辽宁省鞍山市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
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八年级数学试卷
(温馨提示:本试卷满分为100分,考试时间90分钟)
一、选择题:(每题2分,共20分)
1.用科学记数法表示0.0000108是( )
A. B. C. D.
2.把分式约分的结果是( )
A.1 B. C. D.
3.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列图形中具有稳定性的是( )
A. B.
C. D.
5.用一条长为18cm的细绳围成一个腰与底边不等的等腰三角形,各边的长可能是( )
A.4,4,10 B.3.6,7.2,7.2 C.4,6,8 D.6,6,6
6.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C,D,使BC=CD,再画出BM的垂线DE,使E在AC的延长线上,若BD=10m,DE=12m,CE=13m,则A,B两点的距离是( )
A.5m B.10m C.12m D.13m
8.如图,中,,,DE是斜边AB的垂直平分线交AC边于点E,连接BE,则下列各线段之间的数量关系错误的是( )
A.BE=AE B.BD=BC C. D.
9.一块麦田m亩,甲收割完这块麦田需n小时,乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田,两人一起收割完这块麦田需要的时间是( )
A. B. C. D.
10.已知,利用直尺和圆规画一个,使得,可以先画出,接下来的画法不能满足条件的是( )
A.在射线DM上截取DE=CA,在射线DN上截取DF=CB,连接EF
B.在射线DM上截取DE=CA,以D为圆心,AB长为半径画弧交DN于点F,连接EF
C.在射线DM上截取DE=CA,画,交射线DN于点F
D.在射线DN上截取DF=CB,画,交射线DM于点E
二、填空题:(每题3分,共18分)
11.已知光的速度约是,太阳光照射到地球上需要的时间约是,那么地球到太阳的距离约是______.
12.因式分解______.
13.如图,在中,AB=2,BC=4,的高AD与CE的比是______.
14.等腰三角形的一个角是100°,它的另外两个角的度数是______.
15.如图,等边三角形ABC中,在BC边所在的直线上分别截取BA=BD,CA=CE,连接AD,AE,则的度数是______.
16.在平面直角坐标系中,已知点,点,在y轴上找一点P,使得的值最小,在图中画出点P(保留作图痕迹,不写画法).
三、计算题:(本题共22分)
17.计算:(每题5分,共10分)
(1)
(2)
18.(本题6分)先化简,再求值:,其中,
19.(本题6分)观察下列各式:(1)
(2)
(3)
由上面计算的结果找规律,完成填空:+______x+______;
利用这个规律进行计算:
四、证明题:(本题共22分)
20.(本题7分)如图,五边形ABCDE的内角都相等;
(1)尺规作图:过点D作交AB于点F,在图中画出DF(保留作图痕迹,不写画法);
(2)求的度数.
21.(本题7分)如图,在中,AD是它的角平分线,且,过点D作,,垂足分别为E,F,试判断的形状.
22.(本题8分)在日历上,我们可以发现其中某些数据满足一定的规律.如图,我们任意选择包含四个数的小方框,将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘,再相减,例如,9×15﹣8×16=7,25×19﹣18×26=7;
一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 | 31 |
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|
(1)请用含有n的式子表示上述规律,并说明在右图中n的取值范围:
(2)证明你的结论.
五、解答题:(本题共18分)
23.(本题8分)A,B两地之间的距离为180km,一辆汽车从A地去往B地,出发1小时后,汽车出现故障,停车修理时间为40分钟,若想要按照原计划时间到达B地,汽车速度需提高到原来的1.5倍,求汽车原来的速度是多少?
24.(本题10分)如图(1),已知等边的边长为8,点P是AB边上的一个动点(与点A,B不重合).直线l是经过点P的一条直线,把沿直线l折叠,点B的对应点是点,且当时,点恰好在AC(不含端点A,C)边上.
(1)在图(2)中画出当时的图形,并求出此时的长度;
(2)在点P的运动过程中,探究点到点A,C之间的距离的关系.
2022—2023学年度第一学期
八年数学参考答案及评分标准
一、选择题:(每题2分,共20分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | D | C | A | B | B | C | D | A | B |
二、填空题:(每题3分,共18分)
11. 12. 13.1:2 14.40°,40° 15.120°
16.
三、计算题:(17题每题5分,18、19每题6分,共22分)
17.解:(1)原式(5分)
(2)原式(5分)
18.解:原式(5分)
当,时,原式(6分)
19.解:(1)p+q;pq(2分)
(2)(6分)
四、证明题:(20、21题每题7分,22题8分,共22分)
20.解:(1)如图所示,DF即为所求作的线段(3分)
(2)由已知,,且
∵四边形DFBC的内角和为360°
∴(7分)
21.解:是等腰三角形,理由是:(1分)
由已知,,且,
∴,(4分)
由则
∴,是等腰三角形(7分)
22.解:(1)设左上角的数为n,则
在图中,n的取值范围是的整数,且,13,20(4分)
(2)∵
∴左边=右边,等式成立(8分)
五、解答题:(23题8分,24题10分,共18分)
23.解:设汽车原来的速度是x千米/时,根据题意,得
,(4分)
解得x=60(6分)
经检验x=60是原方程的解(7分)
答:汽车原来得速度是60千米/时。(8分)
24.解:(1)如图(2),已知AB=8,AP=4
则BP=4,由折叠可得
∴
又是等边三角形
∴,∴是等边三角形
∴(5分)
(2)相等,理由是:
在图(2)中,且由折叠可得
∴
在图(3)中,连接,
由对称可得
∵是等边三角形
∴垂直平分PD
∴垂直平分AC
∴(10分)
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