2022-2023学年山东省济南市高三上学期期末考试模拟试题（三）数学（word版）

这是一份2022-2023学年山东省济南市高三上学期期末考试模拟试题（三）数学（word版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省济南市高三期末考试模拟数学试题三2022.12.19一、单选题1．设集合，则A∩B=A． B． C． D．2．已知为虚数单位，、，复数，则（    ）A． B． C． D．3．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．集合，从集合中各取一个数，能组成（  ）个没有重复数字的两位数？A．52 B．58 C．64 D．705．在中，，点在线段（含端点）上运动，点是以为圆心，1为半径的圆及内部一动点，若，则的最大值为（    ）A．1 B． C． D．6．某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为），以后每收费1．8元（不足按计价），则乘坐出租车的费用（元）与行驶的里程之间的函数图像大致为下列图中的（）A． B． C． D．7．设双曲线的左右焦点分别为若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．当时，不等式有解，则实数m的范围为（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．甲、乙两人在高二的6次数学成绩统计的折线图如图所示，下列说法中正确的是（    ）A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为，，则B．若甲、乙两组成绩的方差分别为，则C．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差10．已知函数(，，)，()，且函数的图象如图所示，则（    ）A．，，B．若，则C．已知，若为偶函数，则D．若在上单调递减，则的取值范围为11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论中正确的是（    ）A．异面直线与所成角的取值范围为B．直线直线C．三棱锥的体积为定值D．直线过的垂心12．已知数列满足，，，；则（    ）A．或5 B． C． D． 三、填空题13．若，则________.14．计算：÷＝________．15．已知函数，若，则______．16．两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___，rn=______ 四、解答题17．已知向量，，满足，且与的夹角为135°，与的夹角为120°，，求，．18．设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．如图，在四棱锥中，已知是平行四边形，，，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20．为了配合新冠疫情防控，某市组织了以“停课不停学，成长不停歇”为主题的“空中课堂”，为了了解一周内学生的线上学习情况，从该市中抽取1000名学生进行调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图．（1）为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300）的概率，特设计如下随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0,1,2,3，…9的前若干个数字表示线上学习时间在[200,300）的同学，剩余的数字表示线上学习时间不在[200,300）的同学；再以每三个随机数为一组，代表线上学习的情况．假设用上述随机模拟方法已产生了表中的30组随机数，请根据这批随机数估计概率的值；907  966  191  925  271  569  812  458  932  683  431  257  027  556438  873  730  113  669  206  232  433  474  537  679  138  602  231（2）为了进一步进行调查，用分层抽样的方法从这1000名学生中抽出20名同学，在抽取的20人中，再从线上学习时间[350,450）（350分钟至450分钟之间）的同学中任意选择两名，求这两名同学来自同一组的概率．21．已知椭圆过点，设它的左､右焦点分别为､，左顶点为，上顶点为，且满足.（1）求椭圆的标准方程和离心率；（2）过点作不与轴垂直的直线交椭圆于､(异于点)两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.22．已知函数，．（1）求单调区间；（2）设，证明：在上有最小值；设在上的最小值为，求函数的值域．   山东省济南市高三期末考试模拟数学试题三2022.12.19 一、单选题1．设集合，则A∩B=A． B． C． D．【答案】C2．已知为虚数单位，、，复数，则（    ）A． B． C． D．【答案】A3．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A4．集合，从集合中各取一个数，能组成（  ）个没有重复数字的两位数？A．52 B．58 C．64 D．70【答案】B5．在中，，点在线段（含端点）上运动，点是以为圆心，1为半径的圆及内部一动点，若，则的最大值为（    ）A．1 B． C． D．【答案】C6．某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为），以后每收费1．8元（不足按计价），则乘坐出租车的费用（元）与行驶的里程之间的函数图像大致为下列图中的（）A． B． C． D．【答案】B7．设双曲线的左右焦点分别为若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B8．当时，不等式有解，则实数m的范围为（    ）A． B． C． D．【答案】A二、多选题9．甲、乙两人在高二的6次数学成绩统计的折线图如图所示，下列说法中正确的是（    ）A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为，，则B．若甲、乙两组成绩的方差分别为，则C．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差【答案】AC10．已知函数(，，)，()，且函数的图象如图所示，则（    ）A．，，B．若，则C．已知，若为偶函数，则D．若在上单调递减，则的取值范围为【答案】ABD11．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论中正确的是（    ）A．异面直线与所成角的取值范围为B．直线直线C．三棱锥的体积为定值D．直线过的垂心【答案】BCD12．