误；
C、AB∥DC，AD=BC ，此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故C错误．
D、可判定是平行四边形的条件，故D正确，
故选D．
6. 如图，在△ABC中，∠A=50°，AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=（ ）

A. 15° B. 25° C. 35° D. 20°
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据角平分线性质得出DE=DF，求出∠AAED=∠AFD=90°，求出∠EDF，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出即可．
解：∵AD为∠A的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，
∵∠EDF=360°﹣∠AED﹣∠AFD﹣∠BAC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，
∵DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE=（180°﹣∠EDF）=×（180°﹣130°）=25°，
故选B．
考点：角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．
7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C为（   ）
A. 30°                                       B. 50°                                       C. 80°                                       D. 100°
【正确答案】D

【详解】∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°，
故选D.
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键.
8. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】解没有等式，得：x>-1，
解没有等式，得：x≤2，
所以没有等式组的解集为：-1-1

【详解】直线y1=kx+b与直线y2=2于点A（-1，-2），
由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞-1．
故答案为x＞-1．
本题考查了函数与一元没有等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形是解题的关键．
21. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD=BD=BC；④△BDC的周长等于AB+BC．其中正确结论的个数有___________．（只填序号）

【正确答案】①③④

【详解】试题解析：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-∠A） =72°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
故①正确；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC=AD，
故③正确；
△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；
故④正确；
∵AD=BD＞CD，
∴D没有是AC的中点，
故②错误．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．
22. 如果没有等式组有解，那么m取值范围为________ .
【正确答案】m＜3

【详解】∵没有等式组有解，
∴m＜x＜3，
∴m＜3，
m的取值范围为m＜3，
故答案为m＜3．
23. 用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数是________ 
​
【正确答案】56°##56度

【分析】首先延长，由折叠的性质可得，继而求得答案．
【详解】解：如图，延长，

根据题意得：，且，
．
故．
此题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质，解题的关键是注意准确作出辅助线．
24. 已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40度，那么它的顶角为________．
【正确答案】80°

【详解】如图，
①当顶角是钝角时，∠B=90°-40°=50°，
∴顶角=180°-2×50°=80°，
∵80°＜90°，
∴顶角是80°没有合题意，舍去；
②当顶角是锐角时，∠B=90°-40°=50°，
∠A=180°-2×50°=80°，
故答案为80°.

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，需要注意本题等腰三角形是钝角三角形时没有成立．
25. 已知x为正整数，当时x=________时，分式的值为负整数．
【正确答案】3、4、5、8

【详解】由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因x为正整数，讨论如下：
当x=3时， =﹣6，符合题意；
当x=4时， =﹣3，符合题意；
当x=5时， =﹣2，符合题意；
当x=6时， =﹣，没有符合题意，舍去；
当x=7时， =﹣，没有符合题意，舍去；
当x=8时， =﹣1，符合题意；
当x≥9时，﹣1＜＜0，没有符合题意．故x的值为3，4，5，8．
故3、4、5、8．
三、解 答 题（共3小题；共25分）
26. 如图，在△ABC中，CA=CB，点D在BC上，且AB=AD=DC，求∠C的度数．

【正确答案】∠C的度数是36°

【详解】试题分析：设∠B=x°， 根据等腰三角形的性质可得∠CAB=∠B=x°，∠ADB=∠B=x°，∠C=∠CAD，再根据三角形外角的性质可得∠C=x°，在△ABC中，根据三角形的内角和求出x的值即可得∠C=36°．
试题解析：设∠B=x°，
∵CA=CB，
∴∠CAB=∠B=x°，
∵AB=AD=DC，
∴∠ADB=∠B=x°，∠C=∠CAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠C=x°，
在△ABC中，x+x+ x=180，
解得：x=72，
∴∠C= ×72°=36°．
27. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用没有超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【正确答案】（1）100，50；（2）10．

【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用没有超过8万元，列出没有等式，求解即可．
【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：

解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
本题考查了分式方程的应用和一元方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元方程．
28. 我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个没有同的单位分数的和，如，，，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现，则a=________，b=________；
（2）进一步思考，单位分数（n是没有小于2的正整数），则x=________（用n的代数式表示）
（3）计算：．
【正确答案】（1）6；30；（2）n（n+1）；（3） .

