2023年高考数学 名校选填压轴题好题汇编（三）（原卷版＋解析版）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三）

一、单选题

1．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知双曲线：与抛物线：有公共焦点F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A，延长FA与抛物线相交于点B，若点A为线段FB的中点，双曲线的离心率为，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意的，且，都有成立，则不等式的解集为（       ）

A．(，1) B．(－∞，1) C． D．

3．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（       ）

A．288 B．336 C．576 D．1680

5．（2022·山东·模拟预测）已知函数有两个零点，则a的最小整数值为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（2022·山东·模拟预测）已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）已知，，，，过点作垂直于点，点满足，则的值为（       ）

A． B．

C． D．

9．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

10．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（       ）

A．1 B．-1 C．2 D．-3

11．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的，从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理.我著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构，著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》一书.用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，平面，平面，平面交于点，就形成了蜂巢的结构.如图，设平面与正六边形底面所成的二面角的大小为，则（       ）

A． B．

C． D．

12．（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）已知，，其中，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）己知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为（       ）

A． B． C． D．

14．（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）已知函数.若函数 在区间内没有零点 ， 则的取值范围是

A． B．

C． D．

15．（2022·湖南·高三开学考试）已知，则的大小关系为（       ）

A． B．

C． D．

16．（2022·湖北·高三开学考试）已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（       ）

A． B．

C． D．

17．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）设是定义在R上的连续的函数的导函数，（e为自然对数的底数），且，则不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

18．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）已知实数，满足，，其中e是自然对数的底数，则的值为（       ）

A． B． C． D．

19．（2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试）已知（其中）是双曲线的焦点.圆与双曲线的一条渐近线交于两点.已知的倾斜角为.则（       ）

A． B． C． D．

20．（2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试）设函数，则满足的的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

21．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知函数，若有四个不同的实数解，，，，且满足，则下列命题正确的是（       ）

A． B． C． D．

22．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）如图，点P是棱长为2的正方体ABCD－的表面上一个动点，则（       ）

A．当P在平面上运动时，四棱锥P－的体积不变

B．当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是[，]

C．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为

D．若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面时，PF长度的最小值是

23．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知正数x，y，z满足，则（       ）

A． B． C． D．

24．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.则下列说法正确的是（       ）

A．函数在区间（）上单调递增

B．若函数，则的值域为

C．若函数，则的值域为

D．，

25．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于R，令，若存在正整数k使得，且当0<j<k时，，则称是的一个周期为k的周期点.若，下列各值是周期为1的周期点的有（     ）

A．0 B． C． D．1

26．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是（       ）

A．对于任意的，都有

B．对于任意的，数列不可能为常数列

C．若，则数列为递增数列

D．若，则当时，

27．（2022·山东·模拟预测）已知点P在棱长为2的正方体的表面上运动，点Q是的中点，点P满足，下列结论正确的是（       ）

A．点P的轨迹的周长为

B．点P的轨迹的周长为

C．三棱锥的体积的最大值为

D．三棱锥的体积的最大值为

28．（2022·山东·模拟预测）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号而获得广泛应用已知某个声音信号的波形可表示为，则下列叙述不正确的是（       ）

A．在内有5个零点

B．的最大值为3

C．是的一个对称中心

D．当时，单调递增

29．（2022·山东·模拟预测）已知函数，方程有四个实数根，且满足，下列说法正确的是（       ）

A．

B．的取值范围为

C．t的取值范围为

D．的最大值为4

30．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线：上两个不同点横坐标分别为，，以为切点的切线交于点.则关于阿基米德三角形的说法正确的有（       ）

A．若过抛物线的焦点，则点一定在抛物线的准线上

B．若阿基米德三角形为正三角形，则其面积为

C．若阿基米德三角形为直角三角形，则其面积有最小值

D．一般情况下，阿基米德三角形的面积

31．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知函数，若，则下列结论正确的是（       ）

A． B．

C． D．当时，

32．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知a，b为正实数，且，则的取值可以为（       ）

A．1 B．4 C．9 D．32

33．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）下列不等式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

34．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数，则（       ）

A．在单调递增

B．有两个零点

C．曲线在点处切线的斜率为

D．是偶函数

35．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．当时，

B．若不等式至少有3个正整数解，则

C．过点作函数图象的切线有且只有一条

D．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是

36．（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点A反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点．下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则平分

C．若，则

D．若，延长交直线于点，则，，三点共线

37．（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）已知，，，为函数的零点，，下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则

D．a的取值范围是

38．（2022·湖北·高三开学考试）关于函数，下列结论中正确的有（       ）

A．当时，的图象与轴相切

B．若在上有且只有一个零点，则满足条件的的值有3个

C．存在，使得存在三个极值点

D．当时，存在唯一极小值点，且

39．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）已知函数，下列选项正确的是（       ）

A．函数的单调减区间为、

B．函数的值域为

C．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是

D．若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围是

40．（2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试）已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．f（x）的最大值为2

B．f（x）在上单调递增

C．f（x）在上有4个零点

D．把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称

41．（2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试）已知函数的图像关于直线对称，函数关于点对称，则下列说法正确的是（       ）

A． B．的周期为4

C． D．

三、填空题

42．（2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测）已知是定义在R上的偶函数，当时，.若的图象与x轴恰有三个交点，则实数a的值为___________.

43．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）空间四面体中，，二面角的大小为，在平面内过点作的垂线，则与平面所成的最大角的正弦值___________.

44．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）函数，其中a，b为实数，且.已知对任意，函数有两个不同零点，a的取值范围为___________________.

45．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知平面向量， 和单位向量， 满足， ， ， 当变化时， 的最小值为， 则的最大值为__________.

46．（2022·山东·模拟预测）已知双曲线的左右焦点分别为为上一点，M为的内心，直线与x轴正半轴交于点H，，且，则的渐近线方程为________．

47．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）在平面四边形中，，，，，将沿折成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______．

48．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是_________.

49．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线l对称，若P，Q分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为______．

50．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知函数有两个不同的极值点、，且，则实数的取值范围是___________.

51．（2022·湖南·长沙市明德中学高三开学考试）在中，，，分别为内角，，的对边，为的外心，且有，，若，，则________．

52．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）如图，正方形的边长为10米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分的区域，其中，，记，的长度之和为．则的最大值为___________．

53．（2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试）已知，，，则、、的大小关系是___________（用连接）.

54．（2022·湖北·应城市第一高级中学高三开学考试）已知正方体的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥的体积取最大值时，三棱锥外接球的表面积为___________.

四、双空题

55．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则___________，若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则___________．