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    2023年中考数学一轮复习--专题08 一次不等式(组)及一次不等式的应用(考点精讲)(全国通用)

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    这是一份2023年中考数学一轮复习--专题08 一次不等式(组)及一次不等式的应用(考点精讲)(全国通用),共20页。

     

             专题08  一次不等式(组)及一次不等式的应用

     

     

     

    考点1:不等式的基本性质

    性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变,即若a>b,则a±c>b±c

     

    性质2:不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:若a>b,c>0,则ac>bc(或

    性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向不变,即:若a>b,c<0,则ac<bc(或

    考点2:一元一次不不等式的解法及解集表示

    解法步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1

    x<a

    x>a

    x≤a

    x≥a

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    考点3:一元一次不等式组的解法及解集表示

    不等式组(ab)

    解集

    在数轴上表示

    口诀

     

        x>a

    同大取大

     

        x<b

    同小取小

    b<x<a

    大小、小大中间找

    无解

    大大、小小取不小

    【提分要点】

    解一元一次不等式组的一般解答步骤

    分别求出不等式组中各个不等式的解集、再在数轴上表示出不等式的解集,然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集

     

    考点4:列不等式解应用题的步骤

    找出题目当中的不等关系(正确理解表示不等关系的关键词的意义:例如“至少”(≥)、“最多”(≤)、“不低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不大于”(≤)、“不小于”(≥)等)

     

     设未知数

     

      根据不等关系、列出不等式

    解不等式

    根据题意作答(要注意所取值要符合实际意义,例如:人数必为正整数,当x表示人数且x≥时,则x咋最小值为4,即至少有4人)

    【提分要点】

    题干中至少,设未知数时需注意;不能设至少要x,而应明确设为x,如求甲至少要购买多少件,则设购买甲x件,再根据题目条件列不等式求解。

     

     

     

     

     

     

     

     

    典例12022•菏泽)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.

     

     

     

     

     

     

    典例22022•玉林)我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨;因龙眼大量上市,价格下跌,第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,两次购买龙眼共用了7万元.

    1)求两次购买龙眼各是多少吨?

    2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    典例32022•安顺)阅读材料:被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平,成功研发出杂交水稻,杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田,A块种植杂交水稻,B块种植普通水稻,A块试验田比B块试验田少4亩.

    1A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克,求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克?

    2)为了增加产量,明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻,使总产量不低于17700千克,那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

        

     

     

    1.(2022•包头)若mn,则下列不等式中正确的是(  )

    Am2n2 B.﹣m>﹣n Cnm0 D12m12n

    2.(2022•包头)若mn,则下列不等式中正确的是(  )

    Am2n2 B.﹣m>﹣n Cnm0 D12m12n

     

    3.(2022•广西)不等式2x410的解集是(  )

    Ax3 Bx7 Cx3 Dx7

    4.(2022•沈阳)不等式2x+13的解集在数轴上表示正确的是(  )

    A     B 

    C    D

     

    5.(2022•梧州)不等式组的解集在数轴上表示为(  )

    A B 

    C D

    6.(2020•朝阳区校级一模)如图,天平左盘中物体A的质量为mg,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m的取值范围在数轴上可表示为(  )

    A       B 

    C    D

    7.(2022•山西)不等式组的解集是(  )

    Ax1 Bx2 C1x2 Dx

    8.(2022•十堰)关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解集为        

    9.(2022•新野县三模)定义运算:a*b2ab,例如3*42×342,则不等式组的解集是       

    10.(2022•烟台)求不等式组的解集,并把它的解集表示在数轴上.

     

     

     

     

    11.(2022•北京)解不等式组:

     

     

     

     

     

    12.(2022•遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.

    1)求篮球和足球的单价分别是多少元;

    2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案?

     

     

     

     

     

    13.(2022•泸州)某经销商计划购进AB两种农产品.已知购进A种农产品2件,B种农产品3件,共需690元;购进A种农产品1件,B种农产品4件,共需720元.

