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备战2023年中考科学二轮专题导练 考点18 质量与密度
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考点18 质量与密度
考点精讲
一、质量的测量
1．质量
质量表示__物体含有物质__的多少，质量是物体本身的一种属性，不随形状、位置、温度和状态的改变而改变。
质量的单位：常用单位是__千克(kg)__，比它小的单位有克(g)和毫克(mg)。
质量的测量：实验室常用__托盘天平__测量物体质量。
2．天平的使用
调平衡：先将游码移到横梁标尺左端__零刻度线__处，再调节平衡螺母使天平平衡。
称量时，被测物体放__左盘__，砝码放__右盘__，加在天平上的物体质量不能超过它的__量程__。用__镊子__向右盘加减砝码并调节游码，直到天平重新平衡。
二、密度
1．某种物质__单位体积的质量__叫做这种物质的密度，密度是物质的一种特性。
密度计算公式：__ρ＝m/V__。
密度的单位：__kg/m3__或g/cm3。1g/cm3＝__1×103__kg/m3。
2．应用ρ＝m/V进行简单的计算。
三、密度的测量
1．原理：ρ＝m/V。
2．主要器材：天平、量筒、烧杯等。
3．固体密度的测量步骤：用天平称质量；测体积(不规则物体可用排水法测体积)；计算。
4．液体密度的测量方法：“差值法”。
①把液体倒入烧杯中测得总质量为M；
②把部分液体倒入量筒测得体积为V；
③测得剩余部分液体和烧杯的总质量为m；
④计算倒出部分液体的质量为__M－m__；
⑤计算液体的密度：ρ＝____。
5．应用浮力相关原理测量物体的密度。
真题解析
例题
1．常用的密度计使用时需要较多待测液体（如图甲）。小明设计了一台只需少量待测液体就能直接测量其密度大小的简易密度仪（如图乙）。其工作原理为：桶中无液体时，滑片P指向A处；测量时，将待测液体加满小桶，装有滑轮和滑片P的滑块向下移动，弹簧弹力增加F，待滑块稳定后闭合开关S，就能从已标注相应密度值的电流表刻度盘上读出待测液体密度。电电压恒为6伏，定值电阻的阻值为12欧，电流表量程为0~0.6安，小桶的容积为10厘米3，粗细均匀的电阻丝AB总长为20厘米，其阻值随长度变化如表。F与的关系如图丙所示。（不计摩擦，桶距底座高度足够）。
电阻丝的长度（厘米）
0
5
10
15
20
电阻丝的阻值（欧姆）
0
10
20
30
40
（1）闭合开关S，滑片P在A点和B点时，电流表示数分别为、，则、的大小关系是______；
（2）某次测量时，电流表示数为0.2安，则所测液体密度为多少克/厘米3______？
（3）为了方便在电流表的表盘上标注对应的密度值，需根据上述信息，分析密度与电流的关系并确定量程；
①写出密度与电流的关系式：______；
②该密度仪能测量的最大密度为______克/厘米3。
答案
1． 1.1克/厘米3 （克/厘米3） 2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）闭合开关S，滑片P从A点移到B点的过程中，其接入电路的阻值变小，而电电压不变，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，则有
（2）解：当电流表示数为0.2安时，电路中的总电阻
则此时滑动变阻器接入电路的阻值
则有
解得：厘米；此时弹簧弹力的增加量
小桶中待测液体的重力
根据G=mg可知，小桶中待测液体的质量
则所测液体密度
（3）①当电流表示数为I时，电路中的总电阻
则此时滑动变阻器接入电路的阻值
则有
解得：；此时弹簧弹力的增加量
小桶中待测液体的重力
根据G=mg可知，小桶中待测液体的质量
则所测液体密度
②由题意可知，装有滑轮和滑片P的滑块向下移动的最大距离为20厘米，即滑片位于最下端的B点，此时电路中的电流
则该密度仪能测量的最大密度
答：（2）所测液体密度为1.1克/厘米3。
2．义乌城区夏天清晨都要进行洒水，若一辆洒水车空车质量7t，水罐容积5m。装满水后，车轮与地面的总接触面积为0．5m2（g取10N/kg，ρ水=1．0×103 kg/m3，ρ铝=2．7×103 kg/m3）。问：
（1）该车最多能装水的质量为多少? _______
（2）洒完一半水时，洒水车对地面的压强为多少? _______
（3）如果一铝质圆柱台阶倒放于水车空水箱内水平面上，如图，其上下部分横截面积之比为3：2，且h1=1/3米，h2=1/9米，求其对水平面的压强为多少? _______
答案
2． 5×103kg
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]装水质量
m=ρ水V=1.0×103kg/m3×5 m3=5×103kg。
（2）[2]洒完一半水时，水的质量
则汽车和水的总质量
m总=m车+m′=7×103kg+2.5×103kg=9.5×103kg
则
F=m总g=9.5×103kg×10N/kg=9.5×104N
所以
。
（3）[3]铝质圆柱台阶对水平桌面的压力
其对水平桌面的压强为
3．有两个不吸水的圆柱体和圆柱体，的顶部系有一根轻质细线：已知的质量为，密度为，高为；的底面积为。（取），
（1）求的重力；
（2）将竖直放在水平桌面上，再将竖直放在的正上方，求对B的压强；
（3）将竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入某液体直至加满，加入液体体积与深度的关系如图所示。用细线将竖直向上提升2cm时，细线的拉力为，求液体的密度。（圆柱体始终处于竖直状态）
答案
3．见解析。
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]A的重力为
GA=mAg=1.32kg×10N/kg=13.2N。
（2）[2]A的体积为
A的底面积为
