2022年湖南省张家界市中考数学真题

2022年湖南省张家界市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 的倒数是（    ）

A. 2022 B.  C.  D.

2. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（   ）

A  B.  C.  D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列计算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（   ）

A  B.

C.  D.

6. 某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：

根据表中数据，应该选择（   ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）

9. 因式分解：__．

10. 从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．

11. 如图，已知直线，，，则__．

12. 分式方程的解是_______．

13. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么__．

14. 有一组数据：，，，，．记，则__．

三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）

15. 计算：．

16. 先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．

17. 如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，，．

（1）将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的△（不写作法，但要标出顶点字母）；

（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后△（不写作法，但要标出顶点字母）；

（3）在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留．

18. 中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．

19. 如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）试判断四边形的形状，并写出证明过程．

20. 为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：

频数分布统计表

根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布统计表中的　　，　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？

（4）若组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．

21. 阅读下列材料：

在中，、、所对的边分别为、、，求证：．

证明：如图1，过点作于点，则：

在中， CD=asinB

在中，

根据上面的材料解决下列问题：

（1）如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：；

（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：，

22. 如图，四边形内接于圆，是直径，点是的中点，延长交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

23. 如图，已知抛物线的图像与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；

（2）若四边形为矩形，．点以每秒1个单位速度从点沿向点运动，同时点以每秒2个单位的速度从点沿向点运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以、、为顶点的三角形与相似时，求运动时间的值；

（3）抛物线的对称轴与轴交于点，点是点关于点的对称点，点是轴下方抛物线图像上的动点．若过点的直线与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点、，求证：为定值．