重庆市南岸区中海学校2022-2023学年八年级上学期11月月考数学测试(解析版)

重庆市南岸区中海学校2022-2023学年八年级上学期11月月考数学测试

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分.共48分）

1. 下列各数中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点在象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

4. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5. 下列四组值中，是二元一次方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为(    )

A.       B.        C.       D

7. 如图，数轴上点表示的数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，则一次函数的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大，则这首歌的歌词的字数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 受新冠疫情影响，消毒液的需要量有大幅度增加．某工厂每天可以生产消毒液，了解到大瓶装和小瓶装两种消毒液产品的销售数量按瓶计算比为：，设每天生产的消毒液应该分装大、小瓶两种产品各，瓶，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，

则点的对应点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 甲，乙两车从出发前往城，在整个行程中，甲、乙两车离开城的距离与时的对应关系如图所示，则下列结论：
    ，两城相距千米；
    乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
    甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢千米；
    当甲、乙两车相距千米时，或．
    其中正的结论个数为(    )

1. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题：请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。（本大题4个水题，每小题4分，共16分）

13. 的平方根是          ．
14. 如图，已知四边形是正方形，顶点、在坐标轴上，，，则点的坐标是______．

15. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于、的二元一次方程组的解是______．

16. 观察下列各式：，，，，按照规律，第五个等式应是                          ．

三、解答题：（本大题7个小题，共86分）

17. 计算：
    ；                    ．

18. 解下列方程组：
    ；                                  ．

19. 如图，平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为，的顶点都在格点上．
    画出关于轴的对称图形；
    直接写出的面积为______；
    
    在轴上有一点，使得的值最小，此时点的坐标为______．

20. 某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：
    薪酬方式一：底薪提成，其中底薪为元，每销售一件商品另外获得元的提成；
    薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得元的提成．
    设销售人员一个月的销售量为件，方式一的销售人员的月收入为元，方式二的销售人员的月收入为元．
    请分别写出、与之间的函数表达式；
    哪种薪酬计算方式更适合销售人员？

21. 如图，在等腰中，，点是上一点，作等腰，且，连接．

求证：≌；

求证：．

22. 城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往，两乡，乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，其运往，两乡的运费如表：

设从城运往乡的肥料为吨，从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元．
分别求，与之间的函数关系式，以及同时满足，的自变量的取值范围；
若城的总运费不得超过元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，与轴交于点，与轴交于点．
    求直线的函数表达式；
    求的面积；
    在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个之间的的个数逐次加等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为的算术平方根是，即，则选项不符合题意；
B.因为，则选项不符合题意；
C.因为的平方根是，即，则选项符合题意；
D.负数没有平方根，则选项不符合题意；
故选：．
根据算术平方根和平方根的定义即可求解．
本题主要考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：的横坐标的符号为负，纵坐标的符号为负，
点第三象限．
故选：．
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
此题主要考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，，
，
能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
不能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把与的值代入方程检验即可．
【解答】
解：是二元一次方程的解，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得，，
少走的路长为，
故选：．
利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，明确少走的路为是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可知，点表示的数在之间，
纵观各选项，只有在此范围内．
故选：．
根据数轴判断出点在大致范围，再根据无理数的大小估算即可得解．
本题考查了实数与数轴以及估算无理数的大小，是基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
根据一次函数的性质即可判断．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组即可解答．
【解答】
解：设个位数字为，十位数字为，

则解得

这首歌的歌词的字数为．
故选A．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
．
故选：．
根据“每天可以生产消毒液，且大瓶装和小瓶装两种消毒液产品的销售数量按瓶计算比为：”列二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意建立合适的等量关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查如下内容：
、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．
、掌握好对称的有关性质．
根据对称的性质，在题中标示出对称点的坐标，然后根据有关性质即可得出所求点的坐标．
【解答】
解：点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
点，．
故选B．  

12.【答案】 

【解析】解：由题可得，，两城相距千米，故正确；
由图可得，乙车比甲车晚出发小时，却早到小时，故正确；
甲车的平均速度为，乙车的平均速度为，所以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢千米故正确；
相遇前：，解得；
相遇后：，解得．
当乙到底城后，；，
即当甲、乙两车相距千米时，或或或．
故错误．
即正的结论个数为个．
故选：．
根据整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系，即可得到正确结论．
此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
根据平方根的定义求解即可．
【解答】
解：．  
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点如图所示，

