第二讲 正比例反比例（讲义）人教版六年级下册数学

这是一份小学人教版本册综合学案及答案，共7页。学案主要包含了训练目标，知识与方法归纳等内容，欢迎下载使用。
第2讲  正比例反比例 思维启航一、训练目标知识传递：学习与比例相关的分数问题，理解相关联的量。能力强化：分析能力、综合能力、推算能力。思想方法：假设思想、比较思想、对比思想。二、知识与方法归纳1.正比例（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系用字母表示为： =k（一定）三个要素： 第一：两种相关联的量； 第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少；第三：两个量的比值一定。2.反比例（1）成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示。 如果用字母 X 和 Y 表示两种相关联的量，用 K 表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以表示为 X•Y=K（一定） （2）生活中还有哪些成反比例的量？举例 ①大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。  ②教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。  ③长方形的面积一定，长和宽成反比例。思维进阶例1.汽车原计划速度以每小时40千米的速度开往目的地，实际汽车的速度为每小时50千米，结果汽车比原计划早到1个小时，原计划所花时间是多少小时？    例2.甲、乙两只蚂蚁同时从点出发，沿长方形的边爬去，结果在距点厘米的点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的倍，这个长方形的周长是多少厘米？    思维训练1.一辆客车从甲城开往乙城需10小时，另一辆货车从乙城开往甲城需15小时，两车同时出发相向而行。相遇时，货车比客车少行100千米，甲、乙两城间的距离是多少千米？     例3.甲乙两车从AB两地同时出发，保持各自的速度，相向而行，当甲车行了全程的时，乙车行了全程的多10千米；当甲车行到全程的时，乙车超过中点80千米，AB两地全程是多少千米？       例4.一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达。甲乙两地的距离为多少千米？     思维训练2. 一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶200千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，那么甲、乙两地相距多少千米？    例5.甲乙丙三人共同完成了一项工作，共得工资1170元，已知甲单独需要完成这项工作需要20小时，乙单独完成这项工作需要30小时，丙单独完成这项工作需要40小时，如果按照三人完成的工作量分配工资，每人各应得多少元？      例6. 甲乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么AB两地的距离是多少千米？ 思维深化（训练时间：           满分：120分，训练得分：          ）1.计算题。（每小题5分，共20分）                 2.填空题。（每小题10分，共60分）(1)一个人步行每小时走4千米，骑自行车每1千米比步行少用10分钟，他骑自行车的速度是步行速度的（          ）倍。(2)直径10厘米的半圆里画一个三角形，这个三角形面积最大是（         ）平方厘米。(3)甲、乙各走了一段路，其中甲走的路比乙走的多，乙用的时间比甲多，如果甲走1080米，那么乙能走（            ）米。(4)甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%，乙的速度提高，这样当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么，A、B两地相距（      ）千米。(5)师徒两人加工同样多的零件，当师傅完成时，徒弟完成120个，当师傅完成任务时，徒弟完成。则师傅加工的零件是(         )个.(6)甲乙同时完成两项零件数相同的工作，当甲完成80个时，乙完成120个，当甲完成120个时，乙完成(       )个零件.3.解答题。（每小题10分，共40分）（1）甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B地还有35米，丙离B地还有68米；当乙跑到B地时，丙离B还有40米，AB两地相距多少米？（2）师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，师傅和徒弟一共加工了多少个零件？（3）一所职工学校原有科技书和文艺书630本，其中科技书占20%，后来买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，又买来多少本科技书？（4）甲乙两辆车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程比是8 ：7。相遇后，两车立即返回各自的出发点，这时甲车把速度提高25%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距B地还有1.2小时的路程，A、B两地相距多少千米？思维体操    波迹速度计（圆）在一条平静的大河里，两船向前航行，船头劈开水波，在船后留下一个楔形的“波迹”。我们乘直升飞机摄下了这样一张照片，你看看哪只船开得快些些，为什么？答案： 家校互动学生课堂表现家长留言签字栏老师回复签字栏课堂纪律□优    □良    □中    □差  课堂发言□优    □良    □中    □差课堂练习□优    □良    □中    □差