SA＞SB，所以A与B的接触面积为
A对B的压强为
。
（3）[3]结合图象信息可知
S容：SA=3：1
容器的底面积为
若ρA＞ρ液，物体A受力如图为
物体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡，即
所以物体A受到的浮力为
液体密度为
。
若ρA＜ρ液，设液面下降的高度为∆h
物体A漂浮时
F浮=GA，
细绳拉着时F浮=∆3.6N，
解得
解得液体的密度为
。
答：（1）A的重力为13.2N；
（2）A对B的压强为2.2×103Pa；
（3）液体的密度为0.8×103kg/m3或1.2×103kg/m3。
4．为了给立方体实心工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力把漂浮在油面上的工件缓缓压入油内，如图甲所示；收集有关数据并处理获得工件的下底面与油面的距离与力的大小关系如图乙所示，小明觉得图中的延长线段是没有意义的。老师告诉他，力为负值时，表明它的方向与原来的方向相反了。
（1）从工件逐渐被压入至过程中，工件受到的浮力怎样变化？工件下表面受到的液体压强怎样变化？
（2）若A点的横坐标值为，该工件的密度为多少？
（3）油的密度为多少？
答案
4．（1）变大，变大；（2）0.32×103kg/m3；（3）0.8×103kg/m3
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）随着h的增大，工件排开油的体积也随之增大，根据浮力公式F浮=ρ油gV排可知受到的浮力将变大，根据压强公式p=ρ油gh可知：油对工件下底面的压强也增大。
（2）由图乙坐标系，可知道A是一次函数为y=kx+b上的一点，函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以，函数为
y=5×10-4x+0.2
当
y=0
时，解得
x=-400
若A点的横坐标值为，它表示立方体受到的重力为
G=400N
立方体的质量
C点的坐标为（600，0.5），表示物体完全浸没，即物体的边长为0.5m时，则物体的体积
V=（0.5m）3=0.125m3
该立方体的密度
（3）C点物体完全浸没时施加的压力为F=600N，则物体完全浸没时
F浮=G+FC=400N+600N=1000N
因
V排=V=0.125m3
根据F浮=ρ油gV排可得
答：（1）从工件逐渐被压入至过程中，工件受到的浮力变大，工件下表面受到的液体压强变大；
（2）若A点的横坐标值为，该工件的密度为0.32×103kg/m3；
（3）油的密度为0.8×103kg/m3。
5．如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处。如图乙所示是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图像，（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10 N/kg）。求：
(1)圆柱体的重力；
(2)圆柱体浸没时受到的浮力；
(3)圆柱体的密度。
答案：
5．(1)12N；(2)8N；(3)1.5×103kg/m3
【解析】
【分析】
(1)由图可知，AB段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为圆柱体的重力，所以从图中可读出圆柱体的重力大小；
(2)由题意可知，图中CD段是圆柱体完全浸入水后的情况，由图可知圆柱体完全浸入水后测力计对圆柱体的拉力为4N，再利用力的平衡条件求出圆柱体受到的浮力；
(3)利用阿基米德原理求得圆柱体的体积，利用密度公式求得圆柱体的密度。
【详解】
解：(1)由图像可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知
G=F拉=12N
(2)图像中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F=4N，则圆柱体受到的浮力
F浮=G−F=12N−4N=8N
(3)圆柱体完全浸入水中时根据F浮=ρ水gV排可得
由公式G=mg可知，物体的质量
则圆柱体密度
答：(1)圆柱体的重力为12N；(2)圆柱体浸没时受到的浮力为8N；(3)圆柱体的密度为1.5×103kg/m3。
突破提升
一、选择题
1．2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带超过2千克的月球岩石及土壤样本，在预定区域成功着陆。下列有关说法正确的是（ ）
A．月球岩石带回地球后质量变大
B．月球岩石带回地球后受到的重力不变
C．月球土壤带回地球后密度变大
D．月球土壤和地球土壤相比不含空气
二、探究题
2．图为验证沸腾条件的实验装置。关于小烧杯内水的最终状况，同学们有不同看法。
小明认为：温度达到沸点，且会沸腾。
小李认为：温度达到沸点，但不会沸腾。
小红认为：温度达不到沸点，不会沸腾。
通过实验观察到小烧杯内的水没有沸腾，所以小明的观点是错误的。为了验证小李和小红的
观点，观察并记录温度计甲和乙的示数变化，如下表。
时间/分钟
0
3
6
9
12
15
18
21
24
甲的示数/℃
40
57
71
81
91
97
100
100
100
乙的示数/℃
40
48
61
74
84
90
94
94
94
（1）通过实验数据分析，___________的观点是正确的。
（2）在0至18分钟内，小烧杯中水的温度从40℃上升到94℃，其原因是小烧杯中的水从大烧杯中吸收的热量___________（选填“大于”或“等于”或“小于”）小烧杯中的水蒸发散失的热量。
（3）18分钟以后，为什么小烧杯中水的温度保持94℃稳定，但又低于大烧杯中水的温度（100℃）？请分析其原因___________。
