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初中物理中考复习 专题22 浮力计算问题（解析版）
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这是一份初中物理中考复习 专题22 浮力计算问题（解析版），共19页。试卷主要包含了正确理解阿基米德原理，如何判断物体的浮沉，正确理解漂浮条件，计算浮力的一般方法，计算浮力问题的基本思路，8kg等内容，欢迎下载使用。
专题22 浮力计算问题
1.正确理解阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力、浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力，这就是阿基米德原理，其数学表达式是：F浮=G排液=ρ液gV排。
（1）浮力的大小由液体密度ρ液和排开液体的体积V排两个因素决定。浮力大小与物体自身的重力、物体的体积、物体的密度及物体的形状无关。浸没在液体中的物体受到的浮力不随深度的变化而改变。
（2）阿基米德原理对浸没或部分浸在液体中的物体都适用。
（3）当物体浸没在液体中时，V排=V物，当物体部分浸在液体中时，V排
（4）阿基米德原理也适用于气体，其计算公式是：F浮=ρ气gV排。
2.如何判断物体的浮沉：判断物体浮沉的方法有两种：
（1）受力比较法：浸没在液体中的物体受到重力和浮力的作用。
F浮>G物，物体上浮； F浮
ρ液>ρ物，物体上浮； ρ液<ρ物，物体下浮； ρ液=ρ物，物体悬浮。
质量分布不均匀的物体，如空心球，求出物体的平均密度，也可以用比较密度的方法来判断物体的浮沉。
3.正确理解漂浮条件：
漂浮问题是浮力问题的重要组成部分，解决浮力问题的关键是理解物体的漂浮条件F浮=G物。
（1）因为F浮=ρ液gV排，G物=ρ物gV物，又因为F浮=G物（漂浮条件）所以，ρ液gV排=ρ物gV物，
由物体漂浮时V排ρ物，
即物体的密度小于液体密度时，物体将浮在液面上。此时，V物=V排+V露。
（2）根据漂浮条件F浮=G物，得：ρ液gV排=ρ物gV物，V排=ρ物V物/ρ液
同一物体在不同液体中漂浮时，ρ物、V物不变；物体排开液体的体积V排与液体的密度ρ液成反比。ρ液越大，V排反而越小。
4.计算浮力的一般方法：
（1）根据浮力产生的原因F浮=F向上－F向下，一般用于已知物体在液体中的深度，且形状规则的物体。
（2）据阿基米德原理：F浮=G排液=ρ液gV排，这公式对任何受到浮力的物体都适用。计算时已知ρ液和V排
（3）根据力的平衡原理：将挂在弹簧秤下的物体浸在液体中，静止时，物体受到重力，浮力和竖直向上的拉力。这三个力平衡：即F浮=G物－F拉
（4）根据漂浮、悬浮条件：F浮=G物，这个公式只适用于计算漂浮或悬浮物体的浮力。
5.计算浮力问题的基本思路
（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。
（2）分析研究对象的受力情况，画出力的示意图，在图中标出已知力的符号、量值和未知力的符号。
（3）在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。
（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。
【例题1】在如图所示的甲图中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像。若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（ ）
A．石料的重为1400N B．石料的重为500N
C．石料的密度为2.8×103kg/m3 D．石料的密度为3.2×103kg/m3
【答案】AC
【解析】本题需要用密度公示与阿基米德原理求解．当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，即：F=G=1400N，故A正确；
根据G=mg得到石料的质量：m=G/g=1400N/10N/Kg=140 Kg
当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，
F浮=G- F1=1400N-900N=500N
根据阿基米德原理，F浮=ρ水gV排得
V排=F浮/ρ水g= 500N/1.0×103kg/m3×10N/Kg=5×10-2m3
因为石料完全浸没，V石=V排=5×10-2m3
据ρ=m/v可知，石料的密度据ρ=140 Kg/5×10-2m3=2.8×103kg/m3,故C正确．
【例题2】如图所示，a、b 是两种物质质量与体积的关系图像，分别用 a、b 两种物质制成体积相等的甲、乙两实心物体，浸没在水中。松手稳定后 （ ）
A.乙漂浮，乙受到的浮力小 B.甲漂浮，甲受到的浮力大
C.乙下沉，甲受到的浮力大 D.甲下沉，乙受到的浮力大
【答案】A
【解析】根据密度公式并结合图像可知
ρa=m/v=3.0g/2.0 cm3=1.5 g/cm3
ρb=1.5g/3.0 cm3=0.5 g/cm3
我们知道ρ水=1.0g/cm3
当用这两种材料制成甲、乙两实心物体投入水中后，因ρa＞ρ水，所以甲物体将下沉；因ρb＜ρ水，则乙物体静止时将漂浮在水面上．由于乙进入水中的体积较甲的小，由阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知，乙受到的浮力较小．可见A正确。
【例题3】如图所示，乒乓球从水里上浮直至漂浮在水面上，乒乓球在A位置时受到的浮力为FA，水对杯底压强为pA；在B位置时受到的浮力为FB，水对杯底压强为pB，则它们的大小关系是FA FB，pA pB，已知乒乓球的质量为2.7g，当它漂浮在水面时，排开水的体积为 cm3．
【答案】＞；＞；2.7．
【解析】（1）由图可知：乒乓球在A位置时是浸没，V排A=V球，在B位置时是漂浮，V排B＜V球，
∴V排A＞V排B，
由F浮=ρgV排可知：FA＞FB．
（2）由于乒乓球从水里上浮直至漂浮在水面上，排开水的体积减小，水面下降，则hA＞hB，
根据p=ρgh可知：pA＞pB．
（3）∵乒乓球漂浮在水面上，
∴F浮=G球=m球g，
由F浮=ρ水gV排知：
ρ水gV排=m球g，
∴排= G球=/ρ水=2.7cm3．
【例题4】如图所示，用滑轮组提升水中的物体A，若物体的质量为140kg，体积为60dm3，滑轮组的机械效率为80%，取g=10N/kg，不计绳重及轮与轴的摩擦，求
（1）物体A在水中被匀速提升时，拉力F是多大？
（2）如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体A相连，而连接滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为350N，当物体露出水的体积多大时绳子会断？
【答案】见解析。
【解析】（1）物体A在水中受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝600N G=mg=1400N
动滑轮上有四股绳子，提升时，绳子自由端移动距离是重物上升高度的4倍，即s=4h，因此在水中匀速提升时的机械效率
解之＝250N
（2）设动滑轮重为G0，由匀速上升的力的平衡条件有F＝（G0＋G－F浮）/n
得G0＝4F＋F浮－G＝200N
当绳中拉力达最大值Fm=350N时，设物体部分露出水面后浮力变为F浮’，同理
Fm=(G0+G－F浮’)/n
得F浮’＝ G0＋G－4Fm＝200N
由于
所以露出水面的体积为＝40dm3
一、选择题
1.在弹簧测力计下悬挂一个实心小球，弹簧测力计的示数是8N．把实心小球浸没在密度为0.8×103kg/m3的油中，弹簧测力计的示数是6N，说法正确的是（ ）
A．小球受到的浮力是2N B．小球的质量是0.8kg
C．小球的体积是2.5×10-4m3 D．小球的密度是3.2×103g/cm3
【答案】ABC
【解析】本题用称量法结合阿基米德原理求解。解题过程中涉及到密度公式，重力与质量关系数学表达式。是一道很好的考查浮力计算的题。
A．小球受浮力为：F浮=G-F=8N-6N=2N；故A正确；
B．根据G=mg，质量m=G/g=0.8kg；故B正确；
C．根据F浮=G排=ρ液gV排得：小球体积V=V排= F浮/ρ液g=2.5×10-4m3；故C正确；
D．小球的密度为：ρ=m/v=3200kg/m3=3.2g/cm3；故D错误．
2.把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g（ρ酒精＝0.8×103kg/m3），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是 （ ）
