2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）
1. 2017的相反数是( )
A. B. C. -2017 D. 2017
2. 若代数式x﹣3的值为2，则x等于（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5
3. 把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（　　）
A. x（x2﹣4x+4） B. x（x﹣4）2 C. x（x+2）（x﹣2） D. x（x﹣2）2
4. 已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4.5
5. 2017年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（　　）
A. 8.362×107 B. 83.62×106 C. 0.8362×108 D. 8.362×108
6. 如图是若干个相同小正方体组成的一个几何体的三视图，则小正方体的个数是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 函数中自变量x取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2
8. 一块直角三角板和直尺按图3方式放置，若∠1=50°，则∠2=（　　）度．

A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
9. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
10. 点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y=的图象上，若0＜x2＜x1，则y1、y2的大小关系是（　　）
A. y2＜y1 B. y1=y2
C. y1＜y2 D. y1、y2的大小关系没有确定
11. 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（ ）

A. ∠A=∠DFE B. BF=CF C. DF∥AC D. ∠C=∠EDF
12. 在一个没有透明的袋中，装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅均后从中随机摸出两个球，则两个球都是红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
13. 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的长是（　　）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 2.8
14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，则BC的长为（　　）

A B. 2 C. 4 D. 4
二、填 空 题（本大题满分16分，每小题4分）
15. 某种书每本定价8元，若购书没有超过10本，按原价付款；若购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为___________元．
16. 如果关于一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．
17. 如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE=_____．

18. 如图，半径为3⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为____．

三、解 答 题（本大题满分62分）
19. （1）计算：（﹣1）2017+18÷；
（2）解没有等式组： ．
20. 某电器商场A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场A、B两种型号计算器的价格分别是多少元？（利润=价格﹣进货价格）
21. 某中学为了解九年级学生的身体素质情况，随机抽查了九年级部分学生一分钟跳绳次数，绘制成如下统计图表（图1，图2，表）．
等级
一分钟跳绳次数x
人数
A
x＞180
12
B
150＜x≤180
14
C
120＜x≤150
a
D
x≤120
b

请图表完成下列问题：
（1）表1中a=　 　，b=　 　；
（2）请把图1和图2补充完整；
（3）已知该校有1000名九年级学生，若在一分钟内跳绳次数没有大于120次的为没有合格，则该校九年级学生一分钟跳绳没有合格的学生估计为　 　人．
22. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

23. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，且AE=2，M为AD上一动点（没有与A、D重合），AM=x，连结EM并延长交CD的延长线于F，过M作MG⊥EF交直线BC于点G，连结EG、FG．

（1）如图1，若M是AD的中点，求证：①△AEM≌△DFM；②△EFG是等腰三角形；
（2）如图2，当x为何值时，点G与点C重合？
（3）当x=3时，求△EFG的面积．
24. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c原点和点A（6，0），与其对称轴交于点B，P是抛物线y=﹣x2+bx+c上一动点，且在x轴上方．过点P作x轴的垂线交动抛物线y=﹣（x﹣h）2（h为常数）于点Q，过点Q作PQ的垂线交动抛物线y=﹣（x﹣h）2于点Q′（没有与点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的函数关系式及点B的坐标；
（2）当h=0时．
①求证：；
②设△P′与△OAB重叠部分图形的周长为l，求l与m之间的函数关系式；
（3）当h≠0时，是否存在点P，使四边形OA′为菱形？若存在，请直接写出h的值；若没有存在，请说明理由．

25. 如图，抛物线点A（﹣3，0）、B（0，3），C（1，0）．
（1）求抛物线及直线AB的函数关系式；
（2）有两动点D、E同时从O出发，以每秒1个单位长度的相同的速度分别沿线段OA、OB向A、B做匀速运动，过D作PD⊥OA分别交抛物线和直线AB于P、Q，设运动时间为t（0＜t＜3）．
①求线段PQ的长度的值；
②连接PE，当t为何值时，四边形DOEP是正方形；
③连接DE，在运动过程中，是否存在这样的t值，使PE=DE？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．
























