湖北省武汉市卓刀泉中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

湖北省武汉市卓刀泉中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，四个图标中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且 x≠2 D．x≠2

4．如图，ABC≌DCB，若AC＝7，BE﹦5，则DE的长为(    )

A．2 B．3 C．4 D．5

5．下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

7．某次自然灾害导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．若（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的展开式中不含x的二次项，则m的值是（　　）

A．0 B． C．﹣ D．

9．如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数不可能为（    ）

A．120° B．75° C．60° D．30°

10．如图，中，于点的平分线分别交于两点，为的中点，的延长线交于点，连，下列结论：①； ②为等腰三角形；③平分；④，其中正确结论的个数是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．某种秋冬流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为___________米．

12．若分式的值为0，则x的值是______．

13．代数式与代数式的值相等，则x＝_____．

14．过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为____．

15．已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，则（x﹣2017）2的值是_____．

16．如图,已知∠AOB＝α( 0°＜α＜60° ),射线OA上一点M,以OM为边在OA下方作等边△OMN,点P为射线OB上一点,若∠MNP＝α,则∠OMP＝_________．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．因式分解：

(1)；

(2)．

19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．

20．化简式子，并在，0，1，2中选一个合适的数字代入求值．

21．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．

(1)若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是_____________；

(2)请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．

①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°；

②在图2中，作出△ABO的高AQ．

22．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．

(1)该商店第一次购进这种水果多少千克？

(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？

23．已知：如图①，中，，，为边上的中线，过A作，交延长线于点E．

(1)直接写出_______；

(2)如图②，过点C作于F．求证：；

(3)在（2）的条件下，如图③，在的外部作，且满足，连接AG．若，求线段的长．

24．在平面直角坐标系中，已知（其中），且．

(1)三角形AOB的形状是    ．

(2)如图1．若，C为OB中点，连接AC，过点A向右作，且，连CD．过点作直线MP垂直于x轴，交CD于点N，求证：．

(3)如图2，E在AB的延长线上，连接EO，以EO为斜边向上构等腰直角三角形EFO，连接AF，若，，求的面积．

参考答案

1．C

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．

【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C．是轴对称图形，故本选项符合题意；

D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．B

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方法则分别进行计算，然后选择正确选项．

【详解】A．不是同类项项，不能合并，故本选项错误；

B．，计算正确，故本选项正确；

C．，计算错误，故本选项错误；

D．，计算错误，故本选项错误．

故选B．

【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．

3．A

【分析】直接利用分式的定义得出x+3≠0，进而得出答案．

【详解】∵分式有意义，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．

故选A．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．

4．A

【分析】由题意易得AC=DB=7，然后问题可求解．

【详解】解：∵ABC≌DCB，AC＝7，

∴AC=DB=7，

∵BE﹦5，

∴DE=DB-BE=2，

故选A．

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

5．B

【分析】根据提取公因式法，十字相乘法以及公式法进行因式分解．

【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意；

B．，故本选项正确，符合题意；

C．，故本选项错误，不符合题意；

D．，故本选项错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查十字相乘法分解因式，提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握多项式因式分解的方法是解本题的关键．

6．A

【分析】利用异分母分式的加减法计算即可.

【详解】解：

=

=

=

故选A.

【点睛】本题考查了异分母分式的减法，掌握先通分，后加减的运算顺序是解题的关键.

7．B

【分析】等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=4，据此列方程即可．

【详解】解：原计划修天，实际修了天，

可列得方程，

故选：B．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，从关键字找到等量关系是解决问题的关键．

8．C

【分析】根据多项式乘多项式和（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，可以求得m的值，本题得以解决．

【详解】解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，

∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，

∴2+3m＝0，

解得m＝﹣．

故选：C．

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，以及合并同类项法则，根据题意得出x的二次项的系数为0是解本题的关键．

9．C

【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC是度数即可得到答案.

【详解】∵，平分，

∠AOC=30，

当OC=CE时，∠OEC=∠AOC=30，

当OE=CE时，∠OEC=180120，

当OC=OE时，∠OEC=（180 ）=75，

∴∠OEC的度数不能是60°，

故选：C.

【点睛】此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.

10．D

【分析】求出，，，证明即可判断①，证明，推出即可判断④，证明，得，由直角三角形斜边的中线的性质推出，，即可判断③，根据三角形外角性质求出，证明，即可判断②．

【详解】解：∵，，，

∴，，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，故①正确；

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，故④正确；

在和中，

，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴平分，故③正确；

∵，

∴，

∴，

∴是等腰三角形，故②正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判断，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握这些性质定理进行证明求解．

11．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．

【详解】解：米用科学记数法表示为米；

故答案为．

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．

12．1

【分析】分式值为0时，分子为0，分母不为0，代入求出答案即可．

【详解】解：∵分式的值为0，

∴，解得，

∴．

故答案为：1

【点睛】本题考查了分式值为零的条件，掌握分子为0，分母不为0是解本题的关键．

13．

【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可．

【详解】根据题意得：

去分母得：2(x﹣2)＝3(x﹣1)，

去括号，得2x-4=3x-3，

移项，合并同类项，得x＝﹣1，

经检验：x＝﹣1是方式方程的根．

故答案为：﹣1．

【点睛】本题主要考查了解分式方程，注意解分式方程要检验.

