小学毕业数学总复习（小升初）专题八 探究规律问题（课件）

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1. 数列中的规律按一定次序排列的一列数叫做数列。主要类型有：①差值相等。如：1，3，5，7……②倍数关系。如：2，4，6，8……③奇(偶)差值相等。如：1，10，3，13，5，16……
④奇(偶)倍数相等。如：5，6，10，12，15，18……⑤累加递增。如：1，2，3，5，8……⑥项数平方(立方)。 如：1，4，9，16……
2.算式中的规律在数学算式中探索规律，可以先认真观察算式的特点，或者算式结果的特点，从而发现规律解决问题。
3.数图形的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。常见的数图形中的规律有以下几种：(1)数线段的一般公式是(n-1)+(n-2)+…+2+1(n为线段的总端点数)。(2)在数角、三角形等图形的个数时，有时可以与数线段结合起来思考。
4.周期中的规律物体在排列过程中，一个物体或几个物体按一定规律多次持续重复出现，这样的变化称为周期变化。解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，也就是余数为n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。
5.搭配中的规律(1)两种不同的物体搭配的规律：将两种物体的个数相乘就得到所有搭配方法的种数。(2)若完成一件事需要m个步骤，完成第一个步骤有n1种不同的方法，完成第二个步骤有n2种不同的方法……完成第m个步骤有nm种不同的方法，则完成这件事共有n1×n2×…×nm种不同的方法。
【例1】找规律填数:1，5，2，10，3，15，( )，( )，5，25……精析：此题考查数列规律问题。解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律。本题规律：奇数项依次加1，偶数项依次加5，据此解答。答案：420
1. 按规律填数：2，5，8，11，14，( )，20。1，4，9，16，( )，( )。1，3，7，15，31，63，( )。
【例2】根据规律填空。33×67＝2211333×667＝2221113333×6667＝22221111由此可得：33333×66667＝()
精析：乘积都是由数字2和1组成，两个因数是几位数，数字2和1就有几个，据此规律解答即可。答案：2222211111
2. 先找出规律，再按规律选择答案。85.47×1.3＝×2.6＝×3.9＝×7.8＝( )
3. 根据下面的规律，写出第五个式子。10÷11＝0.90909……20÷11＝1.818181……30÷11＝2.727272……40÷11＝3.636363……( )
50÷11＝4.545454……
【例3】乐乐用火柴搭房子，如图所示，他搭一个房子用了5根火柴，搭两个房子用了9根火柴……
(1)从图中发现，每多搭一个房子就增加( )根火柴。像这样搭10个房子需要( )根火柴。(2)搭n个这样的房子要用( )根火柴。(3)用49根火柴可以搭( )个房子。
精析：搭1个房子用了5根火柴，5＝1+1×4，搭2个房子用了9根火柴，9＝1+2×4，搭3个房子用了13根火柴，13＝1+3×4，……搭n个房子用的火柴数为(1+4n)根。答案：(1)4 41 (2)1+4n(3)12
4. 用小棒摆图形，按照下面的规律，图⑦需要( )根小棒。
5. 一个小等边三角形的边长为1厘米，如果按图中所示的规律继续摆下去，那么第5个图形的周长是( )厘米。
6. 用黑、白两种六边形瓷砖按如图所示的规律拼成图案，如果继续拼下去，第4个图案中有( )块黑色瓷砖；第10个图案中有( )块白色瓷砖。
【例4】0.123412341234……，小数点后第20个数字是( )，第98个数字是( )。精析：因为0.123412341234……循环节为1234，共4位数，则20÷4＝5，正好除尽，因此小数点后第20个数字是循环节的第4个数，即数字4；第98个数字，则98÷4＝24……2余数是2，从1开始数到2，是数字2。答案：4 2
7. 按照下面的规律，盒子里有( )颗珠子。
8. 将正整数按如图的位置顺序排列。根据排列规律，则2020应在( )。A. A处B. B处C. C处D. D处
【例5】有3件不同的上衣和3条不同的裤子，要选一件上衣和一条裤子搭配成一套，共有( )种搭配方法。
精析：从3件上衣中选一件有3种选法，从3条裤子中选一条有3种选法，根据乘法原理可知共有3×3＝9(种)不同的穿法。答案：9
9. 一件上衣搭配一条裤子，下面的衣服有( )种穿法。
10. 六(2)班有8名同学进行羽毛球比赛，每两名同学要进行一场比赛，一共要比赛( )场。A. 4B. 16C. 28D. 56
【例】 ()，()……错解：
分析：根据已知得出，符号的变化规律为(-1)n+1，这一题容易忽略符号的变化，分子和分母的变化规律，分子依次差4的数，分母是依次差3的数，则得出第n个数分子的规律是(4n-3)，分母的规律是3n，从而得出这一组数的整体变化规律。正解：
3. 找规律，再填数。9×9+7＝8898×9+6＝888987×9+5＝8888( )×9+( )＝88888( )×9+3＝( )
4. 观察下面图形，照这样摆下去，第6个图中有( )个灰色方块，第n个图中有( )个灰色方块。
二、判断题。(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)1. 操场的一边按3面红旗，4面黄旗，5面蓝旗的顺序插着一排彩旗。第60面是蓝旗。( )
2. 有4种水果，如果每两种水果做成一种水果拼盘，一共可以做8种水果拼盘。( )3. 明明、红红、丽丽、君君在元旦前互赠1张贺卡，一共需要16张贺卡。( )
三、选择题。(将正确答案的字母编号填在括号里)1. 观察下面的点阵图形，根据圆点个数的变化，探究其规律，则第8个图形中的圆点的个数为( )。A. 27 B. 28C. 29
2. 四个小朋友在玩轮流报数游戏。下列三个数中，( )是豆豆报的。A. 33B. 34C. 35
3. 根据999×1＝999，999×2＝1998，999×3＝2997，我们发现999×5＝( )。A. 3996B. 4995C. 49995
4. 用火柴棒按如图的方式搭正方形，搭30个这样的正方形需要( )根火柴棒。A. 91B. 90C. 120
5. 用0，1和2组成两位数，每个两位数的个位与十位不能一样，能组成( )个两位数。A. 2B. 4C. 6
四、解决问题。1. 一本故事书，每2页文字之间有3页插图；如果这本书有99页，且第一页是文字，那么这本书共有多少页插图？
解：99÷4=24(组)……3(页)有24组循环，其中是插图页的有：24×3=72(页)最后三页的情况为：字、图、图。所以，一共有插图：72+2=74(页)答：这本书共有74页插图。
2. 斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现。数列中的一系列数字常常被人们称之为神奇数、奇异数。具体数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34……
100÷3＝33……1余数是1，所以第100个数是第34个循环的第1个数，是奇数。答：第100个数是奇数。
3. 爸爸带小明去快餐店。
三种食品分别用A，B，C表示，选两样的选法：A和B；A和C；B和C。共3种不同的选法。答：有3种不同的选法。
4. 如图，若开始输入x的值为125，求第2020次输出的结果。