2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）
1. 2017的相反数是( )
A. B. C. -2017 D. 2017
【正确答案】C

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．
【详解】解：2017的相反数是-2017，
故选C．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．没有要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2. 若代数式x﹣3的值为2，则x等于（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5
【正确答案】C

【详解】根据题意得：x﹣3=2，解得：x=5，故选C.
3. 把代数式x3﹣4x2+4x分解因式，结果正确的是（　　）
A. x（x2﹣4x+4） B. x（x﹣4）2 C. x（x+2）（x﹣2） D. x（x﹣2）2
【正确答案】D

【详解】原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故选D．
4. 已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4.5
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据众数的意义，可知一组数据中出现次数至多的数，可知x=4，然后从小到大排列为：2、3、4、4、5，因此可知其中位数为4.
故选C
5. 2017年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（　　）
A. 8.362×107 B. 83.62×106 C. 0.8362×108 D. 8.362×108
【正确答案】A

【详解】8362万＝83620000＝8.362×107.
故选A.
6. 如图是若干个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，则小正方体的个数是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C

【详解】观察三视图，可得，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个，故选C．
7. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2
【正确答案】B

【详解】解：根据题意得：2x−40，
解得：x2.
故选：B.
8. 一块直角三角板和直尺按图3方式放置，若∠1=50°，则∠2=（　　）度．

A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
【正确答案】D

【详解】∵∠3=90°+∠1=90°+50°=140°，
∵直尺的两对边平行，
∴∠2=∠3=140°，
故选D．

9. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：根据题意，得

．
故选：C．
10. 点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y=的图象上，若0＜x2＜x1，则y1、y2的大小关系是（　　）
A. y2＜y1 B. y1=y2
C. y1＜y2 D. y1、y2的大小关系没有确定
【正确答案】C

【详解】∵y= ，
∴函数图象在、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数y= 的图象上，若0＜x2＜x1，
∴y1＜y2，
故选C．
11. 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（ ）

A. ∠A=∠DFE B. BF=CF C. DF∥AC D. ∠C=∠EDF
【正确答案】A

【详解】A．∠A与∠CFE没关系，故A错误；
B．BF=CF，F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DF AC，DE BC，
∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，
在△CEF和△DFE中
，
∴△CEF≌△DFE （ASA），故B正确；
C．点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE BC，
∴∠CFE=∠DEF，
∵DF AC，
∴∠CEF=∠DFE
在△CEF和△DFE中
，
∴△CEF≌△DFE （ASA），故C正确；
D．点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE BC，
∴∠CFE=∠DEF，
，
∴△CEF≌△DFE （AAS），故D正确；
故选A．
考点：1．全等三角形的判定；2．三角形中位线定理．
12. 在一个没有透明的袋中，装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同．搅均后从中随机摸出两个球，则两个球都是红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】画出树状图，根据随机概率等于该包含的结果数除以总结果数，即可求出摸出的两个球都是红球的概率.
【详解】画树状图得：


∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，
∴两个球都是红球的概率是.
故选C．
本题考查了随机概率，其中理解概率的意义和牢记概率公式是解决本题的关键，要求学生能掌握画树状图的方法解决概率问题.
13. 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=4，CD=12，那么EF的长是（　　）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 2.8
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥EF∥CD，
∴△DEF∽△DAB，△BFE∽△BDC，
∴ ， ，
∴=1，
∵AB=4，CD=12，
∴EF=3，
故选C．
14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若⊙O的半径为2，∠BAC=60°，则BC的长为（　　）

A B. 2 C. 4 D. 4
【正确答案】B

【详解】延长BO交圆于D，连接CD．

则∠BCD=90°，∠BDC=∠BAC=60°，
∵⊙O的半径为2，
∴BD=4，
∴BC=2，
故选B．
二、填 空 题（本大题满分16分，每小题4分）
15. 某种书每本定价8元，若购书没有超过10本，按原价付款；若购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设购书数量为x本(x＞10)，则付款金额为___________元．
【正确答案】6.4x+16

