八年级数学下册专题20 分式的加减乘除混合运算特训50道

这是一份八年级数学下册专题20 分式的加减乘除混合运算特训50道，共36页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
专题20 分式的加减乘除混合运算特训50道
1．计算
(1)
(2)
2．计算：
(1)
(2)
3．计算
(1)
(2)
4．计算：
(1)；
(2)．
5．计算：
(1)－；
(2)(1+)÷
6．计算
(1)．
(2)．
7．计算：
(1)
(2)
8．（1）计算：
（2）
9．计算:
(1)                   (2)
10．计算：
（1）        （2）
11．（1）计算：       
（2）计算：
12．计算：
（1）            （2）
13．计算
（1）
（2）
14．分式的化简和计算
（1）                    
（2）
15．计算：
（1）          
（2）
16．计算：（1）    （2）
17．计算：
（1）
（2）
18．计算：
（1）；
（2）．
19．计算或化简
（1） -（a-2）         
（2）（x-2-）÷
20．计算：
（1）；
（2）．
21．化简：（1）
（2）
22．计算：（1）；
（2）．
23．化简或计算：
（1）                    
（2）
24．（1）计算：－；
（2）计算：－x＋y .
25．计算：
（1）
（2）
26．计算或化简
（1）
（2）
27．计算：
（1）；
（2）．
28．计算：
（1）
（2）
29．计算(1)        (2)
30．计算：
(1)；(2).
31．计算：
(1)
(2)
32．计算：
（1）  
（2）
33．计算：(1) ；(2)
34．计算：（1）     （2）
35．计算
(1)            (2)
36．(1)    
(2)
37．计算：    
(1) ++    
(2) ÷
38．化简：（1）（2） ﹣x+1
39．化简:（1）； （2）．
40．计算：
（1）﹣
（2）﹣（a+1）
41．计算：
①；                    ②
42．化简；                 
(1)
(2)．
43．计算
（1）.                
（2）
44．计算：
(1)
(2)
45．计算：
（1）（2）
46．计算：
(1)
(2)
47．计算：
(1)          （2）
48．计算：
（1）；
（2）.
49．计算：
(1)化简
(2)
50．计算：
(1)
(2)


答案与解析
1．计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）先通分，再计算即可；
（2）先因式分解，除法改为乘法，再约分即可；
【详解】（1）解：


；
（2）

．
【点睛】本题考查了分式的混合运算．掌握分式的混合运算法则是解题关键．
2．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根据分式的减法法则即可得；
（2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得．
（1）
解：原式



．
（2）
解：原式


．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
3．计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）直接利用分式的加减运算法则，先通分计算，进而化简得出答案；
（2）利用分式的混合运算法则先算乘除，再算加减，进而得出答案．
（1）
解：原式=
=
=
=；
（2）
原式=
=
=
=
=
【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．
4．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)a﹣1
(2)1

【分析】（1）直接利用分式的减法运算的法则进行求解，再化简即可；
（2）先通分，把除法转为乘法，再约分即可．
（1）
解：
＝
＝
＝a﹣1
（2）
解：
＝
＝1
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．计算：
(1)－；
(2)(1+)÷
【答案】(1)a
(2)x+1

【分析】根据分式的四则混合运算和化简可以求得．
【详解】（1）解：原式=，
=，
=a；
（2）解：原式=，
=．
【点睛】本题考查了分式的四则混合运算和化简，熟练的掌握分式运算是解决此题的关键．
6．计算
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）根据同分母分式减法进行计算即可；
（2）根据分式的混合运算，先去括号，把除法变为乘法把分式化简．
(1)
解：原式＝


(2)
解：原式＝



【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)．

【分析】（1）根据分式的除法运算法则即可求出答案；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．
(1)
解：


