2023-2024学年江苏省扬州市宝应县曹甸高级中学高一下学期3月月考数学试题

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一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑）
1. 下列命题正确的是（ ）
A. 单位向量都相等B. 任一向量与它的相反向量不相等
C. 平行向量不一定是共线向量D. 模为0的向量与任意向量共线
2. 已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则（ ）
A. 25B. 7C. 5D.
3 已知向量，，，若，则实数（ ）
A. 2B. 1C. D.
4. 已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. 中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且，.则（ ）.
A. B. C. D.
6. 已知向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分；少选得2分；多选、错选不得分，请在答题卡相应的位置将该选项代号涂黑）
9. 已知向量，，则下列正确的是（ ）
A.
B.
C. 与向量平行的单位向量为
D. 与是共线向量
10. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 三角形ABC是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. ∥D.
12. 已知函数，则下列说法正确是（ ）
A. 的最小正周期是B. 的最小值是
C. 直线是图象的一条对称轴D. 直线是图象的一条对称轴
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在答题卡的相应位置的横线上）
13. 已知，则____________.
14. 已知平面向量与，，，，则与的夹角为__________．
15. 如图，在中，，是线段上一点，若，则实数的值为__．
16. 已知，，且，则________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的推理计算的过程）
17. 化简求值：
（1）；
（2）.
18 已知向量，．
（I）若共线，求的值；
（II）若，求的值；
（III）当时，求与的夹角的余弦值.
19. 求值与化简
（1）已知向量，且.求的值.
（2）化简：
20. （1）已知，，，，求值.
（2）已知，，求的值.
21. 在平面直角坐标系中，锐角，的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，.已知点的横坐标为，点的纵坐标为.
（1）求值；
（2）求值.
22. 已知，，．
（1）化简函数的解析式，并求最小正周期；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m取值范围．