    1AB两种农产品每件的价格分别是多少元?

    2)该经销商计划用不超过5400元购进AB两种农产品共40件,且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元,B种每件200元的价格全部售出,那么购进AB两种农产品各多少件时获利最多?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

             专题08  一次不等式(组)及一次不等式的应用

     

     

     

    考点1:不等式的基本性质

    性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变,即若a>b,则a±c>b±c

     

    性质2:不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:若a>b,c>0,则ac>bc(或

    性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向不变,即:若a>b,c<0,则ac<bc(或

    考点2:一元一次不不等式的解法及解集表示

    解法步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1

    x<a

    x>a

    x≤a

    x≥a

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    考点3:一元一次不等式组的解法及解集表示

    不等式组(ab)

    解集

    在数轴上表示

    口诀

     

        x>a

    同大取大

     

        x<b

    同小取小

    b<x<a

    大小、小大中间找

    无解

    大大、小小取不小

    【提分要点】

    解一元一次不等式组的一般解答步骤

    分别求出不等式组中各个不等式的解集、再在数轴上表示出不等式的解集,然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集

     

    考点4:列不等式解应用题的步骤

    找出题目当中的不等关系(正确理解表示不等关系的关键词的意义:例如“至少”(≥)、“最多”(≤)、“不低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不大于”(≤)、“不小于”(≥)等)

     

     设未知数

     

      根据不等关系、列出不等式

    解不等式

    根据题意作答(要注意所取值要符合实际意义,例如:人数必为正整数,当x表示人数且x≥时,则x咋最小值为4,即至少有4人)

    【提分要点】

    题干中至少,设未知数时需注意;不能设至少要x,而应明确设为x,如求甲至少要购买多少件,则设购买甲x件,再根据题目条件列不等式求解。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    典例12022•菏泽)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.

    【解答】解:由得:x1

    得:x6

    ∴不等式组的解集为x1

    解集表示在数轴上,如图所示:

    典例22022•玉林)我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨;因龙眼大量上市,价格下跌,第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,两次购买龙眼共用了7万元.

    1)求两次购买龙眼各是多少吨?

    2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?

    【解答】解:(1)设第一次购买龙眼x吨,则第二次购买龙眼(21x)吨,

    由题意得:0.4x+0.321x)=7

    解得:x7

    21x21714(吨),

    答:第一次购买龙眼7吨,则第二次购买龙眼14吨;

    2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21y)吨龙眼加工成龙眼干,

    由题意得:10×0.2y+3×0.521y)≥39

    解得:y15

    ∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉,

    答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.

    典例32022•安顺)阅读材料:被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平,成功研发出杂交水稻,杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田,A块种植杂交水稻,B块种植普通水稻,A块试验田比B块试验田少4亩.

    1A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克,求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克?

    2)为了增加产量,明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻,使总产量不低于17700千克,那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻?

    【解答】解:(1)设普通水稻的亩产量是x千克,则杂交水稻的亩产量是2x千克,

    依题意得:4

    解得:x600

    经检验,x600是原方程的解,且符合题意,

    2x2×6001200

    答:普通水稻的亩产量是600千克,杂交水稻的亩产量是1200千克;

    2)设把yB块试验田改种杂交水稻,

    依题意得:9600+600y+1200y17700

    解得:y1.5

    答:至少把1.5B块试验田改种杂交水稻.

     

        

     

     

    1.(2022•包头)若mn,则下列不等式中正确的是(  )

    Am2n2 B.﹣m>﹣n Cnm0 D12m12n

    答案】D

    【解答】解:Am2n2,∴不符合题意;

    B、﹣mn,∴不符合题意;

    Cmn0,∴不符合题意;

    D、∵mn

    ∴﹣2m<﹣2n

    12m12n,∴符合题意;

    故选:D

    2.(2022•包头)若mn,则下列不等式中正确的是(  )

    Am2n2 B.﹣m>﹣n Cnm0 D12m12n

    答案】D

    【解答】解:Am2n2,∴不符合题意;

