四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高二上学期期末联考文科数学试题(含答案)

高二文科数学试题

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题“”的否定是

A.       B.     

C.      D.    

2. 直线的倾斜角为

A．  B．   C．   D．

3. 抛物线的准线方程是

A.     B.     C.     D.   

4. 在空间直角坐标系中，点A（—2，1，4）与A'（2，1，4）关于（　　）对称。

A．平面   B． yOz平面   C． xOz平面   D． 原点

5. 某程序框图如图所示，则输出的S=

A． 8        B． 27

C． 85       D． 260

6.若x，y满足约束条件，则的最大值为

A． 0         B． 4

C． 5         D． 2

7. 已知命题p：直线与平行，命题，则p是q的

A． 充分不必要条件     B． 必要不充分条件

C． 充要条件      D． 既不充分也不必要条件

8. 下列命题是真命题的是

A． “若x，y互为相反数，则”的逆否命题

B． “偶函数的图象关于y轴对称”是特称命题

C．“且”是””的充要条件

D． 若，则x，y至少有一个不为0

9. 若直线与椭圆交于A，B两点，且，则点M的坐标可能是

A． （， ）   B． （5，—1）   C． （，）   D． （5，1）

10. 已知直线与圆相交于A，B两点，且|AB|的长度始终为6，则mn的最大值为

A． 1    B．   C．   D．

11. 已知点P在抛物线上移动，A（x，y）是抛物线内部一定点，若点P到抛物线焦点F的距离与到点A的距离之和的最小值为5，则点A的横坐标为

A． 1    B． 2    C． 3    D． 4

12. 已知动点P在双曲线的右支上，过点P作圆的切线，切点为M，切线长|PM|的最小值为，则双曲线的离心率为

A．   B．   C．    D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 双曲线的实半轴长为___________。

14. 粮食安全是国之大者，解决吃饭问题，根本出路在科技。某科技公司改良试种了A，B，C三类稻谷品种，今年秋天分别收获了A类稻谷1200株，B类稻谷1500株，C类稻谷2100株。现用分层抽样的方法从上述所有稻谷中抽取一个容量为320株的样本进行检测，则从B类稻谷中应抽取的株数为___________。

15. 天府绿道是成都人民朋友圈的热门打卡地，经统计，天府绿道旅游人数x（单位：万人）与天府绿道周边商家经济收入y（单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程为，对近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如下表：

则表中a的值为___________。

16. 已知A（—2，0），B（2，0），动点M满足，则△MNB周长的最小值为___________。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （10分）已知直线和相交于点P。

（1）若直线l经过点P且与垂直，求直线l的方程；

（2）若直线l'经过点P且与平行，求直线l'的方程。

18.（12分）成都电视台在全市范围内开展创建全国文明典范城市知识竞赛，随机抽取n名参赛者的成绩统计如下表：

（1） 请求出n，a，b的值，并画出频率分布直方图；

（2） 请估计这n名参赛者成绩的众数和平均值。

19.（12分）

已知，命题，命题，使得方程成立。

（1）若p是真命题，求m的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求m的取值范围。

20.（12分）已知直线和圆

（1） 证明：无论λ取何值，直线l始终与圆C有两个公共点；

（2） 若l与圆C交于A，B两点，求弦长|AB|的最小值。

21.（12分）

已知动点M到点F（1，0）的距离等于它到直线的距离，记动点M的轨迹为曲线C。

（1）求动点M的轨迹方程C；

（2） 已知A（—2，0），过点B（0，1）的直线l斜率存在且不为0，若l与曲线C有且只有一个公共点P，求△PAB的面积。

22.（12分）

已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，椭圆C的上顶点到右焦点的距离为2，右焦点与抛物线的焦点重合。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2） 已知点A（—2，0），斜率为k的动直线l与椭圆C交于P，Q两点（P，Q均异于点A），且满足k（，求证：直线l过定点。

高二文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.    14. 100     15. 88      16. 10

