四川省射洪中学校2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

初中2024届第二学期教学水平监测调考

数 学 试 题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分48分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；

2．1—16小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；

3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共48分）

1．方程的解是                

A．                       B．     

C．                 D．

2．下列方程中，解为x＝1的是     

A．    B．     C．       D．2x﹣1＝1

3．下列方程是二元一次方程的是                           

A．   B．     C．    D．

4．把方程2x﹣y＝1写成用含x的代数式表示y的形式是                     

A．    B．   C．      D．

5．下列变形中，不正确的是                                              

A．若a＞b，则a+3＞b+3         B．若a＞b，则 

C．若a＜b，则﹣a＜﹣b       D．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b

6．如图，数轴上表示的解集为                      

A．-3＜x≤2    

B．x≤2    

C．x＞-3      

D．-3≤x＜2

7．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形                

A．3，3，3     B．3，4，5     C．5，6，10     D．4，5，9

8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是                        

A．                  B． 

C．                   D．

9．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于             

  A．120°            B．105° 

C．60°            D．45°

10．下列方程的变形中，正确的是                              

A．方程，移项，得 

B．方程，去括号，得 

C．方程，未知数系数化为1，得x＝1 

D．方程化成5（x-1）-2x＝10

11．已知二元一次方程组，则3a+6b＝

A．2            B．3            C．4             D．6

12．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，下列正多边形：正五边形、正方形、正六边形、正八边形、正三角形中不能构成平面镶嵌的有  （     ）个。

A．2            B．3            C．4            D．5

13．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是                                  

 A．线段AD是△ABE的角平分线   

B．线段CH为△ACD边AD上的高

C．线段 BE是△ABD边AD上的中线

D．线段AH为△ABC的角平分线

14．一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是                                                              

A．7             B．8            C．9            D．10 

15．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？

译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程            

A．                  B．  

C．                      D．

16．若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为        

A．-30           B．-15            C．-10           D．0

第Ⅱ卷（非选择题，满分102分）

注意事项：

1. 用钢笔或签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2. 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答。

3. 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（每小题4分，共20分）

17．若与互为相反数，则的值为  ▲  ．

18．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x，y互为相反数，则k的值为  ▲  ．

19．若三角形三个内角的比为1:2:3，则这个三角形是  ▲  三角形.

20．如果过某多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形一共有  ▲  条对角线．

21．若不等式组无解，则a的取值范围是  ▲  ．

三、解答题（本大题共10个题，共82分）

22．（6分）解方程：．     

23．（6分）解不等式：

24．（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．

25．（8分）解方程组．

26．（8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点D，∠BCD＝∠A，求∠BEA的度数．

27．（8分）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．

（1）求六边形ABCDEF的内角和；

（2）求∠BGD的度数．

28．（7分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上

（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．

（2）若网格中最小正方形的边长为2，求△ABC的面积．

（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．

29．（10分）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．

（1）求每辆A型车和每辆B型车一次分别可以运输多少盒疫苗．

（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若要运输的物资大于1500盒，且总费用不超过54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

30．（9分）规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b-a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5-3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”．

（1）若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值；

（2）若关于x的一元一次方程2x＝mn+m是“郡园方程”，它的解为m，求m，n的值；

（3）若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和-2x＝mn+n都是“郡园方

程”，求代数式的值．

31．（12分）有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中∠ACB＝∠DCE＝90°．将两个直角三角板ABC和CDE如图①放置，点A，C，E在直线MN上．

（1）三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，

①在旋转过程中，若∠BCD＝35°，则∠ACE＝  ▲  °；

②在旋转过程中，∠BCD与∠ACE有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．

（2）在图①基础上，三角板ABC和CDE同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边AC从CM处开始绕点C顺时针旋转，转速为12°/秒，同时三角板CDE的边CE从CN处开始绕点C顺时针旋转，转速为2°/秒，当AC旋转一周再落到CM上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，则在旋转过程中，当∠ACE＝2∠BCD时，t为多少秒？

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题(每小题3分，共48分)

二、填空题(每小题4分，共20分)

17．1       18．-1      19．直角        20．27       21．a≤-1．

三、解答题(共82分)