（4）为了验证液体的沸腾除了要满足温度达到沸点，还需要继续吸热的条件，同学们经过讨论，认为只需改进原装置即可。如图所示的改进方案中，___________更合理。
三、填空题
3．大型海水淡化厂采用反渗透膜技术淡化海水，但是需要利用化石燃料供能，成本较高。阿拉伯目前正在建设一面巨大的反射镜，这个装置会将太阳光聚集到一个足球场大小的钢制玻璃穹顶上，汇集后的热量可以使其中的海水蒸发。蒸发后海水的溶质质量分数___________（选填“变大”或“变小”或“不变”），此过程海水发生的变化是___________（选填“物理”或“化学”变化。
四、简答题
4．有一玻璃瓶，质量10克，当瓶内装满某种液体时，瓶和液体的总质量是40克。当瓶内装一金属块时，瓶和金属块的总质量是90克。若在瓶内先装入该金属块，再加满上述液体，这时瓶的总质量为100克。已知金属块密度是8000kg/m3。
求：(1)金属块的体积。(2)液体的密度。
5．如图所示，将重为G1=5牛的金属块压在木块A的上面，木块有2/3的体积没入水中；将另一个重为G2=30牛的金属块压在木块A的上面，木块恰好全部没入水中。（g取10牛/千克）
求：（1）木块的体积；
（2）木块的密度。
6．春节期间，甜甜和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为88.8克，再把壶盖完全浸入装满水的烧杯中，测得烧杯溢出水的质量是29.6克。(水的密度为1.0克/厘米3)
（1）壶盖的体积是多大？
（2）宜兴茶壶这种材料的密度是多大？
（3）若测得空茶壶（包括壶盖）的质量为495克，该茶壶所用材料的体积为多大？
7．利用轮船上的电动机和缆绳从水库底竖直打捞出一长方体物体，下图图象中表示了电动机输出的机械功率P与物体上升时间t的关系。已知0～80s时间内，物体始终以v=0.1m/s的速度匀速上升，当t=80s时，物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上。已知电动机的电压是200V，物体上升过程中的摩擦阻力不计，g取10N/kg．（不考虑动滑轮重力）。求：
（1）湖水的深度h1，甲板离水面距离h2。
（2）物体的密度。
（3）若电动机电能转换为机械能的效率为80%，求在0～50s内，电动机线圈中电流的大小。
8．学完浮力后，老师要求同学们用浮力的知识去测量物体的密度，同学们经过思考，找到了很多种方法，下面是同学们想到的几种方法，请你根据他们提供的数据，计算出相关物体的密度。
（1）一个物体在空气中称量时弹簧测力计的示数为5N，当将这个物体浸没在水中时弹簧测力计的示数为3N，则此物体的密度为________。
（2）有一物体，在水中是漂浮的，经过测量，其露出水面的体积为总体积的2/5，则此物体的密度为_____。
（3）重2 N的金属圆筒，开口向上浮于水中，这时有1/3的体积露出水面，现向金属圆筒中倒入125 cm3的某种液体后，水面恰好与圆筒口相平，则倒入圆筒中的液体的密度为________。
（同学们还想到了很多种方法，以后我们再一起来探究吧）
9．滑板运动已经成为都市青年最流行、最持久的时尚运动。一块滑板是由板面、滑板支架（滑板桥）和四只滑板轮等部分组成，总质量约为5kg，如图所示。其中板面是由一块质量约为4kg，体积约为5×10－3m3的复合材料组成。
（1）求组成板面的复合材料密度。
（2）若每个滑板轮与水平地面的接触面积为2×10－4 m2， 当一个质量为45kg的学生站在滑板上时，求滑板对水平地面的压强。（g=10N/kg）
10．如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g、体积为40cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）。容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。求：(g=10N/kg)
（1）液体的密度是多少g/cm3？
（2）容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是多少Pa？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，受到的浮力多大？（要分析小球的浮沉情况）
答案：
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．质量是物质的一种属性，月球岩石带回地球后质量不变，故A错误；
B．月球上g比地球上小，月球岩石带回地球后受到的重力变大，故B错误；
C．月球土壤带回地球后，质量不变、体积不变，所以密度不变，故C错误；
D．月球上不含空气，所以月球土壤和地球土壤相比不含空气，故D正确。
故选D。
2． 小红 大于 见解析 方案2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]由表中数据可知，大烧杯中水到达沸点100℃，而小烧杯中水温保持94℃，没有达到沸点，不会沸腾，小红的观点是正确的。
（2）[2]在0至18分钟内，小烧杯中水的温度从40℃上升到94℃，由于小烧杯中的水从大烧杯中吸收的热量大于小烧杯中的水蒸发散失的热量。
（3）[3]因为小烧杯中的水散失的热量与从大烧杯中吸收的热量相等。小烧杯中的水被不断向外界散失热量，而小烧杯中的水温保持稳定，则小烧杯中的水必须从大烧杯中吸收热量，因此小烧杯中的水温低于大烧杯中水温。
（4）[4]为了验证液体的沸腾除了要满足温度达到沸点，还需要继续吸热的条件，可以给大烧杯加盖，防止热量的散失，提高大烧杯内水沸腾的温度，使小烧杯内水和大烧杯内水有温度差，小烧杯中的水从大烧杯中吸收热量，方案2更合理。
3． 变大 物理
【解析】
【分析】
【详解】
这个装置会将太阳光聚集到一个足球场大小的钢制玻璃穹顶上，汇集后的热量可以使其中的海水蒸发，析出晶体前，溶质的质量不变，溶剂的质量减少，则蒸发后海水的溶质质量分数变大。