已知数列满足，，，；则（    ）A．或5 B． C． D．【答案】CD三、填空题13．若，则________.【答案】14．计算：÷＝________．【答案】－2015．已知函数，若，则______．【答案】16．两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (an>0，rn>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x2相切，若r1=1，则a1=___，rn=______【答案】          四、解答题17．已知向量，，满足，且与的夹角为135°，与的夹角为120°，，求，．【答案】，【分析】首先根据得到三个向量首尾相接后，构成一个三角形.设，，，根据平面向量夹角概念得到，，，再利用正弦定理求解即可.【详解】因为，所以三个向量首尾相接后，构成一个三角形.设，，，如图所示：又因为与的夹角为135°，与的夹角为120°，所以，，，，所以，解得，.即：，.18．设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设等差数列的公差为，由等差数列的前项和公式以及通项公式即可求解.（2）由（1）求出的通项公式，利用错位相减求和法即可求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得.所以.（2）因此.所以，，相减得.故：.19．如图，在四棱锥中，已知是平行四边形，，，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）首先证出，再证出，利用线面垂直的判定定理即可证明.（2）以为坐标原点，以为轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，以及平面的一个法向量，根据即可求解.【详解】（1）证明：设，，连接，则∵，且，∴四边形为菱形，∴，且，，，又∵，，∴是等腰，∴，，，在中，，，，有，∴，即，又，∴平面；（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图：则，，，，，则，，，，设平面的法向量为，则，令，则、，则，设平面的法向量为，则，令，则、，则，∴，设二面角的平面角为，经观察为钝角，则.20．为了配合新冠疫情防控，某市组织了以“停课不停学，成长不停歇”为主题的“空中课堂”，为了了解一周内学生的线上学习情况，从该市中抽取1000名学生进行调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图．（1）为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300）的概率，特设计如下随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0,1,2,3，…9的前若干个数字表示线上学习时间在[200,300）的同学，剩余的数字表示线上学习时间不在[200,300）的同学；再以每三个随机数为一组，代表线上学习的情况．假设用上述随机模拟方法已产生了表中的30组随机数，请根据这批随机数估计概率的值；907  966  191  925  271  569  812  458  932  683  431  257  027  556438  873  730  113  669  206  232  433  474  537  679  138  602  231（2）为了进一步进行调查，用分层抽样的方法从这1000名学生中抽出20名同学，在抽取的20人中，再从线上学习时间[350,450）（350分钟至450分钟之间）的同学中任意选择两名，求这两名同学来自同一组的概率．【答案】（1）0.4；（2）0.4【解析】（1）首先根据频率分布直方图求得线上学习时间在的频率为；按照随机模拟方法产生组随机数，读取名同学中恰有人线上学习时间在的频数为，最后根据古典概型概率公式求得该市名同学中恰有人线上学习时间在的概率为.（2）先从人中抽取人，利用分层抽样确定出中有人，中有人.列举出所有基本样本事件和“两名同学来自同一组”这一事件包含的基本事件个数，利用古典概率公式求得概率为.【详解】解：（1）由频率分布直方图可知，线上学习时间在[200,300）的频率为，所以可以用数字0,1,2,3表示线上学习时间在[200,300）的同学，数字4,5,6,7,8,9表示线上学习时间不在[200,300）的同学；观察上述随机数可得，3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300）的有191,271,932,812,431,393,027,730,206,433,138,602，共有12个．而基本事件一共有30个，根据古典概型的定义可知该市3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300）的概率为．（2）抽取的20人中线上学习时间在[350,450）的同学有人，其中线上学习时间在[350,400）的同学有三名设为，线上学习时间在[400,450）的同学有两名设为，从5名同学中任取2人的基本事件空间为，共有10个样本点；用表示“两名同学来自同一组”这一事件，则，共有4个样本点，所以．【点睛】本题考查了频率分布直方图、随机模拟方法估计概率、分层抽样及古典概率公式应用，是高考高频考点，属于中档题.21．已知椭圆过点，设它的左､右焦点分别为､，左顶点为，上顶点为，且满足.（1）求椭圆的标准方程和离心率；（2）过点作不与轴垂直的直线交椭圆于､(异于点)两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.【答案】（1）椭圆的方程为，离心率；（2）是定值，理由见解析.【分析】（1）依题意列之间的关系，解方程即得结果；（2）设直线方程，联立方程得､两点坐标之间的关系，再计算即得结果.【详解】解：（1）根据题意得，解得，所以椭圆的方程为，离心率；（2）因为直线不与y轴垂直，所以直线的斜率不为，设直线的方程为，设､，联立方程，化简得.显然点在椭圆的内部，所以.则，.又因为，所以，.所以，所以，即是定值.22．已知函数，．（1）求单调区间；（2）设，证明：在上有最小值；设在上的最小值为，求函数的值域．【答案】（1）在单调递增，单调递减，在单调递增．（2）.【详解】分析：（1）先求导数，再求导函数零点，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）先求导函数，根据导函数单调性以及零点存在定理确定导函数有且仅有一个零点，再根据导函数符号确定单调性，由单调性确定最小值.根据导函数零点条件得，根据（1）的单调性确定值域.详解：（1）．由得，或；由得．所以在单调递增，单调递减，在单调递增．（2）．设，则当时，， 在上是增函数．因为，，故在上有唯一零点．当时，，单调递减；当时，，单调递增．故当时，在上的最小值．因为，，所以．当时，是的递减函数，所以等价于． 由（1）知在递减，所以于是函数的值域为．