2022-2023学年江苏省连云港市高一上学期期末模拟（二）数学试题（解析版）

2022-2023学年江苏省连云港市高一上学期期末模拟（二）数学试题

一、单选题

1．已知，，则=（    ）

A． B． C． D．1

【答案】A

【解析】计算，，再计算交集得到答案.

【详解】，

，

则.

故选：A.

【点睛】本题考查了函数值域，交集运算，属于容易题.

2．函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据函数的解析式，写出式子各部分满足的条件即可求解.

【详解】要使函数有意义，则需满足：

解得且，

所以函数的定义域为，

故选D

【点睛】本题主要考查了给出函数解析式求函数的定义域，属于中档题.

3．设，则下列结论中正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质确定正确选项.

【详解】对于A选项，，则，所以A选项错误.

对于B选项，，则，所以B选项错误.

对于C选项，，则，所以C选项错误.

对应D选项，，所以，所以D选项正确.

故选：D.

【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.

4．已知角的终边经过点，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求得的值．

【详解】解:∵角的终边经过点,

∴,,,

则，

故选:B

【点睛】本题考查已知终边上一点求三角函数值,属于基础题.

5．下列函数中，在R上单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】A选项函数单调性不吻合；B选项函数定义域不吻合；C选项吻合；D选项函数定义域不吻合；

【详解】对于A，当时，函数单调递减，故错；

对于B，函数定义域为，不是R，故错；

对于C，，函数是奇函数，且由幂函数的性质知，函数在R上单调递增;

对于D选项，的定义域为，不是R，故错；

故选：C.

6．若，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用诱导公式进行变形，即可求解.

【详解】因为，

故选：A.

7．函数零点所在的大致区间为（    ）

A． B． C．和 D．

【答案】B

【分析】判断函数单调递增，计算，得到答案.

【详解】函数在上单调递增，，，

故函数在有唯一零点.

故选：.

【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.

8．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇而的面积为（    ）

A．704 B．352 C．1408 D．320

【答案】A

【解析】设，，由题意可得：，解得，进而根据扇形的面积公式即可求解．

【详解】如图，设，，

由弧长公式可得：，

解得：，

所以，．

故选：．

二、多选题

9．下列结论正确的是（    ）

A．当时，

B．当时，的最小值是2

C．当时，的最小值是5

D．设，，且，则的最小值是

【答案】AD

【分析】由已知结合基本不等式检验各选项即可判断．

【详解】解：时，，当且仅当时取等号，正确；

当时，，没有最小值，错误；

当时，，

有最大值，没有最小值， 错误；

，，，

则，

当且仅当且即，时取等号，

故选：AD．

10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．的值域为

D．在上单调递增

【答案】AC

【解析】对已知函数去绝对值写成分段函数的形式，作出其函数图象，借助于三角函数的图象逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.

【详解】当即时，

，

当即时，

，

所以

作出的图象如下图所示：

对于选项A：由图知，是的对称轴，即的图象关于直线对称，故选项A正确；

对于选项B：由图知不是的对称中心，即的图象关于点不对称，故选项B不正确；

对于选项C：由图知的最大值为，最小值为，所以的值域为，故选项C正确；

对于选项D：在上不单调递增，故选项D不正确，

故选：AC

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用已知函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合的思想可研究该函数的对称性、最值和单调性.

11．已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图像如图，则下列说法正确的是（   ）

A．这个函数有两个单调增区间

B．这个函数有三个单调减区间

C．这个函数在其定义域内有最大值7

D．这个函数在其定义域内有最小值

【答案】BC

【分析】根据题意补全函数的图象，进而观察图象求得答案

【详解】由题意作出该函数在上的图象，如图所示．

由图象可知该函数有三个单调递增区间，三个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值不为，

故选：BC

12．已知定义在上的奇函数满足，且时，，则关于的结论正确的是

A．是周期为4的周期函数 B．所有零点的集合为

C．时， D．的图像关于直线对称

【答案】ABD

【解析】A. 和为奇函数即可得出结论；

B.解出函数在一个周期内的零点：在内的零点为即可得出所有零点满足；

C. 是周期为4的周期函数，所以，若时，则即可判定解析式错误；

D. 由得的图像关于直线对称成立.

【详解】解：对于A.由得，又为奇函数，

所以，所以，故A正确.

