2023年中考数学专题复习：二次函数的图形与系数的关系训练(含答案)

这是一份2023年中考数学专题复习：二次函数的图形与系数的关系训练(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学专题复习：二次函数的图形与系数的关系 一、单选题1．已知是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可以是（    ）A． B．C． D．2．如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③；④（的实数）．其中正确结论的有（    ）A．3个 B．4个 C．2个 D．1个3．二次函数图象如图所示，下列结论：①；②；③；④有两个相等的实数根，其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，二次函数的图象的对称轴为x＝，且经过点（﹣2，0），（），（），下列说法正确的是（　　）A．bc＞0B．当≥﹣时， C．a＝2bD．不等式的解集是﹣2＜x＜5．如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，若点A坐标为(1，0)，点B坐标为(5，0)，则下列结论中，正确的个数是（    ）①；②；③；④当时，；⑤对于任意的实数m，均有；⑥若，则关于x的方程一定有4个实数根．A．②③⑤ B．②③⑤⑥ C．①④⑥ D．②③⑥6．如图，二次函数的图像与轴负半轴交于，对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点，，均在函数图像上，则；④若方程的两根为，且，则；⑤点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的范围为．其中结论正确的有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．抛物线的顶点为D(-1,3)，与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤若点都在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数为（　　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，抛物线的对称轴为x＝2，且过点(4，0)，则下列说法正确的有（　　）①ac＞0；②4a+b＝0；③a+b+c＞0；④对于任意实数m，都有m（am+b）≤2a+b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且2AO＝OC，对称轴为直线x＝，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③当m＞1时，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0无实根；④ac﹣2b+4＝0；⑤OA•OB＝．其中正确的结论是________．（填序号）10．二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③若，则；④，其中正确的序号是 __.11．抛物线（a，b，c，为常数）过两点，，对称轴为直线．下列四个结论：若，点在抛物线上，当时，则；方程有一个根在和之间．其中正确的结论是______（填写序号）12．已知一次函数y＝ax+b（ab≠0）和二次函数y＝a+bx﹣2，其中一次函数的图象经过第一、三、四象限．（1）二次函数图象在y轴的左侧部分，y随x的增大而_____；（2）二次函数图象的顶点所在的象限是第_____象限；（3）一次函数图象与二次函数图象的交点有_____个．13．抛物线（a，b，c是常数）的顶点坐标是（-1，n），n＜0，且a＋b＋c＝0．下列四个结论：①ac＞0；②a＋c＜0；③点在抛物线上，当时，则；④（m是一个常数）．其中正确的结论是______（填写序号）．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＞0；②16a﹣4b+c＜0；③若方程ax2+bx+c＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确结论的是 _____．15．如图是二次函数（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=－1，下列判断：①b－2a=0；②4a－2b＋c＜0；③abc＞0；④当x=0和x=－2时，函数值相等； ⑤3a＋c＜0；⑥a－b＞m（ma＋b）；⑦若自变量x的取值范围是－3＜x＜2，则函数值y＞0．其中正确的序号是________．16．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：①abc＜0；②b－2a＝0；③4a－2b＋c＜0；④3a＋c＞0；⑤若（－3，y1），（1.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是________． 三、解答题17．如图，抛物线与轴交于点A（1，0），B（5，0），点为轴正半轴上一点，直线轴交抛物线于点，（点在点左侧）．(1)求该抛物线的表达式；(2)若，求点的坐标．   18．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为(2，0)．(1)抛物线与轴的另一个交点坐标为      ；(2)双曲线分居在第      象限，直线不经过第     象限；(3)有以下的说法：①；②；③；④若(0，)，(1，)是抛物线上的两点，则．上述说法中，正确的有      ．(填序号)  19．已知关于x的方程ax2+（3a+1）x+3＝0．(1)求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；(2)若抛物线y＝ax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；(3)在（2）的条件下，直线y＝﹣x+5与y轴交于点C，与直线OH交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围．   20．在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．(1)求这个二次函数的表达式；(2)求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；(3)一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．
参考答案：1．D2．A3．B4．B5．A6．B7．C8．C9．②④10．②③④11．① ② ③ ④12．     减小     四     213．②③④14．②③④15．①③④⑥16．②④⑤17．(1)y＝－＋6x－5(2)（4，3） 18．(1)（－1，0）(2)二、四；四(3)①②④ 19．(1)证明过程见详解．(2)a＝1，(﹣2，﹣1)(3)h＝或﹣≤h<2 20．(1)(2)(3)