=；
(2)
解：



=．
【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
8．（1）计算：
（2）
【答案】（1）1；（2）
【分析】（1）先化为同分母分式，再相减，最后进行约分即可；
（2）把能分解的分子与分母进行分解，并且括号内进行通分再相减，最后进行约分即可；
【详解】解：（1）原式=
=
=1
（2）原式=
=
=
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9．计算:
(1)                   (2)
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；
（2）直接利用分式的乘除法则化简求出答案.
【详解】（1）原式
；
（2）原式
.
【点睛】此题主要考查了分式的加减乘除运算，正确分解因式是解题关键.
10．计算：
（1）        （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；
（2）先通分，再算分式的减法，最后约分，即可求解．
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=
=．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的约分和通分是解题的关键．
11．（1）计算：       
（2）计算：
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）把异分母变成同分母，再利用同分母分式的加法法则计算即可；
（2）先将括号里面通分，再将除法转化为乘法进行计算．
【详解】（1）解：原式＝
＝
＝
＝
（2）解：原式＝
＝
＝
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．计算：
（1）            （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据分式的乘除法法则计算即可；
（2）根据分式加法法则进行计算即可．
【详解】（1）；
（2）．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的计算是解题的关键．
13．计算
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先对每个分母因式分解，找到最简公分母，再通分，最后按分式减法法则运算即可；
（2）括号里面先通分，再计算括号外面的除法即可．
【详解】（1）解原式


（2）解原式


【点睛】本题考查了分式的混合计算，熟悉通分，约分，找最简公分母基本技能是解题的要点．
14．分式的化简和计算
（1）                    
（2）
【答案】(1) ；(2)
【分析】用公式法进行因式分解，再化简．分式化简的结果，要化到不能再约分．
【详解】解：原式

．
解：原式



．
【点睛】本题考查了完全平方公式 ，平方差公式．
15．计算：
（1）          
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）把各分式的分子、分母分别分解因式，按照分式的除法法则进行计算即可；
（2）先计算把括号里的减法，再计算除法即可．
【详解】（1）
＝
＝

（2）
＝
＝
【点睛】本题考查了分式的混合运算，关键是掌握分式的各种运算法则和运算顺序，最后要化成最简分式．
16．计算：（1）    （2）
【答案】（1）2；（2）
【分析】（1）根据分式的加法计算即可；
（2）根据分式的减法和除法计算即可．
【详解】解：（1）


；
（2）


．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）在第二个分式的分母中提取负号，放在分式的前面，再根据同分母的分式的加减直接计算即可；
（2）将分式的分子和分母因式分解，根据分式的除法法则，计算即可．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，熟记分式的加减、乘除的法则是解决此题的关键．
18．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先把除法化为乘法，再约分，然后算分式的减法，即可求解；
（2）先通分，再算同分母分式的减法，即可求解．
【详解】（1）原式=
=∙(x+1)-
=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．
19．计算或化简
（1） -（a-2）         
（2）（x-2-）÷
【答案】（1）1（2）-x-4
【分析】（1）根据分式的加减运算法则即可求解；     
（2）根据分式的混合运算法则即可求解．
【详解】（1） -（a-2）         
=-（a-2）
=a-1-a+2
=1
（2）（x-2-）÷
=
=
=
=-x-4．
【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
20．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）首先化成同分母的分式，然后分子进行加减即可；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】（1）
；
（2）

．
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键是熟知分式混合运算的法则．
21．化简：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先通分，再相减即可得出答案；
（2）先算小括号的加减法，再相乘即可的解
【详解】解：（1）原式
=-
=
（2）原式


【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键
22．计算：（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先通分，再利用分式减法的运算法则计算即可得出答案；
（2）将分式的分子与分母分解因式，然后结合分式的混合运算法则计算即可得出答案．
【详解】解：（1）原式==；
（2）原式=．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
23．化简或计算：
（1）                    
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用提公因式法和公式法进行因式分解，然后进行乘除计算约分即可；
（2）同分母化后利用利用平方差公式展开，进行计算即可．
【详解】（1）解：
=
=；
（2）解：
=
=
=
【点睛】本题考查分式的运算，涉主要考查公式法和提取公因式法分解因式，熟练掌握完全平方差公式的运用是此题的关键．
24．（1）计算：－；
（2）计算：－x＋y .
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据同分母分式的减法法则直接计算即可；
（2）先通分，再进行减法运算．
【详解】解：（1）－
  
