还剩64页未读，
继续阅读
【中考数学】2022-2023学年山东省泰安市专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析
展开
这是一份【中考数学】2022-2023学年山东省泰安市专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析，共67页。试卷主要包含了﹣的相反数是，计算2a3•5a3的结果是，如图所示的几何体的主视图是，方程x2﹣x＝56的根是，计算等内容，欢迎下载使用。
【中考数学】2022-2023学年山东省泰安市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一．选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的。
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．2 D．
2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个完成火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106
3．计算2a3•5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．方程x2﹣x＝56的根是（ ）
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
7．不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
9．如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
10．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
12．某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的工夫A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（ ）
A．＝+ B．+＝
C．+＝ D．＝+
13．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．实验证明，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实践上，物质所剩的质量与工夫成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的工夫大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
二．填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：2a3﹣8a＝ ．
16．比较大小：2 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
17．某学校八年级（2）班有20名先生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛先生的平均成绩是 ．
18．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 ．
19．数学知识在生产和生活中被广泛运用，下列实例所运用的最次要的几何知识，说确的是 （只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同不断线上，运用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，运用了“圆是对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，运用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，运用了“矩形对边相等”．
三．解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．
21．（7分）施行乡村复兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展情况，小玉同窗的课题研讨小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，搜集到他们一季度家庭人均支出的数据如下（单位：万元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
研讨小组的同窗对以上数据进行了整理分析，得到下表：
分组
频数
0.65≤x＜0.70
2
0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b
统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84
c
d
（1）表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均支出不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均支出为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请阐明理由．
22．（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处游玩，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
23．（9分）已知函数y＝
（1）画出函数图象；
列表：
x
…
…
y
…
.…
描点，连线得到函数图象：
（2）该函数能否有或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；
（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．
24．（9分）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．
求证：（1）AD∥BC；
（2）四边形BCDE为菱形．
25．（11分）公路上正内行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与工夫t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和函数表示，其图象如图所示．
（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
26．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延伸，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC．
（1）求证：AG＝GH；
（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；
（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小能否变化？为什么？
【中考数学】2022-2023学年山东省泰安市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一．选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的。
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．2 D．
【分析】只要符号相反的两个数互为相反数,根据相反数的定义即可解答．
解:﹣的相反数是,
故选：D．
2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个完成火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值≥10时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．
故选：C．
3．计算2a3•5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
解：2a3•5a3＝10a3+3＝10a6，
故选：A．
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据简单几何体三视图的画法可得答案．
解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项B中的图形符合题意，
故选：B．
5．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠ECD＝40°,由角平分线的定义得到∠BCD＝20°,根据两直线平行，内错角相等即可得解．
解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，
∴∠ECD＝∠AEC＝40°,
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCD＝∠DCE＝20°,
∵AB∥CD,
∴∠ABC＝∠BCD＝20°,
故选：B．
6．方程x2﹣x＝56的根是（ ）
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
【分析】利用因式分解法求解即可。
解：∵x2﹣x＝56，
∴x2﹣x﹣56＝0，
则（x﹣8）（x+7）＝0，
∴x﹣8＝0或x+7＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝8，
故选：C．
7．不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集，继而表示在数轴上即可．
解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，
移项，得：x﹣3x＜3+1，
合并同类项，得：﹣2x＜4，
系数化为1，得：x＞﹣2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
故选：B．
8．计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】根据分式的减法和除法法则可以化简标题中的式子．
解：（a﹣）÷（﹣b）
＝÷
＝
＝﹣，
故选：A．
9．如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
【分析】根据勾股定理可以得到AB的长，然后由图可知AC＝AB﹣BC，然后代入数据计算即可．
解：由图可得，
AB＝＝＝＝2，
∵BC＝，
∴AC＝AB﹣BC＝2﹣＝，
故选：B．
10．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，再由概率公式求解即可．
解：把2盒不过期的牛奶记为A、B，2盒已过期的牛奶记为C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，
∴至少有一盒过期的概率为＝，
故选：D．
11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
【分析】由切线的性质得出∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四边形内角和可求∠AOB＝110°，再利用圆周角定理可求∠ADB＝55°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．
解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是⊙O切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠ADB＝AOB＝55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．
故选：C．
12．某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的工夫A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（ ）
A．＝+ B．+＝
C．+＝ D．＝+
【分析】若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，根据“清扫100m2所用的工夫A型机器人比B型机器人多用40分钟”列出方程，此题得解．
解：若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，
根据题意，得＝+．
故选：D．
13．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．
解：∵a＞b，
∴当a＞0时，a2＞ab，
当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；
∵a＞b，
∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，
∴当|a|＜|b|时，a2＜b2，
故②结论错误；
∵a＞b，b＜0，
∴a+b＞2b，故③结论错误；
∵a＞b，b＞0，
∴a＞b＞0，
∴，故④结论正确；
∴正确的个数是1个．
故选：A．
14．实验证明，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实践上，物质所剩的质量与工夫成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的工夫大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
【分析】根据物质所剩的质量与工夫的规律，可得答案．
解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的，
再1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，
再1620×2＝3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，
...，
∴再1620×4＝6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，
此时32×＝1mg，
故选：C．
二．填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：2a3﹣8a＝ 2a（a+2）（a﹣2） ．
【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．
解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），
故2a（a+2）（a﹣2）
16．比较大小：2 ＜ 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
【分析】先把两数值化成带根号的方式，再根据实数的大小比较方法即可求解．
解：∵2＝，5＝，
而24＜25，
∴2＜5．
故填空答案：＜．
17．某学校八年级（2）班有20名先生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛先生的平均成绩是 95.5 ．
【分析】先根据统计图得出每组的人数，在根据加权平均数的计算公式即可．
解：由统计图可知四个成绩的人数分别为3，2，5，10，
∴，
故答案为95.5．
18．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 （4，﹣1） ．
【分析】由题意A,C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论．
解：∵平行四边形ABCD的对称是坐标原点，
∴点A,点C关于原点对称，
∵A(﹣1,1),
∴C(1,﹣1),
∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4,﹣1),
故（4，﹣1）．
