2022年湖南省长沙市中考数学真题

2022年长沙市初中学业水平考试试卷

数学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 的相反数是（    ）

A.  B.  C.  D. 6

2. 如图是由5个大小相同正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列说法中，正确的是（    ）

A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查

B. “太阳东升西落”是不可能事件

C. 为了直观地介绍空气各成分百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次

4. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A  B.  C.  D.

6. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A. 3，4 B. 4，3 C. 3，3 D. 4，4

7. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

8. 如图，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，按以下步骤作图：

①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；

②作直线PQ交AB于点D；

③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM．

若，则AM的长为（    ）

A. 4 B. 2 C.  D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．

12. 分式方程的解是_____________ .

13. 如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________．

14. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数t的值为___________．

15. 为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有___________名．

16. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”己经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：

YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；

DDDD（懂的都懂）：等于；

JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；

QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．

其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：．

18. 解不等式组：

19. 为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为的斜坡，坡角于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为．

（1）求该斜坡的高度BD；

（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）

20. 2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．

（1）表中___________，___________，___________；

（2）请补全频数分布直方图：

（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．

21. 如图，AC平分，垂足分别为B，D．

（1）求证：；

（2）若，求四边形ABCD的面积．

22. 电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：

（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．

①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（    ）

②刘三姐姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．（    ）

③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（    ）

（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．

23. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，．

（1）求证：；

（2）若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长．

24. 如图，四边形ABCD内接于，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF．

（1）求证：；

（2）当时，则___________；___________；___________．（直接将结果填写在相应的横线上）

（3）①记四边形ABCD，面积依次为，若满足，试判断，的形状，并说明理由．

②当，时，试用含m，n，p的式子表示．

25. 若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．

（1）①若函数，当时，求函数y的“共同体函数”h的值；

②若函数（，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；

（2）若函数，求函数y的“共同体函数”h的最大值；

（3）若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

2022年长沙市初中学业水平考试试卷

数学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】x=2

【13题答案】

【答案】7

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】DDDD

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】6

【18题答案】

【答案】

【19题答案】

【答案】（1）10m    （2）20m

【20题答案】

【答案】（1）30，0.3，0.4   

（2）见解析    （3）选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）12

【22题答案】

【答案】（1）√，×，×   

（2）数量少的群里狗的数量为45只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85只

【23题答案】

【答案】（1）见解析    （2），四边形ABCD的周长为

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）0，1，0   

（3）①等腰三角形，理由见解析，②

【25题答案】

【答案】（1）①；②时，，时，   

（2）   

（3）时，存在