中考数学专项训练（6）二次函数图形与系数关系含解析答案

这是一份中考数学专项训练（6）二次函数图形与系数关系含解析答案，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学专项训练（6）二次函数图形与系数关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则应满足的条件是（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜0
2．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是

A．a＞0 B．c＞0 C．ac＞0 D．bc＜0
3．若，则二次函数的图象可能是（    ）
A．   B．  
C．   D．  
4．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ）

A． B． C． D．
6．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数的图象大致如图所示，它们的表达式可能分别为（  ）

A． B．
C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝bx2＋ax的图象可能是(　　)
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0
C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0
10．若二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为(    )
A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0
C．a≥﹣1 D．a≥﹣1且a≠0
11．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．abc＜0 B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣b+c＜0 D．2a+b＝0
12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③2a﹣b＝0；④abc＞0，其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是(    )
①
②
③
④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
15．二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b²＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④abc＞0，其中正确结论的个数有（    ）

A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
16．如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b－a＞c；③4a＋2b＋c＞0；④a＋b＞m（am＋b） （m≠1）．其中正确的结论有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的个数有
  
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
20．已知二次函数的解析式为（、、为常数，），且，下列说法：①；②；③方程有两个不同根、，且；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（    ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
21．二次函数图象如图，下列正确的个数为　　
①；②；③；④有两个解，，当时，，；⑤；⑥当时，随增大而减小．

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题
22．若抛物线y＝（a－1）x2－2x＋3与x轴有交点，则整数a的最大值是 ．
23．如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：
①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是 ．

24．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x＞1时，函数y随x的增大而增大；⑤当y＞0时，-1＜x＜3．其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）．

25．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）

三、解答题
26．已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+2
（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．
（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．
27．已知二次函数y＝x2－（m＋2）x＋2m－1
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3）．
①求函数图象与x轴的交点坐标；
②当0＜x＜5时，求y的取值范围．

参考答案：
1．D
【详解】试题解析：根据开口向上可判断a＞0，对称轴在y轴左侧可判断b＞0，与y轴交于负半轴可判断c＜0，
故选D．
2．C
【详解】解：：根据图象：
由抛物线开口向下得a＜0，
根据对称轴在y轴左侧得到a与b同号得b＜0，
由抛物线与y轴交点在负半轴得c＜0．
因此，ac＞0，bc＞0．
故选C．
3．D
【分析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，与y轴的交点位置进行判断即可．
【详解】∵，则抛物线开口向上，
又∵二次函数，
∴抛物线与y轴交于（-1，0）点，且对称轴
∴D符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象开口向上或向下，分a＞0或a＜0两种情况分类考虑．另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或顶点坐标的位置等，是常考题．
4．D
【分析】根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点可知：，由此可知二次函数开口方向，坐标轴情况，依此判断即可．
【详解】解：观察一次函数图像可知，
∴二次函数开口向下，
对称轴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数的图像以及二次函数的图像，根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点情况判断a、b的正负是解题的关键．
5．D
【分析】根据二次函数与一次函数的图象可知，，，从而判断出二次函数的图象．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，
∴，
∵次函数的图象经过一、三、四象限，
∴，，
对于二次函数的图象，
∵，开口向上，排除A、B选项；
∵，，
∴对称轴，
∴D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出，，是解题的关键．
6．D
【分析】根据二次函数图象确定系数的符号，再根据一次函数、反比例函数的图象与性质解题．
【详解】二次函数的图象开口向下，

二次函数的图象与y轴交点在x轴上方，

二次函数的图象对称轴在轴的左侧，
同号，

一次函数图象经过第二、一、四象限，
反比例函数图象分布在第二、四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图象与性质、一次函数图象与性质、反比例函数的图象与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．D
【分析】根据反比例函数图像的位置判断的符号，再结合二次函数的图像和性质，逐项判断即可
【详解】A、由反比例函数的图像可知，，则二次函数的图像开口应向下，与图像不符，故选项错误；
B、由反比例函数的图像可知，，则二次函数的图像开口应向下，与图像不符，故选项错误；
C、由反比例函数的图像可知，，则二次函数的图像开口向上，对称轴应位于轴的右侧，与图像不符，故选项错误；
D、由反比例函数的图像可知，，则二次函数的图像开口向上，对称轴应位于轴的左侧，与图像相符，故选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数，二次函数图像的性质，解题关键是熟练掌握反比例函数和二次函数的图像和性质．
8．D
【分析】根据两个函数的开口方向及第一个函数与y轴的交点，第二个函数的对称轴可得相关图象．
【详解】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；
B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；
C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b异号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确．
故选D．
【点睛】本题考查二次函数图象的性质，用到的知识点为：二次函数的二次项系数大于0，开口方向向上，小于0，开口方向向下；二次项系数和一次项系数同号，对称轴在y轴的左侧，异号在y轴的右侧；一次项系数为0，对称轴为y轴；常数项是二次函数与y轴交点的纵坐标．
9．B
【详解】解：根据二次函数的图象知：
抛物线开口向上，则a＞0，
抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，所以b＜0，
抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，
∴abc＞0，
∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟知抛物线的开口方向确定a的符号，结合对称轴可确定b的符号，根据与y轴交点确定c的符号，与x轴交点的个数确定b2-4ac的符号是解题的关键．
10．D
【分析】根据二次函数与x轴的交点判断方法：△>0时有两个交点；△=0时有一个交点；△- (2)m=2
【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1）由题意得：[﹣（2m+3）]2﹣4×1×（m2+2）＞0，
解得：m＞﹣；
（2）由根与系数的关系可知，x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，
（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，
（2m+3）2﹣2×（m2+2）=31+m2+2，
整理得：m2+12m﹣28=0，
解得：m1=2，m2=﹣14（舍去），
当m=2时，满足x12+x22=31+|x1x2|．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的关系、一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是解题的关键．
27．（1）证明见解析；（2）①，②当0＜x＜5时，y的取值范围为：＜
【分析】（1）令 则再证明＞ 即可得到结论；
（2）①先求解的值，再求解抛物线的解析式，再把代入函数解析式，解方程即可；②根据函数的解析式先求解函数的最小值，再分别计算当时的函数值，从而可得答案.
【详解】解：（1）令 则



＞
方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与轴总有两个交点；
（2）① 函数的图象与y轴交于点（0，3）．


抛物线的解析式为：
当


所以抛物线与轴的交点坐标为：
②
抛物线的开口向上，当时，函数的最小值为
当时，
当时，
当0＜x＜5时，y的取值范围为：＜
【点睛】本题考查的是二次函数与轴，轴的交点，二次函数的性质，掌握利用一元二次方程根的判别式知识解决交点问题是解题的关键.