14．45°或36°

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．

【详解】解：①如图1，

当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC=BC，AD=CD=BD，

设∠A=x°，

则∠ACD=∠A=x°，∠B=∠A=x°，

∴∠BCD=∠B=x°，

∵∠A+∠ACB+∠B=180°，

∴x+x+x+x=180，

解得x=45，

∴原等腰三角形的底角是45°；

②如图2，

△ABC中，AB=AC，BD=AD，AC=CD，

∵AB=AC，BD=AD，AC=CD，

∴∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，

∵∠CDA=2∠B，

∴∠CAB=3∠B，

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°，

∴原等腰三角形的底角为36°；

故答案为45°或36°

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及其判定．作此题的时候，首先大致画出符合条件的图形，然后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其推论找到角之间的关系，列方程求解．

15．

【分析】先把（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34变形为（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34，把（x﹣2017）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2017）2的方程，解方程即可求解．

【详解】解：∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，

∴（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34，

∴（x﹣2017）2+2（x﹣2017）+1+（x﹣2017）2﹣2（x﹣2017）+1＝34，

∴2（x﹣2017）2+2＝34，

∴2（x﹣2017）2＝32，

∴（x﹣2017）2＝16．

故答案为：16．

【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是把（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34变形为（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34，注意整体思想的应用．

16．30°或120°－α．

【分析】如图，可根据P点情况分两种情况讨论，当P位于MN左侧时, 当P位于MN右侧时分别计算.

【详解】

如上图，分两种情况讨论P点的位置．

当P位于MN左侧时, 易证△OMP1≌△NMP1

即可求得∠OMP＝30°．

当P位于MN右侧时, 求得∠QNP2=60°

再利用∠MNP＝α,可得∠OMP＝120°－α．

【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是根据题意分两种情况讨论.

17．(1)

(2)

【分析】（1）根据同底数幂乘法，积的乘方和单项式除以单项式的计算法则求解即可；

（2）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题主要考查了幂的混合计算，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．

18．(1)

(2)

【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．

19．见解析

【分析】先连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可证△ABC≌△ADC，于是∠B=∠D．

【详解】证明：连接AC，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠B=∠D．

20．，．

【详解】原式

，

，，

，1，，

故，

当时，原式．

21．(1)（3，2），（4，﹣1）

(2)①见解析；②见解析

【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可；

（2）①构造等腰直角三角形解决问题即可；

②取格点M，N，连接MN交网格线于J，连接AJ延长AJ交OB于点Q，线段AQ即为所求．

【详解】（1）解：如图，△A1B1O即为所求，则A1、B1的坐标分别（3，2），（4，﹣1）；

（2）①如图1中，点P即为所求；

②如图2中，线段AQ即为所求．

【点睛】本题考查作图——轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

22．(1)100千克

(2)15元

【分析】（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；

（2）设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．

【详解】（1）解：设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．

由题意，得，

解得．

经检验，是所列方程的解．

答：该商店第一次购进水果100千克．

（2）设每千克这种水果的标价是y元，则

，

解得．

答：每千克这种水果的标价至少是15元

【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．

23．(1)45

(2)证明见解析

(3)4

【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得，，再由，，即可得出，由此即可得到答案；

（2）连接，在上截取，连接，证，得，，再证是等腰直角三角形，得，然后证，得，即可得出结论；

（3）连接，取的中点，连接、、，则，证，得，，则，再证，得，则，然后由线段垂直平分线的性质得，进而得出答案．

【详解】（1）解：，，

，

，

，

又，

，

，

故答案为：45；

（2）证明：连接，在上截取，连接，如图2所示：

由（1）知，，

，，

，

，，

，即，

是等腰直角三角形，

，

，

，，，

，

为边上的中线，

，

，，

，

，

，

；

（3）解：连接，取的中点，连接、、，如图3所示：

则，

，，，

，

，，

，

由（2）得：，

，

，

，即，

又，

，

，

，

，

．

【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．

24．(1)等腰直角三角形

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）证明，可得结论；

（2）过点作轴，垂足为，交于点．则．证明，推出，再证明，可得结论；

（3）如图2中，过点作交的延长线于点T，连接．证明，推出，可得结论．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角三角形；

（2）证明：过点D作轴，垂足为H，交于点S．则．

∵，

∴．

∵C为中点，

∴．

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，垂直于x轴，轴，

∴，

∴，．

∴，

在和中

，

∴，

∴；

（3）如图2中，过点O作交的延长线于点T，连接．

∵为等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∵，，

∴．

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵为等腰直角三角形，，

∴，

∴．

【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．