山东省济南市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题

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高三期 末 检 测

数学试题

本试卷共4页,22题,全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,则

A.  B.  C.或  D.或

2.若复数满足,则

A.1   B.   C.   D.2

3.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则的解析式为

A.           B.

C.      D.

4.由3个2,1个0,2个3组成的六位数中,满足有相邻4位恰好是2023的六位数个数为

A.3   B.6   C.9   D.24

5.若正四面体的表面积为,则其外接球的体积为

A.   B.   C.   D.

6.已知非零向量满足,且,则为

A.钝角三角形  B.直角三角形  C.等腰直角三角形  D.等边三角形

7.已知等差数列的公差为,随机变量满足,4,则的取值范围是

A.  B.  C.   D. 

8.已知函数,关于的方程至少有三个互不相等的实数解,则的取值范围是

A. B. C. D. 

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.有一组样本数据,其样本平均数为.现加入一个新数据,且,组成新的样本数据,与原样本数据相比,新的样本数据可能

A.平均数不变 B.众数不变  C.极差变小  D.第20百分位数变大 

10.已知函数有两个极值点,且,则

A.            B. 

C. D.的图象关于点中心对称 

11.如图,正方体的棱长为2,点为底面的中心,点为侧面内(不含边界)的动点,则

A. 

B.存在一点,使得 

C.三棱锥的体积为 

D.若,则面积的最小值为 

12.已知椭圆上一点位于第一象限,左、右焦点分别为,左、右顶点分别为的角平分线与轴交于点,与轴交于点,则

A.四边形的周长为 

B.直线的斜率之积为 

C. 

D.四边形的面积为2 

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.在中,内角所对的边分别是,若,则角的大小为_______.

14.曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为______.

15.甲袋中有4个白球、6个红球,乙袋中有4个白球、2个红球,从两个袋中随机取一袋,再从此袋中随机取一球,则取到红球的概率为_______.

16.已知函数,所有满足的点中,有且只有一个在圆上,则圆的标准方程可以是_______.(写出一个满足条件的圆的标准方程即可)

四、解答题:全科免费下载公众号《高中僧课堂》本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行生产.生产该款芯片有三道工序,这三道工序互不影响.已知批次甲的三道工序次品率分别为.

(1)求批次甲芯片的次品率;

(2)该企业改进生产工艺后,生产了批次乙的芯片.某手机厂商获得批次甲与批次乙的芯片,并在某款手机上使用.现对使用这款手机的100名用户回访,对开机速度进行调查.据统计,安装批次甲的有40名,其中对开机速度满意的有30名;安装批次乙的有60名,其中对开机速度满意的有55名.试整理出列联表(单位:名),并依据小概率值的独立性检验,分析芯片批次是否与用户对开机速度满意有关.

附:

18.(12分)

定义:在数列中,若存在正整数,使得,都有,则称数列为“型数列”.已知数列满足.

(1)证明:数列为“3型数列”;

(2)若,数列的通项公式为,求数列的前15项和.

19.(12分)

在中,内角所对的边分别是.

(1)若,求;

(2)若,求的取值范围.

20.(12分)

如图,在三棱柱中,四边形是菱形,,平面平面.

(1)证明：;

(2)已知,平面与平面的交线为.在上是否存在点,使直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求线段的长度;若不存在,试说明理由.

21.(12分)

已知在平面直角坐标系中,动点到点的距离与它到直线的距离之比为2.记的轨迹为曲线.

(1)求的方程;

(2)若是曲线上一点,且点不在轴上.作于点,证明:曲线在点处的切线过的外心.

22.(12分)

已知函数.

(1)若,求函数在上的最小值;

(2)若存在,使得.

(i)求的取值范围; 

(ii)判断在上的零点个数,并说明理由.