2023年中考数学一轮复习--专题08 一次不等式(组)及一次不等式的应用(考点精讲)(全国通用)
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专题08 一次不等式(组)及一次不等式的应用
考点1:不等式的基本性质
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变,即若a>b,则a±c>b±c
性质2:不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:若a>b,c>0,则ac>bc(或)
性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向不变,即:若a>b,c<0,则ac<bc(或)
考点2:一元一次不不等式的解法及解集表示
解法步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1
x<a | |
x>a | |
x≤a | |
x≥a |
考点3:一元一次不等式组的解法及解集表示
不等式组(a>b) | 解集 | 在数轴上表示 | 口诀 |
| x>a | 同大取大 | |
| x<b | 同小取小 | |
b<x<a | 大小、小大中间找 | ||
无解 | 大大、小小取不小 | ||
【提分要点】 解一元一次不等式组的一般解答步骤 分别求出不等式组中各个不等式的解集、再在数轴上表示出不等式的解集,然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集 |
考点4:列不等式解应用题的步骤
找 | 找出题目当中的不等关系(正确理解表示不等关系的关键词的意义:例如“至少”(≥)、“最多”(≤)、“不低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不大于”(≤)、“不小于”(≥)等) |
设
| 设未知数 |
列 | 根据不等关系、列出不等式 |
解 | 解不等式 |
答 | 根据题意作答(要注意所取值要符合实际意义,例如:人数必为正整数,当x表示人数且x≥时,则x咋最小值为4,即至少有4人) |
【提分要点】 题干中至少,设未知数时需注意;不能设至少要x,而应明确设为x,如求甲至少要购买多少件,则设购买甲x件,再根据题目条件列不等式求解。 |
【典例1】(2022•菏泽)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.
【典例2】(2022•玉林)我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨;因龙眼大量上市,价格下跌,第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,两次购买龙眼共用了7万元.
(1)求两次购买龙眼各是多少吨?
(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?
【典例3】(2022•安顺)阅读材料:被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平,成功研发出杂交水稻,杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田,A块种植杂交水稻,B块种植普通水稻,A块试验田比B块试验田少4亩.
(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克,求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克?
(2)为了增加产量,明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻,使总产量不低于17700千克,那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻?
1.(2022•包头)若m>n,则下列不等式中正确的是( )
A.m﹣2<n﹣2 B.﹣m>﹣n C.n﹣m>0 D.1﹣2m<1﹣2n
2.(2022•包头)若m>n,则下列不等式中正确的是( )
A.m﹣2<n﹣2 B.﹣m>﹣n C.n﹣m>0 D.1﹣2m<1﹣2n
3.(2022•广西)不等式2x﹣4<10的解集是( )
A.x<3 B.x<7 C.x>3 D.x>7
4.(2022•沈阳)不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.(2022•梧州)不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.(2020•朝阳区校级一模)如图,天平左盘中物体A的质量为mg,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
7.(2022•山西)不等式组的解集是( )
A.x≥1 B.x<2 C.1≤x<2 D.x<
8.(2022•十堰)关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解集为 .
9.(2022•新野县三模)定义运算:a*b=2a﹣b,例如3*4=2×3﹣4=2,则不等式组的解集是 .
10.(2022•烟台)求不等式组的解集,并把它的解集表示在数轴上.
11.(2022•北京)解不等式组:.
12.(2022•遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;
(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案?
13.(2022•泸州)某经销商计划购进A,B两种农产品.已知购进A种农产品2件,B种农产品3件,共需690元;购进A种农产品1件,B种农产品4件,共需720元.
(1)A,B两种农产品每件的价格分别是多少元?
(2)该经销商计划用不超过5400元购进A,B两种农产品共40件,且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元,B种每件200元的价格全部售出,那么购进A,B两种农产品各多少件时获利最多?