19．数学知识在生产和生活中被广泛运用，下列实例所运用的最次要的几何知识，说确的是 ①③ （只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同不断线上，运用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，运用了“圆是对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，运用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，运用了“矩形对边相等”．
【分析】①根据两点确定一条直线进行判断．
②利用车轮与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断．
③根据菱形的性质进行判断．
④根据矩形的性质进行判断．
解：①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，运用了“两点确定一条直线”，故符合题意．
②由于圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故不符合题意．
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，运用了“菱形的对角线互相垂直平分”，故符合题意；
④地板砖可以做成矩形，运用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意．
故答案是：①③．
三．解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．
【分析】分别运用值的性质和乘法公式展开再合并即可．
解：原式＝+[（）²﹣+]﹣[（）²++]，
＝+(2﹣+)﹣(2++)，
＝＝+2﹣+﹣2﹣﹣，
＝﹣．
21．（7分）施行乡村复兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展情况，小玉同窗的课题研讨小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，搜集到他们一季度家庭人均支出的数据如下（单位：万元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
研讨小组的同窗对以上数据进行了整理分析，得到下表：
分组
频数
0.65≤x＜0.70
2
0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b
统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84
c
d
（1）表格中：a＝ 5 ，b＝ 3 ，c＝ 0.82 ，d＝ 0.89 ；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均支出不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均支出为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请阐明理由．
【分析】（1）根据所给数据计数即可得a、b的值，根据根据中位数和众数的定义求解可得c、d的值；
（2）求出今年一季度梁家岭村家庭人均支出不低于0.8万元的户数所占得百分比即可得到结论；
（3）根据中位数进行判断即可．
解：（1）由统计频数的方法可得，a＝5，b＝3，
将A村家庭支出从小到大陈列，处在两头地位的两个数的平均数为（0.81+0.83）÷2＝0.82，
因此中位数是0.82，即c＝0.82，
他们一季度家庭人均支出的数据出现最多的是0.89，
因此众数是0.89，即d＝0.89，
故5，3，0.82，0.89；
（2）300×＝210（户），
答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均支出不低于0.8万元的户数有210户；
（3）该村梁飞家今年一季度人均支出为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，
理由：该村300户家庭一季度家庭人均支出的中位数是0.82，0.83＞0.82，
所以该村梁飞家今年一季度人均支出为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭．
22．（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处游玩，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
【分析】利用勾股定理求出OM，证明△COM∽△BOD，求出BD，在△AOD中，利用三角函数的定义求出AB即可．
解：∵CM＝3m，OC＝5m，
∴OM＝＝4（m），
∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，
∴△COM∽△BOD，
∴，即，
∴BD＝＝2.25（m），
∴tan∠AOD＝tan70°＝，
即≈2.75（m），
解得：AB＝6m，
∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童．
23．（9分）已知函数y＝
（1）画出函数图象；
列表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣1
﹣3
0
3
1
.…
描点，连线得到函数图象：
（2）该函数能否有或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；
（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．
【分析】（1）选取值，代入函数解析式，求出y值，列表，在图像中描点，画出图像即可；
（2）观察图像可得函数的值；
（3）根据x1+x2＝0，得到x1和x2互为相反数，再分﹣1＜x1＜1，x1≤﹣1，x1≥1，分别验证y1+y2＝0．
解：（1）列表如下：
x
．．．
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
．．．
y
．．．
﹣1
﹣3
0
3
1
．．．
函数图像如图所示：
（2）根据图像可知：
当x＝1时，函数有值3；
（3）∵(x1,x2)是函数图象上的点，x1+x2＝0，
∴x1和x2互为相反数，
当﹣1＜x1＜1时，﹣1＜x2＜1，
∴y1＝3x1，y2＝3x2，
∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；
当x1≤﹣1时，x2≥1，
则y1+y2＝＝0；
同理：当x1≥1时，x2≤﹣1，
y1+y2＝0，
综上：y1+y2＝0．
24．（9分）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．
求证：（1）AD∥BC；
（2）四边形BCDE为菱形．
【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理可得∠ADBADB＝∠CBDCBD，根据平行线的判定可得结论；
（2）证明△DEFDEF≌△BCFBCF，得到DE＝BCDE＝BC，证明四边形BCDEBCDE为平行四边形，再根据得到BCC＝CDCD，从而证明菱形．
解：（1）连接BD，
∵，
∴∠ADBADB＝∠CBD，
∴ADAD∥BCBC；
（2）连接CD，
∵ADAD∥BBC，
∴∠EDFEDF＝∠CBFCB，
∵，
∴BCC＝CDCD，
∴BFBF＝DF，又∠DFE＝∠BFBFC，
∴△DEFDEF≌△BCF（ASAa），
∴DE＝BCDE＝BC，
∴四边形BCDEBCDE是平行四边形，又BCBC＝CD，
∴四边形BCDEBCDE是菱形．
25．（11分）公路上正内行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与工夫t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和函数表示，其图象如图所示．
（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
【分析】（1）根据图像分别求出函数和二次函数解析式，令v＝9求出t，代入求出s即可；
（2）分析得出当v＝10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可．
解：（1）由图可知：二次函数图像原点，
设二次函数表达式为s＝at2+bt，函数表达式为v＝kt+c，
∵函数（0，16），（8，8），
则，解得：，
∴函数表达式为v＝﹣t+16，
令v＝9，则t＝7，
∴当t＝7时，速度为9m/s，
∵二次函数（2，30），（4，56），
则，解得：，
∴二次函数表达式为，
令t＝7，则s＝＝87.5，
∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；
（2）∵当t＝0时，甲车的速度为16m/s，
∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，
当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大，
∴当v＝10m/s时，两车之间距离最小，
将v＝10代入v＝﹣t+16中，得t＝6，
将t＝6代入中，得s＝78，
此时两车之间的距离为：10×6+20﹣78＝2m，
∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．
26．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延伸，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC．
（1）求证：AG＝GH；
（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；
（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小能否变化？为什么？
【分析】(1)由折叠的性质得出∠BAG＝∠GAF＝∠BAF,B,F关于AE对称,证出∠EAH＝BAD＝45°,由等腰直角三角形的性质得出答案；
(2)连接DH,DF,交AH于点N,由(1)可知AF＝AD,∠FAH＝∠DAH,得出∠DHF＝90°,由勾股定理求出AE＝,证明△AEB∽△ABG,得出比例线段,,可求出AG,BG的长,则可求出答案．
(3)方法一:连接BD,由锐角三角函数的定义求出,证明△BDF∽△CDH,由类似三角形的性质得出∠CDH＝∠BFD,则可得出答案．
方法二:连接BD,证出点B,C,H,D四点共圆,则可得出结论．
(1)证明:∵将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，
∴∠BAG＝∠GAF＝∠BAF,B,F关于AE对称,
∴AG⊥BF,
∴∠AGF＝90°,
∵AH平分∠DAF,
∴∠FAH＝∠FAD,
∴∠EAH＝∠GAF+∠FAH＝∠BAF+∠FAD＝(∠BAF+∠FAD)＝∠BAD,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD＝90°,
∴∠EAH＝∠BAD＝45°,
∵∠HGA＝90°,
∴GA＝GH；
(2)解:如图1,连接DH,DF,交AH于点N,
由(1)可知AF＝AD,∠FAH＝∠DAH,
∴AH⊥DF,FN＝DN,
∴DH＝HF,∠FNH＝∠DNH＝90°,
又∵∠GHA＝45°,
∴∠FNH＝45°＝∠NDH＝∠DHN,
∴∠DHF＝90°,
∴DH的长为点D到直线BH的距离,
由(1)知AE2＝AB2+BE2,
∴AE＝＝＝,
∵∠BAE+∠AEB＝∠BAE+∠ABG＝90°,
∴∠AEB＝∠ABG,
又∠AGB＝∠ABE＝90°,
∴△AEB∽△ABG,
∴,,
∴AG＝＝,
∴BG＝,
由(1)知GF＝BG,AG＝GH,
∴GF＝,GH＝,
∴DH＝FH＝GH﹣GF＝＝．
即点D到直线BH的距离为；
(3)不变．
理由如下:
方法一:连接BD,如图2,
在Rt△HDF中,,
在Rt△BCD中,＝sin45°＝,
∴,
∵∠BDF+∠CDH＝45°,∠FDC+∠CDH＝45°,
∴∠BDF＝∠CDH,
∴△BDF∽△CDH,
∴∠CDH＝∠BFD,
∵∠DFH＝45°,
∴∠BFD＝135°＝∠CHD,
∵∠BHD＝90°,
∴∠BHC＝∠CHD﹣∠BHD＝135°﹣90°＝45°．
方法二:
∵∠BCD＝90°,∠BHD＝90°,
∴点B,C,H,D四点共圆,
∴∠BHC＝∠BDC＝45°,
∴∠BHC的度数不变．
【中考数学】2022-2023学年山东省泰安市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只要一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（ ）
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8
2．下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
3．如图是由若干个异样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该地位小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°
5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解先生的睡眠情况，调查了一个班50名先生每天的睡眠工夫，绘成睡眠工夫频数分布直方图如图所示，则所调查先生睡眠工夫的众数，中位数分别为（ ）
A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h
6．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
7．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0
8．将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（ ）
A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2
10．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM＝CN；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；
③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；
④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一程度线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿程度方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（ ）
A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
二、填 空 题（本大题共6小题，满分18分。只需求填写结果，每小题填对得4分）
13．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国火星探测任务着陆火星取得成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 千米．
14．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 ．
15．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为 （将一切正确结论的序号都填入）．
16．（3分）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则暗影部分的面积为 ．
17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为 ．
18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延伸B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延伸B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延伸B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形An+1∁n的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）．
