2023武汉外国语学校高二上学期期末考试数学试题无答案

武汉外国语学校 2022-2023 学年度高二上学期

期末试卷

命题人：高二数学组

审题人：高二数学组

一、单选题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

1.抛物线

y  4x2 的焦点到准线的距离为（

）

1

1

A.

B.

C.1

D. 2

16

8

x

2

2

y

2

2.若方程

A. a  3



1表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是（

）

a

a  6

B. a  2

C. a  3或 a  2

D.  2  a  0或 0  a  3

3.已知直线l ：(m  2)x 3y 1 0 与直线l ：mx  (m  2)y 1 0 相互平行，则实数 m

1

2

的值是（

A.  4

）

B.1

C. 1

D.6

4.在正方体中，E, F,G, H 分别是该点所在棱的中点，则下列图形中 E, F,G, H 四点共面的

是（

）

A.

B.

C.

D.

5.已知正方体 ABCD  A B C D 的棱长为 2，点 E 为棱 AB 的中点，则点 A 到平面 EB C 的

1

1

1

1

1

距离为（

）

6

3

6

5

A.

B.

C.

D.

3

4

6

5

6.已知等比数列a 中，a  a  a  2，a  a  a  4 ，则 a  a  a （

）

n

1

2

3

4

5

6

10

11

12

A.12

B.16

C.18

D.32

7.若数列a 是等差数列，首项 a  0，公 差 d  0 ，a (a2022  a2023 )  0 ，则使数列an

n

1

2023

的前 n 项和 Sn  0成立的最大自然数 n 是（

A. 4043 B. 4044

）

C. 4045

D. 4046

1

8.已知中心在坐标原点的椭圆C 与双曲线 C 有公共焦点，且左，右焦点分别为 F , F ，C

1

1

2

1

2

与C 在第一象限的交点为 P ，PF F 是以 PF 为底边的等腰三角形，若 PF 10 ，C 与

2

1

2

1

1

1

C 的离心率分别为 e ,e ，则 2e  e 的取值范围是（

）

2

1

2

1

2

1 2

5

5

A. (

,)

B. (1,)

C. ( ,)

D. ( ,)

2

3

6

二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 2 分

9.已知数列a 的前 n 项和为 S ，下列说法正确的是（

）

n

n

A.若b2  ac，则

a,b,c

成等比数列

B.若

a 为等差数列，则2 为等比数列

a

n

n

C. 若

S  n

n

 ，则数列a 为等差数列

1

D.若 Sn  3

1，则数列an为等比数列

2

n

n

10.已知圆O1 ：

x

2

 y

2

2 3 0

 x   和圆O2 ：x

2

 y  2y 1 0 交于 A, B 两点 ，则（

2

）

A.两圆的圆心距 O O  2

B.直线 AB 的方程为 x  y 1 0

1

2

C. AB  2

D.圆O1 上的点到直线 AB 的最大距离为 2  2

16

11.动点 P(x, y) 分别到两定点 (5,0),(5,0) 连线的斜率的乘积为 

，设 P(x, y) 的轨迹为

25

曲线C ， F , F 分别为曲线C 的左右焦点，则下列命题正确的有（

）

1

2

16 3

A.曲线C 的焦点坐标为 F (3,0), F (3,0)

B.若

F PF  300 ，则 SPF1F2



1

2

1

2

3

9

3

15

2

C. PF F 的内切圆的面积的最大值为

D.设 A( ,2) ，则 PA  PF 的最小值为

1

2

1

4

2

12.如图，已知正方体 ABCD  A B C D 的棱长为 2 ，E, F,G 分别为 AB, AD, B C 的中点，

1

1

1

1

1

1

以下说法正确的是（

）

A. A1C  平面 EFG

B.三棱锥C  EFG 的体积为 3

2

C.异面直线 EF 与 AG 所成的角的余弦值为

3

D.过点 E, F,G 的平面截正方体得到的截面的面积为3 3

2

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

16 的一条公切线方程

x

2

 y

2

1和圆 (x 3)

2

 (y  4)

2

13.写出圆

1

1

y

2

 px p  0)的弦过其焦点 F ，若

2

(



 2，则 p 的值为

14.已知抛物线

AF BF

15.已知三棱锥O  ABC 中，OA,OB,OC 两两垂直，OA  OC  2，OB 1，则直线OB

与平面 ABC 所成的角的正弦值为

16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格

为 20cm12cm 的长方形纸，对折 1 次共可以得到10cm12cm 和 20cm6cm 两种规格的

图形，它们的面积之和

S  240cm2 ，对折 2 次共可以得到 5cm12cm ，10cm6cm ，

1

20cm3cm三种规格的图形，它们的面积之和 S2 180cm2 ，以此类推，则对折 4 次共可

n



以得到不同规格图形的种数为______；如果对折 n 次，那么

Sk  ____________

cm

2

k1

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤

17.已知直线l ： (2m 1)x  (3 m)y  7  0 和圆O ：

（1）求证：直线l 过定点，并求这个定点

x

2

 y  9

2

（2）若直线l 截圆O 所得的弦长为 4 2 ，求直线l 的方程

x

2

2

y

2

2

3

18.在平面直角坐标系中，椭圆C ：

（1）求椭圆C 的方程



1(a  b  0) 的离心率为

，焦距为 2 3

a

b

3

（2）若过椭圆C 的左焦点 F1 倾斜角为

600 的直线与椭圆交于 A, B 两点，求 OAB 的面积

19.设 a 是等差数列，b 是各项都为正数的等比数列，且 a  b 1， a  b  21，

n

n

1

1

3

5

a  b 13

5

3

（1）求数列a ,b 的通项公式

n

n

（2）求数列a  b 的前 n 项和 S

n

n

n

3

20.如图所示，四棱锥 P  ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， PA  PD  2 ，四边形

1

ABCD 为等腰梯形， BC ∥ AD ， BC  CD  AD 1

2

（1）求证： PB  AC

（2）求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值

21.已知数列a 满足 a 1，

n n1

a a  4

n

n

1

（1）求数列an的通项公式

 

1

（2）记b  log a  log a  log a  log a ，求数列   的前 n 项和T

n

4

2

4

4

4

6

4

2n

n

b

 

n

22.已知圆 M ： (x 

3)2

 y  4和点 N(3,0) ， P 是圆 M 上任意一点，线段 NP 的垂直平

2

分线与直线 MP 相交于点Q

（1）求点Q 的轨迹C 的方程

（2）设过点 F(3,0) 的直线l 交C 于 A, B ，在 x 轴上是否存在定点T ，使得TA TB 为定值？



若存在，求出定点T 的坐标及这个定值；若不存在，说明理由

4