广东省惠州市惠州市惠阳区第五中学与泰雅实验学校等学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

高一年级上学期10月月考试题

数学

本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列说法正确的有（    ）

①；  ②；  ③；  ④；  ⑤．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知，那么的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

5．若，则的最小值为（    ）

A．8 B．6 C．4 D．2

6．已知，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知．则的最小值是（    ）

A．9 B．5 C．4 D．

8．对于集合，定义，，设，则（    ）

A． B．

C． D．

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．由组成一个集合，中含有3个元素，则实数的取值可以是（    ）

A． B．2 C．3 D．6

11．下列说法中正确的有（    ）

A．命题是全称量词命题

B．“”是“”的既不充分又不必要条件

C．命题“”是真命题

D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

12．已知，那么下列结论正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则  D．若，则

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．不等式的解集是________．

14．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为________．

15．已知一元二次方程的一个根在内，另一个根在内，则实数的取值范围为________．

16．若命题：“任意实数使得不等式成立”为假命题，则实数的范围是________．

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知集合，，，．

（1）求；

（2）求．

18．（本小题满分12分）

设集合，集合．

（1）若，求和；

（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）

（1）比较和的大小；

（2）已知，求的取值范围．

20．（本小题满分12分）

关于的不等式的解集为．

（1）求的值；

（2）求关于的不等式的解集．

21．（本小题满分12分）

（1）当时，求的最大值；

（2）已知在时取得最小值，求的值．

22．（本小题满分12分）

为了丰富学生的课余生活，给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园．学校决定在原有的矩形花园的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园．为了方便施工，建造时要求点在上，点在上，且对角线过点，如图所示，已知．设（单位：），矩形的面积为．

（1）写出关于的表达式，并求出为多少米时，有最小值；

（2）要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？

参考答案及解析

高一数学

一、选择题

1．D  【解析】因为，所以．故选D．

2．C  【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“”的否定是，．故选C．

3．A  【解析】是有理数，故①正确；不是正整数，故②错误；不是自然数，故③错误；不是有理数，故④错误；是整数，故⑤错误．故正确的有1个．故选A．

4．C  【解析】对于A中，由，则不一定成立，反之：若，则不一定成立，所以是的既不充分又不必要条件，所以A不符合题意；对于B中，由，则不一定成立，反之：若，则不一定成立，所以是的既不充分又不必要条件，所以B不符合题意；对于C中，由，则成立，反之：若，则不一定成立，所以是的充分不必要条件，所以C符合题意；对于D中，由，则不一定成立，反之：若，则成立，所以是的必要不充分条件，所以D不符合题意．故选C．

5．B  【解析】因为，所以，（当且仅当时，等号成立），所以的最小值为6．故选B．

6．B  【解析】设，所以，解得，所以，又，，所以，故A，C，D错误．故选B．

7．D  【解析】，当且仅当时，等号成立．故选D．

8．C  【解析】集合，，则，，由定义可得：，，所以

，选项ABD错误，选项C正确．故选C．

二、选择题

9．AB  【解析】对于选项A，两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，A正确；对于选项B，空集是任意集合的子集，故，B正确；对于选项C，两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，C错误；对于选项D，元素与集合之间只有属于、不属于关系，故D错误．故选AB．

10．ACD  【解析】由题意知且且，解得且．故选ACD．

11．ABD  【解析】命题是全称量词命题，A正确；不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分又不必要条件，B正确；当时，，所以C错误；关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确．故选ABD．

12．ACD  【解析】，故A正确；选项B，取，满足，但，故B错误；选项C，，又，由成立，则，则有，故C正确；选项D，，故D正确．故选ACD．

三、填空题

13．  【解析】由题设，，，可得，原不等式的解集为．故答案为．

14．  【解析】因为存在，使得不等式成立，所以存在，使得不等式成立，令，因为对称轴为，所以当时，函数取得最小值为，所以．故答案为．

15．  【解析】设，由题意知，解得．故答案为．

16．  【解析】因为存在实数使得不等式成立，所以不等式的解集非空，①当时，，得，符合题意，②当时，不等式的解集非空，符合题意，③当时，因为不等式的解集非空，所以，即，解得或，所以或，综上或，即实数的取值范围是．

四、解答题

17．解：（1）因为已知集合，集合，

所以，

，

（2），

，

．

18．解：（1），因为，所以，

所以．

（2）因为是成立的必要不充分条件，所以，

当时，，得；

当时，，

解得，经检验时，．

所以实数的取值范围是．

19．解：（1）因为，

所以．

（2），

又．

20．解：（1）的解集为，

是方程的两根，且，

由韦达定理可得：，

解得．

（2）．∴不等式等价为，

即，解得，即不等式的解集为．

21．解：（1）当时，，则，当且仅当，即时等号成立，所以．所以当时，的最大值为．

（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以．

22．解：（1），，

，

由基本不等式得：，

当且仅当时，取“=”，

当时，．

（2）由（1）得，即，

，

或的范围为．