寒假提前学（2）——2022-2023学年人教版七年级数学下册

寒假提前学（2）——2022-2023学年七年级数学人教版

基础知识

知识点1：平行线的概念

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作，读作“平行于”.

知识点2：平行公理及其推论

1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

知识点3：平行线的判定

预习自测

1.如图，在平面内作已知直线a的平行线，可作平行线的条数是(   )

A.1条 B.2条 C.无数条 D.无法确定

2.已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是(   )

A. B. C. D.

3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是(   )

A. B. C. D.

4.用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是(   )

A. B.

C. D.

5.下列说法中，正确的个数有(   )

（1）过一点有无数条直线与已知直线平行

（2）如果，，那么

（3）在同一平面内，两条不重合的线段，如果它们不相交，那么就平行

（4）在同一平面内，两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.如图，能判断直线的条件是(   )

A. B. C. D.

7.下列图形中，由，能得到的是(   )

A.  B.

C.  D.

8.在下列图形中，已知，一定能推导出的是(   )

A. B. C. D.

9.如图，，如果，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.解：因为，

所以____________∥___________.(______)

又因为，

所以.(______)

10.如图所示，能相交的是_________，一定平行的是___________.（填图形序号）
 

11.如图，已知直线a、直线b和直线c均为直线l所截，，，.

（1）因为，（已知），所以（等量代换），所以________∥___（同位角相等，两直线平行）.

（2）因为（邻补角定义)，，所以.

又因为，所以（等量代换），所以_______∥_____（同位角相等，两直线平行）.

12.按要求完成下列问题，其中画图不写作法.

（1）画出从点P到水渠边AB的最短距离，并说明道理.

道理：____________.

（2）过点P画出AB的平行线，这样的平行线有几条，为什么？

理由：____________.

13.已知：，，求证：.

答案以及解析

1.答案：C

解析：在同一平面内与已知直线平行的直线有无数条，

在平面内作已知直线a的平行线，可作平行线的条数是无数条，

故选C.

2.答案：B

解析：过AC的中点D作AB的平行线，

正确的图形是选项B，

故选：B.

3.答案：D

解析：选项A符合同位角相等，两直线平行；选项B符合同旁内角互补，两直线平行；选项C符合内错角相等，两直线平行；只有选项D不能判定直线a与b平行.

4.答案：C

解析：A.根据同位角相等，两直线平行得到；故不符合题意；

B.根据内错角相等，两直线平行得到，故不符合题意；

C.画出的直线a与b不一定平行；故符合题意；

D.根据内错角相等，两直线平行得到；故不符合题意；

故选C.

5.答案：B

解析：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误，不符合题意；

若，，那么，故（2）说法正确，符合题意；

在同一平面内，两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行，

故（3）说法错误，不符合题意；

在同一平面内，两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行，

故（4）说法正确，符合题意；

综上，（2）、（4）说法正确，

故选：B.

6.答案：D

解析：由可得，A选项不合题意；

由可得，B选项不合题意；

由不能判定平行，C选项不合题意；

由可得，D选项符合题意，

故选：D.

7.答案：B

解析：A.由，不能得到，故该选项不符合题意；

B.由，能得到，故该选项符合题意；

C.由，不能得到，故该选项不符合题意；

D.由，不能得到，故该选项不符合题意.

故选：B.

8.答案：D

解析：A.如图，

，，

，

不能推导出，不符合题意；

B.如图，

，，

，

不能推导出，不符合题意；

C.如图，

，，

，

不能推导出，不符合题意；

D.如图，

，，

，

一定能推导出，符合题意.

故选：D.

9.答案：；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行

解析：因为，

所以.（内错角相等，两直线平行）

又因为，

所以.（平行于同一直线的两条直线平行）

10.答案：③；⑤

解析：借助图形的变化趋势发挥想象力.

11.答案：（1）a；b

（2）b；c

解析：（1），，

，

，

故答案为：a，b；

（2），，

，

，

，

，

故答案为：b，c.

12.答案：（1）图形见解析，道理：点到直线，垂线段最短

（2）图形见解析，理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

解析：（1）解：如图，过点P作于点D，则PD即为所求；

理由：点到直线，垂线段最短；

（2）解：过点P作，则PE即为所求.

这样的平行线有1条，

理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

13.答案：见解析

解析：证明：，，

，，

，，

.