A．15g B．12.5g C．10g D．8g
【答案】C
【解析】∵ρ金属＞ρ酒精，ρ金属＞ρ水 ∴金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没．
V金属＝V2＝V1 由m1＝8g得V1＝m1/ρ酒精＝10cm3
金属块在水中：V2＝V金属块＝10c m3 m2＝ρ水V2＝1g/cm3×10cm3＝10g
3.如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积（分别为S1、S2．质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ0）。下列说法正确的是（ ）
A．木球的密度为ρ0
B．木球的密度为ρ0
C．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T
D．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T
【答案】AD
【解析】（1）木球浸没时，其受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子的拉力，
由于木球处于静止状态，受力平衡，根据力的平衡条件可得：
F浮=G+T=mg+T，
木球浸没时，V排=V木，则根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得：
ρ0gV排=mg+T，
由ρ=可得木球的体积：V木=，
所以，ρ0g×=mg+T，
解得ρ木=ρ0；故A正确，B错误；
（2）剪断细线，木块漂浮，F浮′=G=mg，
则待木球静止后浮力变化量为：△F浮=F浮﹣F浮′=mg+T﹣mg=T，
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得水面下降的高度（容器上部的水面下降）：
△h===，
则由△p=可得，水对容器底的压力变化量：
△F=△pS2=ρ0g△hS2=ρ0g×S2=T，故C错误，D正确。
4.如图甲所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将密度为0.6×103kg/m3的正方体木块A放人容器中，木块静止时露出液面的体积与浸人液体的体积之比为1：3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示。若将物块B单独放人此液体中，它静止时将（ ）
A．悬浮 B．漂浮 C．沉底 D．无法判断
【答案】B
【解析】甲图中，木块A在液体中漂浮，木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3，
则V排=VA，
漂浮时浮力等于重力，所以ρ液gV排=ρ木gVA，
即：ρ液g×VA=ρ木gVA，
则液体的密度：ρ液=ρ木=×0.6×103kg/m3=0.8×103kg/m3；
在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB，则VB=VA），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示，因为整体漂浮，所以浮力等于总重力，
即：ρ液gVA=ρ木gVA+ρBgVB，
ρ液gVA=ρ木gVA+ρBg×VA，
化简可得：ρ液=ρ木+ρB，
B的密度：ρB=2（ρ液﹣ρ木）=2（0.8×103kg/m3﹣0.6×103kg/m3）=0.4×103kg/m3＜ρ液，
故若将物块B单独放入此液体中，它静止时将漂浮。
5.如图中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，其所受浮力与重力之差为 （ ）
A．5 N B．3N C．2N D．8N
【答案】B
【解析】第一步根据木块处于静止状态时受到平衡力作用。也就是木块受到向上的力之和等于木块受到向下的力之和。可以求出浮力。然后绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前浮力不变，重力已知。所以结论容易求出。本题关键对平衡力的理解要搞清楚。
绳子未断时，A物体受3个力：重力GA，拉力F，浮力F浮．3个力关系为：GA＋F＝F浮，求得F浮＝5N＋3N＝8N．绳子剪断后，物体只受重力和浮力，且浮力大于重力，物体上浮，浮力大小仍等于8N．其所受浮力与重力之差为F浮—G＝8N—5N＝3N
6.将一密度均匀的正方体轻轻放入盛满浓盐水的大烧杯中，静止后有72g浓盐水溢出；若将该物体轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，靜止后有64g煤油溢出（浓盐水密度为1.2×103kg/m3，煤油密度为0.8×103kg/m3、水银密度为13.6×103kg/m3），则（ ）
A．该物体前后两次所受浮力之比为9：8
B．该物体前后两次排开液体体积之比为4：3
C．该物体的密度为0.9×103kg/m3
D．将该物体分别浸没在水银和纯水中，则除重力和浮力外还需施加第三个力方能靜止，静止时这个物体在这两种液体中受到的第三个力分别是F1和F2，则F1和F2大小之比为12：7
【答案】AC．
【解析】（1）由已知排开浓盐水和煤油的质量不同，故在液体中不能都漂浮或悬浮，也不能一个漂浮一个悬浮，只能一个在浓盐水中漂浮，在煤油中下沉，根据阿基米德原理和浮沉条件可求；由浮力之比根据阿基米德原理可求V排之比；
（2）物体在浓盐水中漂浮，根据阿基米德原理可得物体的质量，再根据ρ=可求密度；
（3）物体在水银和水中都处于漂浮状态，受力分析，F浮=G+F压，据此可求．
A．由阿基米德原理，F浮=G排，该物体前后两次所受浮力之比为：F1：F2=m排1g：m排2g=72g：64g=9：8，故A正确；
B．由已知排开浓盐水和煤油的质量不同，受到的浮力不同，故在液体中不能都漂浮或悬浮，也不能一种漂浮一种悬浮，只能一种在浓盐水中漂浮，在煤油中下沉，根据阿基米德原理：V物=V排油===80cm3；
物体在浓盐水中排开的体积：V排盐水===60cm3；
该物体前后两次排开液体体积之比：V排盐水：V排油=60cm3：80cm3=3：4，故B错误；
C．由B的分析可知，物体应在浓盐水中漂浮，由阿基米德原理，F浮=G排=G，m排g=mg，m=m排=72g，
由ρ=可得，ρ===90cm3=0.9×103kg/m3，故C正确；
D．已知物体的密度为0.9×103kg/m3，物体在水银和水中都处于漂浮状态，受力分析，F浮=G+F压，V排=V物，
则物体在水银中收到的压力：F1=F压水银=F浮水银﹣G=F浮水银﹣mg=ρ水银gV排﹣mg=13.6×103kg/m3×10N/kg×80×10﹣6m3﹣0.072kg×10N/kg=10.88N﹣0.72N=10.16N；
物体在水银中收到的压力：F2=F压水=F浮水﹣G=F浮水﹣mg=ρ水gV排﹣mg=1×103kg/m3×10N/kg×80×10﹣6m3﹣0.072kg×10N/kg=0.8N﹣0.72N=0.08N，
则F1和F2大小之比为：F1：F2=10.16N：0.08N=136：1，故D错误．
二、填空题
7.将一个新鲜的鸡蛋分别浸入水和浓盐水中，静止后如图所示，则鸡蛋在两液体中的浮力关系是F甲 ____F乙，若鸡蛋的质量为50g，则鸡蛋在乙杯盐水中所受到的浮力为 _____N．
【答案】＜；0.5．
【解析】本题考查阿基米德原理的应用，关键会根据图示比较鸡蛋排开液体的大小关系以及鸡蛋在液体中的状态，明确物体悬浮时，浮力等于重力．根据图示可知，鸡蛋在水和浓盐水中排开液体的体积相同，根据阿基米德原理鸡蛋受到浮力的关系；
根据图示可知，鸡蛋在浓盐水中悬浮，悬浮时，浮力等于重力，根据G=mg即可求出浮力的大小．
根据图示可知，鸡蛋在水和浓盐水中排开液体的体积相同；
因为水的密度小于浓盐水的密度，因此由F浮=ρ液gV排可得，鸡蛋在浓盐水中受到的浮力较大，故F甲＜F乙；
又因为鸡蛋在浓盐水中处于悬浮状态，因此鸡蛋受到的浮力等于重力，即F浮=G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N．
8.一铁块挂在弹簧秤下，静止时，弹簧秤的示数为15.484N，当铁块全部浸没在水中静止后，弹簧秤的示数为13.524N，铁块在水中受到的浮力是____N，铁块的体积是____m3，铁块的密度是____kg/m3。若把该铁块全部浸没在煤油中，铁块受到的浮力是_____N。
【答案】1.96，1.96×10-4，7.9×103，1.568.