此过程海水发生的变化，只是水的状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化。
4．(1)10cm3；(2)2g/cm3
【解析】
【详解】
(1)金属块的质量为：
m金＝m总－m瓶＝90g－10g＝80g
金属块的体积为：
；
(2)金属块缝隙间液体的质量为：
m＝100g－90g＝10g
装满时液体质量为：
m满液＝40g－10g＝30g
设液体的密度为ρ，根据题意得：
解得：
答：(1) 金属块的体积为10cm3；
(2) 液体的密度2g/cm3。
5．(1)7.5×10-3m3(2)0.6×103kg/m3
【解析】
【详解】
(1)设木块的体积为V，则根据F浮=ρ水gV排可知：
金属块G1压在木块A的上面时：
F浮1=ρ水g V排1=ρ水g V，
金属块G2压在木块A的上面时：
F浮2=ρ水g V排2=ρ水g V，
由于金属块和木块处于漂浮状态，根据漂浮条件可知：
金属块G1压在木块A的上面时：
F浮1=G+G1,即G+G1=ρ水g V−−−−−−−−−①
金属块G2压在木块A的上面时：
F浮2=G+G2,即G+G2=ρ水g V−−−−−−−−−−②
所以,②−①得：
G2−G1=ρ水gV，
则：
V= = =7.5×10−3m3
(2)当木块全部浸没时受到的浮力为：
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×7.5×10−3m3=75N；
木块的重力为：
G= F浮− G2=75N-30N=45N；
木块的质量为：
m===4.5kg；
木块的密度为：
ρ木===0.6×103kg/m3。
6．（1）29.6cm3（2）3g/cm3（3）165cm3
【解析】
【详解】
(1)溢出水的体积即为壶盖的体积：
(2)这种材料的密度：
(3)该茶壶所用材料的体积：
答：(1)壶盖的体积为29.6 cm3；
(2)这种材料的密度为3g/cm3；
(3)该茶壶所用材料的体积为165cm3。
7．（1）6m；2m；（2）2×103kg/m3. （3）6.25A
【解析】
【详解】
（1）物体从湖底至完全露出水面的时间t1=60s，
根据v=可知湖水的深度：
h1=vt1=0.1m/s×60s=6m；
因为当t=80s时,物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上。由图可知,
t2=80s−60s=20s，
则:
h2=vt2=0.1m/s×20s=2m；
（2）由P===Fv可得：F1=,F2=，
由图象可知,P1=1×103W,P2=2×103W，
则;
F1== =1×104N;,
F2== =2×104N，
F1=mg−ρ水Vg, F2=G=mg，
m== =2×103kg，
F浮=G−F1=2×104N−1×104N=1×104N，
V== =1m3；
物体的密度：
ρ= ==2×103kg/m3；
（3）由电动机电能转换为机械能的效率为80%，
即=80%,即W电×80%=W机械得：P电×80%=P1；
根据P=UI可知，
电动机线圈中的电流为：
I===6.25A.
答：(1)湖水的深度h1为6m;甲板离水面距离h2为2m；
(2)物体的密度是2×103kg/m3；
(3)电动机线圈中电流的大小为6.25A.
8． 2×10³kg/m² 600kg/m3 800kg/m3
【解析】
【详解】
（1）物体受到的浮力：
F浮=G−F示=5N−3N=2N，
因为物体浸没水中,根据F浮=ρ水V排g可得，物体的体积：
V=V排== =2×10−4m3
由G=mg得物体的质量：
m= = =0.5N，
物体的密度：
ρ= ==2.5×103kg/m3
（2）设物体体积为V,物体排开水的体积：
V排=(1−)V=V，
物体漂浮在液面上：G物=F浮，
∵G=mg=ρgV,F浮=ρ液gV排，
∴ρ物gV=ρ水gV排，
∴物体的密度：
ρ物=ρ水=×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3
（3）由平衡力的性质可得：
F浮=G金属筒=2N.
F浮（加入液体）=G金属筒+G液体=3N.
∴G液体=（G金属筒+G液体）-G金属筒=3N-2N=1N.
∴m液体===0.1kg.
∵V液体=125cm³=1.25×m³
∴ρ液体= ==800kg/m³.
9．（1）0.8×103kg/ m3
（2）6.25×105Pa
【解析】
【详解】
(1) 复合材料密度为：
；
(2)水平地面上压力等于总重力为：
滑板与地面的总受力面积为：
滑板对水平地面的压强为：
。
答：(1) 复合材料密度为0.8×103kg/ m3；
(2) 滑板对水平地面的压强为6.25×105Pa。
10．(1)1 (2) 103 (3) 0.4N
【解析】
【详解】
(1)由乙图可知，容器的质量为m容器=100g，液体体积为V液体=200m3时，容器和液体的总质量m总=300g，
∴液体的质量:
m液=m总－m容器=300g-100g=200g，
液体的密度为:
ρ===1g/cm3．
(2)容器内盛满这种液体后，液体深度h液=10cm=0.1m．
容器底部受到的液体压强为：
p=ρ液gh液=1×103kg/m3×10N/kg×0.10m=103Pa．
(3)小球的密度为：
ρ===2.5g/cm3，
小球的密度大于液体的密度，所以小球静止后应浸没在液体中，则小球排开液体的重力为：
F浮=G排=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×40×10-6m3=0.4N，
答：(1)液体的密度是1g/cm3;
(2)容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是103Pa;
(3)容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，受到的浮力为0.4N.