22．解：

去分母，可得：5（x-1）＝10-2（3x+2）…………………………………………… 1分

去括号，可得：5x-5＝10-6x-4…………………………………………………………4分

移项，合并同类项，可得：11x＝11，…………………………………………………5分

解得x＝1．……………………………………………………………………………… 6分

23．解：3x+6-1≥5-2x+4，

3x+2x≥5+4-6+1，……………………………………………………………………… 2分

5x≥4，……………………………………………………………………………………5分

．……………………………………………………………………………………6分

24．解：解不等式①得：x≤2，…………………………………………………………… 3分

解不等式②得：x＞-3，…………………………………………………………………6分

所以，不等式组的解集为：-3＜x≤2．……………………………………………… 7分

不等式的解集表示在数轴上为：

   ，…………………………8分

25．解：

①-②得：2b-2a＝2，

即b-a＝1，……………………………………………………………………………… 3分

①+③得：3a+4b＝18，

解：

解得：……………………………………………………………………………6分

把a＝2，b＝3代入方程①得：2+3+c＝6

解得：c＝1．

则方程组的解是：………………………………………………………………8分

26．解：设∠A＝x，则∠BCD＝x，

∵CD⊥AC，

∴∠ADC＝90°-x，又BE平分∠ABC，………………………………………………3分

∴∠CBE （∠ADC-∠BCD）＝，……………………… 6分

∴∠BEA＝∠ECB +∠CBE＝90°+x+45°-x＝135°．

答：∠BEA的度数是135°．………………………………………………………… 8分

27．解：（1）六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°；………………4分

（2）∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°，

∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°-470°＝250°，……………………………………6分

∴∠BGD＝360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）＝110°．

即∠BGD的度数是110°．……………………………………………………………8分

28．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．

……………………………………2分

（2）由图知，△ABC的面积为；……………………………………………4分

（3）如图所示，点P即为所求．……………………………………………………………7分

29．解：（1）设每辆A型车和每辆B型车一次分别可以运输x盒疫苗、y盒疫苗，…1分

由题意可得，，……………………………………………………3分

解得，

答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；……4分

（2）设A型车a辆，则B型车（12﹣a）辆，

由题意可得， ，

解得6＜a≤9……………………………………………………………………………6分

∵a为正整数，

∴a＝7，8，9，

∴共有三种运输方案，

方案一：A型车7辆，B型车5辆，

方案二：A型车8辆，B型车4辆，

方案三：A型车9辆，B型车3辆，……………………………………………………8分

∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，

∴A型车辆数越少，费用越低，

∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×7+3000×5＝50000（元），

答：方案一：A型车7辆，B型车5辆，方案二：A型车8辆，B型车4辆，方案三：A型车9辆，B型车3辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是50000元．…10分

30．解：（1）∵方程2x＝m是“郡园方程”，

∴，

解得：m＝4．

∴若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，则m的值为4．………………3分

（2）∵方程是“郡园方程”，它的解为m，

∴，

解得：．

∴若关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为m，则m的值为2、n的值为1．……………………………………………………………………………6分

（3）∵方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“郡园方程”，

∴，

∴mn+m＝4，mn+n，

∴m﹣n＝4﹣（），……………………………………………………8分

∴（mn+m）2﹣9（mn+n）2﹣3（m﹣n）＝42﹣9×（）2-8．… 9分

31．解：（1）①在旋转过程中，若∠BCD＝35°，则∠ACE＝90°+90°-35°＝145°

或360°-90°-90°-35°＝145°．

故答案为：145°；……………………………………………………………………3分

②∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：

∵∠ACE＝∠ACB+∠BCE，

∴∠BCD+∠ACE＝∠BCD+∠ACB+∠BCE＝∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°；8分

（2）三角板ABC和CDE重合之前，

∠ACE＝180°-10°t，∠BCD＝10°t，

依题意有180°-10°t＝2×10°t，

解得t＝6；………………………………………………………………………………10分

三角板ABC和CDE重合之后，

∠ACE＝10°t-180°，∠BCD＝360°-10°t，

依题意有10°t-180°＝2×（360°-10°t），

解得t＝30．

故当t＝6或30秒时，有∠ACE＝2∠BCD．

故答案为：6或30．……………………………………………………………………12分