2022-2023学年贵州省安顺市第三中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年度第一学期第一次月考

高一数学试卷

（试卷满分：150分，时间：120分钟）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列语言叙述中，能表示集合的是（）

A. 数轴上离原点距离很近的所有点；

B. 太阳系内的所有行星

C. 某高一年级全体视力差的学生；

D. 与大小相仿的所有三角形

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的确定性逐个判断即可

【详解】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误；

对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确；

对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误；

对D，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误

故选：B

【点睛】本题主要考查了集合的确定性，属于基础题

2. 设集合，，则（）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接进行交集运算即可求解.

【详解】因为集合，，

则，

故选：C.

3. 命题“，”的否定为（）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】A

【解析】

【分析】

由含有一个量词的命题的否定的定义进行求解即可．

【详解】命题“，”的否定为“，”

故选：A

4. 已知，为实数，则“，”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】分析命题“若，，则”与“若，则，”的真假即可得解.

【详解】因，为实数，且，，则由不等式性质知，命题“若，，则”是真命题，

当成立时，“，”不一定成立，比如，，满“”，而不满足“，”，

即命题“若，则，”是假命题，

所以“，”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5. 已知集合，，则（）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接进行交集运算即可求解.

【详解】因为集合，，

所以，

故选：C.

6. 设，则的一个必要不充分条件是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据必要不充分的概念找出比要大的范围即可.

【详解】的一个必要不充分条件，即的范围要比要大，

只有符合，

故选：C.

7. 下面命题错误的是（）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 命题“任意的，则”的否定是“ 存在，则”.

C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D. 设，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】C

【解析】

【分析】分别判断每个选项中两个命题间的逻辑推理关系，即可判断正误，可得答案.

【详解】当时，，当时，a可取负值，推不出，

故“”是“”的充分不必要条件，A正确；

命题“任意的，则”为全称命题，其否定为特称量词命题，

即“ 存在，则”，B正确；

设，当且时，一定有，

但满足时，不妨取，则不满足且，

即“且”是“”的充分而不必要条件，C错误；

设，则“”成立时，不一定有“”成立，因为时，，

但“”成立，可得且，

故“”是“”的必要不充分条件，D正确，

故选：C

8. 2020年书生中学高中学生运动会，某班62各学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（）

A. 7 B. 8 C. 10 D. 12

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意画出对应的韦恩图，进而求出结论.

【详解】解：根据题意画出韦恩图：

设田赛和径赛都参加的人为，因为名学生中有一半的学生没有参加比赛，所以参加比赛的学生有人，故根据韦恩图，；

故田赛和径赛都参加的人为人.

故选：B

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知集合，若，则实数的值可以是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由题得，再对分两种情况讨论，结合集合的关系得解.

【详解】因为，所以.

由得，

当时，方程无实数解，所以，满足已知；

当时，，令或2，所以或.

综合得或或.

故选：ABD

【点睛】易错点睛：本题容易漏掉. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.

10. 下列叙述正确的是（）

A. 若，则

B.

C. ，，则

D. 有个非空子集

【答案】BD

【解析】

【分析】A选项：集合与集合的关系是包含与否；B选项：直接判断即可；C选项：点集和数集之间没有关系；D选项：一个集合中有n个元素，则它的非空子集的个数为.

【详解】是个集合，所以，A错误；

是的一个子集，所以，B正确；

是点集，是数集，所以集合与集合没有关系，C错误；

的非空子集有，与，共3个，D正确.

故选：BD

11. （多选）已知集合，则使的实数的取值范围可以是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】，分不为空集、为空集，分别求的范围可得答案.

【详解】，

①若不为空集，则，解得，

，且，

解得，此时；

②若为空集，则，解得，符合题意，

综上实数满足即可，

故选：ACD.

12. 若x∈A，则，称A为“影子关系”集合．下列对集合的所有非空子集中是“影子关系”的集合叙述正确的是（）

A. 集合个数为7 B. 集合个数为8

C. 含有1的集合个数为4 D. 元素个数为2的集合有2个

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用“影子关系”集合的定义求解.

【详解】集合的所有非空子集中是“影子关系”的集合有：

，

共7个，

含有1的集合个数为4，元素个数为2的集合有2个，

故选：ACD

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 设全集，，若={4}，则实数的值为__________.

【答案】或

【解析】

【分析】根据补集的定义，由条件列方程求求a.