    B、﹣mn,∴不符合题意;

    Cmn0,∴不符合题意;

    D、∵mn

    ∴﹣2m<﹣2n

    12m12n,∴符合题意;

    故选:D

     

    3.(2022•广西)不等式2x410的解集是(  )

    Ax3 Bx7 Cx3 Dx7

    答案】B

    【解答】解:2x410

    移项,得:2x10+4

    合并同类项,得:2x14

    系数化为1,得:x7

    故选:B

    4.(2022•沈阳)不等式2x+13的解集在数轴上表示正确的是(  )

    A     B 

    C    D

    答案】B

    【解答】解:不等式2x+13的解集为:x1

    故选:B

     

    5.(2022•梧州)不等式组的解集在数轴上表示为(  )

    A B 

    C D

    答案】C

    【解答】解:

    所以不等式组的解集为﹣1x2

    在数轴上表示为:

    故选:C

    6.(2020•朝阳区校级一模)如图,天平左盘中物体A的质量为mg,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m的取值范围在数轴上可表示为(  )

    A       B 

    C    D

    答案】D

    【解答】解:根据题意得:

    解得:1m2

    故选:D

    7.(2022•山西)不等式组的解集是(  )

    Ax1 Bx2 C1x2 Dx

    答案】C

    【解答】解:解不等式2x+13,得:x1

    解不等式4x17,得:x2

    则不等式组的解集为1x2

    故选:C

    8.(2022•十堰)关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解集为        

    答案】0x1

    【解答】解:该不等式组的解集为:0x1

    故答案为:0x1

    9.(2022•新野县三模)定义运算:a*b2ab,例如3*42×342,则不等式组的解集是       

    答案】3x4

    【解答】解:不等式组可变形为:

    解不等式得:x3

    解不等式得:x4

    故不等式组的解集是:3x4

    故答案为:3x4

     

    10.(2022•烟台)求不等式组的解集,并把它的解集表示在数轴上.

    【解答】解:

    得:x1

    得:x4

    ∴不等式组的解集为:1x4

    将不等式组的解集表示在数轴上如下:

    11.(2022•北京)解不等式组:

    【解答】解:由2+x74x,得:x1

    x,得:x4

    则不等式组的解集为1x4 

     

     

    12.(2022•遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.

    1)求篮球和足球的单价分别是多少元;

    2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案?

    【解答】解:(1)设篮球的单价为a元,足球的单价为b元,

    由题意可得:

    解得

    答:篮球的单价为120元,足球的单价为90元;

    2)设采购篮球x个,则采购足球为(50x)个,

    ∵要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500元,

    解得30x33

    x为整数,

    x的值可为30313233

    ∴共有四种购买方案,

    方案一:采购篮球30个,采购足球20个;

    方案二:采购篮球31个,采购足球19个;

    方案三:采购篮球32个,采购足球18个;

    方案四:采购篮球33个,采购足球17个.

    13.(2022•泸州)某经销商计划购进AB两种农产品.已知购进A种农产品2件,B种农产品3件,共需690元;购进A种农产品1件,B种农产品4件,共需720元.

    1AB两种农产品每件的价格分别是多少元?

    2)该经销商计划用不超过5400元购进AB两种农产品共40件,且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元,B种每件200元的价格全部售出,那么购进AB两种农产品各多少件时获利最多?

    【解答】解:(1)设每件A种农产品的价格是x元,每件B种农产品的价格是y元,

    依题意得:

    解得:

    答:每件A种农产品的价格是120元,每件B种农产品的价格是150元.

    2)设该经销商购进mA种农产品,则购进(40m)件B种农产品,

    依题意得:

    解得:20m30

    设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元,则w=(160120m+200150)(40m)=﹣10m+2000

    ∵﹣100

    wm的增大而减小,

    ∴当m20时,w取得最大值,此时40m402020

    答:当购进20A种农产品,20B种农产品时获利最多.

     


     

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