【详解】小亮购书x本（x＞10），则应付款10×10+10×0.8×（x﹣10）=100+8x﹣80=8x+20．
16. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．
【正确答案】

【详解】试题解析：∵一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，
∴△=16-4（-m）＜0，
∴m＜-4．
考点：根的判别式．

17. 如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE=_____．

【正确答案】

详解】连接BD，交AC于O点，设EO=x，

因为菱形ABCD，∴AD=AB，BD⊥AC，AO=OC
在直角三角形△ABO和△EBO中，根据勾股定理
∴AB2﹣AO2=BO2=BE2﹣EO2
∵AE=BE=2，AD=3
∴3×3﹣（2+x）2=2×2﹣x2
解得x=，
∴CE=OC+EO=OA+EO=2+x+x=，
∴CE=．
点睛：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．
18. 如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为____．

【正确答案】

【分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．
【详解】解：连接OD，如图所示，
由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，
∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，
∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，
∵∠COE=90°，OC=3，
∴OE=OCtan60°=3×=3，
∴AE=OE﹣OA=3-2=，

三、解 答 题（本大题满分62分）
19. （1）计算：（﹣1）2017+18÷；
（2）解没有等式组： ．
【正确答案】（1）﹣2；（2）﹣2≤x＜1

【详解】试题分析：（1）根据实数的运算顺序依次计算即可；（2）首先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集．
试题解析：
（1）原式=﹣1+18÷9﹣
=﹣1+2﹣3
=﹣2；
（2）解：解没有等式①得：x≥﹣2，
解没有等式②得：x＜1，
所以没有等式组的解集为：﹣2≤x＜1．
20. 某电器商场A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场A、B两种型号计算器的价格分别是多少元？（利润=价格﹣进货价格）
【正确答案】A种型号计算器的价格是42元，B种型号计算器的价格是56元．

【详解】试题分析：设A种型号计算器的价格是x元，B种型号计算器的价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可.
试题解析：
设A种型号计算器的价格是x元，B种型号计算器的价格是y元，由题意得：
，
解得：，
答：A种型号计算器的价格是42元，B种型号计算器的价格是56元．
21. 某中学为了解九年级学生的身体素质情况，随机抽查了九年级部分学生一分钟跳绳次数，绘制成如下统计图表（图1，图2，表）．
等级
一分钟跳绳次数x
人数
A
x＞180
12
B
150＜x≤180
14
C
120＜x≤150
a
D
x≤120
b

请图表完成下列问题：
（1）表1中a=　 　，b=　 　；
（2）请把图1和图2补充完整；
（3）已知该校有1000名九年级学生，若在一分钟内跳绳次数没有大于120次的为没有合格，则该校九年级学生一分钟跳绳没有合格的学生估计为　 　人．
【正确答案】（1）6，8；（2）图形见解析（3）200人

【详解】试题分析：（1）用A等级的人数除以A等级人数所占的百分比可得这次的人数，再乘以D等级人数所占的百分比，即可求得b值；再用总人数减去A、B、D等级的人数，即可得a值；（2） 分别计算出B、C等级人数所占的百分比，（1）补全统计图即可；（3）用1000乘以跳绳次数没有大于120次人数所占的百分比，即可得结果.
试题解析：
（1）b=12÷30%×20%=8，
a=12÷30%﹣12﹣14﹣8=6，
故答案为6，8；
（2）如图所示:

（3）1000×=200．
答：校九年级学生一分钟跳绳没有合格的学生估计为200人，
故答案为200．
22. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

【正确答案】（70﹣10）m．

【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则
【详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．