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

解：（1）与的交点P为（—1，1），。。。2分

设与垂直的直线为，

将P（—1，1）代入，解得：

则l的方程为。。。。。5分

（2） 设l'为。。。。。。。。7分

将P（—1，1）代入，解得：。。。。。。。。9分

∴的方程为。。。。。。。。。。。10分

18.（12分）

解：（1）由[70，80）组数据可得：。。。。。3.分

。。。。。。。。6分

（2）众数。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

平均值为。。。。。12分

19.（12分）

解：（1）若p是真命题，则在[0，2]上恒成立，。。。。。。。1分

当时，。。。。。。。。。4分

∴。。。。。。。。。。。。。5分

（2）对于q，当时，，

要使成立，只需即可，。。。6分

若为真命题，为假命题，则p和q一真一假， 。。。。。。。。7分

当p真q假时，。。。。。。。。。。9分

当p假q真时，。。。。。。。。。。11分

综上，。。。。。。。。12分

20. （12分）

解：（1），恒过点M（1，3）， 。。。。。。2分

C：化简为，。。。。4分

M（1，3）代入圆的方程得，则M（1，3）在圆内，

∴无论λ取何值，直线l始终与圆C有两个公共点；。。。。。。。。。。6分

（2）当l与CM垂直的时，弦长|AB|取得最小值，

。。。。。。。。10分

由垂径定理得：

。。。。。。。。。12分

21.（12分）

解：（1）根据抛物线定义得动点M的轨迹为曲线。。。。。。。。。。4分

（2）∵l斜率存在且不为0，设。。。。。。。。。5分

由得：。。。。。。。。。7分

∵l与C有且只有一个公共点，则，。。。。。8分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

此时解得P（1，2），直线。。。。。。。。10分

直线与y轴交于点C（0，）， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分

。。。。。。。。12分

22.（12分）

解：（1）由题意得抛物线的焦点为（1，0），∴。。。。。。。。。。2分

∵椭圆C的上顶点到右焦点的距离为2，∴，∴。。。。。。。4分

∴椭圆C的标准方程为：。。。。。。。。。5分

（2） 设直线l的方程为

联立，消去y，整理得：,

设P，），Q（，），则。。。。。。7分

∴

。。。。。。。。。。9分

化简得：，则或。。。。。10分

当时，，直线l恒过点A（—2，0），不合题意，。。。11分

当时，，直线l恒过点B（—1，0）。。。。。12分

解析：

1. 解：考察特称命题的否定，故选D。

2. 解：由得斜率，故选B。

3. 解：由得，∴准线方程为，故选D。

4. 解：点A（—2，1，4）与A'（2，1，4）两点的横坐标互为相反数，则关于yOz平面对称，故选B．

5. 解：运行程序： 输出85，故选C．

6. 解：画出可行域如下图，A（1，4），B（—2，2），C（3，1），目，即，z的最大值即为直线纵截距的最大值，由图易知，当直线经过点A（1，4）时纵截距最大值为5，故选C。

7.解：直线与平行，则或，当或时，两直线均不重合，∴或，p是q的必要不充分条件，故选B。

8. 解：A选项，原命题与逆否命题等价，原命题“若x、y互为相反数，则”为真命题，则逆否命题为真命题，A正确；B选项，“偶函数的图象关于y轴对称”是全称命题；C选项，且是的充分不必要条件：D选项，若，则x，y都不为0，故选A。

9. 解：由点差法得：，故C、D错误，A、B选项均满足，但（5，—1）在椭圆外，不符合条件，故选A。

10. 解：由题知，直线恒过圆心（0，1），则，故选C。

11.解：设点P在准线上的投影为点B，由抛物线的定义得，则，当B、P、A三点共线时，取得最小值，故选C。

12. 解：由勾股定理知，切线长|PM|取得最小值可转化为|OP|取得最小值，当|OP|取得最小值时，P为双曲线右顶点（a，0），则，则，故选A。

13. 解：双曲线的实半轴长，故填。

14. 解：A、B、C株数之比为，则B类抽取的株数为，故填100。

15. 解：样本平均值满足回归直线方程，x的平均值为，则y的平均值，解得，故填88。

16. 解：动点M的轨迹方程为，△MNB的周长最小时，最小，，又，

当且仅当N，M，A三点共线且M在线段AN上时，等号成立，

∴△MNB的周长为，故填10