考点18 质量与密度
考点精讲
一、质量的测量
1．质量
质量表示__物体含有物质__的多少，质量是物体本身的一种属性，不随形状、位置、温度和状态的改变而改变。
质量的单位：常用单位是__千克(kg)__，比它小的单位有克(g)和毫克(mg)。
质量的测量：实验室常用__托盘天平__测量物体质量。
2．天平的使用
调平衡：先将游码移到横梁标尺左端__零刻度线__处，再调节平衡螺母使天平平衡。
称量时，被测物体放__左盘__，砝码放__右盘__，加在天平上的物体质量不能超过它的__量程__。用__镊子__向右盘加减砝码并调节游码，直到天平重新平衡。
二、密度
1．某种物质__单位体积的质量__叫做这种物质的密度，密度是物质的一种特性。
密度计算公式：__ρ＝m/V__。
密度的单位：__kg/m3__或g/cm3。1g/cm3＝__1×103__kg/m3。
2．应用ρ＝m/V进行简单的计算。
三、密度的测量
1．原理：ρ＝m/V。
2．主要器材：天平、量筒、烧杯等。
3．固体密度的测量步骤：用天平称质量；测体积(不规则物体可用排水法测体积)；计算。
4．液体密度的测量方法：“差值法”。
①把液体倒入烧杯中测得总质量为M；
②把部分液体倒入量筒测得体积为V；
③测得剩余部分液体和烧杯的总质量为m；
④计算倒出部分液体的质量为__M－m__；
⑤计算液体的密度：ρ＝____。
5．应用浮力相关原理测量物体的密度。
真题解析
例题
1．常用的密度计使用时需要较多待测液体（如图甲）。小明设计了一台只需少量待测液体就能直接测量其密度大小的简易密度仪（如图乙）。其工作原理为：桶中无液体时，滑片P指向A处；测量时，将待测液体加满小桶，装有滑轮和滑片P的滑块向下移动，弹簧弹力增加F，待滑块稳定后闭合开关S，就能从已标注相应密度值的电流表刻度盘上读出待测液体密度。电电压恒为6伏，定值电阻的阻值为12欧，电流表量程为0~0.6安，小桶的容积为10厘米3，粗细均匀的电阻丝AB总长为20厘米，其阻值随长度变化如表。F与的关系如图丙所示。（不计摩擦，桶距底座高度足够）。
电阻丝的长度（厘米）
0
5
10
15
20
电阻丝的阻值（欧姆）
0
10
20
30
40
（1）闭合开关S，滑片P在A点和B点时，电流表示数分别为、，则、的大小关系是______；
（2）某次测量时，电流表示数为0.2安，则所测液体密度为多少克/厘米3______？
（3）为了方便在电流表的表盘上标注对应的密度值，需根据上述信息，分析密度与电流的关系并确定量程；
①写出密度与电流的关系式：______；
②该密度仪能测量的最大密度为______克/厘米3。
答案
1． 1.1克/厘米3 （克/厘米3） 2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）闭合开关S，滑片P从A点移到B点的过程中，其接入电路的阻值变小，而电电压不变，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，则有
（2）解：当电流表示数为0.2安时，电路中的总电阻
则此时滑动变阻器接入电路的阻值
则有
解得：厘米；此时弹簧弹力的增加量
小桶中待测液体的重力
根据G=mg可知，小桶中待测液体的质量
则所测液体密度
（3）①当电流表示数为I时，电路中的总电阻
则此时滑动变阻器接入电路的阻值
则有
解得：；此时弹簧弹力的增加量
小桶中待测液体的重力
根据G=mg可知，小桶中待测液体的质量
则所测液体密度
②由题意可知，装有滑轮和滑片P的滑块向下移动的最大距离为20厘米，即滑片位于最下端的B点，此时电路中的电流
则该密度仪能测量的最大密度
答：（2）所测液体密度为1.1克/厘米3。
2．义乌城区夏天清晨都要进行洒水，若一辆洒水车空车质量7t，水罐容积5m。装满水后，车轮与地面的总接触面积为0．5m2（g取10N/kg，ρ水=1．0×103 kg/m3，ρ铝=2．7×103 kg/m3）。问：
（1）该车最多能装水的质量为多少? _______
（2）洒完一半水时，洒水车对地面的压强为多少? _______
（3）如果一铝质圆柱台阶倒放于水车空水箱内水平面上，如图，其上下部分横截面积之比为3：2，且h1=1/3米，h2=1/9米，求其对水平面的压强为多少? _______
答案
2． 5×103kg
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]装水质量
m=ρ水V=1.0×103kg/m3×5 m3=5×103kg。
（2）[2]洒完一半水时，水的质量
则汽车和水的总质量
m总=m车+m′=7×103kg+2.5×103kg=9.5×103kg
则
F=m总g=9.5×103kg×10N/kg=9.5×104N
所以
。
（3）[3]铝质圆柱台阶对水平桌面的压力
其对水平桌面的压强为
3．有两个不吸水的圆柱体和圆柱体，的顶部系有一根轻质细线：已知的质量为，密度为，高为；的底面积为。（取），
（1）求的重力；
（2）将竖直放在水平桌面上，再将竖直放在的正上方，求对B的压强；
（3）将竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入某液体直至加满，加入液体体积与深度的关系如图所示。用细线将竖直向上提升2cm时，细线的拉力为，求液体的密度。（圆柱体始终处于竖直状态）
答案
3．见解析。
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]A的重力为
GA=mAg=1.32kg×10N/kg=13.2N。
（2）[2]A的体积为
A的底面积为
SA＞SB，所以A与B的接触面积为
A对B的压强为
。
（3）[3]结合图象信息可知
S容：SA=3：1
容器的底面积为
若ρA＞ρ液，物体A受力如图为
物体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡，即