则DE=BF=CH=10m，
在中，∵AF=80m−10m=70m，
∴DF=AF=70m．
在中，∵DE=10m，
∴
∴
答：障碍物B，C两点间的距离为
23. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E为AB上一点，且AE=2，M为AD上一动点（没有与A、D重合），AM=x，连结EM并延长交CD延长线于F，过M作MG⊥EF交直线BC于点G，连结EG、FG．

（1）如图1，若M是AD的中点，求证：①△AEM≌△DFM；②△EFG是等腰三角形；
（2）如图2，当x为何值时，点G与点C重合？
（3）当x=3时，求△EFG的面积．
【正确答案】（1）证明见解析（2）当x=2或6时，点G与点C重合（3）

【详解】试题分析：（1）①根据已知条件，利用ASA即可证得△AEM≌△DFM；②由△AEM≌△DFM可得EM=FM，又因MG⊥EF，根据线段垂直平分线的性质即可得EG=FG，结论得证；（2）当点G与点C重合时，易证△AEM∽△DMC，根据相似三角形的对应边成比例即可求得x值；（3）过G作GN⊥AD于N（如图3所示），证明△AEM∽△NMG，根据相似三角形的性质可求得MN=2AE=4，利用勾股定理求得EM的长，再证明△DMF∽△NGM，根据相似三角形的性质求得FM的长，进而的EF的长，根据△EFG的面积=EF•GM即可得结论.
试题解析：
（1）证明：①∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=∠MDF=90°，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
在△AEM和△DFM中，，
∴△AEM≌△DFM（ASA）；
②∵△AEM≌△DFM，
∴EM=FM，
又∵MG⊥EF，
∴EG=FG，
∴△EFG是等腰三角形；
（2）解：当点G与点C重合时，
∵∠A=∠EMC=∠ADC=90°，
∴∠AME+∠CMD=∠CMD+∠DCM，
∴∠AME=∠DCM，
∴△AEM∽△DMC，
∴，
∴，
解得：x1=2，x2=6，
∴当x=2或6时，点G与点C重合；
（3）解：过G作GN⊥AD于N，如图3所示：

∴∠A=∠GNM=90°，GN=CD=6，
∴∠AME+∠NMG=∠NMG+∠NGM=90°，
∴∠AME=∠MGN，
∴△AEM∽△NMG，
∴====，
∴MN=2AE=4，
由勾股定理得：EM===，
∴GM=2EM=2，
∵AB∥CD，
∴△DMF∽△NGM，
∴=，
解得：MF=，
∴EF=EM+MF=，
∴△EFG的面积=EF•GM=．
24. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c原点和点A（6，0），与其对称轴交于点B，P是抛物线y=﹣x2+bx+c上一动点，且在x轴上方．过点P作x轴的垂线交动抛物线y=﹣（x﹣h）2（h为常数）于点Q，过点Q作PQ的垂线交动抛物线y=﹣（x﹣h）2于点Q′（没有与点Q重合），连结PQ′，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的函数关系式及点B的坐标；
（2）当h=0时．
①求证：；
②设△P′与△OAB重叠部分图形的周长为l，求l与m之间的函数关系式；
（3）当h≠0时，是否存在点P，使四边形OA′为菱形？若存在，请直接写出h的值；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）y=﹣（x﹣3）2+4，点B的坐标为（3，4）；（2）①证明见解析②l=（3）存在，h=3﹣2或3+2时，四边形OA′为菱形