【详解】试题分析：（1）观察算式可知，从左到右，前两个分数的分母是连续的两个自然数，第三个分数的分母为前两个分数的分母的积，从而即可得；
（2）根据（1）中发现的规律，即可写出；
（3）根据发现的规律进行变形后计算即可得.
试题解析：（1）根据已知，，，…
可得 ，所以a=6，b=30，
故答案为6，30；
（2）根据（1）中观察到的规律可知x=n（n+1），
故答案为n(n+1)；
（3）原式=1﹣=1﹣.
本题主要考查了数字变化规律，注意从已知入手，分析数据真正的变化情况，是解决问题的关键．
















2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. 香港于1997年7月1日成为的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图，这个图形（　　）

A. 是轴对称图形
B. 是对称图形
C. 既是轴对称图形，也是对称图形
D. 既没有是轴对称图形，也没有是对称图形
2. 方程（x﹣1）（2x+1）=0的根是（　　）
A. x1=1，x2=- B. x1=-1，x2= C. x1=-1，x2=- D. x1=1，x2=
3. 一个点到圆的最小距离为6cm，距离为9cm，则该圆的半径是 （ ）
A. 1.5cm B. 7.5cm C. 1.5cm或7.5cm D. 3cm或15cm
4. 依次连接菱形各边中点所得的四边形是（　　）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
5. 若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（　　 ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 将一张正方形纸片按图A到B对折，从C到D方向依次对折后，再沿中的虚线裁剪，将中的纸片展开铺平所得的图案应该是下图中的（　　）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，将函数y=2x2图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（   ）
A. y=2(x-1)2-5 B. y=2(x-1)2+5 C. y=2(x+1)2-5 D. y=2(x+1)2+5
8. 如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A. 9πcm2 B. 18πcm2 C. 27πcm2 D. 36πcm2
9. 在同一个直角坐标系中，函数y=kx和y=的图象的大致位置是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3㎝,BC=4㎝,给出下列结论：(1)以点C为圆心，2.3㎝长为半径的圆与AB相离；(2)以点C为圆心，2.4㎝长为半径的圆与AB相切；(3)以点C为圆心，2.5㎝长为半径的圆与AB相交.则上述结论中正确的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11. 如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动

A. 变短 B. 变长 C. 没有变 D. 无法确定
12. 2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚，2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉，共取得32枚，则下列说法：
①2004年奥运会总数比2000年奥运会总数增长约14.3%；
②2004年奥运会总数比2000年奥运会总数增长12.5%；
③若按2004年奥运会总数比2000年的增长率计算，2008年预计我国将取得总数为28（1+14.3%）2≈37枚（四舍五入取整数）；
④若按2004年奥运会总数比2000年的增长率计算，2008年预计我国将取得总数为32（1+12.5%）=36枚．其中正确的是（　　）
A. ① B. ② C. ①③ D. ②④
二、填 空 题
13. 一粒纽扣式电池能够污染60升水，太原市每年报废的电池有近10000000粒，如果废旧电池没有回收，一年报废的电池所污染的水约_____升（用科学记数法表示）．
14. 如图，在⊙O中，弦AB＝1.8cm，圆周角∠ACB＝30°，则⊙O的直径为____cm．

15. 一个口袋中有10个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回摇均，重复上述过程，共实验100次，其中25次摸到黑球，于是可以估计袋中共有白球 _________个 .
16. 如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△ABD≌△CEB．

17. 如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？
答________________.

18. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，没有知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问:径几何?”转化为现在的数学语言就是:如图，是的直径，弦，垂足为，寸，寸.则直径的长为____________寸.