【解析】（1）把物体挂在弹簧测力计上，记下其在空气中弹簧测力计的示数F1=G=15.484N，
再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数F2=13.524N。
则物体在液体水中受到的浮力F浮=F1-F2=G-F2；
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gv排
求出的物体排开液体的体积v排=F浮/ρ液g就等于铁块的体积；
（3）G=mg求出铁块质量m。根据密度公式ρ=m/v求出铁块密度；
（4）铁块全部浸没在煤油中，铁块受到的浮力F浮=ρ油gv排，这里煤油的密度ρ油=0.8g/cm3
v排等于铁块的体积，为已知条件，所以在煤油中受到浮力可求。
9.将质量为3kg的木块放在盛有水的容器中，木块漂浮时有2/5的体积露出水面，则木块的密度为 g/cm3，木块的体积为 cm3．
【答案】0.6；5000。
【解析】物体的浮沉条件及其应用。已知水的密度和木块浸入水中、露出液面体积占总体的比例，根据漂浮时，浮力等于重力求出木块的密度，而后据木块的质量和木块密度，计算出木块的体积．
（1）因为木块漂浮，F浮=G，
因为F浮=ρ液gV排，G=mg=ρgV，
所以ρ水g3V/5=ρ木gV，
ρ木=3ρ水/5=0.6×103kg/m3=0.6g/cm3；
（2）据ρ=可知，木块的体积是：
v=m/ρ=3000 g /0.6g/cm3=5000cm3
10．我国首艘国产航母的长度315m，宽度75m，吃水约10.5m，2018年5月13日离港海试。航母静止在海面上时所受海水的浮力 （选填“大于”“小于”或“等于”）重力，其水下部分距海面深9m处承受海水产生的压强为 Pa．（ρ海水=1.03×103kg/m3，g取10N/kg）
【答案】等于；9.27×104。
【解析】根据物体浮沉条件可知，航母静止在海面上时（漂浮），其受到的浮力等于它受到的重力；距海面深9m处承受海水产生的压强：
p=ρgh=1.03×103kg/m3×10N/kg×9m=9.27×104Pa。
三、综合计算题
11.把体积为500cm3、重为4N的小球A放入盛水的容器中，球A静止时水深40cm．
求：（1）容器底受到水的压强p是多少？（2）小球A的密度ρA是多少？
（3）小球A受到的浮力F浮是多少？
（4）若取出A球，把另一个体积为600cm3、重为4.8N的木球B用细线系于容器底（如图所示），则细线受到的拉力F是多少？
【答案】（1）4×103Pa；（2）0.8×103kg/m3；（3）4N；（4）1.2N．
【解析】（1）容器底受到水的压强：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa；
（2）小球A的质量：mA===0.4kg，
小球A的密度：ρA===0.8×103kg/m3；
（3）因为ρA＜ρ水，所以小球A将上浮最终漂浮在水面上，
球A静止时，其受到的浮力：F浮=GA=4N；
（4）木球B浸没在水中，则V排=VB=600cm3=600×10﹣6m3，
木球B所受浮力：F浮B=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×600×10﹣6m3=6N，
木球B受向下的重力、向下的拉力和向上的浮力，
根据力的平衡条件可得：GB+F拉=F浮B，
则拉力：F拉=F浮B﹣GB=6N﹣4.8N=1.2N．
12.如图所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm3的体积露出水面．求木块的密度．（g取10N/kg）
【答案】木块密度为0.6×103kg/m3．
【解析】分别对木块所处的几种状态作出受力分析．如图（a）（b）（c）．
（a） （b） （c）
图（a）中，木块受拉力F1，重力和浮力．
图（b）中，细线剪断，木块处于漂浮状态，设排开水的体积为V排．
图（c）中，将露出水面的部分切去后，木块仍漂浮，这时再施加F2＝1 N的压力，仍有部分体积露出水面．
已知：F1=2N，F2=1N，V′＝20cm3—2×10—5m3 求：水
根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程方程
将公式中各量展开，其中V排指图（b）中排开水的体积．
代入数值事理，过程中用国际单位。
水V—木V＝ 水V排—木V
（水V排—木V排）＝＋水×2×10—5
约去V排和V，求得：木＝0.6×103kg/m3
13.底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图（a）所示．已知物体B的密度为6×103kg/m3．质量为0.6kg．（取g＝10N/kg）
（a） （b）
求：（1）木块A的密度．
（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．
已知：S＝400cm2＝0.04m2，A边长a＝10cm＝0.1m，B＝6×103kg/m2，mB＝0.6kg
求：（1）pA；（2）△p．
【答案】A物体密度为0.5×103kg/m3．液体对容器底压强减少了125Pa．
【解析】（1）VB＝＝＝0.1×10－3m3
图（a）A、B共同悬浮：F浮A＋F浮B＝GA＋GB
公式展开：水g（VA＋VB）＝水gVA＋mBg
其中VA＝（0.1m）3＝1×10－3m3
A＝
代入数据：A＝0.5×103kg/m3
（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降．
A漂浮：F浮A＝GA
水gVA排＝AgVA
VA排＝＝＝0.5×10－3m3
液面下降△h＝＝＝＝0.0125m
液面下降△p＝水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0125m＝125Pa．
14.如图所示，将边长为10cm的正方形物块，放盛有水的水槽内，物块静止时，其下表面距水面6cm．求：（1）物块受到水的浮力大小；（2）取出物块，把一冰块放入水中，冰块也漂浮在水面上，待冰块全部熔化后，水面高会发生怎样的变化？说明理由．
【答案】（1）物块受到水的浮力为6N；（2）冰块全部熔化后，水面高度不会发生变化；冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积
【解析】（1）物块静止时，其下表面距水面6cm，说明物体没有全部浸入水中，漂浮在水面上，根据浮力产生的原因可知，物体受的浮力等于物体下表面受到的压力．
下表面受的压强p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa，
物体底面积S=10cm×10cm=100cm2=0.01m2，
物体受的浮力F浮=F=pS=600Pa×0.01m2=6N；
（2）冰漂浮于水面上，有F浮=ρ水gV排=G冰，
又∵冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，∴G水=ρ水gV水=G冰，
由①②可得：ρ水gV排=ρ水gV水，∴V排=V水，
即：冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积．冰块全部熔化后，水面高度不会发生变化．