【详解】试题分析：（1）用待定系数法求得函数解析式，把解析式化为顶点式，直接写出点B的坐标即可；（2）①当h=0时，求得抛物线的解析式，用m表示出点P、Q的坐标，再用m表示出PQ、′的长，计算即可得结论；②分当0＜m≤3时和当3＜m＜6时两种情况求l与m之间的函数关系式；（3）存在，当四边形OQ′1Q1A是菱形时，OQ′1=OA=Q1Q′1=6，
当抛物线的顶点是原点时，可求得Q1点横坐标为3，将x=3代入y=﹣x2，得 y=-4，由于是平移，可知Q点纵坐标没有变，在RT△OHQ′1，中，OH=4，OQ′1=6，根据勾股定理求得HQ′1=2，即可得h的值(根据函数的对称性).
试题解析：
（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过（0，0）和点A（6，0）
∴，
解得，
∴抛物线y=﹣x2+bx+c的函数关系式为：y=﹣x2+8x，
∴y=﹣（x﹣3）2+4，
∴点B的坐标为（3，4）；
（2）①证明：∵h=0时，抛物线为y=﹣x2，
设P（m，﹣m2+m），Q（m，﹣m2），
∴PQ=m，′=2m，
∴==；
②如图1中，当0＜m≤3时，设PQ与OB交于点E，与OA交于点F，

∵=，∠P′=∠BMO=90°，
∴△P′∽△BMO，
∴∠QPQ′=∠OBM，
∵EF∥BM，
∴∠OEF=∠OBM，
∴∠OEF=∠QPQ′，
∴OE∥PQ′，
∵=，
∴EF=，OE=，
∴l=OF+EF+OE=m++m=4m，
当3＜m＜6时，如图2中，设PQ′与AB交于点H，与x轴交于点G，PQ交AB于E，交OA于F，作HM⊥OA于M．

∵AF=6﹣m，tan∠EAF==，
∴EF=（6﹣m），AE=，
∵tan∠PGF==，PF=﹣x2+x，
∴GF=﹣m2+2m，
∴AG=﹣m2+m+6，
∴GM=AM=﹣m2+m+3，
∵HG=HA==﹣m2+m+5，
∴l=GH+EH+EF+FG=﹣m2+4m+8．
综上所述l=，
（3）如图3中，存在，

当四边形OQ′1Q1A是菱形时，OQ′1=OA=Q1Q′1=6，
当顶点在原点时，Q1点横坐标为3，将x=3代入
y=﹣x2，得 y=-4，由于是平移，Q点纵坐标没有变，
∴点Q1的纵坐标为-4，
在RT△OHQ′1，中，OH=4，OQ′1=6，
∴HQ′1=2，
∴h=3﹣2或3+2，
综上所述h=3﹣2或3+2时，四边形OA′为菱形．
点睛：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数法求函数解析式，相似三角形的性质以及菱形的性质等知识点，综合应用能力强，难度较大，解决这类问题时要注意数形思想和分类讨论思想的应用.
25. 如图，抛物线点A（﹣3，0）、B（0，3），C（1，0）．
（1）求抛物线及直线AB的函数关系式；
（2）有两动点D、E同时从O出发，以每秒1个单位长度的相同的速度分别沿线段OA、OB向A、B做匀速运动，过D作PD⊥OA分别交抛物线和直线AB于P、Q，设运动时间为t（0＜t＜3）．
①求线段PQ的长度的值；
②连接PE，当t为何值时，四边形DOEP是正方形；
③连接DE，在运动过程中，是否存在这样的t值，使PE=DE？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；y=x+3；（2）①当t=1时，PQ的长度有值，值为4；②当t为时，四边形DOEP是正方形；③存在．当t=时，PE=DE

【详解】试题分析：（1）已知了抛物线上的三个点的坐标和直线上两个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线和直线的解析式；（2）①用t表示出线段PQ的长，利用二次函数的性质即可求解；②OE=OD=PD时，四边形四边形DOEP是正方形，由此列出方程求解即可；③存作EH⊥PD， 可得PD=2OE，由此列出方程解得t值即可.
试题解析：
（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），
把B（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），
即y=﹣x2﹣2x+3；
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（﹣3，0），B（0，3）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y=x+3；
（2）①∵D（﹣t，0），PD⊥x轴，
∴P（﹣t，﹣t2+2t+3），Q(-t，-t+3)
∴PQ=﹣t2+2t+3-（-t+3）=﹣t2+3t，
∴当t=时，PQ的长度有值，值为；
②OE=OD=t，
∵PD∥OE，
∴PD=OE时，四边形DOEP为平行四边形，
而OE=OD，∠DOE=90°，
∴此时四边形DOEP是正方形
即﹣t2+2t+3=t，解得t1=，t2= （舍去），
∴当t=为时，四边形DOEP是正方形；
③存在．
作EH⊥PD，如图，

