高考数学二轮复习专项分层特训微专题11概率统计中的数学文化含答案

这是一份高考数学二轮复习专项分层特训微专题11概率统计中的数学文化含答案，共7页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．[2022·山东济南三模]“回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读．比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天．由此定义“回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排列所得自然数n′与n相等，这样的n称为“回文数”，如：1221，2 413 142.则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有( )
A.648个 B．720个
C.810个 D．891个
2．[2022·河北石家庄一模]小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字．如图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以适当的方式全部放入下面的表格中 (没有放入火柴棒的空位表示数字“0”)，那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为( )
A.8 B．12
C.16 D．20
3．[2022·湖北黄冈模拟]据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法．在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子(用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成)以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数(小木棍全部用完)，那么这两个数的和不小于9的概率为( )
A. eq \f(2,3) B． eq \f(1,2)
C. eq \f(1,3) D． eq \f(3,4)
4．[2022·福建龙岩模拟]我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD外部四个阴影部分的三角形称为“风叶”．现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为( )
A. eq \f(3,7) B． eq \f(4,7)
C. eq \f(3,14) D． eq \f(11,14)
5．[2022·湖南长郡中学模拟]二十四节气歌是为了方便记忆我国古时历法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧．四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气．若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为( )
A. eq \f(1,46) B． eq \f(1,23)
C. eq \f(5,23) D． eq \f(1,6)
6．[2022·山东烟台三模]屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离骚》《九歌》《九章》《天问》等．某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为( )
A. eq \f(1,2) B． eq \f(3,4)
C. eq \f(7,12) D． eq \f(5,6)
7．[2022·江苏连云港模拟]两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘．算筹有纵式和横式两种排列方式，0～9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：
排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式，……纵式和横式依次交替出现．如“ ”表示87，“○”表示502. 在“○”“”“”“”“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到奇数的概率是( )
A.0.7 B．0.6
C.0.4 D．0.3
8．[2022·辽宁抚顺三模]马林·梅森(MarinMersenne，1588～1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p－1作了大量的计算、验证工作．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2p－1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数(素数也称质数).在不超过30的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是( )
A. eq \f(8,15) B． eq \f(1,5)
C. eq \f(7,15) D． eq \f(65,120)
二、填空题
9．成语“五音不全”中的五音指古乐的五声音阶：宫、商、角、徵、羽，是中国古乐基本音阶．把这五个音阶排成一列，形成一个音序．满足“徵”“羽”两音阶相邻且在“宫”音阶之前的不同音序的种数为________．(用数字作答)
10．[2022·福建莆田模拟]如图，杨辉三角最早出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》．它揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第9行从左到右数第5个数是________，第9行排在奇数位置的所有数字之和为________．
微专题11 概率统计中的数学文化
1．解析：根据“回文数”的特点，只需确定前3位即可，最高位即万位有9种排法，千位和百位各有10种排法，根据分步乘法计数原理，共有9×10×10＝900种排法，其中各位数字相同的共有9种，则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有900－9＝891种．故选D.
答案：D
2．解析：由题意用2根火柴棒表示数字1，3根火柴棒表示数字7，4根火柴棒表示数字4，5根火柴棒表示数字2，3或者5，6根火柴棒表示数字6或9，7根火柴棒表示数字8，
数字不重复，因此8根火柴棒只能分成两级：2和6，3和5，组成两个数字，还有数字只能为0，这样组成的无重复数字的三位数个数为：C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＋C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝20.故选D.
答案：D
3．解析：用五根小木棍摆成两个数，共有两种摆放方法：
第一种是用1根和4根小木棍可以组成：1与4、1与8，其和分别为5、9，共2种；
第二种是用2根和3根小木棍可以组成：2与3、2与7、6与3、6与7，其和分别为5、9、9、13，共4种．
故用五根小木棍随机摆成图中的两个数，有2＋4＝6种不同组合，其中两个数的和不小于9的有4种，故所求概率为 eq \f(4,6) ＝ eq \f(2,3) .故选A.
答案：A
4．解析：从该“数学风车”的八个顶点中任取两点的基本事件有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) ＝28种，
其中两点取自同一片“风叶”的有4C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ＝12种，
故所求概率为 eq \f(12,28) ＝ eq \f(3,7) .故选A.
答案：A
5．解析：由题意知：从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为P＝ eq \f(4×C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ,C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(24)) ) ＝ eq \f(5,23) .故选C.
答案：C
6．解析：该校周一至周四诵读屈原的四部作品方法总数为A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ＝24，
周一不读《天问》，周三不读《离骚》的方法总数为A eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) －A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) －A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＋A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝14，
则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为 eq \f(14,24) ＝ eq \f(7,12) ，故选C.
答案：C
7．解析：纵式所表示的数字为3、6，横式所表示的数字为2、9，
在“○”“＝”“”“”“”按照一定顺序排成的三位数中，
百位数字可在3或6中任选一个，分以下三种情况讨论：
①零不选，则十位数字有2种选择，个位数字只有1种选择，此时三位数的个数为2×2＝4；
②零放在十位，则个位数只有1种选择，此时三位数的个数为2；
③零放在个位，则十位数有2种选择，此时三位数的个数为2×2＝4.
由分类加法计数原理可知，三位数个数的总数为4＋2＋4＝10.
其中满足条件的三位数的奇数为：603、623、693，共3个，
因此，所求概率为P＝ eq \f(3,10) ＝0.3.故选D.
答案：D
8．解析：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，一共有10个．
其中梅森素数为：3，7，共有2个．
不含梅森素数的概率为P＝ eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) ) ＝ eq \f(7,15) ，
则随机选取3个素数，至少有一个梅森素数的概率为P＝1－ eq \f(C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) ,C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(10)) ) ＝ eq \f(8,15) .故选A.
答案：A
9．解析：把“徵”“羽”看成一个元素，在排好顺序的4个位置中选两个，按“宫”在后，“徵”“羽”在前的顺序，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) 种排法，
另两个位置排“商”“角”，有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) 种排法，
“徵”“羽”又可交换顺序排列，有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) 种排法，
故所求音序种数为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝24.
答案：24
10．解析：由题意得
第0行有1个数，为1，
第1行有2个数，依次是C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(1)) 、C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(1)) ，
第2行有3个数，依次是C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(2)) 、C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) 、C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ，
…
则第9行有10个数，其中第5个数为C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) ＝ eq \f(9×8×7×6,4×3×2×1) ＝126，
第9行排在奇数位置的所有数字之和为C eq \\al(\s\up1(0),\s\d1(9)) ＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(9)) ＋C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(9)) ＋…＋C eq \\al(\s\up1(8),\s\d1(9)) ＝29－1＝256.
答案：126 256