三、解 答 题
19. 解下列方程：
（1）3x（x﹣1）=2﹣2x；
（2）；
（3）先化简，后求值：（a2b）2•()3÷（﹣）4，其中a=（﹣）0，b=（﹣）﹣2．
20. 如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内才没有会被这两个同学发现（画图用阴影表示）．

21. （1）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．请找出图中的一对全等三角形，并给予证明；
（2）规定：一条弧所对的圆心角的度数作为这条弧的度数．
①如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，已知弧AB、弧CD分别为65°和45°，求∠APB；
②一般地，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，若弧AB、弧CD分别m°和n°，求∠APB．
（用m、n的代数式表示）


22. 如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．


23. 甲、乙两个商场在同一周内经营同一种商品，每天的获利情况如下表：
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
甲商场获利/万元
2.5
2.4
2.8
3
3.2
3.5
3.6
乙商场获利/万元
1.9
2.3
2.7
2.6
3
4
4.5
（1）请你计算出这两个商场在这周内每天获利的平均数，并说明这两个商场本周内总的获利情况；
（2）在图所示的网格图内画出两个商场每天获利的折线图；（甲商场用虚线，乙商场用实线）
（3）根据折线图，请你预测下周一哪个商场的获利会多一些并简单说出你的理由．

24. 如图，小莉家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．

25. 已知质量一定的某物体的体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）请写出该物体的体积V与密度ρ的函数关系式；
（2）当该物体的密度ρ=3.2Kg/m3时，它的体积v是多少？
（3）如果将该物体体积在10m3～40m3之间，那么该物体的密度应在什么范围内变化？

26. 如图，已知矩形ABCD边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得值？值为多少？
（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，没有必给出证明）











2022-2023学年广西省柳州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选
1. 香港于1997年7月1日成为的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图，这个图形（　　）

A. 是轴对称图形
B. 是对称图形
C. 既是轴对称图形，也是对称图形
D. 既没有是轴对称图形，也没有是对称图形
【正确答案】D

【详解】区徽图案（紫荆花）是通过基本图案依次旋转72°得到的，所以既没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故选D．
2. 方程（x﹣1）（2x+1）=0的根是（　　）
A. x1=1，x2=- B. x1=-1，x2= C. x1=-1，x2=- D. x1=1，x2=
【正确答案】A

【详解】∵（x﹣1）（2x+1）=0
∴x﹣1=0或2x+1=0
∴x1=1，x2=﹣
故选A．
3. 一个点到圆的最小距离为6cm，距离为9cm，则该圆的半径是 （ ）
A. 1.5cm B. 7.5cm C. 1.5cm或7.5cm D. 3cm或15cm
【正确答案】C

【详解】试题分析：分为两种情况：
①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．
故选C．
考点：点与圆的位置关系．
4. 依次连接菱形各边中点所得的四边形是（　　）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
【正确答案】A

【详解】菱形的对角线垂直，新四边形的每一组对边都平行于对应的菱形的一条对角线，可得到新四边形的各边也互相垂直，所以新四边形为矩形．
故选：A．
5. 若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（　　 ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D

【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】∵a＞0，b＜-2，
∴b+2＜0，
∴点（a，b+2）在第四象限．
故选D．
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6. 将一张正方形纸片按图A到B对折，从C到D方向依次对折后，再沿中的虚线裁剪，将中的纸片展开铺平所得的图案应该是下图中的（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】仔细观察可知，剪去的部分位于图形的正中间，故打开以后的形状是C．
故选C．
7. 在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（   ）
A. y=2(x-1)2-5 B. y=2(x-1)2+5 C. y=2(x+1)2-5 D. y=2(x+1)2+5
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵函数y=2x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移5个单位,
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1,5）,
∴平移后得到的函数关系式为y=2（x﹣1）2+5．
故选B．
考点：二次函数图象．
8. 如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A. 9πcm2 B. 18πcm2 C. 27πcm2 D. 36πcm2
【正确答案】B