∵DE=PE，
∴PH=DH，
∴PD=2OE，
即﹣t2+2t+3=2t，解得t1=，t2=﹣（舍去），
∴当t=时，PE=DE．
点睛：本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、建立函数模型求最值问题、二次函数与正方形和等腰三角形等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形思想、方程思想与函数思想的应用．



2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（　　）

A. 几何体1的上方 B. 几何体2的左方
C. 几何体3的上方 D. 几何体4的上方
2. 若关于x的方程x2+2x+a=0没有存在实数根，则a的取值范围是（　　）
A a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1
3. 下列函数中，是二次函数的有（ ）
①②③④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（　　）

A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD
C △DEC∽△CDB D. △ADE∽△DCB
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论没有成立的是（　　）

A. OC∥AE B. EC=BC C. ∠DAE=∠ABE D. AC⊥OE
7. 已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（　　）
A. 、二象 B. 、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
8. 在一个没有透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）个．
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
9. 一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（　　）
A. ρ=1000V B. ρ=V+1 000 C. ρ= D. ρ=
10. 在某次聚会上，每两人都握了手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 如图，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（　　）

A. 5：2 B. 4：1 C. 2：1 D. 3：2
12. 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（　　）
A B. C. D.
13. 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（　　）
A. y=﹣（x﹣13）2+59.9 B. y=﹣0.1x2+2.6x+31
C. y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D. y=﹣0.1x2+2.6x+43
14. 在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣co|=0，则∠C的度数为（　　）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
15. 二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　）

A. ﹣1≤t＜8 B. ﹣1≤t＜3 C. t≥﹣1 D. 3＜t＜8
二、填 空 题：
16. 已知的值为，则代数式的值为________．
17. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．

18. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为_____．

19. 如图，已知的半径为，为外一点，过点作的一条切线，切点是，的延长线交于点，若，则劣弧的长为________．

20. 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________．

三、计算题：
21. 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．
22. 解方程x2﹣4x+1=0．
四、解 答 题：
23. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．
（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．

24. “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销如下：在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至多可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于50元的概率．
25. 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度．

26. 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．

27. 近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其主要成分是CO．在矿难的中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
28. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．


29. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的没有动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有没有动点．
























2022-2023学年浙江省湖州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（　　）

A. 几何体1的上方 B. 几何体2的左方
C. 几何体3的上方 D. 几何体4的上方
【正确答案】D

【详解】解：由新几何体的主视图易得第二层最右边应有1个正方体，那么T应在几何体4的上方，
故选D．
2. 若关于x的方程x2+2x+a=0没有存在实数根，则a的取值范围是（　　）
A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1
【正确答案】B

【详解】解：由题意得 ，得a＞1．
故选：B

3. 下列函数中，是二次函数的有（ ）
①②③④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．
【详解】①y=1−x2=−x2+1，是二次函数；
②y=，分母中含有自变量，没有是二次函数；
③y=x(1−x)=−x2+x，是二次函数；
④y=(1−2x)(1+2x)=−4x2+1，是二次函数.
二次函数共三个，
故答案选C.
本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【正确答案】A

【分析】根据四边形的判定方法进行判断．
【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B没有符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C没有符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D没有符合题意．
故选：A．
5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（　　）

A. △ADE∽△ABC B. △ADE∽△ACD
C. △DEC∽△CDB D. △ADE∽△DCB
【正确答案】D

【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、C正确，D没有正确；即可得出结论．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，
∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，
又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；
∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；
∵∠B=∠ADE，但是∠BCD