山东省泰安市2023届高三数学上学期11月期中考试试题（Word版附答案）

试卷类型：A

高三年级考试 数学试题

2022.11

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,则集合中元素的个数为

A.2   B.3 C.4   D.5 

2.已知命题,则是

A.   B. 

C.   D. 

3.“"是“"的

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件  C.充要条件  D.既不充分也不必要条件 

4.下列函数中,是奇函数且在其定义域上为增函数的是

A.  B.  C.   D. 

5.已知等差数列的前项和为,若,则满足的的值为

A.3  B.4    C.5  D.6

6.函数的部分图象大致为

7.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》,文化娱乐场所室内甲醛浓度不大于为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂,处于良好的通风环境下时,竣工1周后室内甲醛浓度为周后室内甲醛浓度为,且室内甲醛浓度(单位:)与竣工后保持良好通风的时间(单位:周)近似满足函数关系式,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准,至少需要放置的时间为

A.5周 B.6周 C.7周 D.8周 

8.已知,则

A. B. C. D. 

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.在公比为的等比数列中,是数列的前项和,若,则下列说法正确的是

A.                    B. 

C.数列是等比数列    D. 

10.已知函数的图象如图所示,则

A.点为函数图象的一个对称中心 

B.函数在上单调递减 

C.函数的图象与轴的交点为 

D.若函数为偶函数,则 

11.下列说法正确的是

A.若,则一定有 

B.若关于的不等式的解集㱏,则 

C.若,则的最小值为4 

D.若,且,则的㢭小值为0

12.已知.

A.的零点个数为4 B.的极值点个数为3 C.轴为曲线的切线 D.若,则 

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知角的终边过点,则______.

14.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题.现有这样一个整除问题:将1到100这100个数中,能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则数列各项的和为_______.

15.已知函数是定义在上的偶函数,且对任意实数都有,当时,,则_______.

16.已知函数,若且,则的取值范围是_______.

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步䣮。

17.(10分)

已知集合.

(1)若,求的取值范围;

(2)若,求.

18.(12分)

在中,内角的对边分别为,且满足.

(1)求;

(2)已知为边上一点,平分的面积是的面积的2倍,若,求.

19.(12分)

已知函数为奇函数,且.

(1)若:,求;

(2)将函数的图使上各点的横坐标变为原来为2倍(纵坐标不变),再将得到的函数图伯向左平移个单位长度,得到函数的图象,求函数在上的值域.

20.(12分)

已知数列的前项和为.

(1)求;

(2)设的前项和为,求证:

21.(12分)

某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当中的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟);公交群体的人均通勤时间为(单位:分钟).已知当时,公交群体的人均通勤时间比自驾群体的人均通勤时间长1分钟.

(1)求的值;

(2)求该地上班族的最短人均通勤时间.

22.(12分)

已知函数.

(1)求函数的极值;

(2)若1是关于的方程的根,且方程在上有实根,求的取值范围.