15.如图所示，将一个体积为1.0×10-3m3、重6N的木球用细线系在底面积为400cm2的圆柱形容器的底部．当容器中倒入足够的水使木块被浸没时，求：（ρ水=1×103 kg/m3，g=10N/kg）
（1）木块浸没在水中受到的浮力；
（2）细线对木球的拉力；
（3）剪断细线后，木块处于静止时，木块露出水面的体积多大；
（4）木块露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了多少．
【答案】（1）木块浸没在水中受到的浮力10N；
（2）细线对木球的拉力是4N；
（3）剪断细线后，木块处于静止时，木块露出水面的体积为4×10-4m3
（4）木块露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了100Pa．
【解析】（1）木块浸没在水中时受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.0×10-3m3=10N；
（2）F拉= F浮-G=10N-6N=4N
（3）因为木块浸没在水中时的浮力大于木块的重力，所以剪断细线后，木块会上浮直至漂浮在水面上，
由于漂浮，所以F浮=G=6N，
由F浮=ρ水gV排得：V排===6×10-4m3
则V露=V-V排=1.0×10-3m3-6×10-4m3=4×10-4m3；
（4）木块露出水面处于静止后，水面下降的高度：
△h＝==0.01m
则容器底部所受水的压强减小了：△p=ρ液g△h=1.0×103×10×0.01=100Pa．
16.有一体积为400cm3木块漂浮在水面上，已知露出水面的体积为总体积的，求：（g取10N/kg）
（1）此木块所受浮力大小为多少？
（2）此木块的重力是多少？
（3）此木块的密度多大？
【答案】（1）木块所受浮力大小为0.8N；
（2）木块受到的重力是0.8N；
（3）木块的密度0.2×103kg/m3．
【解析】（1）由题知，木块排开水的体积：V排=V木=×400×10-6m3=8×10-5m3，
木块受到的水的浮力：F浮=ρ水gv排=1×103kg/m3×10N/kg×8×10-5m3=0.8N；
（2）∵木块漂浮在水面上
∴木块受到的重力：G=F浮=0.8N；
（3）木块的密度：ρ木==0.2×103kg/m3．
17.将一边长是10cm的实心立方体木块轻轻地放入盛满水的大烧杯内．待木块静止时，从杯中溢出600g，如图所示：求：
（1）木块受到的浮力；（2）木块的密度；
（3）木块下表面受到的水的压强（g取10N/kg）
【答案】（1）木块受到的浮力为6N；
（2）木块的密度为0.6×103kg/m3；
（3）木块下表面受到的水的压强为600Pa．
【解析】（1）木块受到的浮力：F浮=G排=m排g=0.6kg×10N/kg=6N；
（2）木块的体积：V木=（0.1m）3=1×10-3m3，
∵木块漂浮，∴G木=F浮=6N，
∵G木=m木g=ρ木V木g，
∴木块的密度：ρ木==0.6×103kg/m3．
（3）木块下表面受到的水的压力：F=F浮=6N，
∵S=0.01m2，
∴木块下表面受到的水的压强：p===600Pa
18.将一重2N的金属筒容器，开口向上放入水中，有的体积露出水面，如果在筒内装入100cm3的某液体后，金属筒有的体积浸在水中，（筒壁厚度不计）求：
（1）金属筒的容积？（2）筒内液体的密度？
【答案】见解析。
【解析】（1）∵金属筒漂浮在水面上，
∴金属筒受到水的浮力：F浮=G=2N，
∵F浮=ρ水gv排，
∴排开水的体积：v排===2×10-4m3，
由题知，金属筒有 的体积露出水面，
∴v排=v=2×10-4m3，
∴金属筒的容积：v=3×10-4m3
（2）在筒内装入100cm3的某种液体后，排开水的体积：
v排′=v=×3×10-4m3=2.8×10-4m3；
受到水的浮力：
F浮′=ρ水gv排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10-4m3=2.8N，
金属筒和液体的总重：G=2N+ρ液gv液，
∵金属筒漂浮，∴F浮′=G=2N+ρ液gv液，
即：2.8N=2N+ρ液×10N/kg×100×10-6m3，
解得：ρ液=0.8×103kg/m3．
19.如图所示，用滑轮组匀速提升在水中密度为3×103kg/m3的物体A时，绳端所用的拉力为300N，假设物体露出水面前后滑轮组的机械效率保持50％不变，则物体A露出水面的体积为20dm3时，绳端增加的拉力是多少牛？（绳重及摩擦不忽略，g取10N/kg）
【答案】见解析。
【解析】这道题是滑轮和浮力的综合题，这类题是做过的，只要把受力分析对了就没问题了，受力如图所示：全浸时：
（如图）
∴VA＝
∴GA＝ρAgVA＝900N
10 dm3浸入时：
∵F’浮＝ρ水gV排＝100N
∴F’拉＝GA－F’浮＝800N
△F＝F’－F＝100N
20. 如图所示，滑轮组的机械效率为50％，当重为G的物体没有放入水中时（如图甲），在绳端用60N的力F1可使物体匀速上升；当物体浸没在水中时（如图乙），在绳端用50N的力F2可使物体匀速上升。（g取10N／kg，忽略绳重和摩擦）
求：（1）在图乙所示时，物体受到的浮力。 （2）物体的密度。
【答案】见解析。
【解析】由甲图：＝
G＝3F1＝3×60N×0.5＝90N
＝＝＝50% G动＝90N
由乙图：F2＝（G动＋F’）
F’＝3F2－G动＝3×50N－90N＝60N
F浮＝G－F’＝90N－60N＝30N
V排＝V＝＝＝3×10-3m3
m＝=＝9kg
＝＝3×103kg/m3
专题22 浮力计算问题
1.正确理解阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力、浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力，这就是阿基米德原理，其数学表达式是：F浮=G排液=ρ液gV排。
（1）浮力的大小由液体密度ρ液和排开液体的体积V排两个因素决定。浮力大小与物体自身的重力、物体的体积、物体的密度及物体的形状无关。浸没在液体中的物体受到的浮力不随深度的变化而改变。
（2）阿基米德原理对浸没或部分浸在液体中的物体都适用。
（3）当物体浸没在液体中时，V排=V物，当物体部分浸在液体中时，V排
（4）阿基米德原理也适用于气体，其计算公式是：F浮=ρ气gV排。
2.如何判断物体的浮沉：判断物体浮沉的方法有两种：
（1）受力比较法：浸没在液体中的物体受到重力和浮力的作用。
F浮>G物，物体上浮； F浮
ρ液>ρ物，物体上浮； ρ液<ρ物，物体下浮； ρ液=ρ物，物体悬浮。
质量分布不均匀的物体，如空心球，求出物体的平均密度，也可以用比较密度的方法来判断物体的浮沉。
3.正确理解漂浮条件：
漂浮问题是浮力问题的重要组成部分，解决浮力问题的关键是理解物体的漂浮条件F浮=G物。
（1）因为F浮=ρ液gV排，G物=ρ物gV物，又因为F浮=G物（漂浮条件）所以，ρ液gV排=ρ物gV物，
由物体漂浮时V排
即物体的密度小于液体密度时，物体将浮在液面上。此时，V物=V排+V露。
（2）根据漂浮条件F浮=G物，得：ρ液gV排=ρ物gV物，V排=ρ物V物/ρ液
同一物体在不同液体中漂浮时，ρ物、V物不变；物体排开液体的体积V排与液体的密度ρ液成反比。ρ液越大，V排反而越小。
4.计算浮力的一般方法：
（1）根据浮力产生的原因F浮=F向上－F向下，一般用于已知物体在液体中的深度，且形状规则的物体。