三、解 答 题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字阐明、证明过程或推演步骤）
19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中a＝+3；
（2）解不等式：1﹣．
20．（10分）为庆祝中国成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育的告诉》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分先生的竞赛成绩，绘制成两幅不残缺的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列成绩：
（1）本次共调查了 名先生；C组所在扇形的圆心角为 度；
（2）该校共有先生1600人，若90分以上为，估计该校先生人数为多少？
（3）若E组14名先生中有4人满分，设这4名先生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名先生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组
75＜x≤80
4
B组
80＜x≤85
C组
85＜x≤90
10
D组
90＜x≤95
E组
95＜x≤100
14
合计
21．（10分）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M的坐标．
22．（10分）接种疫苗是阻断新冠传播的有效途径，针对疫苗急需成绩，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些要素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时添加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产工夫仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需求多少天赋能完成任务？
23．（11分）四边形ABCD为矩形，E是AB延伸线上的一点．
（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；
（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．
24．（13分）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；
（3）请判断：能否有值，如有请求出有值时点P的坐标，如没有请阐明理由．
25．（14分）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延伸，与BD的延伸线相交于点E．
（1）求证：CD＝ED；
（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．
①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH；
②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．
【中考数学】2022-2023学年山东省泰安市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只要一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（ ）
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8
【分析】有理数大小比较的法则：①负数都大于0；②负数都小于0；③负数大于一切负数；④两个负数，值大的其值反而小，据此判断即可．
解：∵|﹣4|＝4，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，
∴其中比﹣3小的数是﹣4．
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可．
解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B选项，原式＝﹣8x3，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，原式＝x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，原式＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，故该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
3．如图是由若干个异样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该地位小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解：从左边看从左到右列是两个小正方形，第二列有4个个小正方形，第三列有3个小正方形，
故选：B．
4．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°
【分析】利用平行线的性质、直角的定义、三角形外角的性质即可处理成绩．
解：如图，
∵三角尺的直角被直线m平分，
∴∠6＝∠7＝45°，
∴∠4＝∠1+∠6＝45°+60°＝105°，
∵m∥n，
∴∠3＝∠7＝45°，∠2＝180°﹣∠4＝75°，
∴∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣45°＝135°，
故选项A、B、C正确，
故选：D．
5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解先生的睡眠情况，调查了一个班50名先生每天的睡眠工夫，绘成睡眠工夫频数分布直方图如图所示，则所调查先生睡眠工夫的众数，中位数分别为（ ）
A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h
【分析】直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．
解：∵7h出现了19次，出现的次数最多，
∴所调查先生睡眠工夫的众数是7h；
∵共有50名先生，中位数是第25、26个数的平均数，
∴所调查先生睡眠工夫的中位数是＝7.5（h）．
故选：C．
6．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
【分析】连接AD,根据切线的性质得到AD⊥BC,根据垂直的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°,根据直角三角形的性质得到∠B＝30°,根据三角形的内角和定理得到∠GAD＝60°,根据等腰三角形的性质得到∠AED＝∠ADE＝72°,根据圆周角定理即可得到结论。
解：连接AD,
∵BC与⊙A相切于点D，
∴AD⊥BC,
∴∠ADB＝∠ADC＝90°,
∵AB＝6,AG＝AD＝3,
∴AD＝AB,
∴∠B＝30°,
∴∠GAD＝60°,
∵∠CDE＝18°，
∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°,
∵AD＝AE,
∴∠AED＝∠ADE＝72°,
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°,
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°,
∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°,
故选：B．
7．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（2k﹣1）2﹣4k•（k﹣2）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．
解：根据题意得k≠0且△＝（2k﹣1）2﹣4k•（k﹣2）＞0，
解得k＞﹣且k≠0．
故选：C．
8．将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）
【分析】直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可．
解：y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x2+2x）+3
＝﹣[（x+1）2﹣1]+3
＝﹣（x+1）2+4，
∵将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
∴得到的抛物线解析式为：y＝﹣x2+2，
当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故（﹣2，2）不在此抛物线上，故A选项不合题意；
当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，故（﹣1，1）在此抛物线上，故B选项符合题意；
当x＝0时，y＝﹣02+2＝0+2＝2，故（0，6）不在此抛物线上，故A选项不合题意；
当x＝1时，y＝﹣12+2＝﹣1+2＝1，故（1，﹣3）不在此抛物线上，故A选项不合题意；
故选：B．
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（ ）
A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2
【分析】延伸AD、BC交于E，先利用直角三角形的性质求得AE的长，然后再求得DE的长，从而求得答案．
解：延伸AD、BC交于E，
∵∠BCD＝120°，
∴∠A＝60°，
∵∠B＝90°，
∴∠ADC＝90°，∠E＝30°，
在Rt△ABE中，AE＝2AB＝4，
在Rt△CDE中，DE＝＝，
∴AD＝AE﹣DE＝4﹣，
故选：C．
10．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM＝CN；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；
③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；
④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行四边形的性质，证明△MDB≌△D，从而判断①正确；若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，经过证明△BAM≌△CDM可以判断②；过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，经过三角形面积公式可以判断③；若AB＝MN则四边形MNCD是等腰梯形，经过证明△MNC≌△DCN和△MFN≌△DFC即可判断④．
解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵E是BD的中点，
∴BE＝DE，
在△MDB和△D中，
，
∴△MDB≌△D（ASA），
∴DM＝BN，
∴AM＝CN，
故①正确；
②若MD＝AM，∠A＝90°，
则平行四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝∠A＝90°，
在△BAM和△CDM中，
，
∴△BAM≌△CDM（SAS），
∴BM＝CM，
故②正确；
③过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，
由①可知四边形MBCD是平行四边形，E为BD中点，
∴MG＝2EH，
又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，
∴S△ANC＝NC•MG＝•BN•2EH＝BN•EH＝S△BNE，
故③正确；
④∵AB＝MN，AB＝DC，
∴MN＝DC，
∴四边形MNCD是等腰梯形，
∴∠MNC＝∠DCN，
在△MNC和△DCN中，
，
∴△MNC≌△DCN（SAS），
∴∠NMC＝∠CDN，
在△MFN和△DFC中，
，
∴△MFN≌△DFC（AAS），
故④正确．
∴正确的个数是4个，
故选：D．
11．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一程度线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿程度方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（ ）
A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米
【分析】作DH⊥AB于H，延伸DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可处理成绩．
解：如图作DH⊥AB于H，延伸DE交BC于F．
在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，
∴DH＝50（米），
∵四边形DHBF是矩形，
∴BF＝DH＝50（米），
在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，
∴EF＝BF＝50米，
在Rt△EFC中，FC＝EF•tan60°，
∴CF＝50×≈86.6（米），
∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．
故选：A．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
【分析】如图，以AB为边向右作等边△ABF,作射线FQ交AD于点E,过点D作DH⊥QE于H．利用全等三角形的性质证明∠AFQ＝90°,推出∠AEF＝60°,推出点Q的运动轨迹是射线FE,求出DH,可得结论．
解：如图，以AB为边向右作等边△ABF,作射线FQ交AD于点E,过点D作DH⊥QE于H．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABP＝∠BAE＝90°,
∵△ABF,△APQ都是等边三角形，
∴∠BAF＝∠PAQ＝60°,BA＝FA,PA＝QA,
∴∠BAP＝∠FAQ,
在△BAP和△FAQ中，
,
∴△BAP≌△FAQ(SAS),
∴∠ABP＝∠AFQ＝90°,
∵∠FAE＝90°﹣60°＝30°,
∴∠AEF＝90°﹣30°＝60°,
∵AB＝AF＝5,AE＝AF÷cos30°＝,
∴点Q的运动轨迹是射线FE,
∵AD＝BC＝5,
∴DE＝AD﹣AE＝,
∵DH⊥EF,∠DEH＝∠AEF＝60°,
∴DH＝DE•sin60°＝×＝,
根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，DQ的值最小，最小值为，
故选：A．
二、填 空 题（本大题共6小题，满分18分。只需求填写结果，每小题填对得4分）
13．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国火星探测任务着陆火星取得成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 3.2×108 千米．
【分析】把一个大于10的数写成科学记数法方式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比这个数的位数少1．
解：3.2亿＝320000000＝3.2×108，
故3.2×108．
14．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 ．
【分析】根据乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50和标题中所设的未知数，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
，
故．
