广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题

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2022-2023学年度惠州正光实验学校高三期末考试数学试卷考试范围：高考范围；考试时间：120分钟；命题人：向恭栋  审题人：邓伍凌第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合，则（    ）A  B.  C.  D. 2. 复数在复平面内对应的点在第（    ）象限A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3. 设，则 “”是“直线与直线平行”A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数的图像大致为（    ）A.  B. C.  D. 5. 若，则（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（    ）A. 23 条 B. 24 条 C. 25条 D. 26 条7. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载：将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.现有如图所示的直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体（实物体），若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥的体积大约为（）（    ）A. 2.8 B. 3.2 C. 3.5 D. 4.88. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9. 下列说法正确是（    ）A. 设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加2个单位B. 若的二项展开式共有9项，则该展开式中各项二项式系数之和为256C. 10件产品中有8件正品，2件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品概率为D. 已知一组数据的方差为4，则数据的标准差为810. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）A. 的最小正周期是πB. 在区间上单调递增C. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D. 若方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是11. 已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线l的距离为d，动圆C与圆A和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为，，则（    ）A.  B.  C.  D. 12. 设数列的前项和为，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列为“数列”．则以下数列为“数列”的是（    ）A. 是等差数列，且，公差B. 是等比数列，且公比满足C. D. ，三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）13. 已知平面向量，满足，，，则，的夹角为________.14. 函数的图像恒过定点，若，则的最小值________.15. 已知分别是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线C上在第一象限内的一点，若，则双曲线C的离心率的取值范围为__________．16 已知，，且不等式成立，则___________.四、解答题（本大题共6小题，共72.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 如图，在平面四边形ABCD中，若，，，．（1）求；（2）若，求BC．18. 已知数列满足，，设.（1）证明：为等差数列；（2）求数列的前项和.19. 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.（1）求证：直线平面；（2）直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. 在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．（1）经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的数学期望；（2）若经过n轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率，求．21. 己知椭圆，过点．（1）求C的方程；（2）若不过点的直线l与C交于M，N两点，且满足，试探究：l是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．22. 已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）任取两个正数，当时，求证：.