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第一讲 圆柱圆锥（讲义）人教版六年级下册数学
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这是一份小学数学人教版六年级下册本册综合学案，共7页。学案主要包含了训练目标，知识与方法归纳等内容，欢迎下载使用。
思维启航
一、训练目标
知识传递：掌握圆柱与圆锥的表面积和体积的求法，解决生活中的实际问题。
能力强化：分析能力、综合能力、观察能力、操作能力、想象能力。
思想方法：运算思想、组合思想、构造思想、恒等思想、比例思想。
二、知识与方法归纳
解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：
1.物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
2.把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
3.求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
4.求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
思维进阶
例1.把如图中的长方形ABCD以BC为轴旋转一周得出圆柱体，它的底面积是多少平方厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
例2.如图所示，一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少了12.56平方厘米，这个圆柱体的表面积和体积分别是多少？
思维训练1.把底面周长25.12厘米的圆柱体沿着底面直径切开，可以得到两个半圆柱，其表面积比原来圆柱体的表面积增加32平方厘米，其中一个半圆柱的表面积是多少平方厘米？
例3.如图所示，圆锥体容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少升水？
例4.一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体图形．
这三个立体图形中最大的体积和最小的体积的比是多少？
思维训练2.一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径12cm，高10cm的圆锥体铅锤，当铅垂从水中取出后，容器中的水面高度下降了几厘米？
例5.一个装了一些水的瓶子，它的瓶口部分是半径为1厘米的圆柱体，瓶身部分是半径为3厘米的圆柱体，如图a所示，当瓶子正立放着时，水面的高度为20厘米，如图b所示；当瓶子倒立放着时，水面的高度为28厘米，如图c所示。整个瓶子的高度为多少厘米？
例6.如下图所示，从正方形ABCD上截去长方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=厘米， DG=厘米，将ABCGFE以GC边为轴旋转一周。
（1）所得几何体的表面积是多少平方厘米？
（2）这个几何体的体积是多少立方厘米？（结果用π表示）
思维深化
（训练时间： 满分：120分，训练得分： ）
1.计算题。（每小题5分，共20分）
（1）（12 EQ \F(4,9) +7 EQ \F(5,13) ）÷（24 EQ \F(8,9) +14 EQ \F(10,13) ） （2）2008÷2008 EQ \F(2008,2009) ＋1÷2010
2.填空题。（每小题10分，共60分）
（1）一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是( ) 平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方分米。
（2）大小两个圆柱的底面半径的比是3 ：1，高的比是1 ：3，它们的体积比是( )。
一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为1：2，高之比为2:3，它们的体积之比为( )。
（4）有一种饮料瓶的瓶身如图所示，容积是300立方厘米，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料为( )平方厘米。
一个装满水的圆锥形容器的高是24厘米，如果把这些水倒人和圆锥底面直径相等的柱形容器中，水面高( )厘米。
甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米．再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等，则这时水深是( )厘米。
3.解答题。（每小题10分，共40分）
（1）把一个高是8厘米的圆柱体底面积分成若干扇形，然后把它切开，拼成一个近似长方体图形，这个长方体表面比圆柱表面积多32平方厘米，圆柱体体积为多少立方厘米？
（2）有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形直孔，如右图，圆孔直径是4厘米，孔深5厘米，如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共要涂多少平方厘米?
【答案】307.72平方厘米
（3）已知一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积是30立方分米，那么圆锥的体积是多少立方分米？
（4）有甲、乙两只圆柱体玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一个铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了多少厘米?
思维体操
一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，他该如何称量？
家校互动
学生课堂表现
家长留言签字栏
老师回复签字栏
课堂纪律
□优 □良 □中 □差
课堂发言
□优 □良 □中 □差
课堂练习
□优 □良 □中 □差
思维启航
一、训练目标
知识传递：掌握圆柱与圆锥的表面积和体积的求法，解决生活中的实际问题。
能力强化：分析能力、综合能力、观察能力、操作能力、想象能力。
思想方法：运算思想、组合思想、构造思想、恒等思想、比例思想。
二、知识与方法归纳
解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：
1.物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。
2.把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。
3.求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。
4.求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。
思维进阶
例1.把如图中的长方形ABCD以BC为轴旋转一周得出圆柱体，它的底面积是多少平方厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
例2.如图所示，一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少了12.56平方厘米，这个圆柱体的表面积和体积分别是多少？
思维训练1.把底面周长25.12厘米的圆柱体沿着底面直径切开，可以得到两个半圆柱，其表面积比原来圆柱体的表面积增加32平方厘米，其中一个半圆柱的表面积是多少平方厘米？
例3.如图所示，圆锥体容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少升水？
例4.一个直角三角形的三条边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体图形．
这三个立体图形中最大的体积和最小的体积的比是多少？
思维训练2.一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径12cm，高10cm的圆锥体铅锤，当铅垂从水中取出后，容器中的水面高度下降了几厘米？
例5.一个装了一些水的瓶子，它的瓶口部分是半径为1厘米的圆柱体，瓶身部分是半径为3厘米的圆柱体，如图a所示，当瓶子正立放着时，水面的高度为20厘米，如图b所示；当瓶子倒立放着时，水面的高度为28厘米，如图c所示。整个瓶子的高度为多少厘米？
例6.如下图所示，从正方形ABCD上截去长方形DEFG，其中AB=1厘米，DE=厘米， DG=厘米，将ABCGFE以GC边为轴旋转一周。
（1）所得几何体的表面积是多少平方厘米？
（2）这个几何体的体积是多少立方厘米？（结果用π表示）
思维深化
（训练时间： 满分：120分，训练得分： ）
1.计算题。（每小题5分，共20分）
（1）（12 EQ \F(4,9) +7 EQ \F(5,13) ）÷（24 EQ \F(8,9) +14 EQ \F(10,13) ） （2）2008÷2008 EQ \F(2008,2009) ＋1÷2010
2.填空题。（每小题10分，共60分）
（1）一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是( ) 平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方分米。
（2）大小两个圆柱的底面半径的比是3 ：1，高的比是1 ：3，它们的体积比是( )。
一个圆柱体和一个圆锥体，底面半径之比为1：2，高之比为2:3，它们的体积之比为( )。
（4）有一种饮料瓶的瓶身如图所示，容积是300立方厘米，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料为( )平方厘米。
一个装满水的圆锥形容器的高是24厘米，如果把这些水倒人和圆锥底面直径相等的柱形容器中，水面高( )厘米。
甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米．再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等，则这时水深是( )厘米。
3.解答题。（每小题10分，共40分）
（1）把一个高是8厘米的圆柱体底面积分成若干扇形，然后把它切开，拼成一个近似长方体图形，这个长方体表面比圆柱表面积多32平方厘米，圆柱体体积为多少立方厘米？
（2）有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形直孔，如右图，圆孔直径是4厘米，孔深5厘米，如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共要涂多少平方厘米?
【答案】307.72平方厘米
（3）已知一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积是30立方分米，那么圆锥的体积是多少立方分米？
（4）有甲、乙两只圆柱体玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一个铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了多少厘米?
思维体操
一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，他该如何称量？
家校互动
学生课堂表现
家长留言签字栏
老师回复签字栏
课堂纪律
□优 □良 □中 □差
课堂发言
□优 □良 □中 □差
课堂练习
□优 □良 □中 □差
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