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    福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一数学上学期第一次月考试卷(Word版附答案)

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    这是一份福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一数学上学期第一次月考试卷(Word版附答案),共8页。试卷主要包含了若,则下列结论一定成立的是, “”的一个必要不充分条件是,已知,,且,则的最大值为,已知函数,下列四个命题中的假命题为等内容,欢迎下载使用。

    龙岩一中2022-2023学年第一次月考

    高一实验班数学试题

     

    全卷满分150分,考试时间120分钟

    注意事项:

    1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.

    2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.

    第Ⅰ卷(选择题  60分)

    选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.给出下列关系:,其中正确的个数(     

    A1 B2 C3 D4

    2.已知命题:,则为(     

    A    B

    C    D

    3.若,则下列结论一定成立的是(     

    A B C D

    4 的一个必要不充分条件是(     

    A B C D

    5.已知,且,则的最大值为(    

    A2 B C D

    6.设函数的定义域为,且是奇函数,是偶函数,则一定有(    

    A B C D

    7.已知函数.若,则实数的取值范围是(   

    A B

    C D

    8.设函数值为整数的单调递增函数满足:对任意,均有,则(   

    A B C D

    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

    9.下列四个命题中的假命题为(       

    A2x1>0 

    B.集合与集合是同一个集合

    C为空集至少一个为空集的充要条件

    D.命题p. 命题q . pq的充分不必要条件

    10.下列对应中是函数的是(      

    A.,其中

    B.,其中

    C.,其中为不大于的最大整数,

    D.,其中.

    11.已知幂函数,下列关于的结论正确的是(  )

    A是奇数时,是奇函数          

    B是偶数,是奇数时,是偶函数

    C是奇数,是偶数时,是偶函数   

    D时,上是减函数

    12.对于定义在函数若满足:

    对任意的;

    对任意的,存在,使得.

    则称函数等均值函数,则下列函数为等均值函数的为(       

    A  B

    C  D

    第Ⅱ卷(非选择题  90分)

    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.

    13.如果不等式的解集,则a的取值范围是_________.

    14.已知集合,则=_____

    15.记表示中的最小值,设函数,则的最大值为___________的解集为___________.

    16.设表示不大于的最大整数,则下列说法不正确的是__________

        

       的解集是

    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17(本小题满分10分)

    已知集合,集合

    (1)

    (2)的所有子集,并求出它的非空真子集的个数.

    18.(本小题满分12分)

    已知函数(其中).

    (1)时,解关于x的不等式

    (2)的解集为,求实数a的取值范围.

    19.(本小题满分12分)已知函数

    (1)证明:为偶函数;

    (2)判断的单调性并用定义证明;

    (3)解不等式

    20.(本小题满分12分)

    某厂家拟进行某产品的促销活动,根据市场情况,该产品的月销售量a万件与月促销费用万元()满足关系式k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的月销量是1万件.已知生产该产品每月固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入5万元,厂家将每件产品的销售价定为元,设该产品的月利润为y万元.(注:利润=销售收入-生产投入-促销费用)

    (1)y表示为x的函数;

    (2)月促销费用为多少万元时,该产品的月利润最大?最大利润为多少?

    21.(本小题满分12分)

    已知是定义在R上的函数,且时,

    (1)求函数的解析式;

    (2),且R上单调递减,求m的取值范围.

    22.(本小题满分12分)

    定义函数=在区间I上是同步的:对,都有不等式恒成立.

    (1)函数在区间上同步,求实数的取值范围;

    (2),函数在以为端点的开区间上同步,求的最大值.


    龙岩一中2022-2023学年第一次月考高一实验班数学试题

    参考答案

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1A   2B   3D   4B   5C   6A    7D    8A

    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

    9BCD    10AC   11AB   12ABC

    三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.

    13  14  15 4        16①③④

    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17(本小题满分10分)

    1)解得,所以5

    2的子集为,非空真子集有2.                       10

    18(本小题满分12分)

    1)当时,由

    ,解得                                       4

    所以不等式的解集为.                                      5

    2)依题意恒成立,   

    恒成立,                                           6

    时,不恒成立,不符合题意.                              7

    时,不恒成立,不符合题意.                      8

    时,要使恒成立,

    则需                                10

    ,解得.

    所以的取值范围是.                                               12

    19(本小题满分12分)

    1)解:证明:的定义域为,

    ,故为偶函数                3

    2)解:,所以为上的增函数,

    证明: 任取,且

                                  7

    ,又

    ,即

    为上的增函数                                               9

    3)解:不等式

    等价于

    为上的增函数,

    ,解得,故不等式的解集为                            12

    20(本小题满分12分)

    (1)由题意知当时,,代入              

    ,解得.                             2

    利润                             4

    又因为

    所以.            6

    (2)由(1)知                                 8

    因为时,

    因为,当且仅当时等号成立.               10

    所以

    故月促销费用为2万元时,该产品的月利润最大,最大为6万元.         12

    21(本小题满分12分)

    (1)由题意,任取,则,故有

    因为是定义在R上的函数,且,即函数是定义在R上的奇函数,                                                             2

    时,,又时,,即   4

    所以                                                6

    (2)时,,在单调递减,              7

    又当时,,且R上单调递减,           8

    所以                                                  10

    解得                                          

    m的取值范围为.                                               12

    22(本小题满分12分)

    因为,且,故            2

    所以恒成立,即,故                 4

    (2)b<a时,fx)和gx)在(ba)上是同步的,

    ,在(ba)上恒成立,即,恒成立,

    b<a<02xb<0

                                       6

    a<b<0时,

    fx)和gx)在(ab)上是同步的,

    ,在(ab)上恒成立,即

    ,恒成立,

    b<02xb<0

                                               8

    a<0<b时,fx)和gx)在(ab)上是同步的,

    ,在(ab)上恒成立,即

    ,恒成立,b>0,而x0时,

    ,不符合题意.                                10

    a<0b时,由题意,恒成立,

    综上可知的最大值为                                         12

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