对于B. 由为定义在上的奇函数得，由A可得，令，又由A：是周期为4的周期函数，得，

所以在内的零点为，是周期为4的周期函数，所以所有零点的集合为，故B正确.

对于C.由得得的图像关于直线对称，

结合A：是周期为4的周期函数，

所以，

若时，则，故C不正确.

对于D.由得的图像关于直线对称，故D正确.

故选：ABD

【点睛】函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．

三、填空题

13．函数的单调增区间为________

【答案】.

【分析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.

【详解】由得定义域为，

令，则在单调递减，又在单调递减，

所以的单调递增区间是.

故答案为：.

14．已知，则的值为______.

【答案】－1

【解析】由求得的值，再化简并计算所求三角函数值.

【详解】解：由，得，即；

所以

=－1.

故答案为：－1.

【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、诱导公式，需熟记公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

15．一种体育用品的售价为25元，因为原材料供应紧张，上涨20%后，经过一段时间，原材料恢复正常供应，又下降20%，则该商品的最终售价是原来的______倍．

【答案】0.96

【解析】根据价格变化，求出该商品的最终售价，进而可求出答案.

【详解】由题意，该商品的最终售价为元，

则.

所以该商品的最终售价是原来的倍.

故答案为：.

16．关于函数有以下4个结论：其中正确的有__________．

①定义域为；②递增区间为；

③最小值为1；               ④图象恒在轴的上方

【答案】②③④

【分析】根据对数的真数大于零可知①不正确，由复合函数的单调性知②，由二次函数的最小值及对数的单调性知③正确，由③知④正确.

【详解】因为恒成立，所以函数 的定义域为，故①错误；

令 则为增函数，当在上单调递增时，函数在上单调递增，故②正确；

因为，故当时，函数取最小值为，故③正确；因为由③知函数最小值为1正确，而最小值，故函数图象在轴上方，故④正确．

故答案为：②③④．

四、解答题

17．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．

（1）若a=2，求M∩（∁RN）；

（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．

【答案】（1）{x|﹣2≤x＜3}；（2）a≤2．

【详解】（1）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，

CRN={x|x＜3或x＞5}，

所以M∩（CRN）={x|﹣2≤x＜3}．

（2）∵M∪N=M，∴N⊂M，

①a+1＞2a+1，N为空集，解得a＜0，符合题意；

②，解得0≤a≤2．

综合可得以a≤2．

18．（1）已知，求的值；

（2）已知（），求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由得，代入原式，化简即可得结果；

（2）由，得，平方后可求的值，再求，然后判断符号即可得答案.

【详解】（1）由得，

所以，.

（2）由，得①，

将①两边平方得，故，所以.

又，所以，，，则.

【点睛】方法点睛：对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.

19．已知．

(1)化简；

(2)若= ，求 的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据诱导公式即可得解；（2）利用完全平方公式和即可得解。

【详解】（1）

所以.

（2）因为=

所以，

两边平方得，

所以

所以，

所以，

所以，

所以

.

20．已知函数.

(1)求函数得单调增区间；

(2)求函数在区间的最值.

【答案】(1) . (2) ，.

【分析】（1）直接利用复合函数的单调性求得函数的单调增区间；

（2）由的范围求出相位的范围，进一步求得函数的最值．

【详解】解:(1)由，得

∴的单调区间是.

(2)∵，则，，

∴，.

【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦函数的图象和性质，是中档题．

21．函数，

(1)求函数的定义域；

(2)求函数的零点；

(3)若函数的最小值为，求的值

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）利用对数型复合函数的定义域求解即可；

（2）根据零点的定义结合对数的基本运算即可求解；

（3）利用对数函数的单调性即可求解.

【详解】（1）解：

要使函数有意义，则，解得：

所以函数的定义域为：

（2）解：

令，得：

即

解得：

因为

所以函数的零点为.

（3）解：

且函数的最小值为

即，得

即.

22．某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量10000不小于30百件时，.若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.

(1)求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；

(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

【答案】(1)

(2)100百件

【分析】（1）分别求出和的函数解析式，从而可求得函数的解析式；

（2）利用二次函数的性质求得函数在时的最大值，利用基本不等式求出当时函数的最大值，从而可得出答案.

【详解】（1）解：当时，；

当时，，

；

（2）解：当时，，

当时，；

当时，，

当且仅当，即时取等号，

，

年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.