15．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为 ②④ （将一切正确结论的序号都填入）．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当y＝﹣1时，x的值有2个．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线x轴的另一个交点在（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，即②正确；
由图象无法判断y的值，故③错误；
方程ax2+bx+c+1＝0，可看作二次函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点个数，
由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+1＝0有2个不想等的实数根．
故④正确．
故②④．
16．（3分）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则暗影部分的面积为 4 ．
【分析】连接CD．构建直径所对的圆周角∠BDC＝90°，然后利用等腰直角△ABC的性质：斜边上的中线是斜边的一半、中线与垂线重合，求得CD＝BD＝AD，从而求得弦BD与CD所对的弓形的面积相等，所以图中暗影部分的面积＝直角三角形ABC的面积﹣直角三角形BCD的面积．
解：连接CD．
∵BC是直径，
∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB；
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CD是斜边AB的垂直平分线，
∴CD＝BD＝AD,
∴＝,
∴S弓形BD＝S弓形CD，
∴S暗影＝SRt△ABC﹣SRt△BCD；
∵△ABC为等腰直角三角形，CD是斜边AB的垂直平分线，
∴SRt△ABC＝2SRt△BCD；
又SRt△ABC＝×4×4＝8，
∴S暗影＝4；
故4．
17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为 4+2 ．
【分析】证明Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL）,推出BF＝DB′,再证明DB′＝EC＝BF＝2,想办法求出AB′,可得结论。
解：由翻折的性质可知，EB＝EB′,∠B＝∠AB′E＝∠EB′D＝90°,
在Rt△EBF和Rt△EB′D中，
,
∴Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL）,
∴BF＝DB′,
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠CDB′＝∠EB′D＝90°,
∴四边形ECDB′是矩形，
∴DB′＝EC＝2,
∴BF＝EC＝2,
由翻折的性质可知，BF＝FG＝2,∠FAG＝45°,∠AGF＝∠B＝∠AGF＝90°,
∴AG＝FG＝2,
∴AF＝2．
∴AB＝AB′＝2+2,
∴AD＝AB′+DB′＝4+2,
故4+2。
18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延伸B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延伸B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延伸B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形An+1∁n的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）．
【分析】设直线y＝x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，由点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y＝x上，可得OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，tanα＝＝,Rt△A1B1O中，求得A1B1＝OB1•tanα＝，即第1个正方形边长是，在Rt△A2B2O中，求得第2个正方形边长是×，在Rt△A3B3O中，求得第3个正方形边长是×＝×（）2，在Rt△A4B4O中，求得第4个正方形边长是×＝×()3，......观察规律即可得：第n个正方形边长是×()n﹣1．
解：设直线y＝x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，如图：
∵点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y＝x上，令x＝2得y＝1,
∴OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，
∴tanα＝＝,
Rt△A1B1O中，A1B1＝OB1•tanα＝，即第1个正方形边长是，
∴OB2＝OB1+B1B2＝+＝×3，
Rt△A2B2O中，A2B2＝OB2•tanα＝×3×＝×，即第2个正方形边长是×，
∴OB3＝OB2+B2B3＝×3+×＝×，
Rt△A3B3O中，A3B3＝OB3•tanα＝××＝×，即第3个正方形边长是×＝×（）2，
∴OB4＝OB3+B3B4＝×+×＝×，
Rt△A4B4O中，A4B4＝OB4•tanα＝＝××＝×，即第4个正方形边长是×＝×()3，
.....．
观察规律可知：第n个正方形边长是×()n﹣1，
故×()n﹣1．
三、解 答 题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字阐明、证明过程或推演步骤）
19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中a＝+3；
（2）解不等式：1﹣．
【分析】（1）分式的混合运算，留意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值；
（2）解一元不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行计算求解．
解：（1）原式＝[]
＝
＝﹣，
当a＝+3时，原式＝﹣；
（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
20．（10分）为庆祝中国成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育的告诉》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分先生的竞赛成绩，绘制成两幅不残缺的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列成绩：
（1）本次共调查了 50 名先生；C组所在扇形的圆心角为 72 度；
（2）该校共有先生1600人，若90分以上为，估计该校先生人数为多少？
（3）若E组14名先生中有4人满分，设这4名先生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名先生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组
75＜x≤80
4
B组
80＜x≤85
C组
85＜x≤90
10
D组
90＜x≤95
E组
95＜x≤100
14
合计
【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到本次共调查的总人数；用360°乘以C组人数所占的百分比得到C组的圆心角的度数；
（2）先计算出D组的人数，然后用1600乘以样本中D组和E组人数所占的百分比即可；
（3）画树状图展现一切12种等可能的结果，找出恰好抽到E1，E2的结果数，然后根据概率公式求解。
解：（1）本次共调查的先生＝14÷28%＝50（人）；
C组的圆心角为360°×＝72°，
故答案为50；72；
（2）B组的人数为50×12%＝16（人），
则D组的人数为50﹣4﹣6﹣1﹣14＝16（人），
则的人数为1600×＝960（人）；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到E1，E2的结果数为2，
所以恰好抽到E1，E2的概率＝＝．
21．（10分）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M的坐标．
【分析】（1）根据点P为函数y＝x+1图象的点，点P的纵坐标为4，可以求得点P的坐标，进而求得m的值；
（2）设点M的坐标（x，y），分两种情况：点M在点P右侧，点M在点P左侧，根据tan∠PMD＝得＝，根据点P的坐标求出x、y的值，即可得出答案．
解：∵点P为函数y＝x+1图象的点，点P的纵坐标为4，
∴4＝x+1，解得：x＝6，
∴点P（6，4），
∵点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，
∴4＝，
∴m＝24；
（2）设点M的坐标（x，y），
∵tan∠PMD＝，
∴＝，
①点M在点P右侧，如图，
∵点P（6，4），
∴PD＝4﹣y，DM＝x﹣6，
∴＝，
∵xy＝m＝24，
∴y＝，
∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，
∵点M在点P右侧，
∴x＝8，
∴y＝3，
∴点M的坐标为（8，3）；
②点M在点P左侧，
∵点P（6，4），
∴PD＝y﹣4，DM＝6﹣x，
∴＝，
∵xy＝m＝24，
∴y＝，
∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，
∵点M在点P左侧，
∴此种情况不存在；
∴点M的坐标为（8，3）．
22．（10分）接种疫苗是阻断新冠传播的有效途径，针对疫苗急需成绩，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些要素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时添加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产工夫仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需求多少天赋能完成任务？
【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用每人每小时完成的工作量＝工作总量÷工作工夫÷参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需求生产y天赋能完成任务，根据工作总量＝工作效率×工作工夫×工作人数，即可得出关于y的方程求解．
解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
∴当前参加生产的工人有30人；
（2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂），
设还需求生产y天赋能完成任务，由题意可得：
4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，
解得：y＝35，
35+4＝39（天），
∴该厂共需求39天赋能完成任务．
23．（11分）四边形ABCD为矩形，E是AB延伸线上的一点．
（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；
（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．
【分析】（1)先根据四边形ABCD为矩形，CB⊥AE,AC＝EC得出AB＝BE即可；
（2）由AB＝AD得出矩形ABCD是正方形，得出∠E＝∠GAE＝45°，然后证明△EGF≌△AGD，再得出∠DGF＝90°，GF＝GD,∠DGA＝∠FGE,从而得出结论．
证明：（1)∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD,AB＝CD,CB⊥AE,
又∵AC＝EC,
∴AB＝BE,
∴BE＝CD,BE∥CD,
∴四边形BECD为平行四边形；
(2)∵AB＝AD,
∴矩形ABCD是正方形，
∵EG⊥AC,
∴∠E＝∠GAE＝45°,
∴GE＝GA,
又∵AF＝BE,
∴AB＝FE,
∴FE＝AD,
在△EGF和△AGD中，
,
∴△EGF≌△AGD(SAS),
∴GF＝GD,∠DGA＝∠FGE,
∠DGF＝∠DGA+∠AGF＝∠EGF+∠AGF＝∠AGE＝90°,
∴△DGF是等腰直角三角形．
24．（13分）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；
（3）请判断：能否有值，如有请求出有值时点P的坐标，如没有请阐明理由．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出答案；
（2）设BP与y轴交于点E，设OE＝a，则CE＝4﹣a，BE＝4﹣a，运用勾股定理可求得a＝，得出E(0，)，再利用待定系数法即可求出答案；
（3）设PD与AC交于点N，过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，利用待定系数法求出直线AC表达式，再利用BM∥PN，可得△PNQ∽△BMQ，进而得出＝＝，设P(a0，﹣a02﹣3a0+4)(﹣4＜a0＜0)，则N(a0，a0+4)，从而得到＝，利用二次函数的性质即可求得答案．
解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象点A（﹣4，0），B（1，0），
∴，
解得：，
∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣3x+4；
（2）如图，设BP与y轴交于点E，
∵PD∥y轴，
∴∠DPB＝∠OEB，
∵∠DPB＝2∠BCO，
∴∠OEB＝2∠BCO，
∴∠ECB＝∠EBC，
∴BE＝CE，
设OE＝a，则CE＝4﹣a，
∴BE＝4﹣a，
在Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2＝OE2+OB2，
∴(4﹣a)2＝a2+12，
解得：a＝，
∴E(0，)，
设BE所在直线表达式为y＝kx+e(k≠0)，
∴，
解得：，
∴直线BP的表达式为y＝﹣x+；
（3）有值．
如图，设PD与AC交于点N，
过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，
设直线AC表达式为y＝mx+n，
∵A(﹣4，0)，C(0，4)，
∴，
解得：，
∴直线AC表达式为y＝x+4，
∴M点的坐标为（1，5），
∴BM＝5，
∵BM∥PN，
∴△PNQ∽△BMQ，
∴＝＝，
设P(a0，﹣a02﹣3a0+4)(﹣4＜a0＜0)，则N(a0，a0+4)，
∴＝＝＝，
∴当a0＝﹣2时，有值，
此时，点P的坐标为(﹣2，6)．
25．（14分）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延伸，与BD的延伸线相交于点E．
（1）求证：CD＝ED；
（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．
①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH；
②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．
【分析】(1)如图1中，连接BC.想办法证明∠E＝∠DCE即可。
（2）①证明△AFO∽△AHC,可得结论。
②连接CD交BC于G.设OG＝x,则DG＝2﹣x.利用勾股定理构建方程求解即可。
（1）证明：如图1中，连接BC．
∵＝,
∴∠DCB＝∠DBC,
∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠BCE＝90°,
∴∠E+∠DBC＝90°,∠ECD+∠DCB＝90°,
∴∠E＝∠DCE,
∴DE＝DC．
(2)①证明：如图2中，
∵CF＝CH,
∴∠CFH＝∠CHF,
∵∠AFO＝∠CFH,
∴∠AFO＝∠CHF,
∵＝,
∴∠CAD＝∠BAD,
∴△AFO∽△AHC,
∴＝,
∴＝,
∴CF•AF＝OF•AH．
②解：如图3中，连接CD交BC于G.设OG＝x,则DG＝2﹣x．
∵＝,
∴∠COD＝∠BOD,
∵OC＝OB,
∴OD⊥BC,CG＝BG,
在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22﹣x2＝12﹣(2﹣x)2,
∴x＝,即OG＝,
∵OA＝OB,
∴OG是△ABC的中位线，
∴OG＝AC,
