2022-2023学年江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】解不等式分别求得集合，由交集定义可得结果.

【详解】，，.

故选：D.

2．已知集合，，则集合的子集个数为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

【答案】B

【分析】利用集合的交集运算法则可得，由含有个元素的集合，其子集个数为个，即可求解.

【详解】因为，，所以，

则集合的子集个数为.

故选：B.

3．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据集合的包含关系，列出参数的不等关系式，即可求得参数的取值范围.

【详解】∵集合，且，∴.

故选：C．

4．不等式14－5x－x2<0的解集为（    ）

A．{x|－7<x<2} B．{x|x<－7或x>2}

C．{x|x>2} D．{x|x<－7}

【答案】B

【分析】将不等式化为(x＋7)·(x－2)>0，可得其对应方程的根，进而得出解集．

【详解】原不等式等价于x2＋5x－14>0，

所以(x＋7)·(x－2)>0，

即x<－7或x>2.

故选：B.

【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.

5．已知集合，若，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求出集合A，由题可得，即可列出不等式求出a的取值范围.

【详解】由题意知，由知，

故，解得．

故选：C．

6．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据全称命题的真假，只需即可求解.

【详解】命题“”是真命题，

则，

又因为，

所以，即实数的取值范围是.

故选：B

7．若，，，则的最小值是（    ）

A．4 B． C．9 D．18

【答案】D

【分析】直接利用基本不等式计算可得；

【详解】解：因为，，，所以，当且仅当时取等号，

故选：D

8．已知，则取得最大值时的值为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由，则，结合基本不等式，即可求解.

【详解】因为，则，

由，当且仅当时，即时等号成立．

故选：B.

【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”的条件，合理推算是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.

二、多选题

9．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（    ）

A．-2 B．-1 C．0 D．1

【答案】BCD

【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值.

【详解】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，

当时，，所以，所以，满足要求；

当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，

故选：BCD.

10．下列说法正确的是（    ）

A．若，则或

B．对任意，都有

C．“，”的否定是“，”

D．“”是“”的充分不必要条件

【答案】ACD

【分析】由并集的定义判断A；在集合中取特殊值判断B；由特称命题的否定判断C；由充分不必要条件的定义判断D

【详解】对于A：若，则或，故A中说法正确；

对于B：当时，，不等式不成立，故B中说法错误；

对于C：“，”的否定是“，”，故C中说法正确；

对于D：由可得，但时，不一定有，还可能有，

故“”是“”的充分不必要条件，故D中说法正确；

故选：ACD．

11．设，则下列不等式一定成立的是

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】逐一分析选项，验证基本不等式的使用是否成立.

【详解】A.当时，成立，故A正确；

B.当时，，等号成立的条件是，当时，，等号成立的条件是，故B不正确；

C.当时，，所以，故C正确；

D.，所以，等号成立的条件是当且仅当，即，故D正确.

故答案为ACD

【点睛】本题考查判断基本不等式使用是否正确，意在考查基本公式的简单应用，属于基础题型.

12．下列选项中正确的是（    ）

A．不等式恒成立

B．存在实数，使得不等式成立

C．若，为正实数，则

D．若正实数，满足，则

【答案】BCD

【分析】根据基本不等式的条件与“1”的用法等依次讨论各选项即可得答案.

【详解】解：对于A选项，当时不成立，故错误；

对于B选项，当时，，当且仅当等号成立，故正确；

对于C选项，若，为正实数，则，所以，当且仅当时等号成立，故正确；

对于D选项，由基本不等式“1”的用法得，当且仅当时等号成立，故正确.

故选：BCD

三、填空题

13．命题“，”的否定是___________.

【答案】，

【分析】特称命题的否定是全称命题，改量词，否结论，本题即可解决.

【详解】命题“，”的否定是，.

故答案为：，.

14．已知，非空集合.若是的必要条件，则实数m的取值范围为______.

【答案】

【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合，采用等价转化的思想，可得，简单计算，可得结果.

【详解】由

所以，则

又是的必要条件，所以

由，所以

故答案为：

【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参，掌握从集合的角度看待充分、必要的问题，本题关键在于，化繁为简，属基础题.

15．已知x＜，则f(x)＝4x－2＋的最大值为_______

【答案】1

【分析】对目标函数进行配凑，利用基本不等式即可求得函数最大值.

【详解】因为x＜，所以5－4x＞0，

则f(x)＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.

当且仅当5－4x＝，即x＝1时，取等号．

故f(x)＝4x－2＋的最大值为1.

故答案为：.

【点睛】本题考查利用基本不等式求函数最值，属基础题.

16．函数的最小值是________．

【答案】

【详解】试题分析：因为x2+1≥1,所以y＝3x 2 ＋=3（x2+1）＋－3≥，当且仅当3（x2+1）=，即时取等号．

【解析】均值不等式求最值．

四、解答题

17．设全集，集合，，求．

【答案】

【分析】解不等式，求出集合A，再利用交集定义可得答案.

【详解】.

得，又，则.

18．解不等式：

(1)

(2)

【答案】(1)或

(2)或

【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.

（2）根据分式不等式的解法求得正确答案.

【详解】（1），解得或，

所以不等式的解集为或.

（2），

即，解得或，

所以不等式的解集为或.

19．已知集合，．给出以下两个条件：①；②“”是“”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：

若_________，求实数的取值范围．

【答案】条件选择见解析，的取值范围是

【分析】选①则对是否为空集进行分类讨论，由列不等式求得来求得的取值范围；选②则根据充分不必要条件的知识列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】依题意，，

若选①：，

当时，，满足.

当时，，要使，

则需，解得.

综上所述，的取值范围是.

若选②：“”是“”的充分不必要条件，则，

当时，，满足.

当当时，，要使，

则需，解得，

其中时，，符合题意；当时，，符合题意.

综上所述，的取值范围是.

20．求满足下列条件的最值：

(1)已知，求的最小值．

(2)已知，，，求的最小值．

【答案】(1)6.

(2)32.

【分析】（1）将化为，利用均值不等式即可求得答案；

（2）将化为，利用均值不等式即可求得答案；

【详解】（1）因为，所以，

故，

当且仅当，即时取等号，

即的最小值为6.

（2）因为，，，

故，

当且仅当时取等号，

故的最小值为32.

21．建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元.

（1）把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数；

（2）当为何值时，总造价最小，并求出最小值.

【答案】（1）（2）时，总造价最小，最小值为元.

【分析】（1）直接根据题意得到函数表达式.

（2）利用均值不等式计算得到最值.

【详解】（1）根据题意：，

，定义域为.

（2），

当且仅当，即时，总造价最小，最小值为元.

【点睛】本题考查了求函数表达式，利用均值不等式求最值，意在考查学生的理解能力和应用能力.

22．已知函数的图像都在轴上方，求实数的取值范围．

【答案】

【分析】函数的图像都在轴上方等价于

或，解不等式，从而可求实数的取值范围.

【详解】因为函数的图像都在轴上方，

所以① 或②，

由①解得：，

由②解得：，也即，

综上可知：实数的取值范围为，

故答案为：.