【详解】底面圆半径为3cm，则底面周长=6π，圆锥侧面积=×6π×6=18πcm2．
故选B．
9. 在同一个直角坐标系中，函数y=kx和y=的图象的大致位置是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同，所以它们相同的象限，因而一定有交点，排除A，C；又因为正比例函数一定原点，所以排除D．
故选B．
10. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3㎝,BC=4㎝,给出下列结论：(1)以点C为圆心，2.3㎝长为半径的圆与AB相离；(2)以点C为圆心，2.4㎝长为半径的圆与AB相切；(3)以点C为圆心，2.5㎝长为半径的圆与AB相交.则上述结论中正确的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】D

【详解】此题是判断直线和圆的位置关系，需要求得直角三角形斜边上的高．先过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理得AB=5，再根据直角三角形的面积公式，求得CD=2.4．①，即d＞r，直线和圆相离，正确；②，即d=r，直线和圆相切，正确；③，d＜r，直线和圆相交，正确．共有3个正确．
解：①，d＞r，直线和圆相离，正确；
②，d=r，直线和圆相切，正确；
③，d＜r，直线和圆相交，正确．
故选D．
点评：此题首先根据勾股定理以及直角三角形的面积公式求得直角三角形斜边上的高．掌握直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．
11. 如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动

A. 变短 B. 变长 C. 没有变 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=AR.
∵R是定点，∴AR的定长.
∴无论M运动到哪个位置EF的长没有变.
故选C．
考点：1.动点问题；2.三角形中位线定理．
12. 2000年奥运会我国奥运健儿共夺得28枚，2004年奥运会我国奥运健儿再接再厉，共取得32枚，则下列说法：
①2004年奥运会总数比2000年奥运会总数增长约14.3%；
②2004年奥运会总数比2000年奥运会总数增长12.5%；
③若按2004年奥运会总数比2000年的增长率计算，2008年预计我国将取得总数为28（1+14.3%）2≈37枚（四舍五入取整数）；
④若按2004年奥运会总数比2000年的增长率计算，2008年预计我国将取得总数为32（1+12.5%）=36枚．其中正确的是（　　）
A. ① B. ② C. ①③ D. ②④
【正确答案】C

【详解】2004年奥运会总数比2000年奥运会总数增长率为（32﹣28）÷28=14.3%，
所以按2004年奥运会总数比2000年的增长率计算，
2008年预计我国将取得总数为28（1+14.3%）2≈37枚（四舍五入取整数）．
故选C．
二、填 空 题
13. 一粒纽扣式电池能够污染60升水，太原市每年报废的电池有近10000000粒，如果废旧电池没有回收，一年报废的电池所污染的水约_____升（用科学记数法表示）．
【正确答案】6×108升

【详解】60×10 000 000=600 000 000=6×108
14. 如图，在⊙O中，弦AB＝1.8cm，圆周角∠ACB＝30°，则⊙O的直径为____cm．

【正确答案】3.6cm．

【分析】由题意知，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径没有难求出．
【详解】如图，连接OA，OC
∵∠ACB＝30°
弦AB所对的圆心角为60°，
∴半径＝AB＝1.8cm，
∴直径为3.6cm．
故答案为3.6cm．

考核知识点：圆周角定理.根据题意得出三角形ABO是等边三角形是解题的关键..
15. 一个口袋中有10个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回摇均，重复上述过程，共实验100次，其中25次摸到黑球，于是可以估计袋中共有白球 _________个 .
【正确答案】30

【详解】∵共实验100次，其中25次摸到黑球，
∴黑球所占的比例为=0.25，设袋中共有白球x个，则=0.25，
解得：x=30个．
故本题30．
16. 如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△ABD≌△CEB．

【正确答案】BD=BE或AD=CE或BA=BC

【分析】根据全等三角形的判定定理，现有条件进行分析即可找出所需要的条件．
【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC=∠AEC=90°，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，
又∵∠EAH=∠BAD，
∴∠BAD=90°﹣∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，
∴∠EAH=∠DCH，
∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，
所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；
根据ASA添加AE=CE．
可证△AEH≌△CEB．
故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．
开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．
17. 如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙也跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？
答________________.