所以物体A受到的浮力为
液体密度为
。
若ρA＜ρ液，设液面下降的高度为∆h
物体A漂浮时
F浮=GA，
细绳拉着时F浮=∆3.6N，
解得
解得液体的密度为
。
答：（1）A的重力为13.2N；
（2）A对B的压强为2.2×103Pa；
（3）液体的密度为0.8×103kg/m3或1.2×103kg/m3。
4．为了给立方体实心工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力把漂浮在油面上的工件缓缓压入油内，如图甲所示；收集有关数据并处理获得工件的下底面与油面的距离与力的大小关系如图乙所示，小明觉得图中的延长线段是没有意义的。老师告诉他，力为负值时，表明它的方向与原来的方向相反了。
（1）从工件逐渐被压入至过程中，工件受到的浮力怎样变化？工件下表面受到的液体压强怎样变化？
（2）若A点的横坐标值为，该工件的密度为多少？
（3）油的密度为多少？
答案
4．（1）变大，变大；（2）0.32×103kg/m3；（3）0.8×103kg/m3
【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）随着h的增大，工件排开油的体积也随之增大，根据浮力公式F浮=ρ油gV排可知受到的浮力将变大，根据压强公式p=ρ油gh可知：油对工件下底面的压强也增大。
（2）由图乙坐标系，可知道A是一次函数为y=kx+b上的一点，函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以，函数为
y=5×10-4x+0.2
当
y=0
时，解得
x=-400
若A点的横坐标值为，它表示立方体受到的重力为
G=400N
立方体的质量
C点的坐标为（600，0.5），表示物体完全浸没，即物体的边长为0.5m时，则物体的体积
V=（0.5m）3=0.125m3
该立方体的密度
（3）C点物体完全浸没时施加的压力为F=600N，则物体完全浸没时
F浮=G+FC=400N+600N=1000N
因
V排=V=0.125m3
根据F浮=ρ油gV排可得
答：（1）从工件逐渐被压入至过程中，工件受到的浮力变大，工件下表面受到的液体压强变大；
（2）若A点的横坐标值为，该工件的密度为0.32×103kg/m3；
（3）油的密度为0.8×103kg/m3。
5．如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处。如图乙所示是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图像，（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10 N/kg）。求：
(1)圆柱体的重力；
(2)圆柱体浸没时受到的浮力；
(3)圆柱体的密度。
答案：
5．(1)12N；(2)8N；(3)1.5×103kg/m3
【解析】
【分析】
(1)由图可知，AB段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为圆柱体的重力，所以从图中可读出圆柱体的重力大小；
(2)由题意可知，图中CD段是圆柱体完全浸入水后的情况，由图可知圆柱体完全浸入水后测力计对圆柱体的拉力为4N，再利用力的平衡条件求出圆柱体受到的浮力；
(3)利用阿基米德原理求得圆柱体的体积，利用密度公式求得圆柱体的密度。
【详解】
解：(1)由图像可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知
G=F拉=12N
(2)图像中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F=4N，则圆柱体受到的浮力
F浮=G−F=12N−4N=8N
(3)圆柱体完全浸入水中时根据F浮=ρ水gV排可得
由公式G=mg可知，物体的质量
则圆柱体密度
答：(1)圆柱体的重力为12N；(2)圆柱体浸没时受到的浮力为8N；(3)圆柱体的密度为1.5×103kg/m3。
突破提升
一、选择题
1．2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带超过2千克的月球岩石及土壤样本，在预定区域成功着陆。下列有关说法正确的是（ ）
A．月球岩石带回地球后质量变大
B．月球岩石带回地球后受到的重力不变
C．月球土壤带回地球后密度变大
D．月球土壤和地球土壤相比不含空气
二、探究题
2．图为验证沸腾条件的实验装置。关于小烧杯内水的最终状况，同学们有不同看法。
小明认为：温度达到沸点，且会沸腾。
小李认为：温度达到沸点，但不会沸腾。
小红认为：温度达不到沸点，不会沸腾。
通过实验观察到小烧杯内的水没有沸腾，所以小明的观点是错误的。为了验证小李和小红的
观点，观察并记录温度计甲和乙的示数变化，如下表。
时间/分钟
0
3
6
9
12
15
18
21
24
甲的示数/℃
40
57
71
81
91
97
100
100
100
乙的示数/℃
40
48
61
74
84
90
94
94
94
（1）通过实验数据分析，___________的观点是正确的。
（2）在0至18分钟内，小烧杯中水的温度从40℃上升到94℃，其原因是小烧杯中的水从大烧杯中吸收的热量___________（选填“大于”或“等于”或“小于”）小烧杯中的水蒸发散失的热量。
（3）18分钟以后，为什么小烧杯中水的温度保持94℃稳定，但又低于大烧杯中水的温度（100℃）？请分析其原因___________。
（4）为了验证液体的沸腾除了要满足温度达到沸点，还需要继续吸热的条件，同学们经过讨论，认为只需改进原装置即可。如图所示的改进方案中，___________更合理。
三、填空题
