2022-2023学年山东省济宁市嘉祥县高二上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市嘉祥县高二上学期期末考试数学试题（含答案）

嘉祥县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题一、单选题(共0分)1．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（）A． B．C． D．2．已知抛物线上的点到其准线的距离为，则（）A． B． C． D．3．若直线与圆相离，则过点的直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定4．已知在空间四边形中，，则（）A． B． C． D．5．数列满足，且则的值为（）A． B．C．2 D．16．若直线平分圆的周长，则的最小值为A．1 B． C． D．57．甲､乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（）A． B． C． D．8．观察下面数阵，则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（ ）A．545 B．547 C．549 D．551二、多选题(共0分)9．（多选）关于频率和概率，下列说法正确的是（ ）A．某同学投篮3次，命中2次，则该同学投篮命中的频率为B．费勒抛掷10000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.4979；皮尔逊抛掷24000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.5005．如果某同学抛掷36000次硬币那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.5005C．某类种子发芽的概率为0.903，若抽取2000粒种子试种，则一定会有1806粒种子发芽D．将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次，则掷出的点数大于2的次数大约为4000次10．已知椭圆的两个焦点分别为，与轴正半轴交于点，下列选项中给出的条件，能够求出椭圆标准方程的选项是（ ）A．B．已知椭圆的离心率为，短轴长为2C．是等边三角形，且椭圆的离心率为D．设椭圆的焦距为4，点在圆上11．已知数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ）A．数列的奇数项成等差数列 B．数列的偶数项成等比数列C． D．12．如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（ ）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为B．保持与垂直时，M的运动轨迹是线段C．若保持，则点M在侧面内运动路径长度为D．当M在D点时，三棱锥的体积取到最大值三、填空题(共0分)13．已知向量，，满足，则______．1４．在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，则这段时间内线路正常工作的概率为________.1５．记为等比数列的前项和.若，则__________.1６．已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则_____．四、解答题(共0分)１７．为数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．１８．某校高一年级组织学科活动竞赛，现随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：、、、、、．(1)求a的值及这100名学生成绩的众数；(2)若采用分层抽样的方法，从成绩在和内的学生中共抽取7人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1人成绩在内的概率．１９．已知抛物线：的焦点到顶点的距离为.(1)求抛物线的方程；(2)已知过点的直线交抛物线于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求的值.2０．如图1，在中，，，，是的中点，在上，.沿着将折起，得到几何体，如图2(1)证明：平面平面；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.2１．若数列的前n项和为，且，等差数列满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.2２．已知椭圆：的左焦点为，左顶点为，离心率为.(1)求的方程；(2)若过坐标原点且斜率为的直线与E交于A，B两点，直线AF与的另一个交点为，的面积为，求直线的方程.嘉祥县2022-2023学年高二上学期期末考试数学参考答案一、单选题1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C二、多选题9．ABD 10．ABD 11．BC 12．BD三、填空题13．．１４．１５．１６．解答题1７．解（1）①当时，，又，∴，②当时，由，可得两式相减得：，整理得，∵，∴，∴是以首项为4，公差为3的一个等差数列，∴；（2）由（1）可得，数列的前项和：．1８．解（1），众数为75.（2）设这2人中恰好有1人成绩在内为事件，由题设可知，成绩在和内的频率为0.20,0.15，则抽取的7人中，成绩在的人数为4，成绩在内的学生数为3，记成绩在得4位同学分别为，成绩在得3位同学分别为，则从7人中，任取2人，基本事件有：共21个，其中事件包含的基本事件有共12个，所以这2人中恰好有1人成绩在内的概率为.1９．解(1)依题意，，解得，∴抛物线的方程为；(2)当直线的斜率不存在时，直线与抛物线仅有一个交点，不符合题意；当直线的斜率存在时，设的方程为，，，由消去可得，∵直线交抛物线于不同的两点，∴，由韦达定理得，∴.２０．（1）证明：因为在图1中，沿着将折起，所以在图2中有，，又，所以平面，又因为平面，所以平面平面；（2）解：由（1）知，，，所以是二面角的平面角，所以，又因为，所以是等边三角形，连接，在图1中，因为，，所以， 因为是的中点，所以，所以是等边三角形.取的中点，连接，，则，，因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，，两两垂直，以为原点，，，为，，轴建系，如图所示.则，，，所以，，设平面的法向量为，则即取，得平面的一个法向量为，所以.设直线与平面所成角为，则.２１．解（1），又，两式相减得，即，故数列是以3为公比的等比数列，又当时，，得，，，，等差数列的公差为，（2）由（1）可得，， (1),(2)(1)-(2)得，２２.解（1）设椭圆E的半焦距为.因为椭圆的左顶点为，所以.又离心率，所以.所以，所以的方程为.（2）由（1）可知，设直线的方程为.由消去并整理得.设，，则，，所以.因此，解得，即，所以直线的方程为或.