（2）据阿基米德原理：F浮=G排液=ρ液gV排，这公式对任何受到浮力的物体都适用。计算时已知ρ液和V排
（3）根据力的平衡原理：将挂在弹簧秤下的物体浸在液体中，静止时，物体受到重力，浮力和竖直向上的拉力。这三个力平衡：即F浮=G物－F拉
（4）根据漂浮、悬浮条件：F浮=G物，这个公式只适用于计算漂浮或悬浮物体的浮力。
5.计算浮力问题的基本思路
（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。
（2）分析研究对象的受力情况，画出力的示意图，在图中标出已知力的符号、量值和未知力的符号。
（3）在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。
（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。
【例题1】在如图所示的甲图中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像。若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（ ）
A．石料的重为1400N B．石料的重为500N
C．石料的密度为2.8×103kg/m3 D．石料的密度为3.2×103kg/m3
【答案】AC
【解析】本题需要用密度公示与阿基米德原理求解．当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，即：F=G=1400N，故A正确；
根据G=mg得到石料的质量：m=G/g=1400N/10N/Kg=140 Kg
当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，
F浮=G- F1=1400N-900N=500N
根据阿基米德原理，F浮=ρ水gV排得
V排=F浮/ρ水g= 500N/1.0×103kg/m3×10N/Kg=5×10-2m3
因为石料完全浸没，V石=V排=5×10-2m3
据ρ=m/v可知，石料的密度据ρ=140 Kg/5×10-2m3=2.8×103kg/m3,故C正确．
【例题2】如图所示，a、b 是两种物质质量与体积的关系图像，分别用 a、b 两种物质制成体积相等的甲、乙两实心物体，浸没在水中。松手稳定后 （ ）
A.乙漂浮，乙受到的浮力小 B.甲漂浮，甲受到的浮力大
C.乙下沉，甲受到的浮力大 D.甲下沉，乙受到的浮力大
【答案】A
【解析】根据密度公式并结合图像可知
ρa=m/v=3.0g/2.0 cm3=1.5 g/cm3
ρb=1.5g/3.0 cm3=0.5 g/cm3
我们知道ρ水=1.0g/cm3
当用这两种材料制成甲、乙两实心物体投入水中后，因ρa＞ρ水，所以甲物体将下沉；因ρb＜ρ水，则乙物体静止时将漂浮在水面上．由于乙进入水中的体积较甲的小，由阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知，乙受到的浮力较小．可见A正确。
【例题3】如图所示，乒乓球从水里上浮直至漂浮在水面上，乒乓球在A位置时受到的浮力为FA，水对杯底压强为pA；在B位置时受到的浮力为FB，水对杯底压强为pB，则它们的大小关系是FA FB，pA pB，已知乒乓球的质量为2.7g，当它漂浮在水面时，排开水的体积为 cm3．
【答案】＞；＞；2.7．
【解析】（1）由图可知：乒乓球在A位置时是浸没，V排A=V球，在B位置时是漂浮，V排B＜V球，
∴V排A＞V排B，
由F浮=ρgV排可知：FA＞FB．
（2）由于乒乓球从水里上浮直至漂浮在水面上，排开水的体积减小，水面下降，则hA＞hB，
根据p=ρgh可知：pA＞pB．
（3）∵乒乓球漂浮在水面上，
∴F浮=G球=m球g，
由F浮=ρ水gV排知：
ρ水gV排=m球g，
∴排= G球=/ρ水=2.7cm3．
【例题4】如图所示，用滑轮组提升水中的物体A，若物体的质量为140kg，体积为60dm3，滑轮组的机械效率为80%，取g=10N/kg，不计绳重及轮与轴的摩擦，求
（1）物体A在水中被匀速提升时，拉力F是多大？
（2）如果动滑轮挂钩用钢丝绳与物体A相连，而连接滑轮组的绳子所能承受的最大拉力为350N，当物体露出水的体积多大时绳子会断？
【答案】见解析。
【解析】（1）物体A在水中受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝600N G=mg=1400N
动滑轮上有四股绳子，提升时，绳子自由端移动距离是重物上升高度的4倍，即s=4h，因此在水中匀速提升时的机械效率
解之＝250N
（2）设动滑轮重为G0，由匀速上升的力的平衡条件有F＝（G0＋G－F浮）/n
得G0＝4F＋F浮－G＝200N
当绳中拉力达最大值Fm=350N时，设物体部分露出水面后浮力变为F浮’，同理
Fm=(G0+G－F浮’)/n
得F浮’＝ G0＋G－4Fm＝200N
由于
所以露出水面的体积为＝40dm3
一、选择题
1.在弹簧测力计下悬挂一个实心小球，弹簧测力计的示数是8N．把实心小球浸没在密度为0.8×103kg/m3的油中，弹簧测力计的示数是6N，说法正确的是（ ）
A．小球受到的浮力是2N B．小球的质量是0.8kg
C．小球的体积是2.5×10-4m3 D．小球的密度是3.2×103g/cm3
【答案】ABC
【解析】本题用称量法结合阿基米德原理求解。解题过程中涉及到密度公式，重力与质量关系数学表达式。是一道很好的考查浮力计算的题。
A．小球受浮力为：F浮=G-F=8N-6N=2N；故A正确；
B．根据G=mg，质量m=G/g=0.8kg；故B正确；
C．根据F浮=G排=ρ液gV排得：小球体积V=V排= F浮/ρ液g=2.5×10-4m3；故C正确；
D．小球的密度为：ρ=m/v=3200kg/m3=3.2g/cm3；故D错误．
2.把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g（ρ酒精＝0.8×103kg/m3），若把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是 （ ）
A．15g B．12.5g C．10g D．8g
【答案】C
【解析】∵ρ金属＞ρ酒精，ρ金属＞ρ水 ∴金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没．
V金属＝V2＝V1 由m1＝8g得V1＝m1/ρ酒精＝10cm3
金属块在水中：V2＝V金属块＝10c m3 m2＝ρ水V2＝1g/cm3×10cm3＝10g
3.如图所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积（分别为S1、S2．质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ0）。下列说法正确的是（ ）
A．木球的密度为ρ0
B．木球的密度为ρ0
C．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T
D．剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为T
【答案】AD
【解析】（1）木球浸没时，其受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子的拉力，