【正确答案】乙射门好

【详解】试题解析：∵∠MBN=∠MCN，
而∠MCN＞∠A，
∴∠MBN＞∠A，
∴从数学角度看，此时甲将球传给乙，让乙射门好．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
18. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材，埋在壁中，没有知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问:径几何?”转化为现在的数学语言就是:如图，是的直径，弦，垂足为，寸，寸.则直径的长为____________寸.

【正确答案】

【分析】连接OC．设圆半径是x尺，在直角△OCE中，OC=x，OE=x-1，利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径AB的长．
【详解】解：连接OC，如下图所示：

设圆的半径是x寸，在直角△OCE中，OC=x，OE=OA-AE=x-1，
∵OC2=OE2+CE2，
则x2=(x-1)2+25，
解得：x=13．
则AB=2×13=26(寸)
故答案为.
本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是解决此类题的关键．
三、解 答 题
19. 解下列方程：
（1）3x（x﹣1）=2﹣2x；
（2）；
（3）先化简，后求值：（a2b）2•()3÷（﹣）4，其中a=（﹣）0，b=（﹣）﹣2．
【正确答案】（1）x1=1，x2=﹣；（2）x1=﹣1，x2=﹣3；（3）﹣4．

【详解】【试题分析】
（1）利用因式分解法解一元二次方程，3x（x﹣1）=2﹣2x，
移项得，3x（x﹣1）﹣2+2x=0；即3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；得（x﹣1）（3x+2）=0；
解得x1=1，x2=﹣；
（2）去分母得：方程两边同乘以x（x+3）得，
3=x（x+3）﹣x，即x（x+3）+（x+3）=0；因式分解得：（x﹣3）（x+1）=0；解得x1=﹣1，x2=﹣3；证x2=﹣3是原方程的增根舍去，x1=﹣1是原方程的解．（解分式方程一定要检验）
（3）∵（a2b）2•(-)3÷（﹣）4=﹣（a4b2）() =﹣a2b，化简a=（﹣）0=1，b=（﹣）﹣2=4，则a=1，b=4；则原式=﹣4．
【试题解析】
（1）∵3x（x﹣1）=2﹣2x，
移项得，3x（x﹣1）﹣2+2x=0
即3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0
∴（x﹣1）（3x+2）=0
解得x1=1，x2=﹣；
（2）方程两边同乘以x（x+3）得，
3=x（x+3）﹣x，
即x（x+3）+（x+3）=0
∴（x﹣3）（x+1）=0
解得x1=﹣1，x2=﹣3；
证x2=﹣3是原方程的增根舍去，x1=﹣1是原方程的解．
（3）∵（a2b）2•(-)3÷（﹣）4=﹣（a4b2）(-) (×=﹣a2b，
∴a=（﹣）0=1，b=（﹣）﹣2=4，
∴a=1，b=4；
∴原式=﹣4．
【方法点睛】本题目是一道解方程的问题，涉及一元二次方程的解法，分式方程的解法，整式的化简求值，0次幂，负整数幂，问题1用因式分解法解一元二次方程较简便；问题2先转化整式方程，注意检验根的正确性；问题3整式的化简求值，先计算乘方，再转化为乘法运算，较简便.
20. 如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内才没有会被这两个同学发现（画图用阴影表示）．

【正确答案】见解析

【分析】根据光沿直线传播，两人同时看没有到的地方即为所求的区域.
【详解】小明在阴影部分的区域就没有会被发现．

21. （1）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．请找出图中的一对全等三角形，并给予证明；
（2）规定：一条弧所对圆心角的度数作为这条弧的度数．
①如图，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，已知弧AB、弧CD分别为65°和45°，求∠APB；
②一般地，在⊙O中，弦AC、BD相交于点P，若弧AB、弧CD分别为m°和n°，求∠APB．
（用m、n的代数式表示）


