2023届高考物理二轮复习专题力与运动-静态平衡问题学案（含解析）

2023届二轮复习

专题 力与运动-静态平衡问题 学案（含解析）

 单个物体的平衡问题

（2022.云南省.历年真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（　　）

A．轻绳的合拉力大小为

B．轻绳的合拉力大小为

C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小

D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小

关键信息：匀速移动 → 受力平衡

求解绳子拉力、地面对石墩的摩擦力 → 选石墩为研究对象

解题思路：石墩受五个力的作用处于平衡状态，多力平衡问题通常采用正交分解，再列平衡方程进行解答。也可以把支持力和摩擦力合成一个力，转化为三力平衡问题，作图求解。

AB．设轻绳的合拉力大小为T，对石墩受力分析：

由平衡条件，在水平方向上有：

竖直方向上有：

根据滑动摩擦力公式得：

联立解得：，故A错误，B正确；

C．拉力的大小为：其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；

D．摩擦力大小为：

可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；

将支持力和摩擦力合成一个力F，则，则当力F最小时，支持力N也最小，根据可知此时摩檫力也是最小的。由图可知，T、F不会同时最小，即轻绳的合拉力T与合力F不会同时最小，故轻绳的合拉力和摩擦力不会同时最小。

故选：B。

（2022.广东深圳.模拟）如图所示，两轻质肩带将裙子对称地悬挂在三角形衣架上晾晒。两肩带倾斜，A处与衣架臂的夹角θ＞90°，则（    ）

A．衣架对裙子的作用力大于裙子的重力

B．每根肩带的拉力均等于裙子重力的一半

C．A处肩带所受的静摩擦力小于肩带的拉力

D．A处肩带所受支持力等于肩带的拉力大小

A．由于裙子处于静止状态，可知衣架对裙子的作用力大小等于裙子的重力，A错误。

B．肩带倾斜，即拉力的方向不是竖直向上，根据力的合成与分解可知每根肩带的拉力均大于裙子重力的一半，B错误。

CD．对A处的肩带受力分析，如图所示，

将肩带的拉力分解为沿衣架左臂方向的F1和垂直衣架左臂方向的F2，则F1＝F摩、F2＝F支，故肩带所受的支持力和静摩擦力都小于肩带的拉力，C正确，D错误．

故选C。

处理单个物体的平衡问题时，首先要对物体进行受力分析，当物体受三个力的作用时一般用合成法或矢量三角形法，当物体受到四个或四个以上共点力的作用而平衡时可以用正交分解法，也可以将多力问题转化为三力问题借助矢量三角形求解。最小力问题常用数学函数求解或者矢量三角形中寻找垂直关系。

 多个物体的平衡问题

（2022.湖南株洲.月考）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m∶m′为（　　）

A． B． C．1 D．2

关键信息：形状完全相同 → 接触面的倾角（隐含条件，易错）

石块1、6固定 → 研究对象不选择1、6

2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′ → 对称性

解题思路：将2、3、4、5作为研究对象，不论对哪一个石块分析，两个质量（重力）之间的关系都是通过相互作用力建立联系的。

34两个石块整体对应的圆心角为60°，则2对34整体的作用力与5对34整体的作用力大小相等，两力夹角为120°，如图1可得F23＝2m'g ①；

同理2345四块石块整体对应的圆心角为120°，则1对2345整体的作用力与6对2345整体的作用力大小相等，两力夹角为60°，如图2可得  ②；

对2受力分析如图3，水平方向：F12cos60°＝F23cos30°  ③

联立①②③解得：m：m′＝2。

故D正确，ABC错误。

选取研究对象的原则：

（1）对研究对象列出的方程中必须有相同的物理量

（2）选出的对象尽可能使将来列方程简单、方程形式也相似

（3）从数学角度看，解直角三角形比较简单

（4）尽可能列比较少的方程（一般两个）

隔离石块3受力分析，由图4可得：F43＝m′gtan60°

以23整体为研究对象受力分析，由图5可得：F43＝(m＋m′)gtan30°

所以3m′＝m＋m′，即m∶m′＝2

故选：D。

（2022.浙江宁波.模拟）挂灯笼的习俗起源于2100多年前的西汉时期，已成为喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，从左向右依次记为甲、乙、丙、丁，它们处于静止状态，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角为θ1和θ2（如图）。关于θ1和θ2，下列关系式正确的是（    ）