专题08 一次不等式(组)及一次不等式的应用
考点1:不等式的基本性质
性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变,即若a>b,则a±c>b±c
性质2:不等式的两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即:若a>b,c>0,则ac>bc(或)
性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向不变,即:若a>b,c<0,则ac<bc(或)
考点2:一元一次不不等式的解法及解集表示
解法步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1
x<a | |
x>a | |
x≤a | |
x≥a |
考点3:一元一次不等式组的解法及解集表示
不等式组(a>b) | 解集 | 在数轴上表示 | 口诀 |
| x>a | 同大取大 | |
| x<b | 同小取小 | |
b<x<a | 大小、小大中间找 | ||
无解 | 大大、小小取不小 | ||
【提分要点】 解一元一次不等式组的一般解答步骤 分别求出不等式组中各个不等式的解集、再在数轴上表示出不等式的解集,然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集 |
考点4:列不等式解应用题的步骤
找 | 找出题目当中的不等关系(正确理解表示不等关系的关键词的意义:例如“至少”(≥)、“最多”(≤)、“不低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不大于”(≤)、“不小于”(≥)等) |
设
| 设未知数 |
列 | 根据不等关系、列出不等式 |
解 | 解不等式 |
答 | 根据题意作答(要注意所取值要符合实际意义,例如:人数必为正整数,当x表示人数且x≥时,则x咋最小值为4,即至少有4人) |
【提分要点】 题干中至少,设未知数时需注意;不能设至少要x,而应明确设为x,如求甲至少要购买多少件,则设购买甲x件,再根据题目条件列不等式求解。 |
【典例1】(2022•菏泽)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.
【解答】解:由①得:x≤1,
由②得:x<6,
∴不等式组的解集为x≤1,
解集表示在数轴上,如图所示:
.
【典例2】(2022•玉林)我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨;因龙眼大量上市,价格下跌,第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,两次购买龙眼共用了7万元.
(1)求两次购买龙眼各是多少吨?
(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?
【解答】解:(1)设第一次购买龙眼x吨,则第二次购买龙眼(21﹣x)吨,
由题意得:0.4x+0.3(21﹣x)=7,
解得:x=7,
∴21﹣x=21﹣7=14(吨),
答:第一次购买龙眼7吨,则第二次购买龙眼14吨;
(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21﹣y)吨龙眼加工成龙眼干,
由题意得:10×0.2y+3×0.5(21﹣y)≥39,
解得:y≥15,
∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉,
答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.
【典例3】(2022•安顺)阅读材料:被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平,成功研发出杂交水稻,杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田,A块种植杂交水稻,B块种植普通水稻,A块试验田比B块试验田少4亩.
(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克,求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克?
(2)为了增加产量,明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻,使总产量不低于17700千克,那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻?
【解答】解:(1)设普通水稻的亩产量是x千克,则杂交水稻的亩产量是2x千克,
依题意得:﹣=4,
解得:x=600,
经检验,x=600是原方程的解,且符合题意,
则2x=2×600=1200.
答:普通水稻的亩产量是600千克,杂交水稻的亩产量是1200千克;
(2)设把y亩B块试验田改种杂交水稻,
依题意得:9600+600(﹣y)+1200y≥17700,
解得:y≥1.5.
答:至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻.
1.(2022•包头)若m>n,则下列不等式中正确的是( )
A.m﹣2<n﹣2 B.﹣m>﹣n C.n﹣m>0 D.1﹣2m<1﹣2n
【答案】D
【解答】解:A、m﹣2>n﹣2,∴不符合题意;
B、﹣mn,∴不符合题意;
C、m﹣n>0,∴不符合题意;
D、∵m>n,
∴﹣2m<﹣2n,
∴1﹣2m<1﹣2n,∴符合题意;
故选:D.
2.(2022•包头)若m>n,则下列不等式中正确的是( )
A.m﹣2<n﹣2 B.﹣m>﹣n C.n﹣m>0 D.1﹣2m<1﹣2n
【答案】D
【解答】解:A、m﹣2>n﹣2,∴不符合题意;
B、﹣mn,∴不符合题意;
C、m﹣n>0,∴不符合题意;
D、∵m>n,
∴﹣2m<﹣2n,
∴1﹣2m<1﹣2n,∴符合题意;
故选:D.
3.(2022•广西)不等式2x﹣4<10的解集是( )
A.x<3 B.x<7 C.x>3 D.x>7
【答案】B
【解答】解:2x﹣4<10,
移项,得:2x<10+4,
合并同类项,得:2x<14,
系数化为1,得:x<7,
故选:B.