由于木球处于静止状态，受力平衡，根据力的平衡条件可得：
F浮=G+T=mg+T，
木球浸没时，V排=V木，则根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得：
ρ0gV排=mg+T，
由ρ=可得木球的体积：V木=，
所以，ρ0g×=mg+T，
解得ρ木=ρ0；故A正确，B错误；
（2）剪断细线，木块漂浮，F浮′=G=mg，
则待木球静止后浮力变化量为：△F浮=F浮﹣F浮′=mg+T﹣mg=T，
根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可得水面下降的高度（容器上部的水面下降）：
△h===，
则由△p=可得，水对容器底的压力变化量：
△F=△pS2=ρ0g△hS2=ρ0g×S2=T，故C错误，D正确。
4.如图甲所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将密度为0.6×103kg/m3的正方体木块A放人容器中，木块静止时露出液面的体积与浸人液体的体积之比为1：3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示。若将物块B单独放人此液体中，它静止时将（ ）
A．悬浮 B．漂浮 C．沉底 D．无法判断
【答案】B
【解析】甲图中，木块A在液体中漂浮，木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3，
则V排=VA，
漂浮时浮力等于重力，所以ρ液gV排=ρ木gVA，
即：ρ液g×VA=ρ木gVA，
则液体的密度：ρ液=ρ木=×0.6×103kg/m3=0.8×103kg/m3；
在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB，则VB=VA），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示，因为整体漂浮，所以浮力等于总重力，
即：ρ液gVA=ρ木gVA+ρBgVB，
ρ液gVA=ρ木gVA+ρBg×VA，
化简可得：ρ液=ρ木+ρB，
B的密度：ρB=2（ρ液﹣ρ木）=2（0.8×103kg/m3﹣0.6×103kg/m3）=0.4×103kg/m3＜ρ液，
故若将物块B单独放入此液体中，它静止时将漂浮。
5.如图中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，若绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，其所受浮力与重力之差为 （ ）
A．5 N B．3N C．2N D．8N
【答案】B
【解析】第一步根据木块处于静止状态时受到平衡力作用。也就是木块受到向上的力之和等于木块受到向下的力之和。可以求出浮力。然后绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前浮力不变，重力已知。所以结论容易求出。本题关键对平衡力的理解要搞清楚。
绳子未断时，A物体受3个力：重力GA，拉力F，浮力F浮．3个力关系为：GA＋F＝F浮，求得F浮＝5N＋3N＝8N．绳子剪断后，物体只受重力和浮力，且浮力大于重力，物体上浮，浮力大小仍等于8N．其所受浮力与重力之差为F浮—G＝8N—5N＝3N
6.将一密度均匀的正方体轻轻放入盛满浓盐水的大烧杯中，静止后有72g浓盐水溢出；若将该物体轻轻放入盛满煤油的大烧杯中，靜止后有64g煤油溢出（浓盐水密度为1.2×103kg/m3，煤油密度为0.8×103kg/m3、水银密度为13.6×103kg/m3），则（ ）
A．该物体前后两次所受浮力之比为9：8
B．该物体前后两次排开液体体积之比为4：3
C．该物体的密度为0.9×103kg/m3
D．将该物体分别浸没在水银和纯水中，则除重力和浮力外还需施加第三个力方能靜止，静止时这个物体在这两种液体中受到的第三个力分别是F1和F2，则F1和F2大小之比为12：7
【答案】AC．
【解析】（1）由已知排开浓盐水和煤油的质量不同，故在液体中不能都漂浮或悬浮，也不能一个漂浮一个悬浮，只能一个在浓盐水中漂浮，在煤油中下沉，根据阿基米德原理和浮沉条件可求；由浮力之比根据阿基米德原理可求V排之比；
（2）物体在浓盐水中漂浮，根据阿基米德原理可得物体的质量，再根据ρ=可求密度；
（3）物体在水银和水中都处于漂浮状态，受力分析，F浮=G+F压，据此可求．
A．由阿基米德原理，F浮=G排，该物体前后两次所受浮力之比为：F1：F2=m排1g：m排2g=72g：64g=9：8，故A正确；
B．由已知排开浓盐水和煤油的质量不同，受到的浮力不同，故在液体中不能都漂浮或悬浮，也不能一种漂浮一种悬浮，只能一种在浓盐水中漂浮，在煤油中下沉，根据阿基米德原理：V物=V排油===80cm3；
物体在浓盐水中排开的体积：V排盐水===60cm3；
该物体前后两次排开液体体积之比：V排盐水：V排油=60cm3：80cm3=3：4，故B错误；
C．由B的分析可知，物体应在浓盐水中漂浮，由阿基米德原理，F浮=G排=G，m排g=mg，m=m排=72g，
由ρ=可得，ρ===90cm3=0.9×103kg/m3，故C正确；
D．已知物体的密度为0.9×103kg/m3，物体在水银和水中都处于漂浮状态，受力分析，F浮=G+F压，V排=V物，
则物体在水银中收到的压力：F1=F压水银=F浮水银﹣G=F浮水银﹣mg=ρ水银gV排﹣mg=13.6×103kg/m3×10N/kg×80×10﹣6m3﹣0.072kg×10N/kg=10.88N﹣0.72N=10.16N；
物体在水银中收到的压力：F2=F压水=F浮水﹣G=F浮水﹣mg=ρ水gV排﹣mg=1×103kg/m3×10N/kg×80×10﹣6m3﹣0.072kg×10N/kg=0.8N﹣0.72N=0.08N，
则F1和F2大小之比为：F1：F2=10.16N：0.08N=136：1，故D错误．
二、填空题
7.将一个新鲜的鸡蛋分别浸入水和浓盐水中，静止后如图所示，则鸡蛋在两液体中的浮力关系是F甲 ____F乙，若鸡蛋的质量为50g，则鸡蛋在乙杯盐水中所受到的浮力为 _____N．
【答案】＜；0.5．
【解析】本题考查阿基米德原理的应用，关键会根据图示比较鸡蛋排开液体的大小关系以及鸡蛋在液体中的状态，明确物体悬浮时，浮力等于重力．根据图示可知，鸡蛋在水和浓盐水中排开液体的体积相同，根据阿基米德原理鸡蛋受到浮力的关系；
根据图示可知，鸡蛋在浓盐水中悬浮，悬浮时，浮力等于重力，根据G=mg即可求出浮力的大小．
根据图示可知，鸡蛋在水和浓盐水中排开液体的体积相同；
因为水的密度小于浓盐水的密度，因此由F浮=ρ液gV排可得，鸡蛋在浓盐水中受到的浮力较大，故F甲＜F乙；
又因为鸡蛋在浓盐水中处于悬浮状态，因此鸡蛋受到的浮力等于重力，即F浮=G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N．
8.一铁块挂在弹簧秤下，静止时，弹簧秤的示数为15.484N，当铁块全部浸没在水中静止后，弹簧秤的示数为13.524N，铁块在水中受到的浮力是____N，铁块的体积是____m3，铁块的密度是____kg/m3。若把该铁块全部浸没在煤油中，铁块受到的浮力是_____N。
【答案】1.96，1.96×10-4，7.9×103，1.568.
