甘肃省天水市武山县2023届高三数学上学期期中考试试卷（Word版附答案）

武山县2022-2023学年高三上学期期中大联考

数学

第I卷<选择题，共60分>

一、选择题（每题5分，总计60分）。

1.已知全集，集合，集合，则集合（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2.命题：，，则该命题的否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】B

3．已知数列中，，，则等于　　

A．18 B．54 C．36 D．72

【答案】B

4.将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

5．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是(  )。

A、                           B、

C、                            D、

【答案】A

6.在边长为的等边三角形中，于，沿折成二面角后，，此时二面角的大小为(  )。

A、                  B、                 C、                 D、

【答案】C

7．已知平面内的角，射线与、所成角均为，则与平面所成角的余弦值是(  )。

A、                B、               C、                 D、

【答案】D

8.若都是锐角，且，，则的值是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

9.下列命题正确的是（    ）

A. 命题“,使得”的否定是“，使得”

B. 若，则

C. 若函数在[1,4]上具有单调性，则

D. “”是“”的充分不必要条件

【答案】D

10．已知数列的前n项和为，满足，则的值为（    ）

A．8 B．16 C．32 D．81

【答案】B

11．设数列的首项，且满足，，则数列的前项和为(    ).

A． B． C． D．

【答案】C

12.已知是等比数列的前项和，若存在，满足，，则数列的公比为（    ）

A． B． C．2 D．3

【答案】D

第Ⅱ卷<非选择题，共90分>

二、填空题(20分)。

13.______．

【答案】

14.已知，则的最小值是_______.

【答案】

15．已知等差数列的公差，记的前项和为，则的最小值为_____.

【答案】

16．若函数在区间单调递增，则的取值范围是______；若函数在区间内不单调，则的取值范围是______.

【答案】       

三、计算题（70分）

17.（本小题满分10分）

设集合.

(1)求；

(2)已知集合，若，求实数取值范围.

【答案】(1) ,;(2) 或.

18．（本小题满分12分）

如图所示，已知平行六面体中，各棱长均为，底面是正方形，且，设，，。

(1)用、、表示，并求；

(2)求异面直线与所成的角的余弦值。

【解析】(1)∵，                         2分

∴

，                    4分

∴；                                                           5分

(2)，

则，         7分

又，，

∴，                          9分

∴异面直线与所成的角的余弦值为。                              10分

19．（本小题满分12分）

已知两圆：和：。

(1)求证：圆和圆相交；

(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长。

【解析】(1)证明：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，      2分

两圆圆心距，，

∴圆和相交；                                                   4分

(2)圆和圆的方程左、右分别相减，得，                        6分

∴两圆的公共弦所在直线的方程为，                             7分

圆心到直线的距离，                 9分

20.设等差数列{an﹣bn}的公差为2，等比数列{an+bn}的公比为2，且a1＝2，b1＝1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{2an+2n}的前n项和Sn．

【答案】（1），（2）

【解析】

（1），，

∴，.

联立解得：.

（2）

∴数列的前项和

.

21．（本小题满分12分）

已知点，点，圆：。

(1)求过点的圆的切线方程；

(2)求过点的圆的切线方程，并求出切线长。

【解析】由题意得圆心，半径，

(1)∵，∴点在圆上，又，    2分

∴切线的斜率，                                                  4分

∴过点的圆的切线方程是，即； 5分

(2)∵，∴点在圆外部，

当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，即，                  6分

又点到直线的距离，即此时满足题意，             7分

∴直线是圆的切线，当切线的斜率存在时，设切线方程为，      8分

即，

则圆心到切线的距离，解得，                   9分

∴切线方程为，即，                              10分

综上可得，过点的圆的切线方程为或，

∵，∴过点的圆的切线长为。  12分

22. （本小题满分12分）

已知函数在与时都取得极值.

（1）求，的值；

（2）求函数的单调区间，并指出与是极大值还是极小值.

【答案】（1），.（2）函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，是极大值，是极小值

【解析】

（1）由，所以.

由题意可知，，

整理列方程组

解得，.

（2）由（1）知

当变化时，､的变化情况如下表：

所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是

当时，有极大值；

当时，有极小值.