4.(2022•沈阳)不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解答】解:不等式2x+1>3的解集为:x>1,
故选:B
5.(2022•梧州)不等式组的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解答】解:
所以不等式组的解集为﹣1<x<2,
在数轴上表示为:
,
故选:C.
6.(2020•朝阳区校级一模)如图,天平左盘中物体A的质量为mg,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则m的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解答】解:根据题意得:,
解得:1<m<2,
故选:D.
7.(2022•山西)不等式组的解集是( )
A.x≥1 B.x<2 C.1≤x<2 D.x<
【答案】C
【解答】解:解不等式2x+1≥3,得:x≥1,
解不等式4x﹣1<7,得:x<2,
则不等式组的解集为1≤x<2,
故选:C.
8.(2022•十堰)关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解集为 .
【答案】0≤x<1
【解答】解:该不等式组的解集为:0≤x<1.
故答案为:0≤x<1.
9.(2022•新野县三模)定义运算:a*b=2a﹣b,例如3*4=2×3﹣4=2,则不等式组的解集是 .
【答案】3≤x<4
【解答】解:不等式组可变形为:,
解不等式①得:x≥3,
解不等式②得:x<4,
故不等式组的解集是:3≤x<4.
故答案为:3≤x<4.
10.(2022•烟台)求不等式组的解集,并把它的解集表示在数轴上.
【解答】解:,
由①得:x≥1,
由②得:x<4,
∴不等式组的解集为:1≤x<4,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
11.(2022•北京)解不等式组:.
【解答】解:由2+x>7﹣4x,得:x>1,
由x<,得:x<4,
则不等式组的解集为1<x<4.
12.(2022•遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;
(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案?
【解答】解:(1)设篮球的单价为a元,足球的单价为b元,
由题意可得:,
解得,
答:篮球的单价为120元,足球的单价为90元;
(2)设采购篮球x个,则采购足球为(50﹣x)个,
∵要求篮球不少于30个,且总费用不超过5500元,
∴,
解得30≤x≤33,
∵x为整数,
∴x的值可为30,31,32,33,
∴共有四种购买方案,
方案一:采购篮球30个,采购足球20个;
方案二:采购篮球31个,采购足球19个;
方案三:采购篮球32个,采购足球18个;
方案四:采购篮球33个,采购足球17个.
13.(2022•泸州)某经销商计划购进A,B两种农产品.已知购进A种农产品2件,B种农产品3件,共需690元;购进A种农产品1件,B种农产品4件,共需720元.
(1)A,B两种农产品每件的价格分别是多少元?
(2)该经销商计划用不超过5400元购进A,B两种农产品共40件,且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元,B种每件200元的价格全部售出,那么购进A,B两种农产品各多少件时获利最多?
【解答】解:(1)设每件A种农产品的价格是x元,每件B种农产品的价格是y元,
依题意得:,
解得:.
答:每件A种农产品的价格是120元,每件B种农产品的价格是150元.
(2)设该经销商购进m件A种农产品,则购进(40﹣m)件B种农产品,
依题意得:,
解得:20≤m≤30.
设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元,则w=(160﹣120)m+(200﹣150)(40﹣m)=﹣10m+2000.
∵﹣10<0,
∴w随m的增大而减小,
∴当m=20时,w取得最大值,此时40﹣m=40﹣20=20.
答:当购进20件A种农产品,20件B种农产品时获利最多.
(全国通用)中考数学总复习 专题08 一元一次不等式(组)及其应用(10个高频考点)(强化训练)(原卷版+解析): 这是一份(全国通用)中考数学总复习 专题08 一元一次不等式(组)及其应用(10个高频考点)(强化训练)(原卷版+解析),共39页。
专题08 一元一次不等式(组)的核心知识点精讲(讲义)-备战2024年中考数学一轮复习考点全预测(全国通用): 这是一份专题08 一元一次不等式(组)的核心知识点精讲(讲义)-备战2024年中考数学一轮复习考点全预测(全国通用),文件包含专题08一元一次不等式组的核心知识点精讲讲义-备战2024年中考数学一轮复习考点帮全国通用原卷版docx、专题08一元一次不等式组的核心知识点精讲讲义-备战2024年中考数学一轮复习考点帮全国通用解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共35页, 欢迎下载使用。
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