【正确答案】（1）见解析；（2）①55°，②（m°+n°）．

【详解】【试题分析】
（1）答案没有，如：△AOB≌△COD．根据平行四边形的对角线相互平分，得AO=CO，OB=OD．因为对顶角相等，得∠AOB=∠COD，根据SAS，得：△AOB≌△COD．
（2）①如图：连接AD，

根据弧AB、弧CD分别65°和45°，
根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ADB=65°÷2=32.5°，∠CAD=45°÷2=22.5°，
根据三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角和，得，∠APB=32.5°+22.5°=55°．
②方法同①，得∠APB=（m°+n°）．
【试题解析】
（1）△AOB≌△COD．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，OB=OD．
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
（2）①如图：连接AD，

∵弧AB、弧CD分别为65°和45°，
∴∠ADB=65°÷2=32.5°，
∠CAD=45°÷2=22.5°，
∴∠APB=32.5°+22.5°=55°．
②同理得∠APB=（m°+n°）．
【方法点睛】本题目是一道平行四边形，圆的相关问题，涉及到平行四边形的性质，全等三角形的判定，圆周角与圆心角的关系，三角形外角的性质.问题1难度没有大；问题2，根据题意中的弧的度数构造圆周角，三角形，从而求解.
22. 如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．


【正确答案】牌面数字之和等于5的概率为 ．

【详解】试题分析：
用列表的方式列出所有等可能的结果，并求出其中摸出的两张牌面数字之和等于5的次数即可得到所求的概率.
试题解析：

方块1
方块2
方块3
方块4
黑桃1
1+1=2
1+2=3
1+3=4
1+4=5
黑桃2
2+1=3
2+2=4
2+3=5
2+4=6
黑桃3
3+1=4
3+2=5
3+3=6
3+4=7
黑桃4
4+1=5
4+2=6
4+3=7
4+4=8
由表可知，摸牌共有16种等可能结果出现，其中两次摸出的牌面数字之和为5的有4次，∴P（两次摸出的牌面数字之和为5）=.
23. 甲、乙两个商场在同一周内经营同一种商品，每天的获利情况如下表：
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
甲商场获利/万元
2.5
2.4
2.8
3
3.2
3.5
3.6
乙商场获利/万元
1.9
2.3
2.7
2.6
3
4
4.5
（1）请你计算出这两个商场在这周内每天获利的平均数，并说明这两个商场本周内总的获利情况；
（2）在图所示的网格图内画出两个商场每天获利的折线图；（甲商场用虚线，乙商场用实线）
（3）根据折线图，请你预测下周一哪个商场的获利会多一些并简单说出你的理由．

【正确答案】（1）甲、乙两商场本周获利都是21万元；（2）见解析；（3）下周一乙商场获利会多一些．

【详解】【试题分析】
（1）计算一组数据的算术平均数；易得：甲=×（2.5+2.4+2.8+3+3.2+3.5+3.6）=3（万元）；乙=×（1.9+2.3+2.7+2.6+3+4+4.5）=3（万元）；
甲、乙两商场本周获利都是21万元；
（2）描点，连线，绘制折线图；
（3）根据折线图，对未来进行预测.
【试题解析】
（1）甲=×（2.5+2.4+2.8+3+3.2+3.5+3.6）=3（万元）；
乙=×（1.9+2.3+2.7+2.6+3+4+4.5）=3（万元）；
甲、乙两商场本周获利都是21万元；
（2）甲、乙两商场本周每天获利的折线图如图所示：

（3）从折线图上看到：乙商场后两天的情况都好于甲商场，所以，下周一乙商场获利会多一些．
24. 如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．

【正确答案】123

详解】【试题分析】
过B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．见解析，在Rt△BDE中，tan∠BDE=．BE=DE•tan∠BDE；
在Rt△ABE中，tan∠BAE=．BE=AE•tan∠BAE．
则DE•tan∠BDE=AE•tan∠BAE．即DE•tan60°=（DE+82）•tan30°．
则DE=（DE+82），即3DE=DE+82．解得：DE=41．则AC=BE=41（米）．
得BC=AE=41+82=123（米）．
【试题解析】
过B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．

