四川省泸县第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份四川省泸县第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 泸县四中2022-2023学年高一上期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则 A． B． C． D．2．下列函数中与函数是同一函数的是 A． B．C． D．3．若，下列命题正确的是 A．若，则 B．，若，则C．若，则 D．，，若，则4．函数的图象大致是 A． B．C． D．5．已知函数的定义域是，则的定义域为 A． B． C． D．6．已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为 A． B． C． D．7．已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，恒成立，设(其中e＝2.71828…)，则a，b，c的大小关系为 A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a8．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列关系中，正确的是 A． B． C． D．10．已知幂函数的图像经过，则幂函数具有的性质是 A．在其定义域上为增函数 B．在上单调递减C．奇函数 D．定义域为11．若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义城上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有 A． B． C． D．12．记，已知，则 A．的最大值为18 B．的最大值为12C．的最小值为 D．的最小值为8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知正数满足，则的最小值为________．14．函数的单调递增区间为________．15．某学校100名学生在一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有15人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有________人.16．已知为上的偶函数，当，函数，那么当时=_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合或.（1）分别求和；（2）若集合，若是充分不必要条件的，求实数的取值范围．  18．（12分）已知函数（1）求奇偶性（2）画出函数的图像：（3）求，的值域  19．（12分）已知，，若命题p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.  20．（12分）某公司对两种产品A，B的分析如下表所示：产品类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价格每年最多可生产的件数A20万元m万元10万元200件B40万元8万元18万元120件其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且．另外，销售A产品没有附加税，年销售x件，B产品需上交万元的附加税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该公司只选择一种产品进行投资生产．（1）求出该公司分别投资生产A，B两种产品的年利润（单位：万元）与年生产相应产品的件数x之间的函数解析式，并指出定义域；（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润？   21．（12分）已知二次函数，.（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，在区间[－3，－1]上恒成立，试求的取值范围．   22．（12分）已知函数对任意的实数，，都有，且当时，有.（1）求的值；（2）求证：在上为增函数；（3）若，且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.     泸县四中2022-2023学年高一上期中考试数学参考答案与评分标准：1．B   2．D   3．C   4．C  5．C   6．A  7．B   8．B9．AD   10．BC   11．BD    12．ACD13．   14．   15．7     16．17．（1）由题设，，而或，.........................2分∴，.........................3分又或，，.........................4分∴或.....................................5分（2）由题设知：，显然，即不为空集，.........................6分∴，.........................9分        解得..........................10分18．解：（1）∵∴为奇函数.........................3分（2）当时，当时，当时，∴..............................................6分∴的函数图象为.........................9分（3）由（2）可知，当和时函数单调递增，时函数单调递减，.........................10分所以，，的值域为.........................12分19．由命题，即，.....................2分，，，.....................4分，，.....................6分，，是的充分不必要条件，或，.....................10分即或，，.....................11分所以实数m的取值范围......................12分20．1），其中.....................2分，其中.....................4分（2）∵，∴，∴在定义域上是增函数.....................5分∴当时，又，∴当时，.....................8分.....................9分当时，即时，投资A产品可获得最大年利润．当时，即时，投资A或B产品可获得最大年利润．当时，即时，投资B产品可获得最大年利润．.....................12分21．(1)由题意知，解得，∴......................4分由知函数的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]．.....................6分（2）由题意知，在区间[－3，－1]上恒成立，即在区间[－3，－1]上恒成立，令，x∈[－3，－1]，由知g(x)在区间[－3，－1]上是减函数，则g(x)min＝g(－1)＝1，.....................11分所以k<1，故k的取值范围是(－∞，1)．.....................12分 22．（1）由，故此令，则，则；.............3分（2）设x1，x2是R上任意两个实数，且x1＜x2，则令m＝x2﹣x1，n＝x1，则f（x2）＝f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1，所以f（x2）﹣f（x1）＝f（x2﹣x1）﹣1，由x1＜x2得x2﹣x1＞0，所以f（x2﹣x1）＞1，故f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2），故此，函数为上增函数；.....................6分（3）由已知条件得：，故此，∵，∴，∴，由（2）可知f（x）在R上为增函数，∴，即，令，即成立即可.①当时，即，在单调递增，∴，∴∴②当时，即，在先递减后递增，∴，∴，解得，∴.综上，∴......................12分