湖南省2022年普通高中学业水平选择性考试数学试卷（Word版附答案）

数学

时量：90分钟  满分：100分

一､选择题（每小题3分，共54分）

1. 设全集，，（    ）

A  B.  C.  D.

2. 已知，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 已知，为虚数单位，，若为实数，则取值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 甲地下雨概率为，乙地下雨的概率为，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列函数中，在为减函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，，为（    ）

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

7. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 将的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，则得到的新的解析式为（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 的否定是（    ）

A  B.  

C.  D.

11. 是空间中两条不同的直线，“是异面直线”是“没有公共点”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

12. 的第百分位数是（    ）

A.  B.  C.  D.

13. 函数曲线恒过定点（    ）

A.  B.  C.  D.

14. 的解集为（    ）

A.  B. 或 C.  D.

15. 函数的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

16. 函数的零点所在的一个区间是（　　）

A  B.  C.  D.

17. 大西洋的鲑鱼每年会逆流而上，回原地产卵.鲑鱼研究者发现鲑鱼的速度为，其中表示氧气的消耗量.已知鲑鱼的速度，则氧气消耗量为（    ）

A 个单位 B. 个单位 

C. 个单位 D. 个单位

18. 已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二､填空题（每小题4分，共16分）

19. ___________.

20. 一支游泳队有男运动员人，女运动员人，按性别分层，用分层随机抽样从全体运动员抽取一个容量为的样本，那么抽取的女运动员人数为___________.

21. 半径为的球的表面积为___________.

22. 在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为____．

三､解答题（每小题10分，共30分）

23. 某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示

（1）求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；

（2）估计此人每天步数不少于1万步的概率.

24. 在直三棱柱中，，为中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.

25. 已知函数.

（1）写出的定义域并判断的奇偶性；

（2）证明：在是单调递减；

（3）讨论的实数根的情况.

答案

1-10 CDBAA  ADBDB  11-18 ACCBB  BBC

19. 2

20. 3

21.

22.

23.（1）解：由频率分布表可得，，，

则频率分布直方图为：

（2）解：根据频率分布表可得，每天步数不少于1万步的天数为天，

故此人每天步数不少于1万步的概率为.

24.（1），为中点，

,

在直三棱锥中，平面, 平面.

，又,

平面

（2），为中点，

，

由（1）知，四棱锥的高即为，

又，所以，

.

25.（1）解：由题可知，所以函数的定义域为，

因为，所以函数为偶函数.

（2）解：当时，，

设为区间上的任意的两个值，且，

则，

因为，所以，

故，即，

所以函数在区间上单调递减.

（3）解：由（2）得，当时，函数在区间上单调递减，且，当时，，

当时，，

设为区间上的任意的两个值，且，

则，

因为，所以，

故，即，

所以函数在区间上单调递减.

且当时，，当时，，

设，则为偶函数，且恒成立，

当时，函数在区间单调递增，且，当时，.

所以函数与函数在区间必有一个交点，

又因为函数与函数均为偶函数，所以函数与函数在区间必有一个交点，

所以函数与函数有2个交点，即方程有2个实数根.