3．大型海水淡化厂采用反渗透膜技术淡化海水，但是需要利用化石燃料供能，成本较高。阿拉伯目前正在建设一面巨大的反射镜，这个装置会将太阳光聚集到一个足球场大小的钢制玻璃穹顶上，汇集后的热量可以使其中的海水蒸发。蒸发后海水的溶质质量分数___________（选填“变大”或“变小”或“不变”），此过程海水发生的变化是___________（选填“物理”或“化学”变化。
四、简答题
4．有一玻璃瓶，质量10克，当瓶内装满某种液体时，瓶和液体的总质量是40克。当瓶内装一金属块时，瓶和金属块的总质量是90克。若在瓶内先装入该金属块，再加满上述液体，这时瓶的总质量为100克。已知金属块密度是8000kg/m3。
求：(1)金属块的体积。(2)液体的密度。
5．如图所示，将重为G1=5牛的金属块压在木块A的上面，木块有2/3的体积没入水中；将另一个重为G2=30牛的金属块压在木块A的上面，木块恰好全部没入水中。（g取10牛/千克）
求：（1）木块的体积；
（2）木块的密度。
6．春节期间，甜甜和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为88.8克，再把壶盖完全浸入装满水的烧杯中，测得烧杯溢出水的质量是29.6克。(水的密度为1.0克/厘米3)
（1）壶盖的体积是多大？
（2）宜兴茶壶这种材料的密度是多大？
（3）若测得空茶壶（包括壶盖）的质量为495克，该茶壶所用材料的体积为多大？
7．利用轮船上的电动机和缆绳从水库底竖直打捞出一长方体物体，下图图象中表示了电动机输出的机械功率P与物体上升时间t的关系。已知0～80s时间内，物体始终以v=0.1m/s的速度匀速上升，当t=80s时，物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上。已知电动机的电压是200V，物体上升过程中的摩擦阻力不计，g取10N/kg．（不考虑动滑轮重力）。求：
（1）湖水的深度h1，甲板离水面距离h2。
（2）物体的密度。
（3）若电动机电能转换为机械能的效率为80%，求在0～50s内，电动机线圈中电流的大小。
8．学完浮力后，老师要求同学们用浮力的知识去测量物体的密度，同学们经过思考，找到了很多种方法，下面是同学们想到的几种方法，请你根据他们提供的数据，计算出相关物体的密度。
（1）一个物体在空气中称量时弹簧测力计的示数为5N，当将这个物体浸没在水中时弹簧测力计的示数为3N，则此物体的密度为________。
（2）有一物体，在水中是漂浮的，经过测量，其露出水面的体积为总体积的2/5，则此物体的密度为_____。
（3）重2 N的金属圆筒，开口向上浮于水中，这时有1/3的体积露出水面，现向金属圆筒中倒入125 cm3的某种液体后，水面恰好与圆筒口相平，则倒入圆筒中的液体的密度为________。
（同学们还想到了很多种方法，以后我们再一起来探究吧）
9．滑板运动已经成为都市青年最流行、最持久的时尚运动。一块滑板是由板面、滑板支架（滑板桥）和四只滑板轮等部分组成，总质量约为5kg，如图所示。其中板面是由一块质量约为4kg，体积约为5×10－3m3的复合材料组成。
（1）求组成板面的复合材料密度。
（2）若每个滑板轮与水平地面的接触面积为2×10－4 m2， 当一个质量为45kg的学生站在滑板上时，求滑板对水平地面的压强。（g=10N/kg）
10．如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g、体积为40cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）。容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。求：(g=10N/kg)
（1）液体的密度是多少g/cm3？
（2）容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是多少Pa？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，受到的浮力多大？（要分析小球的浮沉情况）
答案：
1．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．质量是物质的一种属性，月球岩石带回地球后质量不变，故A错误；
B．月球上g比地球上小，月球岩石带回地球后受到的重力变大，故B错误；
C．月球土壤带回地球后，质量不变、体积不变，所以密度不变，故C错误；
D．月球上不含空气，所以月球土壤和地球土壤相比不含空气，故D正确。
故选D。
2． 小红 大于 见解析 方案2
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]由表中数据可知，大烧杯中水到达沸点100℃，而小烧杯中水温保持94℃，没有达到沸点，不会沸腾，小红的观点是正确的。
（2）[2]在0至18分钟内，小烧杯中水的温度从40℃上升到94℃，由于小烧杯中的水从大烧杯中吸收的热量大于小烧杯中的水蒸发散失的热量。
（3）[3]因为小烧杯中的水散失的热量与从大烧杯中吸收的热量相等。小烧杯中的水被不断向外界散失热量，而小烧杯中的水温保持稳定，则小烧杯中的水必须从大烧杯中吸收热量，因此小烧杯中的水温低于大烧杯中水温。
（4）[4]为了验证液体的沸腾除了要满足温度达到沸点，还需要继续吸热的条件，可以给大烧杯加盖，防止热量的散失，提高大烧杯内水沸腾的温度，使小烧杯内水和大烧杯内水有温度差，小烧杯中的水从大烧杯中吸收热量，方案2更合理。
3． 变大 物理
【解析】
【分析】
【详解】
这个装置会将太阳光聚集到一个足球场大小的钢制玻璃穹顶上，汇集后的热量可以使其中的海水蒸发，析出晶体前，溶质的质量不变，溶剂的质量减少，则蒸发后海水的溶质质量分数变大。
此过程海水发生的变化，只是水的状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化。