A．θ1＝θ2 B．θ1＝2θ2 C．sin θ1＝2sin θ2 D．tan θ1＝2tan θ2

以甲、乙两灯笼整体为研究对象，受力分析如图：

设水平方向细绳的拉力为T，则有tan θ1＝，以乙灯笼为研究对象，则有

tan θ2＝，联立解得tan θ1＝2tan θ2，选项D正确．

多个物体的平衡问题，一般优先考虑整体法，再考虑隔离法，但选择2个物体或者选择3个物体、4个物体进行分析都可以称为整体法，为了选取合适的研究对象，既要考虑物体的对称性和受力特点，又要考虑待求量和关联量，尽量不出现无关量或新的未知量。整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。

  非共面力的平衡问题

（2022.西安.二模）如图所示，ABCD为倾角为30°的正方形斜面，其中AB与底边DC平行、BC与AD平行。斜面上一质量为1kg的物块，在斜面内施加平行于AB向左的拉力F，物块恰好沿斜面对角线BD匀速下滑。下列叙述正确的（g＝10m/s2）（　　）

A．物块受到摩擦力的方向平行于AD沿斜面向上

B．水平向左的外力大小等于N

C．滑动摩擦力的大小等于5N

D．物块与斜面间的动摩擦因数为

关键信息：ABCD为正方形斜面 → ∠BDC＝45°

物块沿对角线BD匀速下滑 → ①受力平衡  ②摩擦力方向平行于斜面沿DB向上

解题思路：

对物体进行受力分析：重力、弹力、拉力、摩擦力；发现重力、弹力、摩擦力和拉力不在同一平面上，如图所示：

对于此类问题，我们将非相互垂直的力进行正交分解，利用物体在每个面上受力都应该平衡的条件解决问题。

A、滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以物块受到摩擦力的方向平行于斜面沿DB向上，故A错误。

B、将重力分解在沿ABCD斜面方向与垂直于ABCD斜面方向，物块在ABCD平面内受力如图：

其中，则，故B错误。

C、滑动摩擦力大小，故C错误。

D、物块与斜面间的动摩擦因数，故D正确。

故选：D。

（2021.山东青州.期末）如图所示，“V”形槽两侧面的夹角为60°，槽的两侧面与水平面的夹角相同。质量为m的圆柱形工件放在“V”形槽中，当槽的棱与水平面的夹角为37°时，工件恰好能匀速下滑，重力加速度为g，sin37°＝0.6，则（　　）

A．工件对槽每个侧面的压力均为mg B．工件对槽每个侧面的压力均为

C．工件与槽间的动摩擦因数为 D．工件与槽间的动摩擦因数为

AB、工件的重力可以分解为沿棱方向向下的分力mgsin37°与垂直于棱方向的分力mgcos37°，如图1所示；

进一步将垂直于棱方向的分力分解为两个挤压斜面的压力，如图2所示；

由几何关系可知2Ncos60°＝mgcos37°，解得：N＝0.8mg

可得工件对槽每个侧面的压力均为0.8mg，故AB错误；

CD、此时沿棱方向的分力mgsin37°与圆柱体和槽之间的摩擦力大小相等，有Ff＝2μN＝mgsin37°

解得：μ＝，故D正确，ABC错误。

故选：D。

对于非共面力的平衡问题，基本思路不变，首先是对物体进行受力分析，只是发现物体受力不在同一平面上以后，寻找关联力是解决这种问题的关键。解题技巧：把同一面上的力进行正交分解，寻找不同面上的关联力，根据平衡方程列式求解即可。解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。