∴AC＝．
【中考数学】2022-2023学年山东省泰安市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一．选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的。
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．2 D．
2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个完成火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106
3．计算2a3•5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．方程x2﹣x＝56的根是（ ）
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
7．不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
9．如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
10．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
12．某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的工夫A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（ ）
A．＝+ B．+＝
C．+＝ D．＝+
13．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．实验证明，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实践上，物质所剩的质量与工夫成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的工夫大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
二．填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：2a3﹣8a＝ ．
16．比较大小：2 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
17．某学校八年级（2）班有20名先生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛先生的平均成绩是 ．
18．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 ．
19．数学知识在生产和生活中被广泛运用，下列实例所运用的最次要的几何知识，说确的是 （只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同不断线上，运用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，运用了“圆是对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，运用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，运用了“矩形对边相等”．
三．解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．
21．（7分）施行乡村复兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展情况，小玉同窗的课题研讨小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，搜集到他们一季度家庭人均支出的数据如下（单位：万元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
研讨小组的同窗对以上数据进行了整理分析，得到下表：
分组
频数
0.65≤x＜0.70
2
0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b
统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84
c
d
（1）表格中：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均支出不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均支出为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请阐明理由．
22．（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处游玩，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
23．（9分）已知函数y＝
（1）画出函数图象；
列表：
x
…
…
y
…
.…
描点，连线得到函数图象：
（2）该函数能否有或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；
（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．
24．（9分）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．
求证：（1）AD∥BC；
（2）四边形BCDE为菱形．
25．（11分）公路上正内行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与工夫t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和函数表示，其图象如图所示．
（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
26．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延伸，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC．
（1）求证：AG＝GH；
（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；
（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小能否变化？为什么？
【中考数学】2022-2023学年山东省泰安市专项突破仿真模拟试卷（一模）
一．选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只要一项是符合标题要求的。
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．2 D．
【分析】只要符号相反的两个数互为相反数,根据相反数的定义即可解答．
解:﹣的相反数是,
故选：D．
2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个完成火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值≥10时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．
故选：C．
3．计算2a3•5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
解：2a3•5a3＝10a3+3＝10a6，
故选：A．
4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据简单几何体三视图的画法可得答案．
解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项B中的图形符合题意，
故选：B．
5．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠ECD＝40°,由角平分线的定义得到∠BCD＝20°,根据两直线平行，内错角相等即可得解．
解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，
∴∠ECD＝∠AEC＝40°,
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCD＝∠DCE＝20°,
∵AB∥CD,
∴∠ABC＝∠BCD＝20°,
故选：B．
6．方程x2﹣x＝56的根是（ ）
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
【分析】利用因式分解法求解即可。
解：∵x2﹣x＝56，
∴x2﹣x﹣56＝0，
则（x﹣8）（x+7）＝0，
∴x﹣8＝0或x+7＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝8，
故选：C．
7．不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集，继而表示在数轴上即可．
解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，
移项，得：x﹣3x＜3+1，
合并同类项，得：﹣2x＜4，
系数化为1，得：x＞﹣2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
故选：B．
8．计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】根据分式的减法和除法法则可以化简标题中的式子．
解：（a﹣）÷（﹣b）
＝÷
＝
＝﹣，
故选：A．
9．如图，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
【分析】根据勾股定理可以得到AB的长，然后由图可知AC＝AB﹣BC，然后代入数据计算即可．
解：由图可得，
AB＝＝＝＝2，
∵BC＝，
∴AC＝AB﹣BC＝2﹣＝，
故选：B．
10．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，再由概率公式求解即可．
解：把2盒不过期的牛奶记为A、B，2盒已过期的牛奶记为C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，
∴至少有一盒过期的概率为＝，
故选：D．
11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
【分析】由切线的性质得出∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四边形内角和可求∠AOB＝110°，再利用圆周角定理可求∠ADB＝55°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．
解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是⊙O切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠ADB＝AOB＝55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．
故选：C．
12．某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的工夫A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（ ）
A．＝+ B．+＝
C．+＝ D．＝+
【分析】若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，根据“清扫100m2所用的工夫A型机器人比B型机器人多用40分钟”列出方程，此题得解．
解：若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，
根据题意，得＝+．
故选：D．
13．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．
解：∵a＞b，
∴当a＞0时，a2＞ab，
当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；
∵a＞b，
∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，
∴当|a|＜|b|时，a2＜b2，
故②结论错误；
∵a＞b，b＜0，
∴a+b＞2b，故③结论错误；
∵a＞b，b＞0，
∴a＞b＞0，
∴，故④结论正确；
∴正确的个数是1个．
故选：A．
14．实验证明，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实践上，物质所剩的质量与工夫成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的工夫大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
【分析】根据物质所剩的质量与工夫的规律，可得答案．
解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的，
再1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，
再1620×2＝3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，
...，
∴再1620×4＝6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，
此时32×＝1mg，
故选：C．
二．填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．分解因式：2a3﹣8a＝ 2a（a+2）（a﹣2） ．
【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．
解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），
故2a（a+2）（a﹣2）
16．比较大小：2 ＜ 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
【分析】先把两数值化成带根号的方式，再根据实数的大小比较方法即可求解．
解：∵2＝，5＝，
而24＜25，
∴2＜5．
故填空答案：＜．
17．某学校八年级（2）班有20名先生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛先生的平均成绩是 95.5 ．
【分析】先根据统计图得出每组的人数，在根据加权平均数的计算公式即可．
解：由统计图可知四个成绩的人数分别为3，2，5，10，
∴，
故答案为95.5．
18．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 （4，﹣1） ．
【分析】由题意A,C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论．
解：∵平行四边形ABCD的对称是坐标原点，
∴点A,点C关于原点对称，
∵A(﹣1,1),
∴C(1,﹣1),
∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4,﹣1),
故（4，﹣1）．
19．数学知识在生产和生活中被广泛运用，下列实例所运用的最次要的几何知识，说确的是 ①③ （只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同不断线上，运用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，运用了“圆是对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，运用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，运用了“矩形对边相等”．
【分析】①根据两点确定一条直线进行判断．
②利用车轮与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断．