【详解】∵，，={4}，

∴  ，

∴  或，

故答案为：或.

14. 设，，若，则实数a的值是______．

【答案】，0，

【解析】

【分析】分，和三类讨论即可.

【详解】,

①当时,无解,,

②当时,,

③当时,

故实数的值是.

故答案为：.

15. 已知，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】由成立的一个充分不必要条件是，可得，再列不等式求解即可.

【详解】解：由题意，得，但，

∴，∴，即，

故答案为．

【点睛】本题考查了充要条件与集合间的包含关系、集合相等的充要条件,利用集合的包含关系求解参数的范围,重点考查了集合思想,属中档题.

16. 对于任意两个正整数m，n，定义运算：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，.如，，.根据上述定义，集合的元素有______个.

【答案】

【解析】

【分析】根据题中定义，运用列举法、分类讨论法进行求解即可.

【详解】当都是正偶数或都是正奇数时，

由，

当时，与之相对应的，共11种情况；

当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，

由，

当时，与之相对应的，共4种情况，

所以集合中的元素共个，

故答案为：

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若9∈A∩B，求a的值．

【答案】a＝5或a＝－3.

【解析】

【分析】根据题意可得，据此列出等式求得参数，验证元素互异性否满足，则参数可求.

【详解】∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A，

∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.

而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．

∴a＝5或a＝－3.

【点睛】本题考查由元素与集合之间的关系求参数值，涉及互异性的应用，属基础题.

18. 已知集合，，若.

（1）求实数的值；

（2）如果集合是集合的列举表示法，求实数的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）根据元素与集合属于关系的定义进行分类讨论进行求解即可；

（2）根据集合相等的定义，结合一元二次方程根与系数关系进行求解即可.

【详解】解：（1）∵，∴或者

得或，

验证当时，集合，集合内两个元素相同，故舍去

∴

（2）由上得，故集合中，方程的两根为1、-3.

由一元二次方程根与系数的关系，得.

【点睛】本题考查了已知集合与元素属于关系的应用，考查了集合相等的定义，考查了一元二次方程根与系数的应用，考查了数学运算能力.

19. 已知集合，

（1）分别求

（2）已知，若，求实数a的取值范围

【答案】（1）或，或；（2）.

【解析】

【分析】（1）根据集合交并补集的概念即可求出结果；

（2）根据集合的包含关系得到，解不等式组即可求出结果.

【详解】解：（1）因为，所以或，

因为或，，所以或.

（2）因为，所以，解之得，所以．

20. 已知.

（1）是否存在实数m，使是的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）不存在，理由见解析.

（2）

【解析】

【分析】（1）是的充要条件等价于集合，通过范围的端点值相等列方程组求解即可；

（2）是的必要条件等价于，其中集合S可能为空集，分两种情况讨论并计算即可.

【小问1详解】

若是的充要条件，则

即，无解

故实数m不存在.

【小问2详解】

若是的必要条件，则

当时，有，解得；

当时，，得.

综上：.

故m的取值范围为.

21. 已知集合，.

（1）当时，集合满足，这样的集合有几个？

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）3个；（2）.

【解析】

【分析】(1) 时化简集合，并求，再按要求依次写出，即得结果；

(2)先判断子集关系，再根据中元素个数分类讨论，结合判别式和韦达定理求解参数范围即可.

【详解】解：（1），

若，则.

此时，集合满足，则集合可以是：，，共3个；

（2）若，则，而，

①若中没有元素，即，则，此时；

②若中只有一个元素，则，解得，此时集合，不符合题意，故舍去；

③若中有两个元素，则，此时.

因为中也有两个元素，且，则必有，

由韦达定理得，方程无解，故舍去.

综上所述，当时，.

所以实数的取值范围是.

22. 已知集合或，集合.

（1）若，求和；

（2）若记符号，在图中把表示“集合”部分用阴影涂黑，并求当时；

（3）若，求实数的取值范围.

【答案】（1），或或

（2）或

（3）或

【解析】

【分析】（1）直接根据交集和并集的概念求解；

（2）所给集合表示除去集合中含有的集合中的元素构成的集合，据此可得画出阴影，进而求出时的；

（3）由得到，根据集合的包含关系列不等式求解即可，注意的情况.

【小问1详解】

若，，又或，

则，或或；

小问2详解】

若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑如下图：

当时，，

则或；

【小问3详解】

若，则，

当时，，解得，

当时，，解得或.

综上：实数的取值范围为或.