2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题四 考点12 函数模型及其应用（A卷）

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专题四 考点12 函数模型及其应用（A卷）1.某种动物繁殖的数量y(只)与时间x(年)的关系为.设这种动物第1年有100只，到第7年它们发展到(   )A.300只 B.400只 C.500只 D.600只2.四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程关于时间的函数关系是，，，，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是(   )A. B. C. D.3.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为.若6.5级地震释放的相对能量为，7.4级地震释放的相对能量为，记，则n约等于(   )A.16 B.20 C.32 D.904.溶液的酸碱度是通过pH来刻画的，已知某溶液的pH等于，其中表示该溶液中氢离子的浓度，且该溶液中氢离子的浓度为，则该溶液的pH为(   )A.4 B.5 C.6 D.75.某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为如何定价而发愁.通过进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为定价为多少时才能获得最大利润？(   )A.每桶8.5元 B.每桶9.5元 C.每桶10.5元 D.每桶11.5元6.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是℃，经过一段时间t min后的温度是T℃，则，其中（单位：℃）表示环境温度，h（单位：min）称为半衰期.现有一份88℃的热饮，放在24℃的房间中，如果热饮降温到40℃需要20 min，那么降温到32℃时，需要的时间为(   )A.24 min B.25 min C.30 min D.40 min7.某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，下表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2020年10月1日12320002020年10月6日4832600（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(   )A.6升 B.8升 C.10升 D.12升8.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若开始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：，）(   )A.8 B.9 C.10 D.119.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：t）的影响，对近6年的年宣传费和年销售量进行整理，所得数据如下表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据上表数据，下列函数中适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是(   )A.  B.C.  D.10.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（t的单位：天）的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为(   )（）A.60 B.63 C.66 D.6911.某学校开展研究性学习活动，一组同学得到下面的试验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：
①；②；
③；④.
请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_________.12.某商品一直打7折出售，利润率为47%，购物节期间，该商品恢复了原价，并参加了“买一件送同样一件”的活动，则此时的利润率为___________.(注：利润率=(销售价格-成本）)÷成本)13.某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000万元的年份是_______年.(参考数据：，，)14.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，t min后物体的温度可由公式求得.把温度是100℃的物体，放在10℃的空气中冷却t min后，物体的温度是40℃，那么t的值约等于_______________.(保留三位有效数字，参考数据：，)15.某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为（式中的e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）.过滤1小时后检测，发现污染物的含量减少了.（1）求函数关系式；（2）要使污染物的含量不超过初始值的，至少需过滤几个小时？（参考数据：）
答案以及解析1.答案：A解析：由已知第1年有100只，得.将，代入，得.2.答案：D解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大.故选D.3.答案：C解析：，.当时，，当时，，.4.答案：C解析：由题意可得，该溶液的pH为.故选C.5.答案：D解析：通过题中表格可知销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶，设每桶水的价格为元，日利润为y元，则，，当时y有最大值，每桶水的价格为11.5元时，日利润最大，故选D.6.答案：C解析：由题意，得，即，解得，所以，即，将代入上式，得，即，解得，所以需要30 min，可降温到32℃，故选C.7.答案：B解析：由题表中的信息可知，2020年10月1日油箱加满了油，此时的累计里程为32000千米，到2020年10月6日，油箱加满油需要48升，说明这段时间的耗油量为48升，累计里程为32600千米，说明这段时间内汽车行驶了600千米，则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升.故选B.8.答案：D解析：设至少应过滤n次，则，因此，，则，又，所以，即至少要过滤11次才能达到市场要求.故选D.9.答案：B解析：由题表知，当自变量每增加1个单位时，函数值依次增加055，0.40，0.16，0.14，0.20，因此A，C不符合题意；当x取1，4时，的值分别为2，4，与题表中的数据相差较大，故选B.10.答案：C解析：，整理可得，两边取自然对数得，解得，故选C.11.答案：④解析：根据表格画出图象，由图分析增长速度的变化，可知试验数据符合对数函数模型，故选④.
 12.答案：5%解析：设商品的原价为x元，成本为y元，则，.若该商品参加“买一件送同样一件”的活动，则每件售价为，利润率为.13.答案：2022解析：设n年开始超过7000万元，则，化为，即.则，因此开始超过7000万元的年份是2022年.14.答案：4.58解析：由题意可得，化简可得，，，.15.解析：（1）根据题意，得，，.（2）由，得，两边取对数并整理得，.因此，至少需过滤30个小时.