2022-2023学年四川省绵阳市高级中学高一上学期期末数学练习（三角函数图像与性质1）

这是一份2022-2023学年四川省绵阳市高级中学高一上学期期末数学练习（三角函数图像与性质1），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绵阳市实验高中期末练习（图像与性质1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．从函数的图象来看，当时，对于的x有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．函数在上的递增区间为（    ）A． B． C． D．3．若函数图像上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”(注：点对与点对可看作同一对“和谐点对”.已知函数，则此函数的“和谐点对”有（    ）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对4．若命题: “，”是真命题， 则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．设函数，，则下列结论错误的是（    ）A．的值域为   B．是偶函数   C．不是周期函数   D．不是单调函数6．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．二、多选题7．下列函数是偶函数的是（      ）A． B． C． D．8．下列不等式中成立的是（    ）A．       B．     C．   D．三、填空题9．函数的最大值是___．10．函数，当y取最大值时，x的取值集合是__________．四、解答题11．已知函数f(x)＝2cos，x∈R.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，方程f(x)＝k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围．         12．已知函数（1）作出该函数的图象；（2）若，求的值；（3）若，讨论方程的解的个数．            参考答案：1．C【分析】画出和的图象，看它们有几个交点即可.【详解】先画出，的图象，即A与D之间的部分，再画出的图象，如下图：由图象可知它们有2个交点B、C，所以当时，的x的值有2个.故选：C2．B【分析】根据正弦函数图象求单调区间即可【详解】的递增区间就是的递增区间，由三角函数图象可得在上递减，在上递增，在上递减，故选：B．3．C【分析】首先将原问题转化为函数图象交点个数的问题，然后数形结合求解函数的“和谐点对”个数即可.【详解】函数关于轴对称的函数解析式为，结合“和谐点对”的定义可知原问题等价于：数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点的个数为2个，即此函数的“和谐点对”有2对.故选：C4．A【分析】由不等式恒成立转化为求的最小值，从而得参数范围．【详解】因为命题“，”是真命题，所以，因为 ，所以， 所以，所以实数 的取值范围是.故选：A．5．C【分析】求出函数的值域，判断函数的奇偶性，函数的周期性，以及函数的单调性，即可得到选项．【详解】解：因为函数，，所以函数的值域为，，A正确．因为，所以函数是偶函数，B正确．因为，所以函数是周期函数，C不正确．因为，不具有单调性，D正确．故选：C．6．A【分析】判断函数的奇偶性，可判断C,D的正误；利用在之间的函数零点的个数即可判断A,B的正误.【详解】设，则，故为奇函数，故C,D错误；而令时，在之间的函数零点有两个，故B错误，故选：A7．CD【解析】利用偶函数的定义即可判断.【详解】对于A，，定义域为关于原点对称，且，即函数为奇函数，故A不选；对于B，，定义域为，，即函数为奇函数，故B不选；对于C，，定义域为，，即函数为偶函数，故C选；对于D，，定义域为关于原点对称，，即函数为偶函数，故D选；故选：CD【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性，需熟记奇偶性定义以及判断函数奇偶性的方法，属于基础题.8．AC【分析】根据正弦在单调递增可判断A,根据在单调递减可判断B,根据诱导公式以及正余弦的单调性可判断C,D.【详解】对A,因为，在单调递增，所以,故A正确；对B，因为，在单调递减，所以,故B错误；对于C,，故C正确；对于D，，故D错误；故选：AC9．.【分析】根据正弦函数的图象与性质，得到，即可求解.【详解】由正弦函数的图象与性质，可得，所以函数的最大值为.故答案为：.10．．【分析】把作为一个整体，结合二次函数性质求解．【详解】，又，所以时，，此时．故答案为：．11．解　(1)由余弦函数的单调性，得2kπ＋π<2x＋<2kπ＋2π，k∈Z，则＋kπ<x<＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)函数f＝2cos的单调递增区间为，k∈Z，单调递减区间为，k∈Z，所以函数f(x)在，上单调递增，在上单调递减，且f ＝0，f ＝2，f ＝－，所以当0≤k<2时，函数y＝k与函数y＝f(x)的图象有两个公共点，即当0≤k<2时，方程f(x)＝k恰有两个不同的实数根．【点睛】本题考查五点法作函数的图象，函数的图象变换，考查计算能力，是基础题.12．（1）图见解析；（2）或或；（3）当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为3．【分析】（1）根据正余弦函数的图象即可画出；（2）讨论的范围根据解析式即可求解；（3）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数，结合图象即可得出.【详解】（1）的函数图象如下： （2）当时，，解得，当时，，解得或，综上，或或；（3）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数，则由（1）中函数图象可得，当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为3．