【解析】（1）把物体挂在弹簧测力计上，记下其在空气中弹簧测力计的示数F1=G=15.484N，
再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数F2=13.524N。
则物体在液体水中受到的浮力F浮=F1-F2=G-F2；
（2）根据阿基米德原理F浮=ρ液gv排
求出的物体排开液体的体积v排=F浮/ρ液g就等于铁块的体积；
（3）G=mg求出铁块质量m。根据密度公式ρ=m/v求出铁块密度；
（4）铁块全部浸没在煤油中，铁块受到的浮力F浮=ρ油gv排，这里煤油的密度ρ油=0.8g/cm3
v排等于铁块的体积，为已知条件，所以在煤油中受到浮力可求。
9.将质量为3kg的木块放在盛有水的容器中，木块漂浮时有2/5的体积露出水面，则木块的密度为 g/cm3，木块的体积为 cm3．
【答案】0.6；5000。
【解析】物体的浮沉条件及其应用。已知水的密度和木块浸入水中、露出液面体积占总体的比例，根据漂浮时，浮力等于重力求出木块的密度，而后据木块的质量和木块密度，计算出木块的体积．
（1）因为木块漂浮，F浮=G，
因为F浮=ρ液gV排，G=mg=ρgV，
所以ρ水g3V/5=ρ木gV，
ρ木=3ρ水/5=0.6×103kg/m3=0.6g/cm3；
（2）据ρ=可知，木块的体积是：
v=m/ρ=3000 g /0.6g/cm3=5000cm3
10．我国首艘国产航母的长度315m，宽度75m，吃水约10.5m，2018年5月13日离港海试。航母静止在海面上时所受海水的浮力 （选填“大于”“小于”或“等于”）重力，其水下部分距海面深9m处承受海水产生的压强为 Pa．（ρ海水=1.03×103kg/m3，g取10N/kg）
【答案】等于；9.27×104。
【解析】根据物体浮沉条件可知，航母静止在海面上时（漂浮），其受到的浮力等于它受到的重力；距海面深9m处承受海水产生的压强：
p=ρgh=1.03×103kg/m3×10N/kg×9m=9.27×104Pa。
三、综合计算题
11.把体积为500cm3、重为4N的小球A放入盛水的容器中，球A静止时水深40cm．
求：（1）容器底受到水的压强p是多少？（2）小球A的密度ρA是多少？
（3）小球A受到的浮力F浮是多少？
（4）若取出A球，把另一个体积为600cm3、重为4.8N的木球B用细线系于容器底（如图所示），则细线受到的拉力F是多少？
【答案】（1）4×103Pa；（2）0.8×103kg/m3；（3）4N；（4）1.2N．
【解析】（1）容器底受到水的压强：
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa；
（2）小球A的质量：mA===0.4kg，
小球A的密度：ρA===0.8×103kg/m3；
（3）因为ρA＜ρ水，所以小球A将上浮最终漂浮在水面上，
球A静止时，其受到的浮力：F浮=GA=4N；
（4）木球B浸没在水中，则V排=VB=600cm3=600×10﹣6m3，
木球B所受浮力：F浮B=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×600×10﹣6m3=6N，
木球B受向下的重力、向下的拉力和向上的浮力，
根据力的平衡条件可得：GB+F拉=F浮B，
则拉力：F拉=F浮B﹣GB=6N﹣4.8N=1.2N．
12.如图所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm3的体积露出水面．求木块的密度．（g取10N/kg）
【答案】木块密度为0.6×103kg/m3．
【解析】分别对木块所处的几种状态作出受力分析．如图（a）（b）（c）．
（a） （b） （c）
图（a）中，木块受拉力F1，重力和浮力．
图（b）中，细线剪断，木块处于漂浮状态，设排开水的体积为V排．
图（c）中，将露出水面的部分切去后，木块仍漂浮，这时再施加F2＝1 N的压力，仍有部分体积露出水面．
已知：F1=2N，F2=1N，V′＝20cm3—2×10—5m3 求：水
根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程方程
将公式中各量展开，其中V排指图（b）中排开水的体积．
代入数值事理，过程中用国际单位。
水V—木V＝ 水V排—木V
（水V排—木V排）＝＋水×2×10—5
约去V排和V，求得：木＝0.6×103kg/m3
13.底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体B，物体B恰好没入水中，如图（a）所示．已知物体B的密度为6×103kg/m3．质量为0.6kg．（取g＝10N/kg）
（a） （b）
求：（1）木块A的密度．
（2）若将B放入水中，如图（b）所示，求水对容器底部压强的变化．
已知：S＝400cm2＝0.04m2，A边长a＝10cm＝0.1m，B＝6×103kg/m2，mB＝0.6kg
求：（1）pA；（2）△p．
【答案】A物体密度为0.5×103kg/m3．液体对容器底压强减少了125Pa．
【解析】（1）VB＝＝＝0.1×10－3m3
图（a）A、B共同悬浮：F浮A＋F浮B＝GA＋GB
公式展开：水g（VA＋VB）＝水gVA＋mBg
其中VA＝（0.1m）3＝1×10－3m3
A＝
代入数据：A＝0.5×103kg/m3
（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降．
A漂浮：F浮A＝GA
水gVA排＝AgVA
VA排＝＝＝0.5×10－3m3
液面下降△h＝＝＝＝0.0125m
液面下降△p＝水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0125m＝125Pa．
14.如图所示，将边长为10cm的正方形物块，放盛有水的水槽内，物块静止时，其下表面距水面6cm．求：（1）物块受到水的浮力大小；（2）取出物块，把一冰块放入水中，冰块也漂浮在水面上，待冰块全部熔化后，水面高会发生怎样的变化？说明理由．
【答案】（1）物块受到水的浮力为6N；（2）冰块全部熔化后，水面高度不会发生变化；冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积
【解析】（1）物块静止时，其下表面距水面6cm，说明物体没有全部浸入水中，漂浮在水面上，根据浮力产生的原因可知，物体受的浮力等于物体下表面受到的压力．