③根据菱形的性质进行判断．
④根据矩形的性质进行判断．
解：①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，运用了“两点确定一条直线”，故符合题意．
②由于圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故不符合题意．
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，运用了“菱形的对角线互相垂直平分”，故符合题意；
④地板砖可以做成矩形，运用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意．
故答案是：①③．
三．解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算|﹣|+（﹣）2﹣（+）2．
【分析】分别运用值的性质和乘法公式展开再合并即可．
解：原式＝+[（）²﹣+]﹣[（）²++]，
＝+(2﹣+)﹣(2++)，
＝＝+2﹣+﹣2﹣﹣，
＝﹣．
21．（7分）施行乡村复兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展情况，小玉同窗的课题研讨小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，搜集到他们一季度家庭人均支出的数据如下（单位：万元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
研讨小组的同窗对以上数据进行了整理分析，得到下表：
分组
频数
0.65≤x＜0.70
2
0.70≤x＜0.75
3
0.75≤x＜0.80
1
0.80≤x＜0.85
a
0.85≤x＜0.90
4
0.90≤x＜0.95
2
0.95≤x＜1.00
b
统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84
c
d
（1）表格中：a＝ 5 ，b＝ 3 ，c＝ 0.82 ，d＝ 0.89 ；
（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均支出不低于0.8万元的户数；
（3）该村梁飞家今年一季度人均支出为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请阐明理由．
【分析】（1）根据所给数据计数即可得a、b的值，根据根据中位数和众数的定义求解可得c、d的值；
（2）求出今年一季度梁家岭村家庭人均支出不低于0.8万元的户数所占得百分比即可得到结论；
（3）根据中位数进行判断即可．
解：（1）由统计频数的方法可得，a＝5，b＝3，
将A村家庭支出从小到大陈列，处在两头地位的两个数的平均数为（0.81+0.83）÷2＝0.82，
因此中位数是0.82，即c＝0.82，
他们一季度家庭人均支出的数据出现最多的是0.89，
因此众数是0.89，即d＝0.89，
故5，3，0.82，0.89；
（2）300×＝210（户），
答：估计今年一季度梁家岭村家庭人均支出不低于0.8万元的户数有210户；
（3）该村梁飞家今年一季度人均支出为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭，
理由：该村300户家庭一季度家庭人均支出的中位数是0.82，0.83＞0.82，
所以该村梁飞家今年一季度人均支出为0.83万元，能超过村里一半以上的家庭．
22．（7分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处游玩，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）
【分析】利用勾股定理求出OM，证明△COM∽△BOD，求出BD，在△AOD中，利用三角函数的定义求出AB即可．
解：∵CM＝3m，OC＝5m，
∴OM＝＝4（m），
∵∠CMO＝∠BDO＝90°，∠COM＝∠BOD，
∴△COM∽△BOD，
∴，即，
∴BD＝＝2.25（m），
∴tan∠AOD＝tan70°＝，
即≈2.75（m），
解得：AB＝6m，
∴汽车从A处前行约6米才能发现C处的儿童．
23．（9分）已知函数y＝
（1）画出函数图象；
列表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣1
﹣3
0
3
1
.…
描点，连线得到函数图象：
（2）该函数能否有或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；
（3）设（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，若x1+x2＝0，证明：y1+y2＝0．
【分析】（1）选取值，代入函数解析式，求出y值，列表，在图像中描点，画出图像即可；
（2）观察图像可得函数的值；
（3）根据x1+x2＝0，得到x1和x2互为相反数，再分﹣1＜x1＜1，x1≤﹣1，x1≥1，分别验证y1+y2＝0．
解：（1）列表如下：
x
．．．
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
．．．
y
．．．
﹣1
﹣3
0
3
1
．．．
函数图像如图所示：
（2）根据图像可知：
当x＝1时，函数有值3；
（3）∵(x1,x2)是函数图象上的点，x1+x2＝0，
∴x1和x2互为相反数，
当﹣1＜x1＜1时，﹣1＜x2＜1，
∴y1＝3x1，y2＝3x2，
∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；
当x1≤﹣1时，x2≥1，
则y1+y2＝＝0；
同理：当x1≥1时，x2≤﹣1，
y1+y2＝0，
综上：y1+y2＝0．
24．（9分）如图，已知在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E．
求证：（1）AD∥BC；
（2）四边形BCDE为菱形．
【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理可得∠ADBADB＝∠CBDCBD，根据平行线的判定可得结论；
（2）证明△DEFDEF≌△BCFBCF，得到DE＝BCDE＝BC，证明四边形BCDEBCDE为平行四边形，再根据得到BCC＝CDCD，从而证明菱形．
解：（1）连接BD，
∵，
∴∠ADBADB＝∠CBD，
∴ADAD∥BCBC；
（2）连接CD，
∵ADAD∥BBC，
∴∠EDFEDF＝∠CBFCB，
∵，
∴BCC＝CDCD，
∴BFBF＝DF，又∠DFE＝∠BFBFC，
∴△DEFDEF≌△BCF（ASAa），
∴DE＝BCDE＝BC，
∴四边形BCDEBCDE是平行四边形，又BCBC＝CD，
∴四边形BCDEBCDE是菱形．
25．（11分）公路上正内行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与工夫t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和函数表示，其图象如图所示．
（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
【分析】（1）根据图像分别求出函数和二次函数解析式，令v＝9求出t，代入求出s即可；
（2）分析得出当v＝10m/s时，两车之间距离最小，代入计算即可．
解：（1）由图可知：二次函数图像原点，
设二次函数表达式为s＝at2+bt，函数表达式为v＝kt+c，
∵函数（0，16），（8，8），
则，解得：，
∴函数表达式为v＝﹣t+16，
令v＝9，则t＝7，
∴当t＝7时，速度为9m/s，
∵二次函数（2，30），（4，56），
则，解得：，
∴二次函数表达式为，
令t＝7，则s＝＝87.5，
∴当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；
（2）∵当t＝0时，甲车的速度为16m/s，
∴当10＜v＜16时，两车之间的距离逐渐变小，
当0＜v＜10时，两车之间的距离逐渐变大，
∴当v＝10m/s时，两车之间距离最小，
将v＝10代入v＝﹣t+16中，得t＝6，
将t＝6代入中，得s＝78，
此时两车之间的距离为：10×6+20﹣78＝2m，
∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．
26．（13分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延伸，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC．
（1）求证：AG＝GH；
（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；
（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小能否变化？为什么？
【分析】(1)由折叠的性质得出∠BAG＝∠GAF＝∠BAF,B,F关于AE对称,证出∠EAH＝BAD＝45°,由等腰直角三角形的性质得出答案；
(2)连接DH,DF,交AH于点N,由(1)可知AF＝AD,∠FAH＝∠DAH,得出∠DHF＝90°,由勾股定理求出AE＝,证明△AEB∽△ABG,得出比例线段,,可求出AG,BG的长,则可求出答案．
(3)方法一:连接BD,由锐角三角函数的定义求出,证明△BDF∽△CDH,由类似三角形的性质得出∠CDH＝∠BFD,则可得出答案．
方法二:连接BD,证出点B,C,H,D四点共圆,则可得出结论．
(1)证明:∵将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，
∴∠BAG＝∠GAF＝∠BAF,B,F关于AE对称,
∴AG⊥BF,
∴∠AGF＝90°,
∵AH平分∠DAF,
∴∠FAH＝∠FAD,
∴∠EAH＝∠GAF+∠FAH＝∠BAF+∠FAD＝(∠BAF+∠FAD)＝∠BAD,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD＝90°,
∴∠EAH＝∠BAD＝45°,
∵∠HGA＝90°,
∴GA＝GH；
(2)解:如图1,连接DH,DF,交AH于点N,
由(1)可知AF＝AD,∠FAH＝∠DAH,
∴AH⊥DF,FN＝DN,
∴DH＝HF,∠FNH＝∠DNH＝90°,
又∵∠GHA＝45°,
∴∠FNH＝45°＝∠NDH＝∠DHN,
∴∠DHF＝90°,
∴DH的长为点D到直线BH的距离,
由(1)知AE2＝AB2+BE2,
∴AE＝＝＝,
∵∠BAE+∠AEB＝∠BAE+∠ABG＝90°,
∴∠AEB＝∠ABG,
又∠AGB＝∠ABE＝90°,
∴△AEB∽△ABG,
∴,,
∴AG＝＝,
∴BG＝,
由(1)知GF＝BG,AG＝GH,
∴GF＝,GH＝,
∴DH＝FH＝GH﹣GF＝＝．
即点D到直线BH的距离为；
(3)不变．
理由如下:
方法一:连接BD,如图2,
在Rt△HDF中,,
在Rt△BCD中,＝sin45°＝,
∴,
∵∠BDF+∠CDH＝45°,∠FDC+∠CDH＝45°,
∴∠BDF＝∠CDH,
∴△BDF∽△CDH,
∴∠CDH＝∠BFD,
∵∠DFH＝45°,
∴∠BFD＝135°＝∠CHD,
∵∠BHD＝90°,
∴∠BHC＝∠CHD﹣∠BHD＝135°﹣90°＝45°．
方法二:
∵∠BCD＝90°,∠BHD＝90°,
∴点B,C,H,D四点共圆,
∴∠BHC＝∠BDC＝45°,
∴∠BHC的度数不变．
【中考数学】2022-2023学年山东省泰安市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只要一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（ ）
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8
2．下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
3．如图是由若干个异样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该地位小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°
5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解先生的睡眠情况，调查了一个班50名先生每天的睡眠工夫，绘成睡眠工夫频数分布直方图如图所示，则所调查先生睡眠工夫的众数，中位数分别为（ ）
A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h
6．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
7．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0
8．将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（ ）
A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2
10．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM＝CN；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；
③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；
④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一程度线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿程度方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（ ）
A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
二、填 空 题（本大题共6小题，满分18分。只需求填写结果，每小题填对得4分）
13．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国火星探测任务着陆火星取得成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 千米．
14．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 ．
15．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为 （将一切正确结论的序号都填入）．
16．（3分）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则暗影部分的面积为 ．
17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为 ．
18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延伸B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延伸B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延伸B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形An+1∁n的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）．
三、解 答 题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字阐明、证明过程或推演步骤）
19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中a＝+3；
（2）解不等式：1﹣．
20．（10分）为庆祝中国成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育的告诉》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分先生的竞赛成绩，绘制成两幅不残缺的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列成绩：
（1）本次共调查了 名先生；C组所在扇形的圆心角为 度；