（2）

【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则和通分法则是解题的关键
25．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先进行通分，然后分子进行合并同类项，再进行约分，即可得到答案；
（2）先进行因式分解，然后进行约分，即可得到答案.
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=.
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
26．计算或化简
（1）
（2）
【答案】（1）a+1；（2）x
【分析】(1)直接利用分式的除法运算法则计算，先将分式的分子分母进行因式分解，最后把除法转化成乘法，约分即可得出结果；
(2)直接利用分式的加减运算法则计算，先统一分母，根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减即可得出答案．
【详解】解：(1)
=×
=a+1；
（2）
=
=
=x．
【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确的掌握分式的混合运算法则是解题关键．
27．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据异分母分式的加减法法则计算即可；
（2）先把括号里的通分，再根据分式的除法法则计算即可.
【详解】解：（1）原式＝
＝
＝

＝；
（2）原式＝
＝．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，在运算过程中，分子、分母能进行因式分解的先因式分解，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键.
28．计算：
（1）
（2）
【答案】(1) x+2；(2)a-2
【分析】（1）根据分式的加法可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【详解】（1）===x+2；
（2）===a-2．
【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
29．计算(1)        (2)
【答案】(1). ；  (2).
【分析】（1）先通分，然后按同分母分式的加减法法则计算；
（2）把括号内通分，把除法转化为乘法，然后约分化简即可.
【详解】(1)       
=
=
=
= ;
(2)
=
=
=
=
=.
【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
30．计算：
(1)；(2).
【答案】(1)0；(2).
【分析】（1）根据分式的混合运算法则计算即可；（2）先通分，再利用分式的加减运算法则计算即可．
【详解】(1)原式＝
＝1﹣1
＝0；
(2)原式＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用分式的运算法则是解决问题的关键．
31．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)；(2).
【分析】(1)把分式的分子与分母分解因式后进行约分，再根据分式的除法法则进行除法运算，最后化成最简分式即可．
(2)先通分，再根据分式的减法法则进行运算即可.
【详解】(1)


(2)



【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
32．计算：
（1）  
（2）
【答案】（1）1;（2）
【分析】（1）先化成同分母，再按同分母分式加减法法则计算即可；
（2）先将除法转换成乘法，再根据分式乘法法则计算，最后相减即可．
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝1；
（2）
＝
＝
＝
＝.
【点睛】考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
33．计算：(1) ；(2)
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）先将异分母化成同分母，再进行计算即可；
（2）先计算括号里，再将除法转换成乘法，再进行计算即可.
【详解】(1)
=
=;
(2)
=
=
=.
【点睛】考查了分式的混合运算，解题的关键是熟记分式的混合运算法则．
34．计算：（1）     （2）
【答案】（1）m+2；（2）
【分析】（1）把第二项的分母变形后，根据同分母分式的加减法法则计算即可；
（2）括号内按同分母的加减法计算，并把除法转化为乘法，然后把分子、分母约分化简.
【详解】（1）     
=
=
=
=m+2；
（2）
=
=
=
=.
【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
35．计算
(1)            (2)
【答案】(1)1；(2).
【分析】(1)通分后根据同分母分式加减法法则进行计算即可；
(2)括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.
【详解】(1)
=
=
=
；
(2)
=
=
=.
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
36．(1)    
(2)
【答案】(1)a；（2）
【分析】根据分式的运算法则进行化简即可.
【详解】(1)    
=
=
=a
(2)
=
=
=
=
【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
37．计算：    
(1) ++    
(2) ÷
【答案】（1）（2）
【分析】（1）先通分，化为同分母分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；
（2）先将被除式与除式分别通分计算，再将除法转化为乘法，然后根据分式的乘法法则计算即可．
【详解】（1）++
=
=
=；
（2）÷
=
=
=．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．注意最后结果分子、分母要进行约分，运算的结果要化成最简分式或整式．
38．化简：（1）（2） ﹣x+1
【答案】（1），（2）
【分析】（1）首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行加减运算．
（2）把-x+1看成分母为1的分式进行通分,根据分式的减法法则进行运算即可.
【详解】（1）原式



