2022-2023学年贵州省凯里市第一中学、都匀一中新高考协作高一上学期第一次联合考试数学试题（解析版）

2022-2023学年贵州省凯里市第一中学、都匀一中新高考协作高一上学期第一次联合考试数学试题

一、单选题

1．集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】解出集合A，根据集合的交集运算方法计算即可.

【详解】，，

∴，

故选：D.

2．下列函数中，与函数是同一个函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】分别比较定义域与对应关系是否与函数一致

【详解】对A，，与函数一致，A对；

对B，，与函数定义域不一致，B错；

对C，，与函数，对应关系不一致，C错；

对D，，与函数定义域不一致，D错.

故选：A

3．命题p：，，则命题p的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】先改变量词，再否定结论，即可得到否命题.

【详解】解：由题意

在命题p：，中，

∴命题p的否定为：，

故选：B.

4．己知x，y为非零实数，且，下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用做差法判断各选项正误即可.

【详解】对于A选项，，

因不知符号，则不一定成立.故A错误.

对于B选项，，

因不知符号，则不一定成立.故B错误.

对于C选项，.

因，则，又.则.故C正确.

对于D选项，.

因不知，符号，则不一定成立.D错误.

故选：C

5．函数，若， （    ）

A．-1 B．-3 C．1 D．3

【答案】D

【分析】构造为奇函数，根据已知求出，根据奇函数的性质可求得，从而求得.

【详解】令，则，

定义域为，

且，所以为奇函数，

所以有.

又，所以，.

所以，.

故选：D.

6．一次函数满足：，则(    )

A．1 B．2 C．3 D．5

【答案】C

【分析】根据是一次函数可设，再根据求出k、b即可求出f(x)的解析式，代入x＝1即可求得答案．

【详解】设，

，

∴，解得，∴，∴．

故选：C．

7．货车张师傅要给自己的货车加同一品质的柴油，他在加油时可以采用两种不同的策略，第一种策略：每次加油时数量一定；第二种策略：加油时所花的钱数一定：若按两种策略加油时价格不相同，请问张师傅比较经济的加油方案为（    ）

A．第一种 B．第二种 C．都一样 D．无法比较

【答案】B

【分析】计算第一种策略平均价格，第二种策略平均价格，作差法比较即可.

【详解】按第一种策略，设第一次加油时价格为，加升，第二次加油时价格为，加升，按这种策略加油时两次的平均价格为；

按第二种策略，设第一次加油时花元，加升，第二次加油时花，加升，按这种策略加油时两次的平均价格为；

因为

所以第一种策略平均价格高于第二种策略平均价格，

故选：B

8．是R上的偶函数，在上单调递增，则关于x的不等式的解集为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】结合图象平移判断图象的对称性，根据对称性和单调性即可求解不等式.

【详解】函数是定义域为的偶函数，

的图象关于轴对称，

的图象向右平移1个单位得到的图象，

的图象关于直线对称，

在上单调递增，在上单调递减，

∵，

，即，解得：，

则不等式的解集为．

故选：A.

二、多选题

9．下列关系式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【分析】根据集合的定义、元素与集合、集合与集合之间的关系即可求解.

【详解】对于A，中有2个元素，而中有一个元素，表示的是一个点，两者是不同的集合，故A错；对于B，集合与集合之间的关系不可以用“”这个符合，表达错误；对于C，元素与集合的关系可以用“”，0属于，正确；对于D，空集是任何集合的子集，所以正确.

故选：CD

10．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性分别判断即可.

【详解】对于A，定义域为，满足，是偶函数，当时，单调递增，故A正确；

对于B，定义域为，满足，是偶函数，当时，单调递增，故B正确；

对于C，定义域为，满足，为偶函数，当时单调递增，所以单调递减，故C错误；

对于D， 定义域为，不满足，不是偶函数，故D错误.

故选：AB.

11．下列说法不正确的是(    )

A．函数的零点是和

B．正实数a，b满足，则不等式的最小值为

C．函数的最小值为2

D．的一个必要不充分条件是

【答案】ACD

【分析】A：求出函数的零点即可判断；B：利用和基本不等式即可判断求解；C：令，利用换元法和基本不等式即可判断；D：判断从是否可得，结合充分条件和必要条件的概念即可判断．

【详解】对于选项A：或，

则函数的零点是或，故A错误；

对于选项B：，

，

当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为，故B正确；

对于选项C：令，则，

则函数化为，当且仅当，即时等号成立，

∵t≥2，故等号不成立，即，故C错误；

对于选项D：若，则，即是的充分条件，故D错误．

故选：ACD．

12．己知（表示不超过的最大整数），以下结论正确的是（    ）

A． B．

C．为奇函数 D．的值域为

【答案】ABD

【分析】结合函数，且表示不超过的最大整数，逐项判断即可.

【详解】由于，且表示不超过的最大整数.