（2）该校共有先生1600人，若90分以上为，估计该校先生人数为多少？
（3）若E组14名先生中有4人满分，设这4名先生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名先生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组
75＜x≤80
4
B组
80＜x≤85
C组
85＜x≤90
10
D组
90＜x≤95
E组
95＜x≤100
14
合计
21．（10分）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M的坐标．
22．（10分）接种疫苗是阻断新冠传播的有效途径，针对疫苗急需成绩，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些要素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时添加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产工夫仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需求多少天赋能完成任务？
23．（11分）四边形ABCD为矩形，E是AB延伸线上的一点．
（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；
（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．
24．（13分）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；
（3）请判断：能否有值，如有请求出有值时点P的坐标，如没有请阐明理由．
25．（14分）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延伸，与BD的延伸线相交于点E．
（1）求证：CD＝ED；
（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．
①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH；
②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．
【中考数学】2022-2023学年山东省泰安市专项突破仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只要一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（ ）
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8
【分析】有理数大小比较的法则：①负数都大于0；②负数都小于0；③负数大于一切负数；④两个负数，值大的其值反而小，据此判断即可．
解：∵|﹣4|＝4，
∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，
∴其中比﹣3小的数是﹣4．
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．2x2+3x3＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2
【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可．
解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B选项，原式＝﹣8x3，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，原式＝x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，原式＝22﹣（3x）2＝4﹣9x2，故该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
3．如图是由若干个异样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该地位小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解：从左边看从左到右列是两个小正方形，第二列有4个个小正方形，第三列有3个小正方形，
故选：B．
4．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130°
【分析】利用平行线的性质、直角的定义、三角形外角的性质即可处理成绩．
解：如图，
∵三角尺的直角被直线m平分，
∴∠6＝∠7＝45°，
∴∠4＝∠1+∠6＝45°+60°＝105°，
∵m∥n，
∴∠3＝∠7＝45°，∠2＝180°﹣∠4＝75°，
∴∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣45°＝135°，
故选项A、B、C正确，
故选：D．
5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解先生的睡眠情况，调查了一个班50名先生每天的睡眠工夫，绘成睡眠工夫频数分布直方图如图所示，则所调查先生睡眠工夫的众数，中位数分别为（ ）
A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h
【分析】直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．
解：∵7h出现了19次，出现的次数最多，
∴所调查先生睡眠工夫的众数是7h；
∵共有50名先生，中位数是第25、26个数的平均数，
∴所调查先生睡眠工夫的中位数是＝7.5（h）．
故选：C．
6．如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是（ ）
A．50° B．48° C．45° D．36°
【分析】连接AD,根据切线的性质得到AD⊥BC,根据垂直的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°,根据直角三角形的性质得到∠B＝30°,根据三角形的内角和定理得到∠GAD＝60°,根据等腰三角形的性质得到∠AED＝∠ADE＝72°,根据圆周角定理即可得到结论。
解：连接AD,
∵BC与⊙A相切于点D，
∴AD⊥BC,
∴∠ADB＝∠ADC＝90°,
∵AB＝6,AG＝AD＝3,
∴AD＝AB,
∴∠B＝30°,
∴∠GAD＝60°,
∵∠CDE＝18°，
∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°,
∵AD＝AE,
∴∠AED＝∠ADE＝72°,
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°,
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°,
∴∠GFE＝GAE＝96°＝48°,
故选：B．
7．已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣ B．k＜ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠0
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（2k﹣1）2﹣4k•（k﹣2）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．
解：根据题意得k≠0且△＝（2k﹣1）2﹣4k•（k﹣2）＞0，
解得k＞﹣且k≠0．
故选：C．
8．将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）
【分析】直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可．
解：y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x2+2x）+3
＝﹣[（x+1）2﹣1]+3
＝﹣（x+1）2+4，
∵将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
∴得到的抛物线解析式为：y＝﹣x2+2，
当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故（﹣2，2）不在此抛物线上，故A选项不合题意；
当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，故（﹣1，1）在此抛物线上，故B选项符合题意；
当x＝0时，y＝﹣02+2＝0+2＝2，故（0，6）不在此抛物线上，故A选项不合题意；
当x＝1时，y＝﹣12+2＝﹣1+2＝1，故（1，﹣3）不在此抛物线上，故A选项不合题意；
故选：B．
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（ ）
A．2﹣2 B．3﹣ C．4﹣ D．2
【分析】延伸AD、BC交于E，先利用直角三角形的性质求得AE的长，然后再求得DE的长，从而求得答案．
解：延伸AD、BC交于E，
∵∠BCD＝120°，
∴∠A＝60°，
∵∠B＝90°，
∴∠ADC＝90°，∠E＝30°，
在Rt△ABE中，AE＝2AB＝4，
在Rt△CDE中，DE＝＝，
∴AD＝AE﹣DE＝4﹣，
故选：C．
10．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：
①AM＝CN；
②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；
③若MD＝2AM，则S△MNC＝S△BNE；
④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行四边形的性质，证明△MDB≌△D，从而判断①正确；若MD＝AM，∠A＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，经过证明△BAM≌△CDM可以判断②；过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，经过三角形面积公式可以判断③；若AB＝MN则四边形MNCD是等腰梯形，经过证明△MNC≌△DCN和△MFN≌△DFC即可判断④．
解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵E是BD的中点，
∴BE＝DE，
在△MDB和△D中，
，
∴△MDB≌△D（ASA），
∴DM＝BN，
∴AM＝CN，
故①正确；
②若MD＝AM，∠A＝90°，
则平行四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝∠A＝90°，
在△BAM和△CDM中，
，
∴△BAM≌△CDM（SAS），
∴BM＝CM，
故②正确；
③过点M作MG⊥BC，交BC于G，过点E作EH⊥BC，交BC于H，
由①可知四边形MBCD是平行四边形，E为BD中点，
∴MG＝2EH，
又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，
∴S△ANC＝NC•MG＝•BN•2EH＝BN•EH＝S△BNE，
故③正确；
④∵AB＝MN，AB＝DC，
∴MN＝DC，
∴四边形MNCD是等腰梯形，
∴∠MNC＝∠DCN，
在△MNC和△DCN中，
，
∴△MNC≌△DCN（SAS），
∴∠NMC＝∠CDN，
在△MFN和△DFC中，
，
∴△MFN≌△DFC（AAS），
故④正确．
∴正确的个数是4个，
故选：D．
11．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一程度线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿程度方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（ ）
A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米
【分析】作DH⊥AB于H，延伸DE交BC于F．则四边形DHBF是矩形，在Rt△ADH中求出DH，再在Rt△EFB中求出EF，在Rt△EFC中求出CF即可处理成绩．
解：如图作DH⊥AB于H，延伸DE交BC于F．
在Rt△ADH中，AD＝130米，DH：AH＝1：2.4，
∴DH＝50（米），
∵四边形DHBF是矩形，
∴BF＝DH＝50（米），
在Rt△EFB中，∠BEF＝45°，
∴EF＝BF＝50米，
在Rt△EFC中，FC＝EF•tan60°，
∴CF＝50×≈86.6（米），
∴BC＝BF+CF＝136.6（米）．
故选：A．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
【分析】如图，以AB为边向右作等边△ABF,作射线FQ交AD于点E,过点D作DH⊥QE于H．利用全等三角形的性质证明∠AFQ＝90°,推出∠AEF＝60°,推出点Q的运动轨迹是射线FE,求出DH,可得结论．
解：如图，以AB为边向右作等边△ABF,作射线FQ交AD于点E,过点D作DH⊥QE于H．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABP＝∠BAE＝90°,
∵△ABF,△APQ都是等边三角形，
∴∠BAF＝∠PAQ＝60°,BA＝FA,PA＝QA,
∴∠BAP＝∠FAQ,
在△BAP和△FAQ中，
,
∴△BAP≌△FAQ(SAS),
∴∠ABP＝∠AFQ＝90°,
∵∠FAE＝90°﹣60°＝30°,
∴∠AEF＝90°﹣30°＝60°,
∵AB＝AF＝5,AE＝AF÷cos30°＝,
∴点Q的运动轨迹是射线FE,
∵AD＝BC＝5,
∴DE＝AD﹣AE＝,
∵DH⊥EF,∠DEH＝∠AEF＝60°,
∴DH＝DE•sin60°＝×＝,
根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，DQ的值最小，最小值为，
故选：A．
二、填 空 题（本大题共6小题，满分18分。只需求填写结果，每小题填对得4分）
13．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国火星探测任务着陆火星取得成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 3.2×108 千米．
【分析】把一个大于10的数写成科学记数法方式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比这个数的位数少1．
解：3.2亿＝320000000＝3.2×108，
故3.2×108．
14．（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 ．
【分析】根据乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50和标题中所设的未知数，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
解：由题意可得，
，
故．
15．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为 ②④ （将一切正确结论的序号都填入）．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当y＝﹣1时，x的值有2个．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线x轴的另一个交点在（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，即②正确；
由图象无法判断y的值，故③错误；
方程ax2+bx+c+1＝0，可看作二次函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点个数，
由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+1＝0有2个不想等的实数根．
故④正确．
故②④．
16．（3分）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则暗影部分的面积为 4 ．