4．(1)10cm3；(2)2g/cm3
【解析】
【详解】
(1)金属块的质量为：
m金＝m总－m瓶＝90g－10g＝80g
金属块的体积为：
；
(2)金属块缝隙间液体的质量为：
m＝100g－90g＝10g
装满时液体质量为：
m满液＝40g－10g＝30g
设液体的密度为ρ，根据题意得：
解得：
答：(1) 金属块的体积为10cm3；
(2) 液体的密度2g/cm3。
5．(1)7.5×10-3m3(2)0.6×103kg/m3
【解析】
【详解】
(1)设木块的体积为V，则根据F浮=ρ水gV排可知：
金属块G1压在木块A的上面时：
F浮1=ρ水g V排1=ρ水g V，
金属块G2压在木块A的上面时：
F浮2=ρ水g V排2=ρ水g V，
由于金属块和木块处于漂浮状态，根据漂浮条件可知：
金属块G1压在木块A的上面时：
F浮1=G+G1,即G+G1=ρ水g V−−−−−−−−−①
金属块G2压在木块A的上面时：
F浮2=G+G2,即G+G2=ρ水g V−−−−−−−−−−②
所以,②−①得：
G2−G1=ρ水gV，
则：
V= = =7.5×10−3m3
(2)当木块全部浸没时受到的浮力为：
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×7.5×10−3m3=75N；
木块的重力为：
G= F浮− G2=75N-30N=45N；
木块的质量为：
m===4.5kg；
木块的密度为：
ρ木===0.6×103kg/m3。
6．（1）29.6cm3（2）3g/cm3（3）165cm3
【解析】
【详解】
(1)溢出水的体积即为壶盖的体积：
(2)这种材料的密度：
(3)该茶壶所用材料的体积：
答：(1)壶盖的体积为29.6 cm3；
(2)这种材料的密度为3g/cm3；
(3)该茶壶所用材料的体积为165cm3。
7．（1）6m；2m；（2）2×103kg/m3. （3）6.25A
【解析】
【详解】
（1）物体从湖底至完全露出水面的时间t1=60s，
根据v=可知湖水的深度：
h1=vt1=0.1m/s×60s=6m；
因为当t=80s时,物体底部恰好平稳的放在轮船的水平甲板上。由图可知,
t2=80s−60s=20s，
则:
h2=vt2=0.1m/s×20s=2m；
（2）由P===Fv可得：F1=,F2=，
由图象可知,P1=1×103W,P2=2×103W，
则;
F1== =1×104N;,
F2== =2×104N，
F1=mg−ρ水Vg, F2=G=mg，
m== =2×103kg，
F浮=G−F1=2×104N−1×104N=1×104N，
V== =1m3；
物体的密度：
ρ= ==2×103kg/m3；
（3）由电动机电能转换为机械能的效率为80%，
即=80%,即W电×80%=W机械得：P电×80%=P1；
根据P=UI可知，
电动机线圈中的电流为：
I===6.25A.
答：(1)湖水的深度h1为6m;甲板离水面距离h2为2m；
(2)物体的密度是2×103kg/m3；
(3)电动机线圈中电流的大小为6.25A.
8． 2×10³kg/m² 600kg/m3 800kg/m3
【解析】
【详解】
（1）物体受到的浮力：
F浮=G−F示=5N−3N=2N，
因为物体浸没水中,根据F浮=ρ水V排g可得，物体的体积：
V=V排== =2×10−4m3
由G=mg得物体的质量：
m= = =0.5N，
物体的密度：
ρ= ==2.5×103kg/m3
（2）设物体体积为V,物体排开水的体积：
V排=(1−)V=V，
物体漂浮在液面上：G物=F浮，
∵G=mg=ρgV,F浮=ρ液gV排，
∴ρ物gV=ρ水gV排，
∴物体的密度：
ρ物=ρ水=×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3
（3）由平衡力的性质可得：
F浮=G金属筒=2N.
F浮（加入液体）=G金属筒+G液体=3N.
∴G液体=（G金属筒+G液体）-G金属筒=3N-2N=1N.
∴m液体===0.1kg.
∵V液体=125cm³=1.25×m³
∴ρ液体= ==800kg/m³.
9．（1）0.8×103kg/ m3
（2）6.25×105Pa
【解析】
【详解】
(1) 复合材料密度为：
；
(2)水平地面上压力等于总重力为：
滑板与地面的总受力面积为：
滑板对水平地面的压强为：
。
答：(1) 复合材料密度为0.8×103kg/ m3；
(2) 滑板对水平地面的压强为6.25×105Pa。
10．(1)1 (2) 103 (3) 0.4N
【解析】
【详解】
(1)由乙图可知，容器的质量为m容器=100g，液体体积为V液体=200m3时，容器和液体的总质量m总=300g，
∴液体的质量:
m液=m总－m容器=300g-100g=200g，
液体的密度为:
ρ===1g/cm3．
(2)容器内盛满这种液体后，液体深度h液=10cm=0.1m．
容器底部受到的液体压强为：
p=ρ液gh液=1×103kg/m3×10N/kg×0.10m=103Pa．
(3)小球的密度为：
ρ===2.5g/cm3，
小球的密度大于液体的密度，所以小球静止后应浸没在液体中，则小球排开液体的重力为：
F浮=G排=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×40×10-6m3=0.4N，
答：(1)液体的密度是1g/cm3;
(2)容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是103Pa;
(3)容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，受到的浮力为0.4N.
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