对于A，，故A正确；

对于B，，故B正确；

对于C，取，则，因为，故，所以不为奇函数，故C不正确；

对于D，因为，所以，即，

即，因为，所以的值域为，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题

13．已知幂函数的图象过点，则_____________．

【答案】##

【分析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解．

【详解】设，由已知得，所以，．

故答案为：．

14．若函数在R上单调递增，则实数m的最小值为________．

【答案】－3

【分析】要使分段函数f(x)在R上单调递增，则f(x)在x≤1时和x＞1时均单调递增，且在分段的x＝1处，左边的函数值小于或等于右边的函数值，据此列出不等式求出m的范围即可得其最小值．

【详解】由题可知，

在x≤1时单调递增，则；

在x＞1时单调递增，则m＜0；

且，即，

综上，，

故实数m的最小值为，

故答案为：

15．，不等式恒成立，则k的取值范围是______．

【答案】

【解析】时直接代入不等式验证，时利用二次函数的性质求解．

【详解】，不等式为，恒成立，

时，则，解得，

综上，．

故答案为：．

【点睛】易错点睛：本题考查不等式恒成立问题，在最高次项系数含有参数时，需对最高次项系数分类讨论，对最高次项系数灾0的情形可单独进行检验是否满足题意，只有在最高次项系数不为0时才能应用二次函数的性质求解，否则易出错．

16．函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递减，若，则实数t的取值范围为________．

【答案】

【分析】根据奇偶性的定义判断f(x)的奇偶性，根据其奇偶性和在上单调性判断f(x)在R上的单调性，结合奇偶性和单调性即可求解不等式．

【详解】函数对任意的，有，

由，可得，

，即，

∴为奇函数．

又在区间上单调递减，根据奇函数图象的对称性可知，在上单调递减，

∴，

解得，

故答案为：

四、解答题

17．已知为上的奇函数，当时，.

(1)作出的图像，并求的解析式；

(2)关于x的方程有三个不同的根，求实数k的取值范围．

【答案】(1)作图见解析，

(2)

【分析】（1）根据函数解析式画图，再由奇函数的性质求解即可；

（2）方程化为，结合函数图像求解即可.

【详解】（1）如图所示，

因为为上的奇函数，

所以当，，，

当时，，，

所以.

（2）方程化为，要使有3个根，结合函数图像，只需，

所以实数k的取值范围为.

18．函数．

(1)当，用单调性定义证明函数在上单调递增；

(2)若在上的单调递增，求实数m的取值范围．

【答案】(1)证明见解析；

(2)﹒

【分析】(1)任取，利用作差法判断的大小即可；

(2)m≤0时，根据正比例函数和反比例函数性质即可求解；m＞0时，利用函数单调性的定义判断其在上的单调性，再结合在上的单调递增即可求解．

【详解】（1）任取，

则，

又，∴，，，

∴，

∴，

∴在上单调递增；

（2）①当时，在上单调递增，满足在上的单调递增；

②当时，证明在上单调递增.

任取，，且，

则，

又，∴，，

∴，

∴，

∴在上单调递增，

∴若在上的单调递增，则，即.

综上，实数m的取值范围为.

19．若，，且．

(1)求的最小值；

(2)求的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据基本不等式求积的最小值即可；（2）利用构造法，结合基本不等式解决即可.

【详解】（1）由题知，

所以，

当且仅当时，上式取“=”

所以

所以，或

所以，

所以有最小值

（2）由得

又，所以

所以

当且仅当时，即时，

所以的取值范围为

20．2021年3月18日，由中国发起成立的全球能源互联网发展合作组织在京举办研讨会，会议发布了中国2030年前碳达峰、2060年前碳中和、2030年能源电力发展规划及2060年展望等研究成果，在国内首次提出通过建设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案．为积极响应国家节能减排的号召，某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场调查分析，全年需投入固定成本2400万元，每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价15万元，且生产的车辆当年能全部销售完．

(1)请写出利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式．（利润=收入-成本）

(2)当年产量为多少百辆时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．

【答案】(1)

(2)当年产量为50百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为12000万元

【分析】（1）分和，讨论求得利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；

（2）分和，根据二次函数的性质和基本不等式可求得最值，比较得最大利润.

【详解】（1）由题意得

当时，，

当时，，

综上，.

（2）当时，当（百辆）时，万元，

当时，，

当且仅当时，上式取“=”，即（百辆）时，取最大值12000万元，

综上所述：当年产量为50百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为12000万元.

21．己知集合，．

(1)“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；

(2)当时，，，使得成立，求实数a的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由“”是“”的必要不充分条件，得NM，分和讨论即可；

（2）求出集合N，令，，原问题转化为的值域是值域的子集，据此即可根据集合包含关系求解．

【详解】（1）由“”是“”的必要不充分条件，得NM，

①当时，；

②当时，有；

综上，实数m的取值范围为．

（2）当m＝1时，．

令，，

，，使得成立，

则在[-2,2]的值域是在[0,2]的值域的子集，

∵，，

∴，

即实数a的取值范围为．

22．函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数是奇函数．

(1)依据推广结论，求函数的图象的对称中心；

(2)请利用函数的对称性求：的值．

【答案】(1)

(2)94

【分析】（1）设的对称中为，则，化简解决即可；（2）运用（1）中结论，分组求和解决即可.

【详解】（1）由题意，设的对称中为，则

，

所以，

所以，

对，上式恒成立，

所以，，

所以的对称中心为

（2）由第（1）问可知