【分析】连接CD．构建直径所对的圆周角∠BDC＝90°，然后利用等腰直角△ABC的性质：斜边上的中线是斜边的一半、中线与垂线重合，求得CD＝BD＝AD，从而求得弦BD与CD所对的弓形的面积相等，所以图中暗影部分的面积＝直角三角形ABC的面积﹣直角三角形BCD的面积．
解：连接CD．
∵BC是直径，
∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB；
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CD是斜边AB的垂直平分线，
∴CD＝BD＝AD,
∴＝,
∴S弓形BD＝S弓形CD，
∴S暗影＝SRt△ABC﹣SRt△BCD；
∵△ABC为等腰直角三角形，CD是斜边AB的垂直平分线，
∴SRt△ABC＝2SRt△BCD；
又SRt△ABC＝×4×4＝8，
∴S暗影＝4；
故4．
17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为 4+2 ．
【分析】证明Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL）,推出BF＝DB′,再证明DB′＝EC＝BF＝2,想办法求出AB′,可得结论。
解：由翻折的性质可知，EB＝EB′,∠B＝∠AB′E＝∠EB′D＝90°,
在Rt△EBF和Rt△EB′D中，
,
∴Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL）,
∴BF＝DB′,
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠CDB′＝∠EB′D＝90°,
∴四边形ECDB′是矩形，
∴DB′＝EC＝2,
∴BF＝EC＝2,
由翻折的性质可知，BF＝FG＝2,∠FAG＝45°,∠AGF＝∠B＝∠AGF＝90°,
∴AG＝FG＝2,
∴AF＝2．
∴AB＝AB′＝2+2,
∴AD＝AB′+DB′＝4+2,
故4+2。
18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延伸B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延伸B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延伸B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形An+1∁n的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）．
【分析】设直线y＝x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，由点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y＝x上，可得OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，tanα＝＝,Rt△A1B1O中，求得A1B1＝OB1•tanα＝，即第1个正方形边长是，在Rt△A2B2O中，求得第2个正方形边长是×，在Rt△A3B3O中，求得第3个正方形边长是×＝×（）2，在Rt△A4B4O中，求得第4个正方形边长是×＝×()3，......观察规律即可得：第n个正方形边长是×()n﹣1．
解：设直线y＝x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，如图：
∵点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y＝x上，令x＝2得y＝1,
∴OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，
∴tanα＝＝,
Rt△A1B1O中，A1B1＝OB1•tanα＝，即第1个正方形边长是，
∴OB2＝OB1+B1B2＝+＝×3，
Rt△A2B2O中，A2B2＝OB2•tanα＝×3×＝×，即第2个正方形边长是×，
∴OB3＝OB2+B2B3＝×3+×＝×，
Rt△A3B3O中，A3B3＝OB3•tanα＝××＝×，即第3个正方形边长是×＝×（）2，
∴OB4＝OB3+B3B4＝×+×＝×，
Rt△A4B4O中，A4B4＝OB4•tanα＝＝××＝×，即第4个正方形边长是×＝×()3，
.....．
观察规律可知：第n个正方形边长是×()n﹣1，
故×()n﹣1．
三、解 答 题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字阐明、证明过程或推演步骤）
19．（10分）（1）先化简，再求值：，其中a＝+3；
（2）解不等式：1﹣．
【分析】（1）分式的混合运算，留意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，然后代入求值；
（2）解一元不等式，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤进行计算求解．
解：（1）原式＝[]
＝
＝﹣，
当a＝+3时，原式＝﹣；
（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
20．（10分）为庆祝中国成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育的告诉》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分先生的竞赛成绩，绘制成两幅不残缺的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列成绩：
（1）本次共调查了 50 名先生；C组所在扇形的圆心角为 72 度；
（2）该校共有先生1600人，若90分以上为，估计该校先生人数为多少？
（3）若E组14名先生中有4人满分，设这4名先生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名先生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组
75＜x≤80
4
B组
80＜x≤85
C组
85＜x≤90
10
D组
90＜x≤95
E组
95＜x≤100
14
合计
【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到本次共调查的总人数；用360°乘以C组人数所占的百分比得到C组的圆心角的度数；
（2）先计算出D组的人数，然后用1600乘以样本中D组和E组人数所占的百分比即可；
（3）画树状图展现一切12种等可能的结果，找出恰好抽到E1，E2的结果数，然后根据概率公式求解。
解：（1）本次共调查的先生＝14÷28%＝50（人）；
C组的圆心角为360°×＝72°，
故答案为50；72；
（2）B组的人数为50×12%＝16（人），
则D组的人数为50﹣4﹣6﹣1﹣14＝16（人），
则的人数为1600×＝960（人）；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到E1，E2的结果数为2，
所以恰好抽到E1，E2的概率＝＝．
21．（10分）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M的坐标．
【分析】（1）根据点P为函数y＝x+1图象的点，点P的纵坐标为4，可以求得点P的坐标，进而求得m的值；
（2）设点M的坐标（x，y），分两种情况：点M在点P右侧，点M在点P左侧，根据tan∠PMD＝得＝，根据点P的坐标求出x、y的值，即可得出答案．
解：∵点P为函数y＝x+1图象的点，点P的纵坐标为4，
∴4＝x+1，解得：x＝6，
∴点P（6，4），
∵点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，
∴4＝，
∴m＝24；
（2）设点M的坐标（x，y），
∵tan∠PMD＝，
∴＝，
①点M在点P右侧，如图，
∵点P（6，4），
∴PD＝4﹣y，DM＝x﹣6，
∴＝，
∵xy＝m＝24，
∴y＝，
∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，
∵点M在点P右侧，
∴x＝8，
∴y＝3，
∴点M的坐标为（8，3）；
②点M在点P左侧，
∵点P（6，4），
∴PD＝y﹣4，DM＝6﹣x，
∴＝，
∵xy＝m＝24，
∴y＝，
∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，
∵点M在点P左侧，
∴此种情况不存在；
∴点M的坐标为（8，3）．
22．（10分）接种疫苗是阻断新冠传播的有效途径，针对疫苗急需成绩，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些要素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时添加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产工夫仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需求多少天赋能完成任务？
【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用每人每小时完成的工作量＝工作总量÷工作工夫÷参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需求生产y天赋能完成任务，根据工作总量＝工作效率×工作工夫×工作人数，即可得出关于y的方程求解．
解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
，
解得：x＝30，
经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
∴当前参加生产的工人有30人；
（2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂），
设还需求生产y天赋能完成任务，由题意可得：
4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，
解得：y＝35，
35+4＝39（天），
∴该厂共需求39天赋能完成任务．
23．（11分）四边形ABCD为矩形，E是AB延伸线上的一点．
（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；
（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．
【分析】（1)先根据四边形ABCD为矩形，CB⊥AE,AC＝EC得出AB＝BE即可；
（2）由AB＝AD得出矩形ABCD是正方形，得出∠E＝∠GAE＝45°，然后证明△EGF≌△AGD，再得出∠DGF＝90°，GF＝GD,∠DGA＝∠FGE,从而得出结论．
证明：（1)∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD,AB＝CD,CB⊥AE,
又∵AC＝EC,
∴AB＝BE,
∴BE＝CD,BE∥CD,
∴四边形BECD为平行四边形；
(2)∵AB＝AD,
∴矩形ABCD是正方形，
∵EG⊥AC,
∴∠E＝∠GAE＝45°,
∴GE＝GA,
又∵AF＝BE,
∴AB＝FE,
∴FE＝AD,
在△EGF和△AGD中，
,
∴△EGF≌△AGD(SAS),
∴GF＝GD,∠DGA＝∠FGE,
∠DGF＝∠DGA+∠AGF＝∠EGF+∠AGF＝∠AGE＝90°,
∴△DGF是等腰直角三角形．
24．（13分）二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式；
（3）请判断：能否有值，如有请求出有值时点P的坐标，如没有请阐明理由．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出答案；
（2）设BP与y轴交于点E，设OE＝a，则CE＝4﹣a，BE＝4﹣a，运用勾股定理可求得a＝，得出E(0，)，再利用待定系数法即可求出答案；
（3）设PD与AC交于点N，过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，利用待定系数法求出直线AC表达式，再利用BM∥PN，可得△PNQ∽△BMQ，进而得出＝＝，设P(a0，﹣a02﹣3a0+4)(﹣4＜a0＜0)，则N(a0，a0+4)，从而得到＝，利用二次函数的性质即可求得答案．
解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象点A（﹣4，0），B（1，0），
∴，
解得：，
∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣3x+4；
（2）如图，设BP与y轴交于点E，
∵PD∥y轴，
∴∠DPB＝∠OEB，
∵∠DPB＝2∠BCO，
∴∠OEB＝2∠BCO，
∴∠ECB＝∠EBC，
∴BE＝CE，
设OE＝a，则CE＝4﹣a，
∴BE＝4﹣a，
在Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2＝OE2+OB2，
∴(4﹣a)2＝a2+12，
解得：a＝，
∴E(0，)，
设BE所在直线表达式为y＝kx+e(k≠0)，
∴，
解得：，
∴直线BP的表达式为y＝﹣x+；
（3）有值．
如图，设PD与AC交于点N，
过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，
设直线AC表达式为y＝mx+n，
∵A(﹣4，0)，C(0，4)，
∴，
解得：，
∴直线AC表达式为y＝x+4，
∴M点的坐标为（1，5），
∴BM＝5，
∵BM∥PN，
∴△PNQ∽△BMQ，
∴＝＝，
设P(a0，﹣a02﹣3a0+4)(﹣4＜a0＜0)，则N(a0，a0+4)，
∴＝＝＝，
∴当a0＝﹣2时，有值，
此时，点P的坐标为(﹣2，6)．
25．（14分）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延伸，与BD的延伸线相交于点E．
（1）求证：CD＝ED；
（2）AD与OC，BC分别交于点F，H．
①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH；
②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．
【分析】(1)如图1中，连接BC.想办法证明∠E＝∠DCE即可。
（2）①证明△AFO∽△AHC,可得结论。
②连接CD交BC于G.设OG＝x,则DG＝2﹣x.利用勾股定理构建方程求解即可。
（1）证明：如图1中，连接BC．
∵＝,
∴∠DCB＝∠DBC,
∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠BCE＝90°,
∴∠E+∠DBC＝90°,∠ECD+∠DCB＝90°,
∴∠E＝∠DCE,
∴DE＝DC．
(2)①证明：如图2中，
∵CF＝CH,
∴∠CFH＝∠CHF,
∵∠AFO＝∠CFH,
∴∠AFO＝∠CHF,
∵＝,
∴∠CAD＝∠BAD,
∴△AFO∽△AHC,
∴＝,
∴＝,
∴CF•AF＝OF•AH．
②解：如图3中，连接CD交BC于G.设OG＝x,则DG＝2﹣x．
∵＝,
∴∠COD＝∠BOD,
∵OC＝OB,
∴OD⊥BC,CG＝BG,
在Rt△OCG和Rt△BGD中，则有22﹣x2＝12﹣(2﹣x)2,
∴x＝,即OG＝,
∵OA＝OB,
∴OG是△ABC的中位线，
∴OG＝AC,
∴AC＝．
相关试卷
【中考数学】2022-2023学年山东省泰安市专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含答案： 这是一份【中考数学】2022-2023学年山东省泰安市专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含答案，共67页。
2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共55页。试卷主要包含了单项选一选，填 空 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年山东省青岛市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共63页。试卷主要包含了如图中几何体的主视图为，下列运算中，计算正确的是，在平面直角坐标系中，把点P，计算等内容，欢迎下载使用。
