人教版七年级下册5.1.2 垂线第1课时教案

5.1.2 垂线（第1课时）

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.

2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.

【过程与方法】

1.经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．

2.通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．

【情感态度与价值观】

通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．

二、课型

新授课

三、课时

第1课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质．

【教学难点】 

用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2-3）

观察图片，让学生找出相交的直线，并说明其特点。

日常生活里，如例图中的两条直线的关系很常见，询问学生是否还能再举出其他例子

这节课我们将要学习有关这种关系的知识．

（二）探索新知

1.出示课件5-6，探究垂线的定义

教师问：如图，∠AOC的对顶角是哪个角？

学生答：∠AOC的对顶角是∠BOD.

教师问：这两个角的关系怎样？

学生答：相等.

教师问：∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？

学生答：有2个， 是∠AOD和∠BOC

教师问：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？

教师依次展示学生答案：

学生1答：∠BOD=90°、 ∠AOD=90°、∠BOC=90°.

学生2答：因为∠BOD是∠AOC的对顶角，根据对顶角相等，所以∠BOD=∠AOC=90°.

学生3答：∠AOD、∠BOC是∠AOC的邻补角，由邻补角互补得出：∠AOD+∠AOC=180°、∠BOC+∠AOC=180°.所以得到：∠AOD=90°、∠BOC=90°.

教师总结：∠BOD=90°、 ∠AOD=90°、∠BOC=90°.因为∠BOD是∠AOC的对顶角，根据对顶角相等，所以∠BOD=∠AOC=90°, ∠AOD、∠BOC是∠AOC的邻补角，由邻补角互补得出：∠AOD+∠AOC=180°、∠BOC+∠AOC=180°.所以得到：∠AOD=90°、∠BOC=90°.

教师问：当∠AOC=90°时，说明AB垂直于CD，在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当∠α=90°时，直线a与b具有什么位置关系？

学生答：当∠α=90°时,a与b垂直.

教师问：当∠α≠90°时，直线a与b具有什么位置关系？

师生一起解答：当α ≠90°时,a与b不垂直，叫作斜交.

总结点拨：（出示课件6-7）

斜交

两条直线相交  

              垂直——垂直是相交的特殊情况

教师问：你能说一下垂直的定义吗？

学生答：两条直线相交，有一个角是直角时，这两条直线垂直。

教师总结点拨：

1.垂直定义（出示课件7）

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.

例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.

教师强调：从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.

教师问：如何表示两条直线垂直呢？

学生回答：直线AB垂直于直线CD.

教师总结如下：

2.垂直的表示 （出示课件8-9）

用“⊥”和直线字母表示垂直.

例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 或a⊥b于O.

记作： MN⊥EF , 垂足为O.或者MN⊥EF于O

记作： AB⊥OE垂足为O.或者AB⊥OE于O

教师问：如何书写两直线垂直呢？

学生答：AB⊥CD.

教师总结如下：

3. 垂直的书写形式：（出示课件10）

如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或其它三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.

教师问：上面垂直的过程如何推理呢？

学生答：因为∠AOC=90°，所以AB⊥CD.

教师总结如下：

这个推理过程可以写成：

∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．

如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:

∵AB⊥CD（已知），  ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

课堂互动（出示课件11-12）

教师问：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗?

学生答：方格本的横线和竖线，铅垂线和水平线。

考点1：利用垂直求角的度数。

如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？（出示课件13）

师生共同讨论解答如下：

解：∵AB⊥CD（已知），
　　∴∠COB=90°（垂直的定义）.
　　∴∠BOF= ∠COB－∠COF =90°－56°=34° .
　　∴ ∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等） .

出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件15-18，探究垂线的画法及其性质

教师问：已知直线l，如何作出l的垂线呢?

师生共同讨论后解答如下：

作法如下：（出示课件16）

1.放

2.靠

3.画

如图，已知直线 l,作l的垂线.

教师问：这样画l的垂线可以画几条？

学生答：已知直线l的垂线能画无数条.

教师问：如图，已知直线 l 和l上的一点A ,如何作l的垂线？（出示课件17）

师生共同解答如下：

作法如下：

1.放

2.靠

3.移

4.画

教师问：过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条？

学生答：过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画1条.

教师问：如图，已知直线 l 和l外的一点B ,如何作l的垂线呢？（出示课件18）

学生讨论后解答：

作法如下：

1.放

2.靠

3.移

4.画

教师问：这样画l的垂线可以画几条？

学生答：过直线l和l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画1条.

教师问：同一平面内，过一点能画几条直线垂直于已知直线？

学生答：同一平面内，过一点能画1条直线垂直于已知直线.

教师总结点拨：（出示课件19）

垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

教师强调：

1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；

2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件20-26）

练习课件第20-26页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件27）

（五）课前预习

预习下节课（5.1.2第2课时）的相关内容.

知道点到直线的距离的定义和垂线段的性质.

七、课后作业

教材第5页练习第1,2题.

八、板书设计：

 第1课时

　1.梳理知识

垂线

2.考点讲解

考点1

九、教学反思：

 成功之处：本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直，可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识．经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展

补救措施：本节课练习题处理有点少，不利于学生对垂直的理解，在以后的练习中要进行强化.