（2）原式


【点睛】考查分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.
39．化简:（1）； （2）．
【答案】（1）a-1，（2）.
【分析】（1）根据同分母分式加减运算法则计算后约分即可得．
（2）先计算分式的除法，再计算减法即可得．
【详解】解：（1）原式＝
＝
＝a﹣1；
（2）原式＝1﹣
＝1﹣
＝﹣
＝﹣．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
40．计算：
（1）﹣
（2）﹣（a+1）
【答案】（1）（2）
【分析】（1）利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得；
（2）先通分，再根据加减法则计算可得．
【详解】（1）原式＝ ＝＝ ；
（2）原式＝ ＝ ．
【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．
41．计算：
①；                    ②
【答案】①2；②
【详解】分析：根据分式混合运算的步骤进行运算即可.
详解：①原式===2；
②原式=-=．
点睛：考查分式混合运算，不同分母的先转化为同分母分式再加减.
42．化简；                 
(1)
(2)．
【答案】(1)2;(2)
【详解】分析：（1）先变形为同分母分式加减，再根据法则计算，最后约分即可得；
    （2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
详解：（1）原式=﹣
    =
    =
    =2；
    （2）原式=[﹣]•
    =[﹣]•
    =•
    =．
点睛：本题主要考查分式的混合运算，运算时要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
43．计算
（1）.                
（2）
【答案】（1）x+1；（2）；
【详解】分析：
这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.
详解：
（1）原式=；
（2）原式=.
点睛：本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.
44．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）先把分式的第一项分解因式后约分，再进行分式的加减运算即可；
（2）将原式括号中的分式通分，并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，再将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果即可．
（1）
解：



（2）
解：



【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．
45．计算：
（1）（2）
【答案】(1)；(2) x=-1
【分析】（1）先将被除式分子与分母分解因式，再把除法转化为乘法，约分化简即可得解；
（2）按照解分式方程的步骤求解即可．
【详解】（1）
（2）
去分母得，

解得：
经检验，是原分式方程的解．
所以，原分式方程的解为
【点睛】此题考查了分式化简和分式方程，解题的关键是因式分解．
46．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)x+9

【分析】（1）根据分式的加减运算法则即可求出答案
（2）根据分式混合运算法则即可求出答案．
（1）
解：
=
=
（2）
解：
=
=
=x+9
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
47．计算：
(1)          （2）
【答案】（1）；（2）．
【详解】试题分析：（1）首先将分子与分母因式分解，进而化简求出即可；
（2）首先通分进而利用分式加减运算法则求出即可．
试题解析：（1）
=
=；
（2）
=
=．
考点：分式的混合运算．
48．计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时约分即可得到结果．
【详解】（1）
=
=
=;
（2）
=
=
=；
【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
49．计算：
(1)化简
(2)
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）先将原式通分，再进行加减．
（2）先将分式中的除法化成乘法，再运用平方差公式和提取公因式，再进行约分，最后加减即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：原式．
【点睛】本题考查了分式混合运算及平方差公式，掌握分式化简的常用方法及平方差公式是解题关键．
50．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）先通分化为同分母的分式，再进行减法运算；
（2）先去括号，再进行除法运算，能因式分解的先进行因式分解．
【详解】（1）解：原式



；
（2）原式


．
【点睛】本题考查分式的运算．熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键．注意，在计算时，能进行因式分解的要进行因式分解，最终结果要化为最简分式．