下表面受的压强p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa，
物体底面积S=10cm×10cm=100cm2=0.01m2，
物体受的浮力F浮=F=pS=600Pa×0.01m2=6N；
（2）冰漂浮于水面上，有F浮=ρ水gV排=G冰，
又∵冰熔化成水后，其质量不变，重力不变，∴G水=ρ水gV水=G冰，
由①②可得：ρ水gV排=ρ水gV水，∴V排=V水，
即：冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积．冰块全部熔化后，水面高度不会发生变化．
15.如图所示，将一个体积为1.0×10-3m3、重6N的木球用细线系在底面积为400cm2的圆柱形容器的底部．当容器中倒入足够的水使木块被浸没时，求：（ρ水=1×103 kg/m3，g=10N/kg）
（1）木块浸没在水中受到的浮力；
（2）细线对木球的拉力；
（3）剪断细线后，木块处于静止时，木块露出水面的体积多大；
（4）木块露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了多少．
【答案】（1）木块浸没在水中受到的浮力10N；
（2）细线对木球的拉力是4N；
（3）剪断细线后，木块处于静止时，木块露出水面的体积为4×10-4m3
（4）木块露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了100Pa．
【解析】（1）木块浸没在水中时受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.0×10-3m3=10N；
（2）F拉= F浮-G=10N-6N=4N
（3）因为木块浸没在水中时的浮力大于木块的重力，所以剪断细线后，木块会上浮直至漂浮在水面上，
由于漂浮，所以F浮=G=6N，
由F浮=ρ水gV排得：V排===6×10-4m3
则V露=V-V排=1.0×10-3m3-6×10-4m3=4×10-4m3；
（4）木块露出水面处于静止后，水面下降的高度：
△h＝==0.01m
则容器底部所受水的压强减小了：△p=ρ液g△h=1.0×103×10×0.01=100Pa．
16.有一体积为400cm3木块漂浮在水面上，已知露出水面的体积为总体积的，求：（g取10N/kg）
（1）此木块所受浮力大小为多少？
（2）此木块的重力是多少？
（3）此木块的密度多大？
【答案】（1）木块所受浮力大小为0.8N；
（2）木块受到的重力是0.8N；
（3）木块的密度0.2×103kg/m3．
【解析】（1）由题知，木块排开水的体积：V排=V木=×400×10-6m3=8×10-5m3，
木块受到的水的浮力：F浮=ρ水gv排=1×103kg/m3×10N/kg×8×10-5m3=0.8N；
（2）∵木块漂浮在水面上
∴木块受到的重力：G=F浮=0.8N；
（3）木块的密度：ρ木==0.2×103kg/m3．
17.将一边长是10cm的实心立方体木块轻轻地放入盛满水的大烧杯内．待木块静止时，从杯中溢出600g，如图所示：求：
（1）木块受到的浮力；（2）木块的密度；
（3）木块下表面受到的水的压强（g取10N/kg）
【答案】（1）木块受到的浮力为6N；
（2）木块的密度为0.6×103kg/m3；
（3）木块下表面受到的水的压强为600Pa．
【解析】（1）木块受到的浮力：F浮=G排=m排g=0.6kg×10N/kg=6N；
（2）木块的体积：V木=（0.1m）3=1×10-3m3，
∵木块漂浮，∴G木=F浮=6N，
∵G木=m木g=ρ木V木g，
∴木块的密度：ρ木==0.6×103kg/m3．
（3）木块下表面受到的水的压力：F=F浮=6N，
∵S=0.01m2，
∴木块下表面受到的水的压强：p===600Pa
18.将一重2N的金属筒容器，开口向上放入水中，有的体积露出水面，如果在筒内装入100cm3的某液体后，金属筒有的体积浸在水中，（筒壁厚度不计）求：
（1）金属筒的容积？（2）筒内液体的密度？
【答案】见解析。
【解析】（1）∵金属筒漂浮在水面上，
∴金属筒受到水的浮力：F浮=G=2N，
∵F浮=ρ水gv排，
∴排开水的体积：v排===2×10-4m3，
由题知，金属筒有 的体积露出水面，
∴v排=v=2×10-4m3，
∴金属筒的容积：v=3×10-4m3
（2）在筒内装入100cm3的某种液体后，排开水的体积：
v排′=v=×3×10-4m3=2.8×10-4m3；
受到水的浮力：
F浮′=ρ水gv排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10-4m3=2.8N，
金属筒和液体的总重：G=2N+ρ液gv液，
∵金属筒漂浮，∴F浮′=G=2N+ρ液gv液，
即：2.8N=2N+ρ液×10N/kg×100×10-6m3，
解得：ρ液=0.8×103kg/m3．
19.如图所示，用滑轮组匀速提升在水中密度为3×103kg/m3的物体A时，绳端所用的拉力为300N，假设物体露出水面前后滑轮组的机械效率保持50％不变，则物体A露出水面的体积为20dm3时，绳端增加的拉力是多少牛？（绳重及摩擦不忽略，g取10N/kg）
【答案】见解析。
【解析】这道题是滑轮和浮力的综合题，这类题是做过的，只要把受力分析对了就没问题了，受力如图所示：全浸时：
（如图）
∴VA＝
∴GA＝ρAgVA＝900N
10 dm3浸入时：
∵F’浮＝ρ水gV排＝100N
∴F’拉＝GA－F’浮＝800N
△F＝F’－F＝100N
20. 如图所示，滑轮组的机械效率为50％，当重为G的物体没有放入水中时（如图甲），在绳端用60N的力F1可使物体匀速上升；当物体浸没在水中时（如图乙），在绳端用50N的力F2可使物体匀速上升。（g取10N／kg，忽略绳重和摩擦）
求：（1）在图乙所示时，物体受到的浮力。 （2）物体的密度。
【答案】见解析。
【解析】由甲图：＝
G＝3F1＝3×60N×0.5＝90N
＝＝＝50% G动＝90N
由乙图：F2＝（G动＋F’）
F’＝3F2－G动＝3×50N－90N＝60N
F浮＝G－F’＝90N－60N＝30N
V排＝V＝＝＝3×10-3m3
m＝=＝9kg
＝＝3×103kg/m3
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