四边形是正方形．
，．
．
轴．
．
．
．
在与中，
．
≌．
，．
．
轴．
．
四边形是矩形．
．
点在第一象限．
点的坐标为．
故答案为：．
过点作轴于点，通过证明≌，得出，，进一步得到，根据这些线段的长进一步求出点的坐标．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，在平面直角坐标系中确定一个点的坐标，关键是确定这个点到坐标轴的距离，然后根据点所在的象限确定坐标的符号．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入得，解得，
所以点坐标为，
所以关于、的二元一次方程组的解是．
故答案为：．
先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
 

16.【答案】 

【解析】根据题意得，第五个等式为．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，再算加减即可；
先进行二次根式的乘法与除法的运算，再进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：将记作，记作．
，得．
，得．
．
将代入中，得．
．
这个方程组的解为
将记作，记作．
，得．
，得．
．
将代入，得．
．
这个方程组的解为 

【解析】利用加减消元法解决此题．
利用加减消元法解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：如图，即为所求．

的面积为．
故答案为：．
如图，过点作关于轴对称的对称点，连接，与轴交于点，连接，此时的值最小，
设直线的解析式为，
将，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
令，得，
点的坐标为．
故答案为：．
根据轴对称的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
过点作关于轴对称的对称点，连接，与轴交于点，连接，此时的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式，进而可得点的坐标．
本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：根据题意得：
与之间的函数表达式为，
与之间的函数表达式为；
由，解得：，
当时，选择两种薪酬计算方式对销售人员一样，
当时，解得，
当时，薪酬方式二计算方式更适合销售人员．
当时，解得，
当时薪酬方式一计算方式更适合销售人员，
综上所述，当时薪酬方式一计算方式更适合销售人员，当时，选择两种薪酬计算方式对销售人员一样，当时，薪酬方式二计算方式更适合销售人员． 

【解析】根据已知直接可得、与之间的函数表达式；
由的表达式，分别列方程和不等式，即可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，通过方程或不等式解答．
 

21.【答案】证明：和都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
在与中，
，
≌；
是等腰直角三角形，
，
由得≌，
，
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；
根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质解答即可；

22.【答案】解：设从城运往乡的肥料为吨，则从城运往乡的肥料为吨，从城运往乡的肥料为吨，则从城运往乡的肥料为吨，
根据题意得：，
，
由题意得，
解得：，
，，自变量的取值范围为；
依题意得：，
解得，
设两城总费用为，则，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值．
吨，吨，吨，
答：当从城运往乡的肥料为吨，则从城运往乡的肥料为吨，从城运往乡的肥料为吨，则从城运往乡的肥料为吨，两城总费用的和最少，最小值为元． 

【解析】设从城运往乡的肥料为吨，则从城运往乡的肥料为吨，从城运往乡的肥料为吨，则从城运往乡的肥料为吨，根据题意即可得出、与之间的函数关系式；
设两城总费用为，根据的结论得出与之间的函数关系式，根据题意得出的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．
 

23.【答案】解：将点代入，
得，
，
将点，代入，
得，
解得，
直线的函数表达式；
当时，，
，
，
的面积为；
当点在下方时，过点作，如图所示：

当点在直线上时，，
直线：，
设直线的解析式为：，
将点坐标代入直线的解析式，
得，
，
直线：，
，
当时，，
；
直线与轴的交点坐标为，
则关于原点的对称点为，

当点在上方时，点所在的直线为，
当时，，
；
综上所述，点的坐标为或． 

【解析】先求出，再待定系数法求解析式即可；
求出点的坐标，根据三角形面积公式求解即可；
当点在下方时，过点作，求出直线的解析式，即可求出点的坐标；当点在上方时，点所在的直线解析式，即可求出点坐标．
本题考查了一次函数的解析式，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法求解析式以及两直线平行时解析式的系数之间的关系是解题的关键．