在Rt△BDE中，
tan∠BDE=．
∴BE=DE•tan∠BDE．
在Rt△ABE中，tan∠BAE=．
∴BE=AE•tan∠BAE．
∴DE•tan∠BDE=AE•tan∠BAE．
∴DE•tan60°=（DE+82）•tan30°．
∴DE=（DE+82），
即3DE=DE+82．
∴DE=41．
∴AC=BE=41（米）．
∴BC=AE=41+82=123（米）．
25. 已知质量一定的某物体的体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）请写出该物体的体积V与密度ρ的函数关系式；
（2）当该物体的密度ρ=3.2Kg/m3时，它的体积v是多少？
（3）如果将该物体的体积在10m3～40m3之间，那么该物体的密度应在什么范围内变化？

【正确答案】（1）V=；（2）10（m）3；（3）该物体的密度在0.8Kg/m3～3.2Kg/m3的范围内变化．

【详解】【试题分析】
（1）用待定系数法求解析式，设V=，根据题意，当ρ=1.6时，v=20，
即k=ρV=20×1.6=32．得V=．
（2）直接代入解析式，即可.当=3.2时，V==10（m）3．
（3）当V=40时，=40，∴ρ=0.8（Kg/m3）．由（2）知V=10时，ρ=3.2
即该物体的体积在10m3～40m3时，该物体的密度在0.8Kg/m3～3.2Kg/m3的范围内变化．
【试题解析】
（1）设V=，
∵ρ=1.6时，v=20，
∴k=ρV=20×1.6=32．
∴V=．
（2）当P=3.2时，V==10（m）3．
（3）当V=40时，=40，∴ρ=0.8（Kg/m3）．
由（2）知V=10时，ρ=3.2
即该物体的体积在10m3～40m3时，
该物体的密度在0.8Kg/m3～3.2Kg/m3的范围内变化．
【方法点睛】本题目是一道反比例函数的综合题，涉及到求解析式，代入求值，求自变量的取值范围，难度没有大.
26. 如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得值？值为多少？
（3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，没有必给出证明）
【正确答案】（1）证明见解析.（2）S△PEF=，P是AD的中点时，S△PEF取得值.（3）见解析.

【分析】（1）根据PE∥QD得出的同位角相等即可证得两三角形相似．
（2）由于PE∥DQ，PF∥AQ，因此四边形PEQF是平行四边形，根据平行四边形的性质可知：S△PEF=S平行四边形PEQF，可先求出△AQD的面积，然后根据△AEP与△ADQ相似，用相似比的平方即面积比求出△APE的面积，同理可求出△DPF的面积，进而可求出平行四边形PEQF的面积表达式，也就能得出关于S，x的函数关系式，根据函数的性质即可得出S的值及对应的x的值．
（3）△ADQ中，AD长为定值，因此要使△ADQ的周长最小，AQ+QD需最小，可根据轴对称图形的性质和两点间线段最短为依据来确定Q点的位置．
【详解】（1）证明：∵PE∥DQ
∴△APE∽△ADQ；
（2）同（1）可证△APE∽△ADQ与△PDF∽△ADQ，及S△PEF=S平行四边形PEQF，
根据相似三角形的面积之比等于相似比得平方，
∴， ，
∵S△AQD=AD×AB=×3×2=3，
得S△PEF=S平行四边形PEQF
=（S△AQD-S△AEP-S△DFP）
=×[32×32×3]
=（-x2+2x）
=-x2+x
=-（x-）2+．
∴当x=，即P是AD的中点时，S△PEF取得值．
（3）作A关于直线BC的对称点A′，连DA′交BC于Q，则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点．

本题主要考查了相似三角形的判定和性质、图形面积的求法、二次函数的应用等知识．